百家乐 - 常问问题
我在网上玩百家乐,75 手牌中庄家赢了 52 手,闲家赢了 23 手。差额为 29,发生这种情况的概率是多少?
首先,我假设您不计算平局。换句话说,您的意思是 75 手牌不平局。75 手牌不平局的可能性很小。在 75 手牌中,庄家获胜的预期次数为 38.00913745。标准差是 75、庄家获胜概率和闲家获胜概率乘积的平方根。假设没有平局,庄家获胜的概率为 0.506788499,闲家获胜的概率为 0.493211501。因此标准差为 4.329727904。然后,您必须对二项分布进行半点修正,并在标准正态分布表中查找 Z 统计量(此步骤留给读者)。最终答案是,庄家赢 52 次或以上的概率是 0.0009。您的问题也考虑了庄家赢 23 次或更少(也相差 29 次或更多)的可能性,这个概率是 0.0004。所以最终答案是,相差 29 次或更多的概率是 0.0013,即 769 分之一。
首先,感谢您提供可靠的赌博信息。您是网上仅有的四五个提供此类信息的网站之一。您认为,是否有可能设计出一种数学上合理的方法(比如算牌等)来在百家乐中给出正期望值?最近在bj21和其他赌博论坛上出现了一些猜测(以及一些夸张的说法)。
谢谢你的赞美。我在百家乐附录2中提到了算牌的弱点。长话短说,除非你用电脑,否则百家乐是无法算牌的。
最近,我偶尔会去一家赌场,他们推出了百家乐的“优惠活动”,在一天中的特定时段将佣金降至4%。我知道这会对庄家投注1.06%的赌场优势产生一定影响,但这足以让庄家投注的期望值+吗?如果庄家投注的佣金为4%,赌场优势会下降多少?
庄家获胜的概率为45.843%,闲家获胜的概率为44.615%,平局获胜的概率为9.543%。因此,如果佣金为4%,庄家下注的回报率为.45845*.96 - .44615 = -.00606。也就是说,赌场仍然拥有0.6%的微弱优势。
我有个笨蛋朋友,我真是太笨了,他沉迷于在百家乐中只押闲家赢了不少钱。他下注10美元,却愚蠢地认为庄家不可能连续赢9次。他又下注10、10、30、60、120、250、500、1000、2000,风险上升到3980美元。我该如何找到确凿的数学证据来劝他放弃呢?
这是马丁格尔投注系统的一种近似变体,玩家每次输钱后都会加倍下注。通常情况下,采用马丁格尔投注系统的玩家会赢钱,但偶尔也会遭遇超出承受能力的连输,从而遭受巨额损失。假设你的朋友押注该玩家,那么任何特定投注连续输九次的概率为 (2153464/(2153464+2212744)) 9 =~ 0.001727,即 579 分之一(假设忽略平局)。在我的投注系统部分中,可以找到更多关于马丁格尔投注系统荒谬之处的信息。然而,信念越荒谬,人们就越容易固执己见。通常需要一场巨额损失才能让任何特定投注系统的信徒放弃信仰。
亲爱的Mike,百家乐中庄家、闲家和平局的赔率分别为45.843%、44.615%和9.543%。请问您是如何得出1.064%和1.228%的赔率的?
玩家押庄每单位的预期回报为 .45843*.95 + .44615*-1 = -.01064。玩家的损失就是赌场的收益。因此,赌场优势为 -1*-.01064 = .01064 = 1.064%。同样,玩家押注的预期回报为 .45843*-1 + .44615*1 = -.01228。因此,玩家押注的赌场优势为 1.228%。
迈克,上次我去拉斯维加斯的时候,我认识的一位荷官说,他“正在考虑”在庄家拿到16点牌时停牌,而庄家拿到7点牌时,因为8张牌中只有5张能让庄家自动获胜。这个策略该如何实施呢?
这会是一个糟糕的玩法。例如,我的二十一点附录 9B展示了用 10 和 6 张牌对抗庄家 7 点牌的两种情况的回报。拿牌的预期损失为赌注的 39.6%。然而,停牌的预期损失为 47.89%。我无法轻易解释为什么拿牌更好。你必须考虑所有可能发生的情况,用概率加权,然后取总和。总的来说,拿牌是两种糟糕玩法中更好的选择。
亲爱的巫师先生,感谢您提供的信息丰富的网站。我的问题是关于百家乐的。哪些牌对闲家有利,哪些牌对庄家有利?请您按牌力大小依次列出。谢谢,祝您一切顺利。
我有一整页关于百家乐算牌的讨论。简而言之,闲家的最佳牌是4,庄家的最佳牌是6。
我在 OasisCasino.com 玩百家乐,他们声称每局游戏都会洗六副牌。然而,牌盒没有指示牌盒的尽头,所以你可以无休止地玩,而不知道牌盒从哪里开始,到哪里结束。我的问题是:六副牌的牌盒里有多少手牌?另外,我应该玩多少手牌才能开始记录这些玩法(手牌)为新游戏?
首先,他们很可能每手牌后都会洗牌。即使他们真的进入了牌盒,我也怀疑他们是否玩完整个牌盒。平均每手牌的牌数是4.94张。假设有15张弃牌,一副六副牌盒大约会有60手牌。然而,从数学上讲,他们什么时候洗牌并没有什么区别。
我的问题是关于百家乐的,1、2、3、5、8、13、21 等累进式投注是否是一种盈利的玩法?我会把前两次投注加起来,输的时候投注总和,赢的时候减去一个累进式投注。如果连续赢了两次,我就把投注额降为 1 个单位。我总是押庄。我在几家在线赌场(以及你们网站的百家乐游戏)都试过这种方法,效果很好。这种方法有缺陷吗?
所有投注系统都有缺陷。像您这样的累进系统通常能赢,但偶尔也会亏损惨重。长远来看,您的收益不会比平注投注者或其他系统的使用者更好或更差。
比起其他任何赌博网站,我更喜欢您的网站。我很好奇你们的Java百家乐游戏的随机性有多高。我已经玩了好几个小时,一直在使用一种似乎每次都能赢的策略。不过,我不太敢在赌场尝试我的策略,因为我不确定你们的游戏随机性有多强。我的策略是先押庄5美元,每输一次加注一个单位,每赢一次再减去一个单位。我最多只输了300美元左右,但通常会在200手左右就能赢到1100美元或1500美元。你们怎么看?
我的 Java 游戏基于 Visual J++ 自带的随机数生成器。就个人游戏而言,它应该相当公平。我推测任何偏见只有在数百万手牌之后才会显现出来。您的结果并非由有偏见的随机数生成器造成,而是运气和累积投注系统共同作用的结果。
我正在考虑采用以下策略来玩迷你百家乐。我只在庄家或闲家连续出现四次后才下注。如果第一次没赢,我会加倍投注。但是,如果第二次也没赢,我会暂时停止下注,直到下一次连续出现四次庄家或闲家。一旦我赢了,我也会停止下注,直到下一次连续出现四次庄家或闲家。请评估我的策略。谢谢!
等待连续四张牌是没用的。牌没有记忆。输了之后加倍也没什么用。我建议每次都押庄家。跳过几手牌没问题,事实上,完全不玩才是最好的策略。
我同意你的观点,没有任何系统能够战胜负期望值游戏。总之,我研究了一下取消系统,一直在想……如果把它用在像百家乐中庄家投注那样的赌注上,你的期望值是正的,会怎么样?支付给赌场的佣金会在多大程度上侵蚀你的长期收益?我为我蹩脚的英语道歉。
百家乐中的庄家投注并非正期望投注。你混淆了赢钱的概率和正期望值。即使没有投注系统,你也有可能赢得任何庄家投注,但由于 5% 的佣金,你赢得的金额会低于你的投注金额。这使得庄家投注成为负期望投注。
在百家乐中,你提到了如何将赌场优势降至零。但是,对于“玩家”来说,使“玩家”比“庄家”更有利的(真实)点数又该如何计算呢?根据你在百家乐附录2中的表格,移除5到9号牌会增加“玩家”获胜的相对概率。在8副牌的牌盒中,是否存在一个点,当“玩家”的赌场优势低于“庄家”时,即使两者的赌场优势都保持为正值?这个点在哪里?
以下是我的二十一点附录 2 中为计算玩家赌注而分配的每个等级的值。真实计数是运行计数除以剩余牌组的数量。
玩家投注数 | |
---|---|
已移除 | 玩家 |
0 | -178 |
1 | -448 |
2 | -543 |
3 | -672 |
4 | -1195 |
5 | 841 |
6 | 1128 |
7 | 817 |
8 | 533 |
9 | 249 |
我证明,如果真实点数超过 17,720,那么玩家下注的赌场优势将降至 1.06%,与庄家下注一样有利。如果真实点数超过 17,720,玩家下注的赌场优势将更佳。
我不得不说,您只需走到二十一点赌桌前,使用基本策略即可获得更低的庄家优势。
庄家获胜时收取 10% 佣金,百家乐的赌场优势是多少?
庄家获胜的概率为45.86%,闲家获胜的概率为44.62%。因此,赌场优势为44.62%-0.9*45.86%=3.346%。
我刚刚读了彼得·格里芬的《二十一点理论》,书后的内容引起了我的注意。他分析了百家乐的点数系统,为了得到真实的点数,他用当前点数除以剩余的牌数,而不是剩余的牌组数。是这样吗?谢谢您的关注。
更准确的方法是除以剩余牌的确切数量。他试图证明,百家乐在所有实际用途上都是不可数的,即使对于计算机来说,即使是完美的算牌者也是如此。所以没有必要设计一个更实用的计数方法。如果百家乐不值得完美算牌者玩,那么对于普通人来说,它当然也不值得玩。
比赛优惠券最适合用于哪场比赛?
首先,让我们为那些不了解的人定义一下比洞赛优惠券。这在赌场趣味书籍中很常见。如果玩家使用比洞赛优惠券进行真正的等额投注,那么如果玩家获胜,比洞赛优惠券将转换为等额现金。例如,如果玩家拥有 5 美元的比洞赛优惠券,并在轮盘赌中用它押注 5 美元的红色,那么如果玩家获胜,他的 5 美元将赢得 5 美元,他的比洞赛优惠券将转换为 5 美元。无论玩家输赢,他都将失去比洞赛优惠券。如果出现平局,玩家可以保留比洞赛优惠券。
如果在二十一点中使用匹配玩法,通常只会支付等额的赌注。这会使匹配玩法本身的价值降低 2.3%,这实在是太多了。在真正的等额赌注中,百家乐中最适合使用匹配玩法的游戏是闲家赌注。该赌注的胜率高达 49.32%。对于掷骰子中的不通过赌注,该概率为 49.30%。假设你不会以其他方式下注,那么闲家赌注的匹配玩法价值为面值的 47.95%。
哪种赌桌游戏的赢钱几率最高,而且对新手玩家来说操作方便?提前谢谢了。
对于没有赌场经验,又想玩点容易玩的,我建议先从百家乐开始。每次都押庄家就行。
在一副 8 副牌的百家乐中,玩家和庄家在同一笔牌中同时获得一张 A 和一张方块 8 的概率是多少?
(8 2 /combin(416,2))* (7 2 /combin(414,2)) = 0.00000043,或 2308093 中的 1
百家乐有累积投注系统吗?有没有专门的网站?
它们有很多,但都毫无价值。
我读了你在轮盘赌中关于马丁格尔方法的文章。我在电脑上试过几次这种方法,赢了500美元。然后我去了赌场,输了1000多美元。因为黑牌连续出现了8次。但我才刚开始学习百家乐。我之前在电脑上试过,也赢了500美元,因为我押庄。一开始是20美元,然后是40美元,然后是80美元,以此类推。即使每手牌都要支付5%的佣金,我也赢了500美元。你觉得这种方法在赌场行得通吗?我想在去赌场再输1000美元之前问问。就像我说的,黑牌连续出现了8次。但你觉得闲家会连续赢8次吗?而且,百家乐很好玩,因为平局算输,而在轮盘赌中,0或00算输。
马丁格尔策略在每场游戏中都存在风险,长远来看永远不会赢。然而,由于赌场优势较低,它在百家乐中比在轮盘赌中更适用。玩家连续赢8次的概率是0.493163^8 = 286分之一。另外,请记住,你可能在系列赛后期赢了一手牌,但仍然会因为佣金而落后。例如,如果你最初下注1美元,在第7手牌赢了,你将赢得60.80美元(64美元*95%),这不足以弥补之前输掉的63美元。
我有两个朋友在赌哪款游戏(掷骰子还是百家乐)对玩家来说赔率最高。你能帮我解决这个问题吗?他们都是赌场工作人员,而且都确信自己的猜想是对的。
这取决于游戏的玩法。如果将最佳策略与最佳策略进行比较,那么掷骰子更胜一筹。通过只下注线注并采用最大赔率,掷骰子的总赌场优势远低于1%。百家乐中,押庄家赢的最好情况是赌场优势为1.06%。然而,如果掷骰子的实际赌场优势更高,我也不会感到惊讶,因为玩家们都下了不少“傻瓜”赌注。
在500手百家乐中,只押庄,闲家获胜的概率是多少?46%的概率是多少?谢谢
首先,我假设你想让我忽略平局。从我的百家乐部分来看,假设没有平局,玩家获胜的概率是 49.32%。我们将使用二项分布的正态近似来解决这个问题。玩家获胜的预期次数为 500*0.4932 = 246.58。46% 的决策次数为 230。标准差为 (500*(0.4932)*(1-0.4932)) 1/2 = 11.18。所以……
pr(玩家获胜> 230) =
pr(玩家胜率-246.58 > 230-246.58) =
1-pr(玩家获胜-246.58 <= 230-246.58) =
1-pr(玩家获胜-246.58+0.5 <= 230-246.58+0.5) =
1-pr((玩家获胜-246.58+0.5)/11.18) <= (230-246.58+0.5)/11.18) =
1-Z(-1.44) =
1-0.075145503 =
0.924854497
所以答案是 92.49%。
我们这里有一家赌场,百家乐零佣金。但如果庄家赢8点,就要付一半佣金。相比5%的佣金,这对赌场来说是一个优势吗?
庄家赌注的赌场优势为 4.07%。
在线赌场百家乐游戏是否像老虎机一样,赔率设定为 98.8%,还是使用随机筹码?你怎么查?这难道不会有区别吗?有没有哪个赌场你确定使用随机筹码?谢谢。
据我所知,主流软件公司发牌的方式都是公平随机的。我个人检查过Odds On、Infinite Casino和IQ Ludorum的日志文件,发现它们确实公平。数学定律表明,发牌次数越多,实际回报就越接近理论回报。如果你想证明事实并非如此,我建议你记录发牌情况,并对结果进行统计检验。更多信息,请参阅我的黑名单。
万岁!!很棒的网站!!!我从你这里学到了很多!要不是我学过赌场游戏背后的数学,现在可能已经是个赌徒了。我以前赌博是为了赢钱,但自从知道了庄家赢不了之后,我就学会了如何玩得开心。不知道你是否熟悉超级6。这是一种免佣金百家乐,6点获胜赔率为1:2。这个游戏的庄家优势(庄家和闲家)是多少?另外,还有一个附加赌注,6点获胜赔率为1:12,这个赌注会不会太容易赢?谢谢。
谢谢你的赞美。我已经在我的百家乐专栏里讨论过免佣金百家乐了。没错,赢6点是傻瓜赌注。庄家赢6点的概率是5.39%,闲家赢6点的概率是6.26%。庄家的赌场优势是30%,闲家的赌场优势是18.68%。
尊敬的先生,我饶有兴趣地阅读了您的常见问题解答。我还有一个问题。在百家乐游戏中,平均可以预期连续九次赢钱的概率是多少?您能用数学公式来解释一下吗?谢谢。
假设忽略平局,单个庄家获胜的概率为 0.50682483,单个闲家获胜的概率为 0.49317517。因此,跳过平局,接下来 8 手牌庄家获胜的概率为 0.50682483 (8) = 0.004353746。闲家获胜的概率为 0.49317517 (8) = 0.003499529。
你的网站太棒了。我的问题是:比洞赛会改变基本策略吗?我的非数学直觉告诉我,投降是个坏主意,尤其是在你必须放弃优惠券的情况下。
谢谢你的赞美。你说得对,如果取消了比洞赛,你不应该投降。还有一些其他的策略变化,但我从未列出清单。一般来说,赌场不允许将比洞赛筹码加倍,在这种情况下,你应该不太愿意加倍。斯坦福·黄(Stanford Wong)的《基础二十一点》(Basic Blackjack)指出了如果允许比洞赛加倍,何时应该加倍。我的建议是在百家乐中将比洞赛用于闲家投注。
你能推荐一款适用于 Mac 的免费百家乐游戏吗?
我的网站管理员 Michael Bluejay 是一位忠实的 Mac 用户,他有一个关于Macintosh 赌场游戏的有用页面。
你好,Wiz。网站太棒了。感谢你提供的所有宝贵信息,让我们这些读者在愚蠢的赌注上省了无数的钱。社会需要更多像你这样的人来教育我们普通人。我来自南加州,这里的赌场不是按赢钱的5%收取佣金,而是按你玩的每一手牌收取佣金(每100美元的赌注收取1美元)。我的问题是,在这种情况下,庄家和闲家的赌场优势是多少?
谢谢你的夸奖。正如我在牌九扑克专栏中所说,庄家赢的概率是29.98%,闲家赢的概率是28.55%,平局的概率是41.47%。所以,如果你的佣金是1%,那么在一对一游戏中,作为庄家的预期收益将是.2998-.2885-0.01 = 0.0043,即闲家优势为0.43%。作为闲家,预期收益是.2855-.2998-0.01 = -0.0243,即庄家优势为2.43%。
最近我在一家 MG 赌场(Viper 版本)玩高限额百家乐,通过只押庄家,我得到了以下糟糕的结果:
44号球员(64.7%)
银行家 19 (27.9%)
并列第五(7.4%)
总计 68
发生这种情况的概率有多大?如果您能回复我,我将不胜感激。希望您能提供公式,以便我下次自己计算。
回顾过去的游戏并询问赔率是不好的做法。我更喜欢提出一个假设,然后收集数据来证明或反驳它。但是,如果必须的话,我会这样提你的问题:“我押庄68次,输了25.95个单位(44-0.95*19)。输这么多或更多的概率是多少?”
要回答这个问题,我们必须先找到押庄单注的方差。以下是我在百家乐专栏中根据Microgaming单副牌规则得出的可能结果及其概率。
胜率:45.96%
亏损:44.68%
推:9.36%
因此单次投注的方差为 .4596*(.95) 2 + .4468*(-1) 2 +.0936*0 2 - (-0.010117) 2 = 0.861468877。
其中68个投注的方差就是单个投注方差的68倍,即68*0.861468877=58.57988361。68个投注的标准差就是方差的平方根,即58.57988361 1/2 = 7.653749644。
在单副牌游戏中,庄家下注的赌场优势为 1.01%。因此,在 68 次下注中,您预计会损失 0.67 个单位。您损失了 25.95 个单位,比预期多 25.28 个单位。因此,您的结果为 25.28/7.653749644 = 3.30 个标准差,低于预期。然后,您可以使用正态分布表来计算此结果的概率。Excel 有一个功能可以执行此计算,只需在任意单元格中输入 =normsdist(-3.30),结果为 0.000483424,即 2069 分之 1。这就是您损失金额相同或更多的概率。我很感激您没有指控任何不正当行为。但是,如果您指控了,我认为这不足以证明任何事情。这很容易被解释为简单的运气不好。
你好,Wiz。很喜欢你的网站,请继续保持下去。我有两个问题想问。
1) 算牌只适用于二十一点吗?它对百家乐等其他纸牌游戏来说毫无用处,或者根本就没那么有效?
2) 您在二十一点算牌部分提到,肯·乌斯顿的加/减策略将3-7算作小牌。那么,将2-6算作小牌,将7-9算作自然牌,是不是更合理呢?
今天有个故事,讲的是一位英国男子,他愿意把毕生积蓄都押在一次轮盘赌上。我和我的朋友一直在争论,对于这种类型的赌注,赌场里最好的选择是什么。如果你只能下注一次,并且希望最大化你的赔率,那么最好的游戏是什么?最好的选择又是什么?
首先,我要说这家伙是个傻瓜。他在一个普通的美式轮盘赌上押了13.8万美元,这个轮盘有两个零,赌场优势是5.26%。这相当于预期损失7263美元。然而,如果他坐10分钟的车去百乐宫、幻影酒店或阿拉丁酒店,他完全可以在单零轮盘赌上押注,因为单零轮盘遵循欧式规则,如果球落在零上,他会退还一半的等额投注。反正他打算押等额投注。所以,在这些完全遵循欧式规则的轮盘赌上,他的赌场优势只有1.35%,预期损失只有1865美元。
回答你的问题,如果被迫只进行一次等额赌注,我会选择百家乐中的庄家赌注,其赌场优势为 1.06%。
最近,我在看一集新剧,一个“豪赌客”在玩二十一点,我记得是二十一点。他输得越来越厉害,甚至撕掉了牌!我本来以为这严重违反了礼仪,即使不是博彩委员会的什么规定,但当我被要求停止时,他却觉得自己受到了侮辱,因为他们竟然会这样要求他!这种事普遍被容忍,只是我从未见过,还是说,这家伙只是因为输了很多钱,所以习惯了这种事,或者说,完全是别的原因?
百家乐(在大型赌桌上)是唯一允许玩家损坏牌的赌场游戏。我听到的一个解释是,亚洲玩家在慢慢翻看牌时会把牌弯折,这样每张牌就只能用一次。因此,只要荷官在用过一次后更换牌,赌场就可能允许玩家随意处置这些牌。识别牌对百家乐玩家来说意义不大,因为荷官不会像二十一点那样拿走底牌,玩家也无法选择要牌还是停牌。然而,博彩规则也规定,如果发生争执,纸带必须显示所有牌,但如果玩家先撕掉纸带,就无法做到这一点。在节目中,你提到玩家并不知道这一点,我认为双方都处理得很糟糕,导致了节目中出现的激烈争论。如果我是赌场经理,我会解释我刚才说的话,然后让玩家把牌正面朝上放在桌子上,然后再把它撕成碎片。
顺便提一下,本季某个时候我会出现在《赌场》节目中。故事讲的是一些大学生试图尽快把1000美元变成5000美元。他们向我咨询如何实现这个目标。
更新:那一集没播出。可能是因为我。
在荷兰,有一种百家乐版本,其中庄家下注赔率为 1 比 2,但如果庄家赢了 5,赔率为 1 比 2。这种版本的百家乐的庄家优势是多少?
赌场优势为0.93%。更多详情请参阅我的百家乐附录6 。
你能不能,拜托,拜托,让我从痛苦中解脱出来,回答一个困扰我好几个月却始终找不到答案的问题。我玩百家乐主要是为了休闲,并制定了自己的决策规则来决定何时押庄或押闲,每手牌只下注 1 个单位(我没有投注系统)。出于好奇,我在两本 Zumma 牌盒(总共 1600 副牌盒)上尝试了我的决策规则,并获得了可观的利润(每副牌盒平均下注 60 手)。Zumma 表示,在下注这么多手牌时,他的牌盒足以在概念上验证一个策略。然而,我读到过,考虑到百家乐牌盒中可能存在的庄/闲组合数量巨大,1600 副牌盒并不算是一个重要的样本量。在选择样本量时,我考虑了大样本量的影响(在一定范围内,增加样本量并不会显著增加所需的样本量)。在使用不同的在线样本量计算器后,我得出的结论是,对于像百家乐BP组合这样庞大的样本量(根据你的计算,是4,998,398,275,503,360)来说,大约2,400双牌盒就足够了。那么,样本量是2,400双还是1,000,000+?附言:从你的网站学到了很多东西,绝对是我找到的最好的。
并没有一个神奇的数字可以让你进入长期运行,或者确定样本量何时足以证明一个假设。这始终是一个程度问题。但是,我们可以说样本均值的标准差与样本量的平方根成反比。你的问题比较模糊,所以让我重新表述一下:需要多大的样本量才能使样本均值在 95% 的概率下与实际均值的偏差在 1% 以内?从我的赌场优势部分,我们看到庄家下注的标准差是 0.93,闲家下注的标准差是 0.95。由于你来回反复,我们将使用平均值 0.94。现在我挥挥手,得到的答案是 33,944 手牌。每副牌 60 手,一共有 566 副牌。
你说“我不需要投注系统”,但何时押庄或押闲的决策规则肯定是一个投注系统。不过,我仍然怀疑你能否在1600双鞋的比赛中获得可观的利润。
百家乐的赔率是固定不变的(就像骰子和轮盘赌一样),还是会随着牌盒里发牌的变化而变化(就像二十一点一样)?我知道这不太可能,但从数学上讲,庄家在百家乐牌盒里每手牌都赢是可能的吗?
为了揭穿博彩系统的真相,我过去常说,过去在赌博中并不重要。然而,偶尔有人会反驳我说,过去对算牌者来说很重要,这话没错。所以现在我说,在轮盘赌和掷骰子等独立试验的游戏中,过去并不重要。正如我在百家乐附录2中所示,一副牌盒里有很多小牌对闲家有利,一副牌盒里有很多大牌对庄家有利。因此,在百家乐中,下一个结果与上一个结果相反的可能性极小。所以,是的,百家乐的赔率确实会随着牌局的展开而变化,但变化幅度很小。就所有实际用途而言,该游戏是不可数的。我不知道庄家是否能赢每一手牌,但我推测答案是肯定的。
亲爱的巫师先生,如果您有 5,000 美元的赌注,但只想赢 200 美元,您会玩什么游戏?请遵循欧式规则,只在轮盘赌、二十一点或百家乐中选择。
我会把200美元押在百家乐的闲家注上。如果赢了,就走;如果输了,就押400美元(或者你输掉的金额)。然后就一直使用马丁格尔策略,直到你赢回200美元,或者输掉全部5000美元。
我刚开始学玩百家乐,因为每个玩家都可以押庄或押闲,而不是真的互相对战。我想知道詹姆斯·邦德电影里玩的是什么游戏?比如在《诺博士》里,邦德好像和一个女人对战,而且赢了她的钱?我是不是漏掉了什么,还是说是另一种游戏?谢谢您的宝贵时间。
幸运的是,我是詹姆斯·邦德的忠实粉丝,拥有所有邦德电影的DVD。我查了《诺博士》 ,他似乎在玩“铁路牌”。这段对话是用法语说的,这对我来说没什么帮助。《最高机密》里也有类似的场景。在那部电影里,邦德似乎在玩百家乐,扮演庄家,但庄家表演后,他停顿了一下,另一个角色告诉邦德:“胜算更大,保持现状不变。”这意味着邦德可以自由选择是否要第三张牌,而百家乐则没有这个选项。据我了解,我的赌博经历表明,美式百家乐是“铁路牌”的简化版,发牌规则是预先确定的。顺便说一句,根据www.casino-info.com的资料,美式百家乐起源于古巴哈瓦那的卡普里赌场。
读到你最近的「Ask the Wizard请问巫师」单元。你说过sport betting运 动签赌将会是可以⽤来谋⽣的⽅式之⼀。你能否阐述更详细⼀些?它是否 类似于Blackjack⼆⼗⼀点算牌赌徒那般俱有较⾼的优势可以胜过赌场? 多谢。
很不幸地, 我不能再说得更多了。Sports betting运动签赌并⾮我的强项, 虽然我有时间的话会想要学到更多。我必须得说, 很难⽐较运动签赌与算 牌两者的机率。算牌是相当技术层次的。利⽤运动签赌来赚钱需要更多的 判断能⼒还有更多议题的选项。有各种策略可以⽤在运动签赌⽽赚到钱, 例如查看arbitrage套利的赛局、在不同spreads点差让分赌盘的不同赌场 押注双⽅, 利⽤不寻常的proposition bets主题投注, 或是透过相关的 parlays累进押注来进⾏。我会推荐Stanford Wong的「Sharp Sports Betting精准运动签赌」以得到更多资讯在运动签赌的赢注议题上。
我查看了你们的百家乐附录,没有找到菲律宾在线赌场提供的赔率为12比1的“超级6”的赔率。总而言之,他们说:一般来说,获胜牌局的赔率是均等的。如果庄家最终点数为6,而闲家点数少于6,则押庄家和超级6的玩家获胜,游戏结果为超级6。在这种情况下,押庄家的赔率为0.5比1,押超级6的赔率为12比1。超级6的投注基于特定牌局将产生超级6的假设。如果牌局结果为平局或任何其他非超级6的结果,押超级6的玩家输。我在想这游戏到底有多糟糕。谢谢。
同样的游戏,没有附加赌注,曾经在大西洋城举行过,我的百家乐附录6对此进行了分析。那里显示,超级6的概率是5.3864%。所以,12比1的赔率下,赌场优势是29.977%(哎哟!)。
我在USACasino玩在线百家乐,他们使用真人荷官和Playtech软件。据说Playtech制定了一条新规则,要求荷官每发一手牌后都要烧掉一张牌。这可不是赌场的玩法。这会影响游戏的赔率吗?我真不敢相信赌场会制定一条对自己不利的新规则。
烧牌对基本策略玩家没有任何影响。他们这样做可能是为了打击算牌者。不过,他们也可能提早洗牌。对于算牌来说,重要的是已见牌的数量,未见牌是烧掉的还是在切牌之后的并不重要。
喜欢这个网站。关于百家乐,如果庄家每手的投注低于5美元,赌场优势是多少?一些迷你百家乐赌桌以前的最低投注额是3美元。佣金将按最接近的5美元的5%计算(所以,3美元的投注是0.25美元,而不是0.15美元)。感谢您的考虑。
谢谢。3 美元的赌注支付 25 美分的佣金,相当于 8.33% 的佣金。假设您只扮演玩家,那么两次下注的胜率为 28.61%。因此,5% 佣金规则的正常成本为 0.2861×0.05=1.43%。复制输钱规则的正常成本为 1.30%,因此总赌场优势通常为 1.43%+1.30% = 2.73%。就这款游戏而言,佣金成本为 0.2861×0.0833=2.38%。因此,总赌场优势为 2.38%+1.30%=3.68%。
在百家乐中,如果第一张牌(庄家意外亮出的牌)是9,玩家能获得多少优势?我在赌场见过两次这种情况,每个人都在闲家手上押了一大笔钱(包括我在内),结果两次都输了。我的基本数学计算告诉我,闲家手牌在6点或更高点数停牌的概率是50%,获胜的几率大约是70%。现在是不是该加大赌注了?是运气不好,还是全押的优势不大?
我希望你开心,我刚刚用了一整个部分来回答有关百家乐中闪光发牌人的这个问题。
最近有人向我展示了百家乐的庄家优势(庄家=1.17%;闲家=1.36%)。问题是,这些计算没有考虑平局投注。我以前在一本书里看到过这些数字,虽然记不清是哪本书了。我的问题是,为什么有人会这样计算?是不是我遗漏了什么原因?在我看来,这种呈现庄家优势的方法存在缺陷。如果确实存在缺陷,那么最好的解释方法是什么?
一些资料对百家乐庄家优势的定义存在分歧,主要原因在于其定义方式。我倾向于将庄家优势定义为预期赌场赢利与初始投注额的比率。其他博彩作家则将其定义为预期赌场赢利与已结算投注额的比率。区别在于是否将平局视为一种可能的结果。在八副牌的游戏中,百家乐的概率如下:
- 庄家赢:45.8597%
- 玩家获胜:44.6274%
- 平局胜率:9.5156%
以下是我通过计算平局来计算每次赌注的预期回报的方法。
- 银行家:0.458597*0.95 + 0.446274*-1 + 0.095156*0 = -0.010579
- 玩家:0.458597*-1 + 0.446274*1 + 0.095156*0 = -0.012351
- 领带:0.458597*-1 + 0.446274*-1 + 0.095156*8 = -0.143596
因此,我得到的赌场优势是玩家 1.24%,庄家 1.06%,平局 14.36%。
其他博彩作家则倾向于将平局视为非事件,换句话说,将赌注留到结果出来再决定。庄家或闲家获胜的概率为 45.8597% + 44.6274% = 90.4844%。下一个结果为闲家获胜的概率为 44.6274%/90.4844% = 49.3175%。下一个结果为庄家获胜的概率为 45.8597%/90.4844% = 50.6825%。
另一阵营计算闲家投注预期回报率的方式是:49.3175%*1 + 50.6825%*-1 = -1.3650%。庄家投注预期回报率(忽略平局)为:49.3175%*-1 + 50.6825%*0.95 = -1.1692%。因此,忽略平局,赌场优势为闲家 1.36%,庄家 1.17%。
我认为计算平局是合理的一个原因是,它能让玩家准确地衡量一段时间内的预期损失。例如,如果一位玩家在百家乐中每手押庄家 100 美元,持续 4 小时,而赌场的平均游戏速度为每小时 80 手,那么玩家的预期损失为 100 美元*4*80*0.0106=339.20 美元。无需担心平局的概率。如果赌场使用 1.17% 的庄家优势来计算庄家,那么就会高估预期损失,并可能因此过度补偿玩家。
我计算平局的另一个原因是,所有主流的二十一点和视频扑克专家在分析这些游戏时都会计算平局。例如,如果你在9/6 J或更好的牌型中忽略平局,当你拿到一对J到A时,回报率将是99.4193%。我从未见过有人引用9/6 J的这个数字;人们普遍认为,在最佳策略下,回报率是99.5439%。
最后,这里有一些赌博书籍和百家乐所用数字的表格。
百家乐中的庄家优势
书 | 作者 | 版权 | 玩家 | 银行家 |
赌场运营管理 | 吉姆·基尔比和吉姆·福克斯 | 1998 | 1.24% | 1.06% |
赌场赌徒指南 | 艾伦·N·威尔逊 | 1965年、1970年 | 1.23% | 1.06% |
智能赌场赌博 | Olaf Vancura 博士 | 1996 | 1.24% | 1.06% |
美国门萨赌场赌博指南 | 安德鲁·布里斯曼 | 1999 | 1.24% | 1.06% |
赌场赌博入门指南 | 凯文·布莱克伍德 | 2006 | 1.24% | 1.06% |
Scarne 的新版赌博完全指南 | 约翰·斯卡恩 | 1961年、1974年 | 1.34% | 1.19% |
新美国赌博和游戏指南 | 埃德温·西尔伯斯坦 | 1972年、1979年、1987年 | 1.36% | 1.17% |
赌场赌博:10分钟或更短时间内像专业人士一样玩 | 弗兰克·斯科布莱特 | 2003 | 1.36% | 1.17% |
用赌场自己的方式打败赌场 | 彼得·斯沃博达 | 2001 | 1.36% | 1.17% |
像专业人士一样赌博的完整指南 | 斯坦福·黄和苏珊·斯佩克特 | 1996 | 1.36% | 1.17% |
Robert C. Hannum 和 Anthony N. Cabot 编写的《赌场数学》列出了两种赌场优势。
我刚从安大略省尼亚加拉瀑布的赌博之旅回来。有趣的是,尼亚加拉赌场有一张迷你百家乐赌桌(9人座),庄家投注会被向下取整到最接近的20美元,以便计算佣金。因此,35美元的赢钱投注只收取1美元的佣金。这意味着该投注的佣金比例为2.86%!如果我没记错的话,这意味着庄家投注没有赌场优势,而是玩家优势!你同意吗?
正如我在之前的问题中引用的那样,8 副牌百家乐的概率是:
- 庄家赢:45.8597%
- 玩家获胜:44.6274%
- 平局胜率:9.5156%
因此,押庄的预期值为 45.8597%*(1-(1/35)) + 44.6274%*-1 = -0.00075。因此,赌场仍然有 0.075% 的优势。押庄的盈亏平衡佣金为 2.693%。如果您下注 37.14 美元,赔率就会对您有利。
一些在线赌场,例如Bodog,对百家乐中的平局投注支付9比1。那么,赔率为9比1的平局投注的赌场优势是多少?
是的, Bodog确实会为平局支付 9 比 1 的赔率。假设使用八副牌,那么赌场优势将从 14.360% 降至 4.844%。
首先,感谢这个精彩的网站。我最近在百家乐中看到一种叫做4-5-6的额外投注,投注对象是闲家和庄家手牌总数。大西洋城希尔顿酒店提供的赔率是,4张牌的赔率为3比2,5张牌的赔率为2比1,如果我没记错的话,6张牌的赔率应该是3比1。这意味着我们应该会看到更多以4张牌结尾的牌局。这三种投注的赔率是多少?
不客气,谢谢你的赞美。在不知道任何概率的情况下,如果这些就是赔率,那么至少有一个投注会存在玩家优势。判断方法是将1/(1+x)相加,其中x是所有投注中该投注按“一比一”的赔率支付的金额。如果这个和小于1,那么至少有一个投注存在玩家优势。在这种情况下,根据你的赔率,这个和应该是1/2.5 + 1/3 + 1/4 = 0.9833。例如,如果你看到一个业余玩家在玩体育博彩期货,这个技巧可能会派上用场。
这里可能的情况是,六张牌的赔率为2比1。基于这个假设,以及六副牌,四张牌的庄家优势为5.27%,五张牌的庄家优势为8.94%,六张牌的庄家优势为4.74%。更多信息,请参阅我的百家乐附录5 。
就百家乐而言,如果你发现一家赌场允许玩家同时押闲和庄,这样做有什么好处吗?如果他们根据你押的两注总和来评级呢?(例如,押庄 25 美元,押闲 25 美元,评级为 50 美元)
我向《问问巴尼:拉斯维加斯内幕指南》的作者巴尼·文森(Barney Vinson)询问了这个问题。他说赌场很可能只会对其中一个赌注进行评级,比如你的情况是25美元。这样做的好处是可以降低风险。如果你需要投入大量资金,比如获得受邀参加活动的资格,而且你又没有太多钱可以输,那么这可能是一个不错的选择。然而,我认为,如果涉及大额投注(100美元或以上),就会引发警觉,你很可能不会被邀请参加下一场活动。
很棒的网站!我的问题是关于百家乐的。在百家乐中,赌场通常会提供20到40倍的最低和最高赌注差额。如果赌场为了促销而决定提供更大的最低/最高赌注差额,例如提供100倍的最低/最高赌注差额,那么玩家能从这种促销中获得什么好处?赌场又会从这种促销中获得什么数学上的劣势或风险(如果有的话)?
我已经回答过关于轮盘赌的问题,百家乐的答案也一样。无论允许的投注差额是多少,赌场优势都是一样的。我曾多次问过赌场高管,为什么他们把差额控制得这么小。比如,如果赌场在高限额房间接受15万美元的百家乐投注,为什么主赌场的最高限额只有5000美元?大家普遍的答案是,赌场喜欢把大玩家聚集到高限额区域。我理解的原因是这些区域的服务和游戏安全性更好。这绝对不是为了挫败系统玩家。
我看过的所有关于百家乐的书都说庄家赢的次数比闲家多。但没有一本书能解释其中的原因。常识告诉我们,从长远来看,双方获胜的几率是均等的。非常感谢您的解释。
简而言之,这是因为庄家最后行动。如果玩家拿到第三张牌,并且很可能对牌有帮助,庄家就会要牌。如果玩家拿到的第三张牌很可能使玩家的牌更差,庄家就会停牌。
最近两次去百家乐赌桌玩,结果明显偏向玩家。请告诉我,这些结果是否在庄家和闲家预期结果的两个标准差范围内。我已经排除了平局牌。
第一节
玩家获胜次数:282
庄家获胜:214
第二场
玩家获胜次数:879
庄家赢:831
从我的百家乐页面,我们看到通常的 8 副牌游戏中的概率是:
银行家:45.86%
玩家:44.62%
平局:9.52%
忽略平局,庄家和玩家的概率为:
银行家:45.68%/(45.68%+44.62%)=50.68%。
玩家:44.62%/(45.68%+44.62%)=49.32%。
第一场的总手数为282+214=496手。第一场的预期玩家胜率是49.32%×496=244.62。实际胜率282比预期高出282-244.62=37.38。
一系列胜负事件的方差为 n × p × q,其中 n 为样本量,p 为胜率,q 为负率。在本例中,方差为 496 × 0.5068 × 0.4932 = 123.98。标准差为其平方根,即 11.13。因此,玩家总胜率超出预期 37.38/11.13 = 3.36 个标准差。结果出现偏差或更大偏差的概率为 0.000393,即 2,544 分之一。
使用样本 II 的数学方法,概率为 0.042234。如果将两个样本合并为一个,概率为 0.000932。大约 0.1% 不足以构成“绝对存在玩家偏见”。如果您仍然认为游戏不公平,我建议您收集更多数据,以获得更大的样本量。
我在亚洲玩百家乐,如果押注1比1的平局,赌场赔率是150比1。这个赌注的赔率是多少?您的网站太棒了,感谢你们的辛勤付出。
谢谢你的赞美。我的百家乐附录显示1-1平局的概率是0.004101。我想补充一下,这是百家乐中最不常见的结果。公平赔率是(1/p)-1比1,其中p是获胜概率,也就是242.84比1。一个简单的赌场优势公式是(ta)/(t+1),其中t是真实赔率,a是实际赔率。如果实际获胜概率只有150比1,那么赌场优势就是(242.84-150)/(242.84+1) = 38.1%(哎哟!)。
你好,巫师。假设我有 300 美元可以赌博,并且能够接受 25% 的破产风险。我该怎么做才能最大化我的收益?谢谢!
在百家乐中,我会押庄家。我的投注建议是采用所谓的两步推进法。首先,押注你资金的三分之一。如果赢了,就放弃。如果输了,就押注剩下的三分之二。同样,如果赢了,就放弃。如果出现平局,就继续下注,直到结果出来。百家乐的赔率如下:
银行家:45.86%
玩家:44.62%
平局:9.52%
假设赌注已决,庄家赢的概率为 45.86%/(45.86%+44.62%) = 50.68%。两步都输的概率为 (1-0.5068) 2 = 24.32%。庄家赌注的赔率为 19 比 20,因此您有 75.68% 的机会赢得 95 美元或 90 美元(取决于您是赢了第一注还是第二注),也有 24.32% 的机会输掉 300 美元。
在百家乐中,切牌放在牌盒中最后 13 张牌的前面,切牌发出后一手牌会被发。如果切牌是在发出第一张闲家牌之后发出的,并且闲家和庄家都抽了一张牌,那么最后一手牌中牌盒中只剩下 8 张牌。如果您正在追踪牌局,并且知道最后 8 张牌都是 0 点牌,那么在平局上押最大赌注会让您获得巨额利润。我的问题是,8 副牌盒中最后 8、9 或 10 张牌都是 10 点的概率是多少?另外,如果您确切知道最后 8 张牌是什么,您能否使用公式或程序来计算下一手牌是庄家、闲家还是平局的概率?
回答你的第一个问题,一副八副牌盒中最后八张牌全是零点牌的概率是combin (128,8)/combin(416,8) = 0.0000687746。所以,这不是什么值得等待的事情。我不知道在其他情况下该下注什么有什么简单的公式。如果你能找到一家允许使用电脑的赌场,那么在牌盒快结束时,尤其是在平局时,优势有时会非常大。
为什么赌场在玩二十一点和百家乐时要烧牌?
一个次要原因是为了挫败算牌者。然而,与其烧掉 x 张牌,荷官可以将切好的牌向前移动 x 张,也能达到同样的目的。主要原因是为了保护游戏。首先,玩家可能会瞥见顶牌,并根据此信息调整自己的赌注和策略。我想补充一点,这种策略不算作弊。顶牌也很容易受到许多作弊手段的攻击。它可能被标记,荷官可以偷看它,或者强行将一张想要的牌放到顶牌上。如果荷官出于某种原因知道顶牌是什么,他就可以向同伙玩家发出信号,从而获得巨大的优势。
我知道戒律里不许做边注。但是,我见过二十一点里,如果玩家前两张牌是一对,赔率是11比1。用点牌系统来赢钱,能赢吗?
听起来您说的是“幸运对子” ,这是一种边注,如果玩家的前两张牌是一对,玩家就赢。许多百家乐赌桌也提供这种赌注。正如我在我的百家乐页面中所示,假设有八副牌,赌场优势为10.36%。在这两种游戏中,你几乎都需要消除所有至少一个点数的牌才能获得优势。要知道这一点,你需要保留13种不同的点数。在百家乐中,这是可以做到的,因为你可以在玩的时候做笔记。然而,根据一些非常广泛的分析,盈利机会并不常见,因此这并非一种实际的时间利用方式。
这里有一个免佣金百家乐游戏,庄家每赢 7 点,赔率为 1 比 2,但如果玩家也有 4 点,则赔率为 2 比 1。如果我玩这个游戏,我会得到更好的赔率吗?或者玩免佣金百家乐,如果庄家赢 6 点,赔率为 1 比 2,我会得到更好的赔率吗?
我想知道是否有办法计算出在百家乐中押注玩家时,从任何给定点平均需要多少次尝试才会输掉十个单位。
假设有八副牌,那么“闲”注的赌场优势为 1.2351%。预期输掉 10 个单位所需的手数为 10/0.012351 = 809.66。
查理·罗斯:你这辈子从来没见过一个赌徒来这里赢大钱然后走开吗?
史蒂夫·韦恩:永远不会。
CR:您几乎不知道随着时间的推移,谁会领先吗?
SW:没有。
我觉得这难以置信。你怎么看?
我认识很多在永利赌场的职业赌徒。然而,我敢肯定他们中没有人亲自见过史蒂夫·永利。我猜想只有超级巨鳄才有资格拜见他,而这些巨鳄通常都是迷信的(也就是经常输钱的)百家乐玩家。大多数重度娱乐赌徒从长远来看都会输钱。不过,如果永利先生认为没人能比得上他,我建议他再次举办他在2007年劳动节周末举办的三倍积分促销活动。即使促销活动亏钱了,那些愚蠢的玩家最终肯定能把钱还回来。
在伦敦,百家乐中有一种“皇家对决”的附加投注。如果庄家或闲家的前两张牌分别是K和Q,则赢。你们对此有什么赔率吗?
假设有八副牌,赌场优势为4.5%。更多信息,请访问我的百家乐附加投注页面。
普通人可以在大型豪赌厅中下多大的赌注?
拉斯维加斯的赌场出奇地厌恶风险;他们不喜欢接受大赌注。对于普通顾客来说,一家不错的赌场通常接受的最大赌注是百家乐中15万美元的押注,无论是押闲还是押庄。在其他传统的赌桌游戏中,限额通常为1万美元。如有熟客要求,赌场可以提高限额。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
我最近在伦敦一家赌场玩百家乐,他们提供“Egalite”总分边注。这种赌注是指庄家和闲家在特定总分打平的赌注。赔率如下:
- 0=150-1
- 1=215-1
- 2=225-1
- 3=200-1
- 4=120-1
- 5=110-1
- 6=45-1
- 7=45-1
- 8=80-1
- 9=80-1
庄家优势范围从7点平局时的最低6.39%到0点平局时的最高12.45%。我在我的百家乐页面上展示了所有十个投注的获胜概率和预期回报。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
20年前,日本豪赌客柏木与唐纳德·特朗普之间发生了一场著名的淘汰赛。柏木在百家乐中每手的投注不得超过20万美元。当赌场或玩家领先1200万美元时,游戏就会结束。假设柏木总是在庄家上押最大注,那么柏木获胜的概率是多少?
如果他押注闲家,计算起来就容易多了。我在我的 mathproblems.info 网站上算过一个类似的轮盘赌题,题号 116。对于等额投注,通用公式是 ((q/p) b -1)/((q/p) g -1),其中:
b = 起始资金(以单位计)。
g = 资金目标(以单位计)。
p = 赢得任何给定赌注的概率,不包括平局。
q = 在任何给定赌注中失败的概率,不包括平局。
此处,玩家初始资金为1200万美元,即60个单位,每个单位20万美元,并将一直玩到资金达到120个单位或破产。因此,在玩家下注的情况下,等式值为:
b = 60
克= 120
p = 0.493175
q = 0.506825
所以答案是 ((0.506825/0.493175) 60 -1)/(( 0.506825/0.493175) 120 -1) = 16.27%。
由于庄家投注有5%的佣金,情况要复杂得多。这会导致玩家超额完成目标的可能性很大。如果我们增加一条规则:如果赢钱的赌注能够帮助玩家实现目标,那么他只需下注达到1200万美元所需的金额,那么我估计他成功的概率为21.66%。
资金翻倍概率的一个更简单的公式是 1/[1+(q/p) b]。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
我听说二十一点的先驱埃德·索普也发明了一种算牌策略来打败百家乐。你对此了解多少?
我在网上找到了两个资料来解答你的问题。第一个是我找到的一篇文章的引文:
但爱德华·索普和他的电脑在内华达州的行动还远不止于此。所有赌博游戏中最经典的——问问詹姆斯·邦德就知道了——就是那种诱人的百家乐,又称“Chemin de fer”。它的规则不允许快速洗牌,也几乎没有任何作弊的机会。索普现在想出了一个打败它的系统,而且这个系统似乎很有效。他组建了一支百家乐队伍,目前已盈利超过5000美元。这种游戏也曾在两家赌场被发现并被禁止。难道百家乐也要告别了?—— 《体育画报》,1964年1月13日刊
索普在他的著作《赌博的数学》中也探讨了百家乐容易被算牌者利用的问题。该书的链接可以免费在线阅读。索普最后总结道:
实用的算牌策略充其量只是边缘策略,充其量也不稳定,因为它们很容易通过洗牌剩下 26 张牌而被淘汰。
有趣的是,索普还说平局的赔率是9比1。也许这条规则在1985年这本书出版的时候更为常见。如果我没记错的话,直到90年代末,比尼恩的赔率都是9比1。
尽管我研究的是8比1胜率的平局投注,但我自己的分析也得出了同样的结论。我发现现在一些赌场提供的对子投注漏洞最大,但仍然不是一种实用的优势玩法。
我向唐·施莱辛格询问了这明显的矛盾之处以及索普的百家乐团队。唐说,他相信索普确实派了一支团队试图利用平局赌注。要么是索普的团队发现了比26张牌更深的切牌游戏,要么是他在1964年(《国际体育报》文章发表之日)到1985年( 《赌博的数学》出版之日)之间的某个时候改变了看法。
我关注澳门赌场的股票,他们经常引用赌场在贵宾百家乐的理论赢率是投注金额的2.85%。几乎每个人都用这个数字来预测公司的盈利。我想知道他们是如何计算这个数字的,以及你认为这个数字是否准确。
这很可能是赌桌上所有四种投注类型的加权平均值。大部分资金都押在闲家和庄家身上,赌场优势分别为1.24%和1.06%。然而,和局和对子的赌场优势要高得多,分别为14.36%和10.36%。玩家显然会稍微押注于此,以将整体胜率提高到2.85%。
下表显示了假设的投注组合,忽略死筹码问题,得出澳门整体赢率。
澳门百家乐 — 加权庄家优势
赌注 | 庄家优势 | 投注比例 | 预期庄家优势 |
---|---|---|---|
玩家 | 0.012351 | 43.25% | 0.005342 |
银行家 | 0.010579 | 43.25% | 0.004575 |
领带 | 0.143596 | 11.50% | 0.016514 |
对子 | 0.103614 | 2.00% | 0.002072 |
全部的 | 100.00% | 0.028503 |
您有什么技巧可以记住百家乐中庄家的抽牌规则吗?
是的。记住这些数字:8、27、47、67。它们的含义如下。
- 如果庄家的总数为 3,且玩家抽到除 8 之外的任何点数,则庄家抽牌。
- 如果庄家的总数为 4,则庄家向玩家抽取第三张牌,牌面点数为 2 至 7。
- 如果庄家的总数为 5,则庄家向玩家抽取第三张 4 至 7 的牌。
- 如果庄家的总数为 6,则庄家向玩家抽取第三张 6 到 7 的牌。
我认为我有一个成功的投注系统。但是,我需要比你们百家乐页面上提供的3000多个百家乐牌盒更多的牌盒来测试它。你们能提供更多吗?
希望你开心;我刚刚创造了25万个这样的系统。与其在赌场里用真金白银输钱,不如免费发现你的系统最终会崩溃(它们都会崩溃)。
我在Wizard of Vegas论坛上讨论过这个问题。
根据您对Gamesys NV 软件的评测,百家乐中玩家下注的赔率为 1.0282 比 1。您注意到玩家优势为 0.02%。如果我们忽略 24 小时的时间限制规则,即使在网络博彩环节赢取 10% 的佣金后,还有什么办法可以在这个赌注上获得优势吗?
是的!继续玩,每次都下相同的金额,直到你赢到一定数额。然后退出,等待24小时,再重复。
具体来说,每注优势为0.0233341%。采用此策略的总体优势是其90%,即0.0210007%。
可能还有其他同样好的策略,但如果有人有更好的策略,我洗耳恭听。
我曾经看到过连续49手百家乐,其中48手是闲赢(不包括平局)。每副牌出现这种情况的概率是多少?
每副牌平均有80.884手牌。平局概率为0.095156,所以如果扣除平局概率,每副牌平均有73.18740手牌(不计平局)。/p>
任意49手连续牌局(不包括平局)中,48次闲家获胜的概率是21,922,409,835,345分之一。然而,这49手牌有25.1874种可能的起始点,可供估算。因此,在牌盒中出现上述事件的概率是870,371,922,467分之一。这并非一个固定的答案,但我认为这是一个非常准确的估计。
如果赌场将平局赌注的赢率从通常的 8 比 1 提高到 9 比 1,那么它需要在平局上额外下注多少才能获得相同的预期赢率?
百家乐平局的概率是0.095155968。
在通常的 8 比 1 的胜率下,玩家的预期回报为 0.095156 × (8+1) - 1 = -0.143596。
当获胜比例为 9 比 1 时,玩家的预期回报为 0.095156 × (9+1) - 1 = --0.048440。
当赢利为 8 比 1 时,预期玩家损失将高出 0.143596/0.048440 = 2.9643960 倍。因此,如果赌场将赢利提高到 9 比 1,则赌场需要对平局采取 2.9643960 倍的行动,才能使预期赌场赢利保持不变。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。
百家乐中,闲家和庄家手中发出的所有牌,总计 13 个等级,出现四张、五张和六张同点牌的概率是多少?
下表按等级显示了百家乐中所有四张、五张和六张牌的排列数,总共有 4,998,398,275,503,360 种可能的排列。
百家乐中的基诺 4-6 条排列
秩 | 四条 | 五条 | 六条 |
---|---|---|---|
高手 | 1,174,231,511,040 | 40,210,759,680 | 652,458,240 |
2 | 1,130,651,443,200 | 36,344,340,480 | 652,458,240 |
3 | 840,162,535,680 | - | - |
4 | 431,482,026,240 | - | - |
5 | 1,201,241,210,880 | 43,303,895,040 | 652,458,240 |
6 | 1,079,228,067,840 | 40,210,759,680 | 652,458,240 |
7 | 986,765,414,400 | 30,158,069,760 | 652,458,240 |
8 | 502,955,546,880 | - | - |
9 | 230,538,696,960 | - | - |
10 | 1,174,176,276,480 | 40,210,759,680 | 652,458,240 |
杰克 | 1,174,176,276,480 | 40,210,759,680 | 652,458,240 |
女王 | 1,174,176,276,480 | 40,210,759,680 | 652,458,240 |
国王 | 1,174,176,276,480 | 40,210,759,680 | 652,458,240 |
全部的 | 12,273,961,559,040 | 351,070,863,360 | 5,872,124,160 |
下表按等级显示了百家乐中四张、五张和六张同点牌的概率。
百家乐中基诺4-6条的概率
秩 | 四条 | 五条 | 六条 |
---|---|---|---|
高手 | 0.0002349216 | 0.0000080447 | 0.0000001305 |
2 | 0.0002262028 | 0.0000072712 | 0.0000001305 |
3 | 0.0001680864 | 0.0000000000 | 0.0000000000 |
4 | 0.0000863241 | 0.0000000000 | 0.0000000000 |
5 | 0.0002403252 | 0.0000086636 | 0.0000001305 |
6 | 0.0002159148 | 0.0000080447 | 0.0000001305 |
7 | 0.0001974163 | 0.0000060335 | 0.0000001305 |
8 | 0.0001006233 | 0.0000000000 | 0.0000000000 |
9 | 0.0000461225 | 0.0000000000 | 0.0000000000 |
10 | 0.0002349105 | 0.0000080447 | 0.0000001305 |
杰克 | 0.0002349105 | 0.0000080447 | 0.0000001305 |
女王 | 0.0002349105 | 0.0000080447 | 0.0000001305 |
国王 | 0.0002349105 | 0.0000080447 | 0.0000001305 |
全部的 | 0.0024555789 | 0.0000702367 | 0.0000011748 |
在百家乐中,单次龙牌奖金出现八次 30-1 胜利的概率是多少?
对于那些不熟悉“龙奖金”的人来说,它是一种基于百家乐胜率的附加投注。如果胜率是9,并且9点牌不是自然牌,那么它的赔率为30比1。
百家乐牌盒的平均手数为 80.884,但为了便于计算,我们就说是 81 吧。
使用二项式公式,下表显示了 81 手牌中 0 到 10 30-1 获胜的概率。
龙奖金 30-1 每盒赢
胜利 | 可能性 |
---|---|
10 | 0.0000000002 |
9 | 0.0000000047 |
8 | 0.0000000857 |
7 | 0.0000013607 |
6 | 0.0000186536 |
5 | 0.0002163066 |
4 | 0.0020630955 |
3 | 0.0155401441 |
2 | 0.0866801257 |
1 | 0.3182950376 |
0 | 0.5771851856 |
全部的 | 1.0000000000 |
该表显示,恰好八次 30-1 获胜的概率为 0.0000000857,即 11,670,083 分之一。
八次或更多次获胜的概率为 0.0000000907,即 11,029,777 分之一。
我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。
我见过亚洲赌场的转码佣金高达2.4%。这个佣金水平的赌场优势是多少?
提醒一下,这些程序的运作方式是玩家用现金购买不可流通筹码。这些筹码是“用到输”类型的筹码,在澳门通常被称为“死筹码”。赢的钱将以可兑现的筹码支付。所有不可流通筹码用完后,玩家将根据原始买入金额获得佣金。我猜佣金本身也是以不可流通筹码支付的。佣金也可以预先支付,计算方法相同。
为了回答你的问题,我们来回顾一下百家乐的概率。以下是每种结果的概率。
- 庄家赢 = 0.458597423
- 玩家获胜 = 0.446246609
- 平局获胜 = 0.095155968
让我们看看庄家投注。玩家在输钱前必须在庄家投注上平均下注的次数是 1/0.446246609 = 2.240913385 次。
庄家下注的预期赢额为 0.95*0.458597423 - 0.446246609 = -0.01057900。
打出一块不可协商的筹码的预期成本是 0.01057900 × 2.240913385 = 0.02370675 个单位。
假设玩家获得额外的2.4%,则筹码的价值为(1+0.024)×(1-0.02370675)= 0.02343104。
总体而言,赌场对玩家的优势等于游戏成本减去促销活动的预期价值。即 0.02370675 - 0.02343104 = 0.00012304。
因此,庄家优势为 0.01%。
使用相同的逻辑,佣金为 2.4% 的玩家赌注的庄家优势为 0.164089%。
庄家投注的盈亏平衡佣金为 2.4282409%。
这个问题是在我的Wizard of Vegas论坛中提出并讨论的。
我听说新加坡有些赌场用的是十副牌,而不是八副。这对赔率有什么影响?
从八副牌到十副牌,对闲家投注来说略有好处,赌场优势降低了0.0014%,从1.2351%降至1.2337%。对庄家投注来说则略有不利,赌场优势增加了0.0012%,从1.0579%降至1.0591%。
它在平局投注上具有更大的优势,将赌场优势降低了 0.0477%,从 14.3596% 降至 14.3119%。
然而,最大的好处是在玩家和庄家对子投注上,将庄家优势降低了 0.5349%,从 10.3614% 降至 9.8266%。
欲了解更多信息,请参阅我的十副牌百家乐页面。