轮盘 - 常问问题

你将拥有2/38的概率赢得140美元，24/38的概率赢得5美元，以及12/38的概率损失40美元。总体预期回报率为[(2/38)*140 + (24/38)*5 + (12/38)*-40]/40 = -5.26%。这与双零轮盘赌中每次投注的庄家优势相同（除了0-00-1-2-3组合，其庄家优势为7.89%）。

你说得对，中奖概率是24/38，也就是大约63%。然而，你得冒200美元的风险，才能赢100美元。如果你想进一步提高中奖概率，那就押注任意35个号码。中奖概率将达到92%。

只要你避开0-0-0-1-2-3的组合，任何投注组合的赌场优势始终是1/19，即5.26%。有一些方法可以提高你的赢钱概率，但代价是赢钱金额相对于你的总投注金额会减少。

4次中任意三次出现任意数字的概率是38*4*(1/38) ³ *(37/38) = 1/5932。然而，如果你玩得够久，几乎会忍不住注意到类似的异常情况。这远不至于引起怀疑。在现实赌场中确实存在作弊行为。通常情况下，被赌场保安抓到的都是不法荷官。虽然有一些针对在线赌场的作弊案件，但据我所知，还没有政府机构判处任何人有罪。

请参阅我的《赌博十诫》 。第六诫是“切勿两面下注”。关于您的轮盘赌问题，如果一次只押一个数字，则输掉所有十个数字的概率为 (37/38) ¹⁰ = 76.59%。如果一次性将十个数字押在不同数字上，则输掉所有十个数字的概率为 (28/38) = 73.68%。通过对冲，即一次性押注十个数字，您可以降低全输的概率，但也将最高赢利限制在 26 美元。如果一次押一个数字，则最高赢利可达 350 美元。这两种方法的总预期回报率相同，均为 94.74%。

有30种方式可以赢得15美元，有6种方式可以输掉135美元，还有2种方式可以赢得45美元（而不是40美元）。这种投注组合的预期回报为((30/38)*15 + (6/38)*-135 + (2/38)*(45))/135 = -0.0526，即5.26%，只要避免可怕的0-0-0-1-2-3组合，任何一种投注或投注组合的赌场优势就为5.26%。在你的观察中，你可能看到的出现次数比预期的要少，只有19-24次，这解释了为什么你会误以为这种方法会赢。

你只是在重复赌徒谬误。如果球在一个公平的轮盘上连续100次落在奇数位置，那么下一轮是偶数的概率仍然和每次一样，在双零轮盘上是47.37%。所以，即使你不用下注也能旋转，这根本没用。球没有记忆。

我听说过这两种伎俩都被用过。我对计时轮盘的装置了解不多，只知道它们确实存在，而且时不时有人使用。在内华达州，这种装置是绝对违法的。我听说利用有偏差的轮盘作案的案例更多，而且这种事已经发生过很多次了。我认为使用老式轮盘的赌场是最容易被利用的目标。多年来我一直在说，我认为阿根廷就是一个成熟的目标。

如果最大损失为255个单位，那么您最多可以下注8次。连续输掉8次的概率为(19/37) ⁸ = 0.004835。因此，您赢得一个单位的概率为99.52%，输掉255个单位的概率为0.48%。

每 37 对数字中，预期会出现一次重复。所以，36 个数字对应 35 对数字。因此，预期重复次数为 35/37 = 0.9459。

告诉我谁在公平的轮盘赌中赢钱，我就能告诉你谁只是运气好，很可能会输光所有钱。你只有巧妙地利用优势才能在轮盘赌中获胜，比如利用有偏差的轮盘，或者精准地控制轮盘。

赌场无需诉诸此类策略即可赢钱。此外，赌场无需惧怕累积奖金玩家。大多数累积奖金玩家都能赢钱，但少数达到资金上限的玩家会为所有赢家支付赔款，赌场还会因此损失一部分。此外，要故意将球旋转到特定区域需要高超的技巧。我认为，这很难做到非常精准。

谢谢你的赞美。首先，任何等额投注的标准差是0.998614，单个数字的标准差是5.762617。在1、100和10000次旋转中，通过等额投注平注获胜的概率分别为0.473684、0.265023和0.00000007。在1、100和10000次旋转中，通过单个数字平注获胜的概率分别为0.0263158、0.491567和0.18053280。你似乎想说，单个数字投注更好，因为其获胜的概率高于多个投注。这话没错，但是，巨额亏损的概率也更大。在一个回合中，预期结果总是落在钟形曲线的某个位置。对于低波动性投注（例如红色或黑色），钟形曲线很陡峭，不会偏离小额亏损太远。对于高波动性投注（例如单个数字），钟形曲线很宽，允许更大的净结果范围，包括好结果和坏结果。

他只是运气好而已。我已经说过无数次了，没有任何投注系统能够经得起时间的考验。

马丁格尔策略在每场游戏中都存在风险，长远来看永远不会赢。然而，由于赌场优势较低，它在百家乐中比在轮盘赌中更适用。玩家连续赢8次的概率是0.493163^8 = 286分之一。另外，请记住，你可能在系列赛后期赢了一手牌，但仍然会因为佣金而落后。例如，如果你最初下注1美元，在第7手牌赢了，你将赢得60.80美元（64美元*95%），这不足以弥补之前输掉的63美元。

不完全是。您有 12/38 的概率赢得 3 个单位，12/38 的概率不赢不赔，14/38 的概率输掉 3 个单位。预期值为 [(12/38)*3 + (12/38)*0 + (14/38)*-3]/3 = (-6/38)/3 = -2/38 = -5.26%。任何投注组合都适用，只要您避开可怕的 5 个数字组合 (0/00/1/2/3)。如果您只玩一轮，并且想要最大化您的获胜概率，那么请在 35 个数字上均等投注。您有 92.11% 的概率赢得 1 个单位，7.89% 的概率输掉 35 个单位。

7500次旋转？就这些吗？如果下注积极，任何人都可以在7500次旋转中获得相当于总投注金额7.94%的利润。15000次旋转也是如此。大多数系统的设计初衷就是为了获得大量小额收益和少量巨额亏损。一个需要巨额资金的系统很容易在15000次旋转后就盈利。但最终亏损会接踵而至，它经不起时间的考验。巨额亏损也可能在一开始就出现。检验一个系统的真正方法是进行数十亿次的试验。我对这些系统的看法和所有系统一样，它们一文不值。我不介意你尝试一下，但我不介意有人把一分钱塞进卖主的口袋里。

注：请参阅下一栏中对此问题的后续内容。

您说得对，尽管目标和本金相同，但选项B的成功概率更大。原因是选项B的平均投注金额较小，因此您的资金承受的庄家优势较小，从而获胜的概率更高。选项A的投注金额始终为500美元。选项B的平均投注金额为(12/37)*125 + (25/37)*(12/37)*(125+187.5)+ (25/37)*(25/37)*(125+187.5+187.5) = 337.29。

当我参加拉斯维加斯挑战赛时，离比赛结束还有几分钟，我手头大约有8000美元，需要至少赢到24000美元。所以我把资金分成四堆，每堆2000美元，每堆都押注一个4个数字的组合，每个组合的赔率是22000美元。这样，我就不必把全部赌注都押在赌场优势上，从而增加了我赢钱的概率。

我衡量投注价值的标准是预期回报，而不是中奖概率。因此，投注全部38个数字的庄家优势为2/38 = 5.26%，与投注单个数字或任意多个数字的庄家优势相同。虽然投注全部38个数字净赢的概率为0%，但缺点是只损失总投注金额的5.26%。如果被迫投注，并且希望最小化差异，那么您应该投注全部38个数字。举个实际的例子，如果您有促销筹码需要下注，而您不想冒险，那么就投注所有筹码以获得准确的预期价值。因此，回答您的问题，没有最佳的数字范围。所有范围的预期价值都相等。

首先，我要说这家伙是个傻瓜。他在一个普通的美式轮盘赌上押了13.8万美元，这个轮盘有两个零，赌场优势是5.26%。这相当于预期损失7263美元。然而，如果他坐10分钟的车去百乐宫、幻影酒店或阿拉丁酒店，他完全可以在单零轮盘赌上押注，因为单零轮盘遵循欧式规则，如果球落在零上，他会退还一半的等额投注。反正他打算押等额投注。所以，在这些完全遵循欧式规则的轮盘赌上，他的赌场优势只有1.35%，预期损失只有1865美元。

回答你的问题，如果被迫只进行一次等额赌注，我会选择百家乐中的庄家赌注，其赌场优势为 1.06%。

破产风险问题在数学上很复杂。除非是简单的输赢游戏，否则我建议在计算机上进行随机模拟。

大西洋城有很多单零轮盘。那里的大多数赌场都有，但最低投注额为25美元。

1. 不
2. Casino on Net 使用单零轮盘。因此，出现 16 次零的概率为 (25/37) ¹⁶ = 0.1887%。
3. （25/37） ¹⁷ = 0.1275%。

在双零轮盘游戏中，任意数字在 10 次旋转中恰好出现 5 次的概率可以近似为 38* combin (10,5)*(1/38) ⁵ *(37/38) ⁵ = 1/359275。

谢谢。你说得对。通常情况下，6比5二十一点的庄家优势是1.44%，而双零轮盘赌的庄家优势是5.26%。这差了3.7倍。然而，这些年来我的经验告诉我，无论庄家优势有多差，让玩家放弃他们喜欢的游戏几乎是不可能的。所以我能做的最好的就是建议他们如何玩他们喜欢的游戏。对于二十一点玩家来说，3比2的游戏仍然不缺。玩6比5会让赌场毫无理由地多赢0.8%。我还强调，如果你是轮盘赌玩家，寻找单零轮盘赌非常重要。所以我认为这并没有什么矛盾。

轮盘赌通常有两个最低投注额。例如：外围投注 5 美元，内围投注 1 美元。外围投注包括所有等额投注、列注和十二注。内围投注则指投注数字，包括 2、3、4、5 和 6 的数字组合。在这种情况下，外围投注的最低投注额为 5 美元，内围投注的最低投注额为 1 美元。但是，内围投注的总投注额必须至少为 5 美元，否则不投注。

我支持你。如果真能做到这一点，那么荷官就能轻易地与玩家合谋，瓜分利润。但我从未听说过这种情况。一个很好的测试方法是找一个声称能够影响掷骰结果的人，让他在 100 次旋转中尽可能多地尝试将骰子投到轮盘的特定半边。他尝试的次数越多，他的说法就越有说服力。下表显示了 50 到 70 次旋转成功的概率。例如，60 次或更多次旋转成功的概率是 2.8444%。统计学中常见的置信阈值是 90%、95% 和 99%。要通过 90% 置信度测试（其中随机旋转失败的概率为 90%），成功旋转的次数需要达到 57 次或更多。要通过 95% 的测试，成功旋转的次数需要达到 59 次或更多，而要通过 99% 的测试，成功旋转的次数需要达到 63 次或更多。

至少 50 到 70 次轮盘赌成功旋转的概率

胜利	可能性
70	0.000039
69	0.000092
68	0.000204
67	0.000437
66	0.000895
65	0.001759
64	0.003319
63	0.006016
62	0.010489
61	0.0176
60	0.028444
59	0.044313
58	0.066605
57	0.096674
56	0.135627
55	0.184101
54	0.242059
53	0.30865
52	0.382177
51	0.460205
50	0.539795

我试图找到那个游戏，但当我查看时，网站已经瘫痪了。然而，假设这样的游戏确实存在，答案是否定的。从长远来看，没有任何系统能够击败它，也不会输给它。每个系统的预期值都恰好为零。

无论第一个数字是多少，只有第二个旋转匹配它的概率是 (1/37)*(36/37)。只有第三个旋转匹配它的概率是 (36/37)*(1/37)。两个旋转都不匹配，但第二个和第三个旋转互相匹配的概率是 (36/37)*(1/37)。第二个和第三个旋转都匹配它的概率是 (1/37)*(1/37)。将所有这些加起来，您将得到 3*(1/37)*(36/37)+ (1/37)*(1/37) = 7.962%。

我尝试在那里注册一个账户来查看情况，但他们屏蔽了美国玩家。我被告知最低投注额为2英镑，最高投注额为50英镑。即使是像无零轮盘这样的零庄家优势游戏，也没有任何投注系统能够超过或低于0%这个数字。无论你做什么，你投注的越多，实际庄家赢利就越接近0%。

我曾经看过一个关于他的电视节目，我很欣赏他的做法。我所定义的“系统”是指一种投注模式，例如马丁格尔策略，应用于具有庄家优势的游戏，例如公平的轮盘赌。Gonzalo Garcia-Pelayo成功做到的是调查球落在每个数字上的概率，以便发现并利用存在偏差的轮盘赌机制。我称之为策略，而不是系统。有很多可以击败赌场的盈利策略，但却没有盈利的投注系统。

不。

谢谢你的赞美。我想我之前回答过这个问题，但答案是否定的。即使没有赌场优势，从长远来看，仍然没有任何投注系统能够获胜。

这远非我第一次听到这种说法，我对此深表怀疑。大多数荷官也相信一些流言蜚语，比如糟糕的三垒手会导致其他玩家在二十一点游戏中输钱，所以总的来说，他们并不是最怀疑的一群人。我认为真正的原因是，他们记得自己成功控制旋转的次数，却轻易忘记了失败的次数。就像他们记得三垒手抢走荷官爆牌的次数，却忘记了他拯救牌桌的次数一样。

如果荷官真能做到这一点，那么很容易就能找到同伙，让他赢，让其他玩家输，以此来弥补损失。只要他们按照正确的程序进行旋转，并且不与同伙一起出现在公共场合，这一切看起来就完全合法。然而，你从未听说过这种事。我想那些相信的人可能会说，这样做的人只是在保持低调，但那些相信毫无价值的投注系统的人也会这么说。如果这真的像你工作的轮盘赌荷官说的那么容易，那么由此产生的作弊问题就会非常猖獗。

任何给定数字不会命中的概率是 (37/38) ²⁰⁰ = 0.48%。

对于 38 个数字，我们可能会错误地说其中任何一个数字都不会被击中的概率是 38 × (37/38) ²⁰⁰ = 18.34%。

这是不正确的，因为它重复计算了两个未中数字的概率。所以我们需要减去这些概率。38 个数字中，有(38,2) = 703 组，每组 2 个。任意两个给定数字未中概率为 (36/38) ²⁰⁰ = 0.000020127。我们需要减去避开这两个数字的概率。因此，我们得到：

38×(37/38) ²⁰⁰ - 组合(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ = 16.9255%。

然而，现在我们已经抵消了三个号码未中奖的概率。对于任何给定的三个号码组，我们将任意一个号码未中奖的概率计算三次。然后，我们分别减去三次，从三个号码中选出两个号码，最后三个号码全部未中奖的概率为零。共有 combin(38,3)=8,436 个这样的组。将它们加回去，我们现在得到：

38×(37/38) ²⁰⁰ - 组合(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + 组合(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ = 16.9862%。

然而，现在我们高估了四个号码未中奖的概率。对于 combin(38,4)=73,815 组四个号码中的每一组，最初都计算了四次。然后，我们减去了 combin(4,2)=6 组（每组 2 个号码）中的每一组。之后，我们又加回了 4 组（每组 3 个号码）中的 3 个号码。因此，对于每个四个号码的并集，它被计算了 4 − 6 + 4 = 2 次。为了调整重复计算，我们必须对每一组进行减法。减去这些数字后，我们现在得到：

38×(37/38) ²⁰⁰ - 组合(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + 组合(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ - 组合(38,4)×(34/38) ²⁰⁰ = 16.9845%。

继续这个过程，我们会不断交替进行加减运算，直到丢失37个数字。因此，至少一个数字永远不被选中的概率是：

总和 i=1 至 37 [(-1) ⁽ⁱ⁺¹⁾ × combin(38,i) × ((38-i)/38) ³⁸ ] = 16.9845715651245%

以下是对 126,900,000 个这样的 200 次旋转实验进行随机模拟的结果。

至少一个数字未被击中的次数比率为 0.169833。

可悲的是，无知的程度甚至会上升到相当高的程度。我并不否认专家可以计算出轮盘旋转速度有多慢。然而，撇开这个问题不谈，更换荷官并不能改变赔率。没有幸运或不幸的荷官之说。迷信很难戒除。正如我多次说过的，一种信念越荒谬，就越容易被人们固执地坚持下去。

如果我的术语正确的话，“预测轮盘”是指根据球速、球位置和轮盘速度来预测球的落点。听起来你的做法是在利用偏向性轮盘，这是一种不同的优势玩法。既然我们讨论的是这个话题，那么第三种优势玩法就是利用“荷官签名”，荷官的玩法非常稳定，以至于每次旋转球和轮盘的速度几乎都相同。这使得玩家能够根据球的位置和过往结果来预测球的落点。

回答你的问题，你预期中奖的次数是 8672/37=234.38。方差是 8672×(1/37)×(36/37)=228.04。标准差是方差的平方根，即 15.10。你的中奖次数比预期多了 278-234.38=43.62。也就是 (43.62-0.5)/15.10 = 2.8556 个标准差。减去 0.5 的原因很难解释。简而言之，这是一个使用连续函数估计离散函数的调整因子。进行高斯近似，中奖次数达到或超过这个数字的概率是 0.21%。所以，你很有可能遇到了一个有偏差的轮盘。然而，仍有 1/466 的可能性，这只是运气好而已。

如果他押注闲家，计算起来就容易多了。我在我的 mathproblems.info 网站上算过一个类似的轮盘赌题，题号 116。对于等额投注，通用公式是 ((q/p) ^b -1)/((q/p) ^g -1)，其中：

b = 起始资金（以单位计）。
g = 资金目标（以单位计）。
p = 赢得任何给定赌注的概率，不包括平局。
q = 在任何给定赌注中失败的概率，不包括平局。

此处，玩家初始资金为1200万美元，即60个单位，每个单位20万美元，并将一直玩到资金达到120个单位或破产。因此，在玩家下注的情况下，等式值为：

b = 60
克= 120
p = 0.493175
q = 0.506825

所以答案是 ((0.506825/0.493175) ⁶⁰ -1)/(( 0.506825/0.493175) ¹²⁰ -1) = 16.27%。

由于庄家投注有5%的佣金，情况要复杂得多。这会导致玩家超额完成目标的可能性很大。如果我们增加一条规则：如果赢钱的赌注能够帮助玩家实现目标，那么他只需下注达到1200万美元所需的金额，那么我估计他成功的概率为21.66%。

资金翻倍概率的一个更简单的公式是 1/[1+(q/p) ^b]。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

计算第一次试验，我显示平均值为 8.408797，中位数为 8，众数为 7。

两个数字不重复的概率是 37/38 = 97.37%。

三个数字不重复的概率是（37/38）×（36/38）= 92.24％。

四个无重复数字的概率为 (37/38)×(36/38)×(35/38) = 84.96%。

按照这种模式，8 个数字中没有重复的概率是 (37/38)×(36/38)×(35/38)×...×(31/38) = 45.35%。

因此，8 个数字内重复的概率为 100% - 45.35% = 54.65%。

我猜大多数人会认为8个数字以内重复的概率会低于这个数字。如果你不介意占你数学不好的朋友的便宜，可以跟他们打赌，至少有一个数字重复的概率是8个或更少。这样你就押8个或更少，你的朋友押9个或更多。如果他/她犹豫不决，那就押7个或以上，这样赢的概率是55.59%。基本上，任何一方的中位数是8的一方都有可能赢。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

不，他错了。安迪的单注策略的概率是1/38 = 2.6316%。

经过多次反复试验，我设计出了“万福玛利亚”轮盘赌策略，该策略将 30 美元变成 1,000 美元的几率提高到 2.8074%。

巫师的轮盘赌“万福玛利亚”策略：

此策略假设投注必须以 1 美元为增量。所有投注计算均向下取整。

让：
b = 您的资金
g = 你的目标

1. 如果 2*b >=g，则在任何等额赌注上投注 (gb)。
2. 否则，如果 3*b >=g，则在任意列上投注 (gb)/2。
3. 否则，如果 6*b >=g，则在任意六行（六个数字）上投注 (gb)/5。
4. 否则，如果 9*b >=g，则在任意角（四个数字）下注 (gb)/8。
5. 否则，如果 12*b >=g，则在任意街道（三个数字）上投注 (gb)/11。
6. 否则，如果 18*b >=g，则在任何分割（两个数字）上投注 (gb)/17。
7. 否则，对任意单个数字下注 (gb)/35。

换句话说，尽量只用一次投注就达到目标，但不要超过目标金额。如果有多种方法可以实现目标，那就选择获胜概率最大的那个。

你可能会问，其他游戏怎么样？探索频道的配音员说：“大家都同意轮盘赌是赌场里最好的快速致富计划。” 好吧，我不这么认为。即使只限于常见的游戏和规则，我也觉得掷骰子更好。尤其是在押注不及格和下注赔率方面。

按照我的掷骰子“万福玛利亚”策略（下文会解释），30 美元变成 1,000 美元的概率是 2.9244%。这假设玩家可以下注 6 倍赔率，无论点数是多少（即允许 3 倍、4 倍或 5 倍赔率下注的情况）。这个成功概率比我的轮盘赌“万福玛利亚”策略高 0.117%，比安迪·布洛赫策略高 0.2928%。

安迪可能会辩称，我上述论点依赖于最低下注额为 1 美元的假设，这在拉斯维加斯的真人荷官游戏中很难实现。考虑到有人会这么说，我把最低下注额设为 5 美元，并以 5 美元为增量进行下注，并以此为前提，玩了两局游戏。在这种情况下，使用我的“万福玛利亚”策略，在轮盘赌中获胜的概率为 2.753%，在掷骰子中获胜的概率为 2.891%。这两种情况下，都高于安迪·布洛赫策略下的 2.632%。

平心而论，探索频道绝不会把上面那段疯狂的咆哮搬上电视，他们肯定想找一些大众能理解的简单易懂的内容。安迪肯定在给他们讲他们想听的东西。他建议的基本前提是，如果你想达到某个目标，那么“打了就跑”的策略比让赌场优势把你压垮在多重赌注下要好得多。这绝对是真的，也是我17年来一直在宣扬的理念。

巫师的掷骰子“万福玛利亚”策略。

此策略假设投注必须以 1 美元为增量，且赢取的金额将向下取整至最接近的美元。计算投注时，切勿下注过多，以免超出目标金额。此外，切勿下注超过四舍五入金额。

让：
b = 您的资金
g = 你的目标

1. 在不通过的情况下下注 max($1,min(b/7,(gb)/6))。
2. 如果掷出一个点，并且你的筹码足够进行全额赔率投注，那么就押全额赔率。否则，尽可能押注。

所以，我希望安迪和探索频道能够开心。我花了好几天时间进行模拟，就是为了证明他们错了。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛上提出并讨论的。

一般公式为：

Pr(球落在 1) + Pr(球落在 2) + Pr(球落在 3) - Pr(球落在 1 和 2) - Pr(球落在 1 和 3) - Pr(球落在 2 和 3) + Pr(球落在 1、2 和 3)。

在双零轮盘赌中，对于 n 次旋转，结果为 3*(1-(37/38)^n)-3*(1-(36/38)^n)+(1-(35/38)^n)。

下表显示了单零和双零轮盘赌中从 3 到 100 次旋转中滚动出所有三个数字的概率。

0和00的中奖概率分别为1/36。如果投注这些结果的赔率是通常的35比1，那么赌场优势就恰好是0%。

其他任何数字的中奖概率为 (34/36)*(1/36) = 2.62%。相比之下，传统双零轮盘的中奖概率为 1/38=2.63%。投注 1 至 36 的庄家优势为 5.56%。相比之下，传统双零轮盘的庄家优势为 5.26%。我建议在这款游戏中只投注零和双零。

如果有人可以确认或否认这些规则和报酬，请告诉我。

下图按顺序显示了您在轮盘上的结果。蓝线表示您的结果。红线表示您需要的数字 207.11，以克服 5.26% 的赌场优势。

对该分布进行卡方检验，结果显示自由度为 37，统计量为 68.1。出现这种或以上偏态分布的概率为 1/725。

我认为卡方检验并非适用于这种情况的最佳方法，因为它没有考虑结果的顺序，但我也不知道有更好的检验方法。有人建议使用Kolmogorov-Smirnov 检验，但我认为这并不合适。如果有其他合适的检验方法，我洗耳恭听。

我可以说，如果你押注围绕数字5的3个数字弧，那么你记录的旋转次数将获得10.57%的利润。然而，如果你押注围绕数字5的7个数字弧，利润率就会下降到2.84%。

如果非要用通俗易懂的语言来回答，我会说轮盘确实存在偏见，但并非确凿无疑的证据。然而，这种偏见可能不足以显著且自信地克服赌场优势。假设赌场不在赌桌之间调换轮盘，我认为在下大注之前应该收集更多数据。很抱歉，我的回答如此模棱两可。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

求平均值要容易得多，所以我们就从平均值开始。让我们一步一步来：

• 第一次旋转肯定会出现一个新数字。
• 第二次旋转出现新数字的概率为 36/37。如果某个事件的概率为 p，则该事件发生的预期尝试次数为 1/p。在这种情况下，出现第二个数字的预期尝试次数为 37/36 = 1.0278。
• 观测到两个数字后，下次旋转出现新数字的概率为35/37。因此，观测到第二个数字后，预期旋转次数为37/35 = 1.0571。
• 按照这个逻辑，看到每个数字的平均旋转次数是 1 + 37/36 + 37/35 + 37/34 + ... + 37/2 + 37/1 = 155.458690。

中位数要复杂得多。为了找到确切的答案，与使用随机模拟不同，我们需要运用大量的矩阵代数运算。我已经在其他“问巫师”问题中讨论过如何解决类似的问题，因此不再赘述。类似问题的一个例子是连续三次掷出一对 6-6 的概率，正如“问巫师”#311中讨论的那样。可以说，在 145 次旋转中看到所有数字的概率是 0.49161779，在 146 次旋转中看到所有数字的概率是 0.501522154。因此，中位数是 146。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。

和红⾊⼀样, 47.37%在两个零的轮盘上, 18个⿊⾊号码除以38个号码总数。

那是真的, 但是⽆所谓。连续20次红⾊之后出现⿊⾊的机率也是这般相同的。事实上是, 像轮盘这般的赌戏, 过去的事件并不影响赌局的独⽴性。

这可能是押注妙⽅当中最流⾏的, 称之为「Martingale加倍赌注」。从古⽼年代以来赌徒们就被它所蒙骗。就像所有的押注妙⽅那般, 这不仅不能击败赌场优势, 它甚⾄影响不了什么。赌徒最后会惨输的原因是因为他的资⾦再也负担不起另⼀次的加倍赌注。

这个称为「anti-Martingale反加倍赌注」也是⼀样⽆⽤。随着你的资本愈来愈少、更加不可能让你达标。⽆论你使⽤哪种押注妙⽅、或者什么妙⽅也不⽤, 你玩得愈多, 在两个零的轮盘赌戏中, 你输掉的钱与押注的钱的⽐率将趋近于5.26%.

[/spoiler] 答案是 3872789/118098 =~ 32.79301089 次旋转。[/剧透]

这是我的解决方案（PDF）。

“三分法则”指出，如果轮盘上的每个数字都旋转一次，则大约有 1/3 的数字永远不会出现。

1/3 确实是一个相当糟糕的估计。更好的估计应该是 1/e =~ 36.79%。双零轮盘赌的真实百分比是 36.30%。

下表显示了在 38 次双零轮盘旋转中观察到 1 到 38 个不同数字的概率。

表格显示，最有可能的结果是 24 个不同的数字，概率为 20.49%。平均值为 24.20656478。

有些江湖骗子会说，玩家应该观察前九个不同的结果，然后押注，因为他们错误地认为这些结果比其他数字更有可能出现。这完全是错误的！轮盘和球没有记忆。在一个公平的轮盘上，每个数字都有同等的可能性，过去的数字并不重要。