⼆⼗⼀点 - 常问问题

庄家占优势，因为玩家必须先出牌。如果双方都爆牌，则不算平局，但你输了。

关于二十一点锦标赛策略，可以写一整本书。简而言之，以下是一些建议：

1. 位置优势非常重要。最后行动时，正是下大注的最佳时机。
2. 一开始就耐心等待。有时，在一张冷桌上，其他人都累得筋疲力尽，而你却能轻松夺得第一名。
3. 下半轮比赛需要冒很大的风险才能获得第一名。
4. 如果与另一个玩家竞争，当你领先时你想与他下注，当你落后时你想与他下注。
5. 注意允许的最大下注额。如果最大下注额相对于玩家筹码量较小，你应该尽早采取激进的策略。

谢谢你的赞美。我很感谢你访问广告商的想法。然而，赌场不像以前那么在意点击率了，现在重要的是新的真钱玩家，以及这些玩家能带来多少利润。所以，除非你真的会玩，否则点击横幅广告已经没有压力了。

二十一点锦标赛不是我的强项。关于这方面的建议，我强烈推荐斯坦福·黄（Stanford Wong）的《赌场锦标赛策略》（Casino Tournament Strategy） 。黄说，如果你落后，就应该与领先者对赌，他下大注时你下小注，他下小注时你下大注。如果你领先，就应该与第二高的玩家对赌。这本书讲得更详细。说到支持我的网站，在亚马逊上买书时，点击我的链接会很有帮助。

谢谢你的赞美。这个“缺陷”理论简直是一派胡言，考虑到它通常被讨论的都是些粪坑，这并不奇怪。并非某个人创造了基本策略，然后其他二十一点专家就照搬了。无数数学家从零开始发展了基本策略，最终得出了相同的结论。我觉得，包括我在内的所有人，都不太可能在程序中犯同样的错误。

是的，赌场会计算玩家玩牌的价值，然后按一定比例返还，大约在33%到40%之间。根据我的理论赌场优势表，赌场假设二十一点的赌场优势为0.75%。因此，在您的例子中，这手牌的价值应该是0.0075×10×60×3=13.50美元。如果赌场返还1/3，那么您可以预期获得4.50美元的返还。然而，大多数赌场并不喜欢为这么小的返还而操心。

随着比尼恩马蹄铁赌场（Binion's Horseshoe）的倒闭，拉斯维加斯真正的单副牌游戏数量减少了约75%。虽然我不太关注这方面的最新动态，但我知道的有Fiesta Rancho、Golden Gate、El Cortez和Western。要小心那些只赔付等额本金或21点赔率6比5的单副牌游戏，赔率3比2的牌靴游戏会更好。

使用随机数生成器的原理与老虎机相同。在线二十一点、老虎机和视频二十一点都使用随机数生成器。

内华达州法律规定，任何以纸牌或骰子为代表的电子游戏必须基于公平的赔率。因此，此类游戏应公平，赔率应与规则相同的手牌游戏相同。

谢谢你的赞美。这个理论叫做“卡片结块”，如果能装袋的话，应该能做成很好的肥料。正规的二十一点作家根本不会相信这个理论。

除非你数牌，否则没什么区别。如果你数牌，那就相当于减少了一张牌的渗透率。

一般来说，在任何游戏中，您都可以为庄家下注。一般来说，您应该告诉庄家哪些赌注是他的，但二十一点除外，在二十一点中，通常情况下，投注圈外的所有赌注都属于庄家。

二十一点：三个问题都对。在二十一点中，通常为庄家下注的方式是将小费放在投注圈的边缘。如果您分牌或加倍，大多数人也会分牌或加倍庄家的赌注，尽管这不是强制性的。

加勒比梭哈扑克：我问过一个荷官，他说荷官加注是可选的。我没研究过，但我觉得这样会让小费更有优势。

Let it Ride：我听说玩家一开始应该放三注，但必须像收回自己的赌注一样收回。收回的赌注归玩家所有，而不是庄家。

掷骰子：是的，你可以为庄家下任意赌注。最常见的是 yo-11 和硬路。如果你为庄家下线注，并用赔率作为支撑，则意味着赔率也包含提示。

轮盘赌：就像掷骰子一样，你可以为庄家下任意赌注。只需提前告知庄家即可。

我站在赌场这边。规则规定庄家点数达到18点时停牌。庄家没有自由意志，一旦她拿到18点，18点就固定不变。额外发的牌不会改变庄家的18点，而且它被正确销毁了。在一副或两副牌的游戏中，有些赌场会在这种情况下重新洗牌。

诚然，如果庄家拿到软17，赌场爆牌的概率会更高。然而，庄家拿到的17点也更少，这可不是什么好牌。庄家拿到软17点对玩家有利，原因与玩家拿到软17点时应该加注或加倍相同。17点是一手烂牌，无论是玩家还是庄家拿到软17点，都提供了两次改进的机会。

实际上，如果庄家一直赢钱，很有可能是因为发了很多小牌，这意味着牌堆里有很多大牌，在这种情况下，下一手牌的赔率实际上会对你有利。但这是一个非常轻微的影响，你不应该相信。我认为在这种情况下你只是运气不好，换牌桌也无济于事。为了避免某些完美主义者纠正我，我会说在洗牌之间，二十一点的牌型确实存在轻微的负相关性。如果你问的是轮盘赌或掷骰子，我会说过去根本没有区别。如果使用连续洗牌机，那么二十一点也会如此。但是，由于我刚才解释的原因，我不能绝对说二十一点的牌型是独立的。

根据我的计算，在最佳策略下，这将使玩家获得约 8.8% 的优势。在大多数情况下，最佳策略与双重曝光策略相同。但是，如果你认为庄家会再次亮出底牌，我建议你不要让对方知道你的底牌，也不要做出通常看起来很荒谬的出牌（比如在 20 点的情况下拿到 19 点）。

是的。在内华达州，任何纸牌游戏的视频版本都必须使用公平洗牌的牌组进行发牌。换句话说，您应该能够预期与规则相同的现场游戏结果相同。因此，基本策略表也适用于视频二十一点。

[Bluejay 补充道：我见过的每一个视频二十一点游戏都只对自然牌支付等额的钱，这大大增加了赌场优势。]

内华达州的法律规定，纸牌游戏的视频画面必须完全随机。因此，其赔率与规则相同的真人二十一点相同。大多数其他司法管辖区或多或少都接受内华达州的规定。需要注意的是，绝大多数视频二十一点游戏的赔率都是等额的，无论视频游戏还是真人游戏，这都是一个糟糕的规则。

是的，我的基本策略图表旨在根据前两张牌确定最佳玩法。这是制定基本策略的常用方法。这种方法的一个好处是可以精确计算每种玩法的预期值并与其他来源进行比较。但是，你提出的观点很有道理。因此，我询问了《Blackjack Attack》的作者唐·施莱辛格，是否存在任何已知的玩法，其中初始手牌的最佳玩法不同于最大化整个二十一点游戏的预期值的最佳玩法。他回答说，在双层牌游戏中，软 18 对抗庄家的 A，而庄家在软 17 点停牌，就是这样一种玩法。正如我的二十一点附录 9所示，停牌的预期值为 -0.100502，要牌的预期值为 -0.100359。因此，基于前两张牌，要牌的赔率为 0.000143。但是，看到软 18 的方式远不止一张 A 和一张 7。下表显示了这手牌可能出现的所有方式。

列标题说明

玩家卡：玩家手中的牌
条件概率：假设玩家拥有软 18 点，而庄家拥有 A 点，则给定手牌组成的概率。
Hit EV：击中后的期望值
站立EV：站立的预期值
命中回报：概率与命中预期值的乘积
林分回报：概率与林分期望值的乘积

底行右侧两个单元格显示，击球的总体预期值为 -0.105807，停球的总体预期值为 -0.102375。因此，表格显示停球的赔率为 0.00343。

为了验证这些结果，我根据相关规则进行了两次模拟，一次模拟要牌，一次模拟停牌。我只统计了在游戏过程中出现软18对抗庄家A的牌局。以下是我的结果。

因此，模拟结果显示，在所有可能出现这手牌的情况下，停牌的概率为0.0025。因此，从实际玩所有牌的角度考虑，最佳玩法是停牌，这与我的基本策略图所示相反。

你没说一共几轮。不过，我宁愿每手五手都下注10美元，否则就输掉比赛。1000名玩家，最高下注额相对较低，你需要尽可能多地利用波动。

谢谢你的评论。这听起来也差不多是拉斯维加斯的常规政策。

补偿的基本公式是赌场会返还您理论损失的一定百分比。这个百分比会因游戏而异，赌场优势越高，百分比就越高。我问过一位前拉斯维加斯赌场经理，他说补偿返利大约是 15%。这个等式的其他相关部分是每小时玩 60 手二十一点，平均赌场优势为 1%。因此，您可以预期的补偿价值为（平均投注）×（游戏小时数）× 60 × 1% × 15%。假设游戏时间为 16 小时。然后您可以推算出所需的平均投注额。假设食品和饮料的价值为 500 美元。那么所需的平均投注额为 500/(16*60*0.01*0.15) = 347 美元。一间免费房间可能价值 1,000 美元，因此平均需要投注 694 美元。套房种类繁多，价值大致从每天 1,000 美元到 10,000 美元不等，因此平均需要下注 1,389 美元到 13,889 美元。免费高尔夫可能价值 500 美元，所以回到 347 美元。我听说过拉斯维加斯赌场在时尚秀购物中心提供免费购物，但那里不卖车。如果我们假设机票价格为 2,000 美元，那么就是 1,389 美元。在高水平比赛中，这也可能取决于技能水平，你的水平越高，得到的越少。如果你运气真的不好，他们也可能会同情你，给你比你应得的更多。对于房间，如果你在淡季要求一间有空房的房间，你将有更大的讨价还价的能力。

谢谢。这类赔付百分比是历史数据。例如，King Neptune 赌场在其网站上发布了 2006 年 6 月的报告。桌面游戏的 96.78% 意味着 2006 年 6 月的返还金额与投注金额的比率为 96.78%。换句话说，实际的赌场优势为 3.22%。您自己的结果将取决于游戏规则、您的技巧（在决策游戏中）以及运气。在大多数游戏中，赔率是可量化的，因此赔付报告没有用处。其他玩家的玩法有多差或他们选择的游戏组合对您来说应该无关紧要。这些报告非常有用的地方在于评估老虎机。据我所知，没有一家赌场会主动公布其老虎机的理论赔付率有多低，但这样的赔付报告可以让用户大致了解。如果查看其他月份的数据，您会发现 King Neptune 赌场的老虎机赔付率约为 96%。我还认为，独立验证回报率是良好运营的一个好兆头。这表明赌场没有什么可隐瞒的。

从赌场优势来看，其他玩家的数量并不重要。没错，当牌面好的时候他们会吃掉牌，但当牌面差的时候他们也会吃掉牌。从长远来看，这并不重要。然而，就每小时预期赢利而言，当你拥有优势时，玩家数量越少就越有利，因为你可以在相同的时间内玩更多手牌。

周末在拉斯维加斯大道上找到5美元的二十一点游戏可不容易。你可能只能选择像Riviera、Sahara、Frontier或Circus Circus这样的低赌注赌场。在市中心会容易得多。“Let It Ride”正在慢慢消失，但如果你找到它，最低投注额通常是5美元。

为了方便其他读者，我的二十一点附录10解释说，如果使用连续洗牌器，五副牌游戏的庄家优势会比手洗低0.028%。在其他所有规则相同的情况下，五副牌和两副牌之间的差异为0.18%。因此，不使用洗牌器的两副牌游戏会更好。让我们比较一下五副牌连续洗牌器游戏和四副牌手洗游戏。我的二十一点计算器显示，四副牌和五副牌之间的庄家优势差异为0.0329%。因此，连续洗牌器带来的收益不如减少一副牌的价值。

这就是我的二十一点附录16的目的。回答你的问题，我不会做出任何会触发危险信号的举动，比如打出硬19。我的建议是坚持犯一些更边缘、更可信的错误。

下表显示了根据各种规则，假设庄家未爆牌且庄家已检查牌面是否有黑杰克的情况下，庄家的平均得分。请注意，平均得分会随着牌堆数量的增加而增加。更重要的是，当庄家拿到软17点时，平均得分会高出0.0405。而当庄家拿到软17点时，庄家爆牌的概率仅高出0.00403。也就是说，每爆一次庄家，庄家就能额外获得10.05分。希望这能解释为什么庄家拿到软17点对玩家不利。

为了回答你的第二个问题，我使用 C++ 中的强力组合程序来循环遍历庄家牌的所有可能组合。

许多赌场在低限额游戏中确实为二十一点支付6比5的赔率，而且情况正在迅速恶化。然而，仍然有一些真正的二十一点游戏，最低下注5美元。其他规则可能不是最好的，尤其是六副牌，庄家在软17点时要牌，但下注5美元，你就不能太挑剔了。听起来你是在一个非常繁忙的周末来到这座城市，或者只是没有仔细寻找。任何市中心或拉斯维加斯大道外的赌场都应该有一些真正的5美元二十一点赌桌。这些赌桌通常最拥挤。在拉斯维加斯大道上，你应该能找到一些象征性的5美元游戏，尤其是在周中，比如Excalibur、Monte Carlo、Harrah's、Flamingo、Circus Circus、Riviera和Sahara。

谢谢，不客气。是的，一般来说，规则越好，最低投注额就越高。

运营这个网站的十年来，我始终坚信“糟糕的玩家会导致其他玩家在二十一点中输钱”的说法是错误的。然而，你是第1000个提出这个问题的幸运儿，所以我不厌其烦地通过随机模拟来证明这一点。我使用的规则是拉斯维加斯大道上标准的自由主义规则，如下所示。

6层甲板
庄家在软 17 点停牌
允许前两张牌加倍
允许分牌后加倍
允许逾期投降
玩家可以重新分成四手牌，包括 A
已使用切卡

首先，我让两位玩家都遵循正确的全依赖基本策略。在近16亿轮游戏中，第一个行动的玩家的损失为0.289%，第二个行动的玩家的损失也为0.288%。

其次，我让第一个玩家遵循相同的正确策略，第二个玩家也遵循相同的正确策略，但以下情况除外：

总是命中 12 到 16
总是把 9 加倍到 11
拆分任意一对
永不投降
绝不软双

在10.5亿手的模拟游戏中，第一位玩家的损失为0.282%，第二位玩家的损失为11.260%。因此，无论第二位玩家的玩法正确与否，玩第一位玩家的基本策略的赌场优势几乎相同。我希望这能终结三垒手的神话，但我对此表示怀疑。正如我多次说过的，一种信念越荒谬，就越容易被人们固执地坚持。

谢谢你的赞美。在这种情况下，提供建议完全可以接受。一般来说，主动提供建议是可以接受的，即使是对陌生人。荷官不喜欢玩家主动提供建议。如果不清楚玩家是在向谁征求建议，那就进入了模糊地带。如果玩家看起来像是在向荷官询问，那么你就不应该提供建议。如有疑问，我的原则是保持沉默。

如果你不数牌，那就没关系。如果你数牌，那么在进行真实牌数转换时，所有烧掉的牌都应该加到牌盒/牌盒中未打出的牌数中。

约翰·帕特里克很可能就是那个谣言的幕后黑手。该基本策略首次发表于 1956 年 9 月的《美国统计协会杂志》。文章标题为“二十一点的最佳策略”，作者是罗杰·鲍德温、威尔伯特·坎蒂、赫伯特·梅塞尔和詹姆斯·麦克德莫特。如今，他们被统称为“阿伯丁四骑士”，因为他们在进行分析时正在马里兰州的阿伯丁试验场工作。我很自豪能拥有那篇文章的副本，并在四骑士中的三位入选 2007 年二十一点名人堂时见过他们。此后，包括我在内的数百人从头开始推导了该策略。如果操作得当，遵循相同的规则，结果总是一致的。不过，也许我只是参与了这个阴谋。

一个次要原因是为了挫败算牌者。然而，与其烧掉 x 张牌，荷官可以将切好的牌向前移动 x 张，也能达到同样的目的。主要原因是为了保护游戏。首先，玩家可能会瞥见顶牌，并根据此信息调整自己的赌注和策略。我想补充一点，这种策略不算作弊。顶牌也很容易受到许多作弊手段的攻击。它可能被标记，荷官可以偷看它，或者强行将一张想要的牌放到顶牌上。如果荷官出于某种原因知道顶牌是什么，他就可以向同伙玩家发出信号，从而获得巨大的优势。

在我看来，赌博中最神圣的两件事是：不作弊和遵守赌注。没有期限，没有借口，绅士要遵守赌债。你没说你有多少点数。正确的做法是，只有当你有20点数时才退还奖金；如果你的点数少于20点数，就把奖金加上原始赌注退还给你。如果他们当时问你的方式很粗鲁，我不会责怪你离开，但我仍然会付钱。我以前也被问过这个问题，所以我认为这是标准的操作程序。

是的，只要它不会对其他玩家的游戏速度造成太大的影响。

我认为，在那些配有大屏幕和魅力荷官的大型“桌王”（Table Master）机位上，你赢钱的几率最高。这类机位现在越来越容易找到，但我不清楚具体的名单。在低赌注赌场，你找到这类机位的几率会更高。有些赌场的二十一点赔率是3比2，而有些只有6比5。例如，里维埃拉赌场的机位规则如下：

• 6副牌（4副牌后洗牌）
• 二十一点赔率为 3 比 2
• 庄家拿到软 17
• 允许分牌后加倍
• 允许任意两张牌加倍
• 允许投降
• 只分成两只手
• 七张牌查理（未爆牌的 7 张牌自动获胜）
• 投注范围：2美元至200美元

根据这些规则，赌场优势为0.68%。如果您玩的是等额投注游戏，赌场优势将为1.4%到2.0%，具体取决于其他规则。请务必使用玩家卡来赢取赌场提供的任何现金、免费游戏或赠品。

下图展示了其中一种产品。

彼得·格里芬（Peter Griffin）在他的著作《额外内容——赌博漫谈》（Extra Stuff — Gambling Ramblings）中用整整一章的篇幅探讨了这个问题。他的研究基于对1987年11,000手实际牌局的观察。下表总结了他对错误成本的评估结果。

在我看来，自这项研究以来的23年里，玩家的游戏水平已经有了很大的提高。如果非要猜测的话，我认为现在因失误造成的损失大约是0.5%。我同意格里芬的观点，大西洋城的玩家比拉斯维加斯的玩家技术更精湛。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

这篇专栏文章首次发表后，我收到了博彩顾问比尔·赞德（Bill Zender）的来信。他主动提出让我发表他发表在《博彩运营》（Gaming Operations）杂志上的文章《二十一点玩家有多穷》（How Poor are Blackjack Players，PDF 147K） 。文章中说，他自己的研究表明，玩家失误的成本约为0.83%。

使用我的二十一点庄家优势计算器，我得到的庄家优势为0.82%，这还不包括二十一点的2-1赔率和不加倍的赔率。二十一点的2-1赔率对玩家来说价值2.26%。不加倍的赔率对庄家来说价值1.37%。

因此我显示玩家优势是 0.82% -2.26% + 1.37% = 0.07%。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

对我来说，关键线索是文章中的这句话：“‘他们还同意将他在二十一点游戏中的损失折扣 20%，作为鼓励他继续玩的奖励，’他说。”由于二十一点游戏规则较为宽松，资金充足的玩家可以轻松获得 20% 的返利，占据巨大优势。

正确的策略是，当你获得巨额收益或适度亏损时（以先到者为准）就退出。例如，赢100万美元或输10万美元。大多数情况下你都会输，所以需要大量的资金才能经受住波动。幸运的是，这位玩家有足够的资金来利用这些优惠。除了拥有优势之外，他自12月以来的表现可能也超出了预期。我向他的成功致敬。

你说得对。今年六月，巴罗纳赌场遗憾地取消了他们的单副牌游戏，这种游戏允许用任意两张牌加倍、分牌后加倍以及投降。基本策略的赌场优势是0.01%。根据《当代二十一点简报》的报道，这是美国最好的游戏。

那么，谁会崛起，占据榜首位置呢？根据我自己的拉斯维加斯规则调查，目前最好的游戏是在胡佛大坝附近的Hacienda赌场。然而，我并不关注大拉斯维加斯地区以外的任何情况，所以我查看了《Current Blackjack Newsletter》，它监控着整个美国和加拿大的情况。他们指出，Hacienda游戏不仅在拉斯维加斯最好，而且在美国和加拿大也是最好的。所以，我祝贺Hacienda升至第一！

该游戏的规则如下：

• 单层
• 二十一点赔率 3-2（当然）
• 庄家拿到软 17
• 任意前两张牌加倍
• 分牌后加倍
• 允许重新分牌
• 不投降
• 赌桌限额：2-200 美元
• 游戏并不总是开放的

根据我的二十一点庄家优势计算器，假设采用基本策略且不切牌，庄家优势为 0.02%。要得出这个数字，需要用“实际庄家优势”减去 0.11%，即在单副牌游戏中，切牌效应会给玩家带来的损失。《当前二十一点简报》的 Al Rogers 告诉我，下文提到的 Hacienda 和 Peppermill 赌场都不使用切牌，而是采用每副牌指定轮数的方式。单副牌游戏通常遵循“六轮规则” ，这意味着每副牌的轮数等于 max(2,6-p)，其中 p 是玩家人数。

对于想在单副牌游戏中下注超过200美元的玩家，Al建议我推荐位于内华达州温多弗的Peppermill赌场集团（Peppermill、Montego Bay和Rainbow）。他们的规则相同，只是分牌后不加倍，赌场优势为0.16%，同样假设使用基本策略且不切牌。这可能是最好的24小时营业且不接受大额投注的单副牌游戏了。

厚颜无耻的广告： 《二十一点新闻简报》列出了美国和加拿大所有提供赌桌游戏的合法赌场的规则和算牌条件。月度报告每份15美元，每季度30美元，每年99美元。十多年来，我一直把它当作宝贵的资源。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

好的，这个“超级简单策略”怎么样？遵循适用的第一条规则。

• 分开 8 和 A。
• 双 10 和 11。
• 重击 9 或更少。
• 以 12 到 16 的成绩对抗 7 到 ace 的成绩。
• 击中软 17 或更少。
• 否则，站立。

这只是30个字，按字数计算。相对于完整的基本策略，错误成本为0.44%。这比我的完整简单策略的0.14%高得多，但仍然大约是普通二十一点玩家错误成本的一半。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

我并非每天都会收到来自伊朗的赌博问题。我可能错了，但根据世界赌场名录（World Casino Directory）的介绍，我能找到的距离最近的、确认提供二十一点的赌场是位于哈萨克斯坦阿马蒂的Zodiac赌场。他们的网站显示，他们提供轮盘赌、二十一点和六张牌扑克（不管那是什么）。遗憾的是，我无法保证他们的公平性或竞争规则。

下表显示了从六副牌中取出一张牌对玩家预期回报的影响，具体取决于庄家在软 17 点上是否要牌或停牌。例如，如果庄家在软 17 点上停牌，而烧牌是 5，则庄家优势下降 0.146%。

上表假设“自由脱牌规则”，即允许分牌后加倍、后期投降以及最多三次重新分牌（包括A）。该表格是使用 bjstrat.net 上的Composition Dependent Combinatorial Analyzer创建的。

假设有六副牌，在 6-5 的二十一点中允许等额的赌注，如果二十一点只支付 6-5，玩家就应该接受，这样可以降低赌场优势 0.06%。

使用 Hi-Lo 点数，我证明，面对庄家 5 和黑杰克，赔率为 6 比 5；如果真实点数为 +18 或更大，那么在黑杰克上你应该加倍。虽然你没有问，但如果黑杰克的赔率为 3 比 2，那么你需要达到 +27 点数才能加倍。这些数字应该被视为估算值。面对任何其他明牌的庄家，点数需要更大，加倍才是正确的玩法。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

提前洗牌作为防范算牌者的手段，50年来一直是游戏的一部分。我想说，如果赌场用电脑告诉荷官什么时候点数合适，作为洗牌的提示，那就是作弊。我还认为，如果荷官自己算牌，然后提前洗牌给休闲玩家，那也是作弊。但是，如果荷官在你加注时也这么做，那游戏就是这样玩的。如果你赢了博彩公司的官司，赌场就会把算牌者从游戏中彻底消灭，就像他们在大西洋城肯·乌斯顿案中所做的那样。接下来你会看到，每局游戏都使用连续洗牌机。双方最好还是不要再玩猫捉老鼠的游戏了。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

不是的。当⼤家记得⼀位糟糕的玩家让庄家爆牌、和导致整桌都输时, ⼈们倾向忘记糟糕玩家救了全桌的时候。这种⽀持先⼊为主信念的选择性记忆称为「confirmation bias确认偏⻅」。⻓时间下来, 糟糕玩家既会帮助你也会害到你, 所以就别去理他们吧。

庄家有69.1%的机会不会拿到blackjack, ⽽你会赢得满付3-2的赔率。(1.5 × 69.1% = 103.7%.) 这⽐起你拿「even money等额注⾦」的100%还要⾼。你在⼀开始就已经确⽴你是⼀位赌徒的事实, 别突然变得畏缩不前⽽放弃3.7%的机会、因为你不想冒险了。

玩家的优势为10% +/- 0.5%, 依照特殊的规则⽽定。这⾥是当庄家暴露两 张牌的 策略。这和策略并不相. 揭露双牌

我鼓励读者自己解决这个问题。不过，如果你放弃了，可以点击下面的“解决方案”按钮。

这是一个可能的解决方案：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、17、18、12、11、18、17、9、8、7、6、5、4、3、2、1、15、14、13、19。

关键在于，要注意在11-12-18三角形中可以掉头。解决方法是，先逆时针绕外圈一圈，直到回到1。然后顺时针绕内圈到18。再掉头回到18。然后原路返回1。这样，从那里到19就很容易了。