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牌九
简介
「牌九 Pai Gow」是赌场游戏最古⽼的⼀种, 它的历史渊源⽐起roulette 轮盘和baccarat百家乐还要更加古远。⾄于这种复杂的赌戏是如何开始 发展的, 我总是感到不可思议。的确, 牌九是⼀种很难学习的赌戏, 概念和 牌九扑克相同, 玩家和庄家将牌分成⾼牌与低牌两⼿牌, 两家再互相⽐较⾼ 低牌⾯的⼤⼩。牌九的困难之处在于其牌⾯点数⼤⼩的排⾏顺序似乎杂乱 ⽆章, 记忆起来⾮常困难。
我喜爱牌九的⼀点是它的赌本消耗量不⼤, 这点没有别的赌戏可与之相 ⽐。它的步调缓慢, 每⼩时⼤约玩30⼿牌, ⽽且其中41%的牌⾯是以push 平⼿收场。如果你是⼀位⽩⼈, 像我这样, 你会⻅到荷官和其他某些赌客看 你的讶异表情, 因为你竟然懂得如何玩牌九。然⽽, 当我坐下来赌时, 有些 亚洲⼈⻢上就会离开赌桌, 仿佛我是很不吉利似的。不要害怕去尝试这种 赌戏, 即使你不懂其中的规则也⽆所谓, 你总可以要求荷官根据「house way赌场⽅式」来帮忙设定你的牌⾯。更妙的是, 继续阅读以学习更多关 于这个赌戏的知识。
规则
以下为牌九的主要规则。每家赌场或许有某些⾃⼰的细微规定, 当玩家当 庄时、还有预付5%佣⾦等等不同条件。
- 牌九由以下展⽰的32张⾻牌组合来进⾏赌局。
- 每⼀位玩家和荷官各⾃发给四张⾻牌。
- 玩家要将他⼿中的牌分成⾼牌与低牌两⼿牌⾯。玩家不需要特别标明⾼ 低牌⾯, 因为这将会是明显⽽⼀⺫了然的。
- 每⼀对⾻牌的排⾏⼤⼩顺序如下:
- 对⼦: 共有16种对⼦, 如上图所⽰。⾻牌的牌⾯依序排列由⼤⾄⼩、从图 中的左上⾓依序排列到右下⾓。
- ⺩: ⼀张2点或12点牌配上任何9点牌。
- 杠: ⼀张2点或12点牌配上任何8点牌。
- 9点到0点(愈多点愈好): 对于所有其他两张牌的牌⾯, 点数的总和取其个 位数值、即为牌⾯的点数 (如同 百家乐)。例如, ⼀张10点和9点等于9点; ⼀张4点和7点等于1点。
- 以上规则有⼀个例外, 就是两张⾻牌排⾏最⾼的「Gee Joon⾄尊」, 各 ⾃为「丁三」3点与「⼆四」6点。它们各⾃亦可和别的点数搭配, 例如 「丁三」3点结合⼀张4点, 就成了7点的牌⾯。 「⼆四」6点结合⼀张4点, 就成了0点的牌⾯。
- 玩家的⾼牌必须和荷官的⾼牌相⽐较、⽽玩家的低牌必须和荷官的低牌 相⽐较(如同牌九扑克)。
- 如果玩家和荷官双⽅都有Wong⺩、Gong杠、或1点到9点, 则要将两 张牌分开, 再⽐较其中个别张牌的⼤⼩。
- 如果两张牌分开之后个别⽐牌还是和局, 则算是庄家赢。
- 牌⾯0-0的和局总是算庄家赢。
- 当需要分开两张⾼牌和局时, 排名⾼低就如同对⼦的排名⾼低(参⻅上 图), 除了排⾏最⾼的「Gee Joon⾄尊」例外, 拆开之后个别牌就算是最 低的牌。
- 如果玩家⾼低牌两⼿都赢, 则赢得1⽐1等额赌注, 再扣去5%佣⾦。如果 玩家赢⼀⼿、输⼀⼿, 则他的押注算是push平⼿。如果荷官两⼿都赢, 则 玩家输掉赌注。
- 在⼤部份的赌场, 当庄者是沿着赌桌轮流。在某些赌场, 例如 Foxwoods, 当庄的顺序是采之字形在玩家们与荷官之间跳着轮替, 也就是 说荷官⾄少每隔⼀局便会当庄⼀次。
- 当轮到做庄时, 玩家得以⾏使当庄的权利, 虽然⼤多数玩家会拒绝当 庄。
- 当庄者赌牌以对抗赌桌其他每⼀位玩家和荷官。这时不当庄的荷官会 根据之前荷官当庄时、那位玩家所下注的⾦额以相同⾦额下注。通常, 当 玩家当庄时, 其他的玩家们会退场不下注, 只让那位当庄的玩家与荷官单独 对赌。
Lisa with a rare two pair.
策略
我的助理和我花了很多时间研究发展出的牌九策略。这⾥是⺫前我们得出 的⼀些策略:有位名叫Charlie的读者结合了这些策略的不同部分、创造出⼀份相当不 错的策略、他可以将之整合在⼀张纸上。他⾮常好⼼地愿意与我们分享。
点按上图可以察看较⼤的图档。我也有⼀份 PDF 版本 (149K).
我们还有以下的策略图表显⽰正确的玩法, 根据三种当庄形式之下、每⼀ 种可能的组合:
以下列表显⽰在不同策略之下、当庄或不当庄、有⽆预付佣⾦, 可能的结 果与赌场优势。列表假设玩家赌牌以对抗Foxwoods赌场⽅式、和抽取5% 佣⾦。如果玩家预付佣⾦的话, 这点有时是被允许的, 赌场优势则降低了 0.07%.
牌九赌场优势
| 你的策略 | 是否当庄? | 赢的机率 | 输的机率 | 平⼿的机率 | 赌场优势 |
|---|---|---|---|---|---|
| 赌场⽅式 | 否 | 29.21% | 30.18% | 40.61% | 2.44% |
| 赌场⽅式 | 是 | 30.18% | 29.21% | 40.61% | 0.53% |
| 巫师基本策略 | 否 | ? | ? | ? | 1.98% |
| 巫师基本策略 | 是 | ? | ? | ? | 0.08% |
| 巫师⽅式 | 否 | 29.07% | 29.5% | 41.43% | 1.88% |
| 巫师⽅式 | 是 | 30.03% | 28.55% | 41.42% | 0.02% |
| JB简易策略 | 否 | 29.29% | 29.72% | 41.00% | 1.90% |
| JB简易策略 | 是 | 30.18% | 28.76% | 41.06% | 0.10% |
| JB进阶策略没有例外 | 否 | 29.37% | 29.74% | 40.89% | 1.84% |
| JB进阶策略没有例外 | 是 | 30.26% | 28.77% | 40.97% | 0.03% |
| 最佳策略 | 否 | 29.42% | 29.60% | 40.98% | 1.66% |
| 最佳策略 | 是 | 30.21% | 28.52% | 41.27% | -0.20% |
标准的赌场⽅式的缺乏效率相较于最佳赌场策略让赌场付出⼤约0.75%的 代价。如果玩家与荷官双⽅都玩最佳策略, 对于玩家当庄时的赌场优势将 会是0.54%, 不当庄时则是2.38%. 关于这个议题更多详情, 参⻅JB的 最佳赌 场策略⽐较列表 (24K). 要看确实的最佳赌场策略的庞⼤档案, 参⻅JB的 最 佳赌场策略图表 (735K). 我相当确定这是它第⼀次以书写形式公诸于世。
The perfect hand, seen at the Peppermill
in Reno. The odds are 1 in 35,960.
预付佣⾦
有些赌场会让玩家预付5%佣⾦。例如, 押注$105之后赢得$100. 这样会降 低整体的佣⾦为1/21, 或是4.76%. 在赌场优势的效应是降低了0.07%. 如果 有这样选项可⾏的话, 玩家应该总是要争取,然⽽⼤部份赌场没有这种。
额外加注10%当庄
有些赌场会让玩家额外加注到10%以对抗荷官、当荷官上次为庄家时。假 设玩家每隔⼀局就当庄⼀次, 这样会将当庄与不当庄相结合的赌场优势降 低0.07%.
共同当庄
玩家可以在当庄的玩家后⾯押注、押注⾦额相当于上次荷官当庄时他对抗 荷官的押注⾦额。然⽽, 如果该玩家选择这样做的话, 他将失去下⼀轮当庄 的权利。这项规则并不影响整体的赌场优势, 如果玩家尝试要将他的⾏动 以当庄来最⼤化（他是应该要这样做的）, 但如果是和朋友⼀起赌的话, 则 会让赌局更加有趣热闹些。⽽不是当你的朋友当庄时、你抽⼿不赌, 此时 你可以与他共同当庄, 这样你就总是随时能够参与其中了。
计算器
我的牌九计算器将会告诉你在任何牌⾯之下, 什么策略、当庄与否、佣⾦ 抽取⽐率状况下的期望值。还有其他的特⾊, 包括玩家⼿中已知牌⾯、与 对⼿牌⾯产⽣的效应等等。
威⼒等级
以下列表显⽰每⼀⼿牌⾯的威⼒等级power ratings排名。排名分为四个 栏位, 根据⾼牌与低牌、当庄或不当庄。威⼒等级排名从0到100, 代表对 ⼿依照Foxwoods「house way赌场⽅式」击败那⼿牌的机率。
这个列表的实际应⽤是将两种威⼒等级以三种形式相加去设定⼀⼿牌⾯, 再以总和的最⾼值为设定⽅式。
牌九的威⼒等级排名
| 牌⾯ | 低牌 不当庄 |
⾼牌 不当庄 |
低牌 当庄 |
⾼牌 当庄 |
|---|---|---|---|---|
| ⾄尊 | 100 | 99 | 100 | 100 |
| 天牌6/6⼀对 | 100 | 98 | 100 | 99 |
| 地牌1/1⼀对 | 100 | 97 | 100 | 98 |
| ⼈牌4/4⼀对 | 100 | 96 | 100 | 97 |
| 和牌1/3⼀对 | 100 | 95 | 100 | 96 |
| 梅花5/5⼀对 | 100 | 94 | 100 | 95 |
| ⻓三3/3⼀对 | 100 | 93 | 100 | 94 |
| 板凳2/2⼀对 | 100 | 92 | 100 | 93 |
| 斧头5/6⼀对 | 100 | 90 | 100 | 92 |
| 红头4/6⼀对 | 100 | 89 | 100 | 90 |
| ⾼脚七1/6⼀对 | 100 | 88 | 100 | 89 |
| 铜锤1/5⼀对 | 100 | 87 | 100 | 88 |
| 杂九⼀对 | 100 | 86 | 100 | 87 |
| 杂⼋⼀对 | 100 | 85 | 100 | 86 |
| 杂七⼀对 | 100 | 84 | 100 | 85 |
| 杂五⼀对 | 100 | 83 | 100 | 84 |
| 天⺩6/6配9点 | 100 | 80 | 100 | 83 |
| 地⺩1/1配9点 | 99 | 78 | 100 | 80 |
| 天杠6/6配8点 | 99 | 73 | 99 | 78 |
| 地杠1/1配8点 | 99 | 67 | 99 | 73 |
| 9点有天牌6/6 | 98 | 61 | 99 | 67 |
| 9点有地牌1/1 | 97 | 54 | 98 | 61 |
| 9点有⼈牌4/4 | 97 | 53 | 97 | 54 |
| 9点有和牌1/3 | 96 | 50 | 97 | 53 |
| 9点有梅花5/5 | 96 | 49 | 96 | 50 |
| 9点有⻓三3/3 | 95 | 47 | 96 | 49 |
| 9点有板凳2/2 | 94 | 45 | 95 | 47 |
| 9点有斧头5/6 | 94 | 44 | 94 | 45 |
| 9点有红头4/6 | 93 | 43 | 94 | 44 |
| 9点有铜锤1/5 | 92 | 42 | 93 | 43 |
| 8点有天牌6/6 | 90 | 40 | 92 | 42 |
| 8点有地牌1/1 | 89 | 39 | 90 | 40 |
| 8点有⼈牌4/4 | 88 | 38 | 89 | 39 |
| 8点有和牌1/3 | 87 | 35 | 88 | 38 |
| 8点有梅花5/5 | 86 | 35 | 87 | 35 |
| 8点有斧头5/6 | 84 | 33 | 86 | 35 |
| 8点有红头4/6 | 84 | 32 | 84 | 33 |
| 8点有杂五2/3 | 82 | 31 | 84 | 32 |
| 7点有天牌6/6 | 82 | 31 | 82 | 31 |
| 7点有地牌1/1 | 81 | 30 | 82 | 31 |
| 7点有⼈牌4/4 | 81 | 29 | 81 | 30 |
| 7点有么鸡1/2 | 79 | 28 | 81 | 29 |
| 7点有梅花5/5 | 78 | 26 | 79 | 28 |
| 7点有⻓三3/3 | 76 | 25 | 78 | 26 |
| 7点有板凳2/2 | 75 | 24 | 76 | 25 |
| 7点有斧头5/6 | 72 | 22 | 75 | 24 |
| 7点有红头4/6 | 71 | 21 | 72 | 22 |
| 7点有杂九3/6 | 69 | 20 | 71 | 21 |
| 6点有天牌6/6 | 68 | 19 | 69 | 20 |
| 6点有地牌1/1 | 67 | 18 | 68 | 19 |
| 6点有⼈牌4/4 | 66 | 17 | 67 | 18 |
| 6点有梅花5/5 | 61 | 15 | 66 | 17 |
| 6点有⻓三3/3 | 60 | 15 | 61 | 15 |
| 6点有斧头5/6 | 59 | 14 | 60 | 15 |
| 6点有红头4/6 | 56 | 13 | 59 | 14 |
| 6点有⾼脚七1/6 | 55 | 12 | 56 | 13 |
| 6点有杂九3/6 | 54 | 12 | 55 | 12 |
| 5点有⼈牌4/4 | 52 | 11 | 54 | 12 |
| 5点有和牌1/3 | 51 | 10 | 52 | 11 |
| 5点有梅花5/5 | 49 | 10 | 51 | 10 |
| 5点有⻓三3/3 | 48 | 9 | 49 | 10 |
| 5点有板凳2/2 | 47 | 8 | 48 | 9 |
| 5点有红头4/6 | 45 | 8 | 47 | 8 |
| 5点有⾼脚七1/6 | 44 | 7 | 45 | 8 |
| 5点有铜锤1/5 | 43 | 7 | 44 | 7 |
| 5点有杂九3/6 | 42 | 7 | 43 | 7 |
| 5点有杂⼋2/6 | 40 | 6 | 42 | 7 |
| 4点有天牌6/6 | 40 | 6 | 40 | 6 |
| 4点有⼈牌4/4 | 37 | 5 | 40 | 6 |
| 4点有和牌1/3 | 33 | 5 | 37 | 5 |
| 4点有梅花5/5 | 31 | 4 | 33 | 5 |
| 4点有⻓三3/3 | 30 | 4 | 31 | 4 |
| 4点有板凳2/2 | 29 | 4 | 30 | 4 |
| 4点有⾼脚七1/6 | 27 | 3 | 29 | 4 |
| 4点有铜锤1/5 | 26 | 3 | 27 | 3 |
| 4点有杂九3/6 | 25 | 3 | 26 | 3 |
| 4点有杂⼋2/6 | 24 | 3 | 25 | 3 |
| 3点有天牌6/6 | 24 | 3 | 24 | 3 |
| 3点有地牌1/1 | 23 | 2 | 24 | 3 |
| 3点有⼈牌4/4 | 22 | 2 | 23 | 2 |
| 3点有和牌1/3 | 21 | 2 | 22 | 2 |
| 3点有⻓三3/3 | 20 | 1 | 21 | 2 |
| 3点有板凳2/2 | 19 | 1 | 20 | 1 |
| 3点有⾼脚七1/6 | 18 | 1 | 19 | 1 |
| 3点有铜锤1/5 | 18 | 1 | 18 | 1 |
| 3点有杂⼋2/6 | 17 | 1 | 18 | 1 |
| 3点有杂七3/4 | 17 | 1 | 17 | 1 |
| 2点有天牌6/6 | 16 | 0 | 17 | 1 |
| 2点有地牌1/1 | 16 | 0 | 16 | 0 |
| 2点有⼈牌4/4 | 14 | 0 | 16 | 0 |
| 2点有和牌1/3 | 14 | 0 | 14 | 0 |
| 2点有⻓三3/3 | 12 | 0 | 14 | 0 |
| 2点有板凳2/2 | 12 | 0 | 12 | 0 |
| 2点有⾼脚七1/6 | 11 | 0 | 12 | 0 |
| 2点有杂七3/4 | 11 | 0 | 11 | 0 |
| 1点有和牌1/3 | 10 | 0 | 11 | 0 |
| 1点有梅花5/5 | 9 | 0 | 10 | 0 |
| 1点有⻓三3/3 | 8 | 0 | 9 | 0 |
| 1点有板凳2/2 | 7 | 0 | 8 | 0 |
| 1点有斧头5/6 | 6 | 0 | 7 | 0 |
| 1点有铜锤1/5 | 5 | 0 | 6 | 0 |
| 0点 | 0 | 0 | 5 | 0 |
下图显⽰「House Way赌场⽅式」在所有35960种排列组合当中, 有多常 排组出每⼀种牌型出来。
Suzie with a rare two pair.
赌场⽅式
我很骄傲地提供以下地⽅的「house way赌场⽅式」, 它们⼤部份都被我 ⽤⾃⼰的⽂字⽅式重写。其中MGM美⾼梅那⼀份是从他们赌戏⾃⼰的规 则与步骤直接撷取过来的。
- Foxwoods
- Taj Mahal
- MGM美⾼梅⼤酒店 (PDF -- 1,180 K)
- 纽⻄兰
- 滨海湾⾦沙酒店 (新加坡) (PDF -- 483K)
哪⾥有得玩
以下地⽅是我所知道在美国的赌场列表。我肯定还有某些地⽅是我尚未知 道的, 如果你还知道其他地⽅的话, 请不吝赐教告知我。
- 拉斯维加斯: Bellagio百乐宫, Caesars Palace凯萨宫, Encore安可拉, Harrah's哈拉斯, Lucky Dragon, MGM Grand美⾼梅⼤酒店, Mirage, Palace Station, Palazzo, Paris, Rio, Venetian , Wynn永利。⾄于 Treasure Island⾦银岛、Mandalay Bay曼德勒海湾度假村已经不再设置 经常性的赌桌, 但是如果有豪赌客要求的话、会特别开设⼀桌的。
- ⼤⻄洋城: 虽⾮全部、但⼤多数赌场都有。
- 康乃狄克州: Mohegan Sun, Foxwoods.
- 印第安纳州: Hammond Horseshoe, Southern Indiana Horseshoe.
- Lake Tahoe太浩湖: Harrah's
- ⻢⾥兰州: Horseshoe Baltimore. (未确定)
- 宾州: Sands Bethlehem, Mt Pocono的Mount Airy赌场(未确定), Pocono Downs靠近Scranton的Mohegan Sun赌场(未确定), 费城的 Sugar House赌场(未确定), 靠近King of Prussia的Valley Forge赌场, 邻 近Bensalem的Parx赌场(未确定)。
- Reno雷诺: Peppermill, Silver Legacy.
趣味试玩
牌九是需要练习的, 别先急着到赌场让⾃⼰傻傻地将钱给输光了。为了让 你可以练习, 请试试我的牌九游戏。
内部连结
- 牌九背后的传奇 — 这种赌戏背后的故事。
- Bonaza牌九 — 在墨尔本Crown皇冠赌场⻅到的Side bet边注。
- Pair Fortunes幸运对⼦ — 在拉斯维加斯Palace Station赌场⻅到的Side bet边注。
- 牌九Pai Gow游戏.
- 牌九计算器.
外部连结
- 澳⻔的牌九规则 在⺴站 WizardOfMacau.com.
- 哪⾥可以玩牌九 在 Harrah's 产业.
感谢
- Pai Gow Without Tears牌九不掉泪 by Bill Zender. 作者好⼼给我⼀本他 的⼩册⼦、帮助我研究牌九。如果你对此书有兴趣的话, 可以$20.00到 Gambler's Book Club购买。
- A Detailed Study of Pai Gow牌九的详细研读 by Dr. John M.Gwynn, Jr. 这份研读出现在 Finding the Edge 书中 (由Olaf Vancura, Judy A.Collins, 和 William R. Eadington编辑⽽成)。
- 还有许多⼈提供给我「house way赌场⽅式」的资讯, 这些并不容易取 得。