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赌场游戏的优势⽐较
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简介
赌场优势是什么?
赌场优势house edge被定义为平均输去⾦额相对于原初下注⾦额的⽐ 率。在某些赌戏, 开始下注的⾦额并不⼀定就是最后的赌注⾦额。例如在 Blackjack⼆⼗⼀点、Let it Ride梭哈扑克、Caribbean Stud Poke加勒⽐ 梭哈扑克, 玩家可以在概率有利时加码他们的赌注。在这些案例中, 额外增 加的赌注⾦额并没有加进去计算赌场优势的⽐率分⺟⾥, 这样会增加测量 的⻛险。有些赌戏像是Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑克和Crazy 4 Poker疯狂4扑克, 开始就需要两种赌注, ⽽赌场优势只是基于它们其中的 ⼀种。赌场优势的数字是基于最佳或近乎最佳的玩家策略。
以下列表显⽰最为流⾏的赌场游戏与押注的优势。
赌场游戏的优势
| 游戏 | 押注/规则 | 赌场优势 | 标准偏差 |
|---|---|---|---|
| 百家乐 | 庄家 | 1.06% | 0.93 |
| 闲家 | 1.24% | 0.95 | |
| 和局 | 14.36% | 2.64 | |
| 幸运轮 | $1 | 11.11% | 0.99 |
| $2 | 16.67% | 1.34 | |
| $5 | 22.22% | 2.02 | |
| $10 | 18.52% | 2.88 | |
| $20 | 22.22% | 3.97 | |
| ⼩丑/商标 | 24.07% | 5.35 | |
| Bonus Six | 没有保险 | 10.42% | 5.79 |
| 有买保险 | 23.83% | 6.51 | |
| ⼆⼗⼀点 | ⾃由赌城规则 | 0.28% | 1.15 |
| 加勒⽐梭哈扑克 | 5.22% | 2.24 | |
| 赌场战争 | 和局时开战 | 2.88% | 1.05 |
| 和局时投降 | 3.70% | 0.94 | |
| 押注在和局上 | 18.65% | 8.32 | |
| Catch a Wave | 0.50% | d | |
| 花旗骰 | 过关/来注 | 1.41% | 1.00 |
| 不过关/不来注 | 1.36% | 0.99 | |
| Odds — 4 or 10 | 0.00% | 1.41 | |
| Odds — 5 or 9 | 0.00% | 1.22 | |
| Odds — 6 or 8 | 0.00% | 1.10 | |
| Field (2:1 on 12) | 5.56% | 1.08 | |
| Field (3:1 on 12) | 2.78% | 1.14 | |
| Any craps | 11.11% | 2.51 | |
| Big 6,8 | 9.09% | 1.00 | |
| Hard 4,10 | 11.11% | 2.51 | |
| Hard 6,8 | 9.09% | 2.87 | |
| Place 6,8 | 1.52% | 1.08 | |
| Place 5,9 | 4.00% | 1.18 | |
| Place 4,10 | 6.67% | 1.32 | |
| Place (to lose) 4,10 | 3.03% | 0.69 | |
| 2, 12, & all hard hops | 13.89% | 5.09 | |
| 3, 11, & all easy hops | 11.11% | 3.66 | |
| Any seven | 16.67% | 1.86 | |
| 疯狂4扑克 | 进场注 | 3.42%* | 3.13* |
| Double Down Stud | 2.67% | 2.97 | |
| Heads Up Hold 'Em | 盲注赔率表 #1 (500-50-10-8-5) | 2.36% | 4.56 |
| 基诺 | 25%-29% | 1.30-46.04 | |
| 梭哈扑克 | 3.51% | 5.17 | |
| 牌九 | 1.50% | 0.75 | |
| 牌九扑克 | 1.46% | 0.75 | |
| 选牌扑克 | 0% - 10% | 3.87 | |
| 红狗 | 六副牌 | 2.80% | 1.60 |
| 轮盘 | 单个零 | 2.70% | e |
| 两个零 | 5.26% | e | |
| 骰宝 | 2.78%-33.33% | e | |
| 吃⾓⼦⽼⻁机 | 2%-15%f | 8.74g | |
| ⻄班⽛21点 | 庄家在软17点补牌 | 0.76% | d |
| 庄家在软17点不补牌 | 0.40% | d | |
| 超级趣味21点 | 0.94% | d | |
| 三张牌扑克 | 对⼦或更⼤边注 | 7.28% | 2.85 |
| 进场注 & 再押注 | 3.37% | 1.64 | |
| 终极德州扑克 | Ante | 2.19% | 4.94 |
| 视频扑克 | Jacks or Better (Full Pay) | 0.46% | 4.42 |
| Wild Hold ’em Fold ’em | 6.86% | d |
附注
| a | Liberal Vegas Strip rules⾃由拉斯维加斯⼤道规则: 庄家在软17点时停 牌不补, 玩家可以在任何两张牌加倍赌注, 可以在分牌之后加倍赌注, AA牌 ⾯可以再分牌, 允许迟晚保险。 |
| b | Las Vegas single deck rules拉斯维加斯单副牌规则是: 庄家在软17点时 补牌, 玩家可以在任何两张牌加倍赌注, 分牌之后不可以加倍赌注, AA牌⾯ 分牌之后只能各再补⼀张牌, 不能投降。 |
| c | A假设玩家依照赌场⽅式, 与庄家⼀对⼀赌牌, 押注当庄时赌注的⼀半。 |
| d | 尚未决定。 |
| e | Standard deviation标准偏差依照押注⽽定。 |
| f | 吃⾓⼦⽼⻁机是根据主要制造商的适⽤回报率。 |
| g | 吃⾓⼦⽼⻁机的标准偏差只是根据⼀座机台, ⽽这可能会变, ⽼⻁机之间 的标准偏差变动⾮常⼤。 |
赌场优势简介
将赌场优势定义为相对于原初的赌注、⽽⾮平均的赌注, 理由是这样可以 让玩家较为轻易评估他们将会输掉多少钱。例如, 如果玩家知道Blackjack ⼆⼗⼀点的赌场优势为0.6%, 他可以假设每$10的原初赌注、他将会输掉 平均6分钱。⼤部份的玩家并不想知道他们在Blackjack⼆⼗⼀点当中, 他 们的平均赌注相对于原初赌注到底是多少, 所以在现实上利⽤平均赌注为 基准的统计运算是很困难的。
传统上的定义对于玩家们决定玩下去所需付出的代价有多少, 给他们已知 的资讯来评估。然⽽这统计在量测的危险上还是⾮常偏狭的。例如 Caribbean stud poker加勒⽐梭哈扑克, 其赌场优势为5.22%, 那和两个零 的轮盘5.26%很接近。然⽽, 加勒⽐梭哈扑克平均输去⾦额相对于平均赌 注的⽐率只有2.56%. 玩家若是只看轮盘与加勒⽐梭哈扑克之间的赌场优 势、两者可能相差⽆⼏, 若只是以赌场优势为基础的话。如果想要⽐较两 种游戏, 我相信最好是查看所输掉⾦额相对于所押注⾦额的⽐率, 这样的 话, 加勒⽐梭哈扑克要⽐轮盘好得多。
许多其他赌场优势的计算资料来源并没有将和局算在内, 尤其是在Craps花 旗骰的Don’t Pass不过关注、和Baccarat百家乐的庄家与闲家押注。根本 原因是, 如果⼀个押注没有被解决、那就应该被忽略。我个⼈倾向于将和 局包括在内, 虽然我尊重其他的定义。
危险的元素
为了⽐较⼀个游戏与另⼀个游戏, 我想提出⼀种不同的危险量测, 我称之为 「element of risk危险的元素」。该量测被定义为, 平均输去⾦额除以押 注总⾦额。对于最初赌注总是维持到最后赌注的押注, 在这款统计与赌场 优势的计算并⽆不同。以下为押注会产⽣不同结果的列表。
危险元素
| 赌戏 | 押注 | 赌场优势 | 危险元素 |
|---|---|---|---|
| ⼆⼗⼀点 | ⼤⻄洋城规则 | 0.43% | 0.38% |
| Bonus 6 | 没有保险 | 10.42% | 5.41% |
| Bonus 6 | 有买保险 | 23.83% | 6.42% |
| 加勒⽐梭哈扑克 | 5.22% | 2.56% | |
| 赌场战争 | 和局时开战 | 2.88% | 2.68% |
| 疯狂4扑克 | 标准规则 | 3.42%* | 1.09% |
| Heads Up Hold 'Em | ⽀付赔率表 #1 (500-50-10-8-5) | 2.36% | 0.64% |
| Double Down Stud | 2.67% | 2.13% | |
| 梭哈扑克 | 3.51% | 2.85% | |
| ⻄班⽛21点 | 庄家在软17点补牌 | 0.76% | 0.65% |
| ⻄班⽛21点 | 庄家在软17点不补牌 | 0.40% | 0.30% |
| 三张牌扑克 | 进场注 & 再押注 | 3.37% | 2.01% |
| 终极德州扑克 | 2.19%* | 0.53% | |
| Wild Hold ’em Fold ’em | 6.86% | 3.23% |
标准偏差
标准偏差standard deviation是针对你的资本在玩某⼀种游戏时变动状况 的量测值。这个统计值⼀般是⽤来计算在⼀段时期最终的结果、⼀定数量 的押注会落在某个区域当中的机率。
超过n个押注最终结果的标准偏差值为⼀个押注的标准偏差(参⻅列表)乘 以在这段时期原初押注数的平⽅根。假设所有的押注⾦额都为相等。期间 结果落在⼀个标准偏差之内的机率为68.26%. 期间结果落在⼆个标准偏差 之内的机率为95.46%. 期间结果落在三个标准偏差之内的机率为99.74%. 以下列表显⽰⼀个期间结果落在各个标准偏差之内的机率。
我了解这样的解释对于某些不熟悉基本统计学的⼈来说并不好懂。如果是 这样的话, 我建议你找⼀本统计学⼊⻔的书来充实你⾃⼰。
标准偏差
| 个数 | 个数 |
|---|---|
| 0.25 | 0.1974 |
| 0.50 | 0.3830 |
| 0.75 | 0.5468 |
| 1.00 | 0.6826 |
| 1.25 | 0.7888 |
| 1.50 | 0.8664 |
| 1.75 | 0.9198 |
| 2.00 | 0.9546 |
| 2.25 | 0.9756 |
| 2.50 | 0.9876 |
| 2.75 | 0.9940 |
| 3.00 | 0.9974 |
| 3.25 | 0.9988 |
| 3.50 | 0.9996 |
| 3.75 | 0.9998 |
保持率
虽然我没有提到hold percentages保持率, 但这个名词⼀直出现, 所以值 得定义。保持率hold percentage就是赌场保留的筹码相对于卖出筹码 总数的⽐率。这通常经过⼀整个轮值班表之后再量测。例如, 在Blackjack ⼆⼗⼀点某赌桌收进$1000到钱箱⾥、售出$1000筹码, 保留了其中的 $300筹码（另外的$700筹码被玩家们带⾛了）, 则游戏的hold保持率为 30%. 如果每⼀位玩家都输光他们所买来的筹码, 那么hold保持率将会是 100%. 如果玩家们从别的赌桌购买筹码、⼜带过来这桌玩, 则hold保持率 可能会超过100%. 单单⼀位数学家⽆法决定hold保持率, 因为它依照玩家 坐在赌桌多⻓的时间、还有相同的钱来去流通。在house edge赌场优势 和hold保持率之间有许多混淆之处, 尤其是对于赌场员⼯⽽⾔。
每⼩时赌局数, 补偿⺫的赌场优势
以下列表显⽰不同赌戏的平均每⼩时赌局数、和补偿⺫的赌场优势。赌场 优势的数值要⾼于以上列出的那些, 因为那些数值是假设以最佳策略, ⽽以 下那些则反映了玩家的错误与平均的下注型态。这个列表是由拉斯维加斯 ⼤道某家主要赌场的主管匿名给我的, 是⽤来对玩家做出评⽐。
每⼩时赌局数与平均赌场优势
| 游戏 | 赌局数/⼩时 | 赌场优势 |
|---|---|---|
| 百家乐 | 72 | 1.2% |
| ⼆⼗⼀点 | 70 | 0.75% |
| 幸运轮 | 10 | 15.53% |
| 花旗骰 | 48 | 1.58% |
| 加勒⽐梭哈扑克 | 50 | 1.46% |
| Let it Ride梭哈扑克 | 52 | 2.4% |
| 迷你百家乐 | 72 | 1.2% |
| Midi百家乐 | 72 | 1.2% |
| 牌九 | 30 | 1.65% |
| 牌九扑克 | 34 | 1.96% |
| 轮盘 | 38 | 5.26% |
| 单个零轮盘 | 35 | 2.59% |
| 赌场战争 | 65 | 2.87% |
| ⻄班⽛21点 | 75 | 2.2% |
| 骰宝 | 45 | 8% |
| 3 Way Action | 70 | 2.2% |
附注
* — House edge赌场优势是建⽴在Ante进场注、只对⽐于强制性赌注 （例如Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑克的盲注、Crazy 4 Poker疯狂 4扑克的Super Bonus超级红利）。
翻译
本⻚的⻄班⽛⽂翻译版本请参照 www.eldropbox.com