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Crazy 4 Poker 疯狂四张扑克
简介
「Crazy 4 Poker 疯狂四张扑克」是⼀种poker扑克游戏的变体改版、由 Roger Snow所创制、Shufflemaster负责⾏销。它⼤约从2004年就已推 出、并且成为赌场最成功的poker扑克游戏之⼀。
视频教学
视频使⽤我们的 练习Crazy 4 Poker疯狂四张扑克游戏.
规则
- 游戏开始, 玩家押注相同⾦额在「Ante进场注」与「Super Bonus超级 红利」上⾯。这时玩家也可押注「Queens Up Queens对⼦以上」的side bet 边注。
- 以下为牌⾯的排⾏、从最⾼⾄最低:
- Four of a kind四条
- Straight flush同花顺
- Three of a kind三条
- Flush同花
- Straight顺⼦
- Two pair两对
- Pair对⼦
- 四张单牌
- 玩家与庄家各收到五张牌。
- 玩家决定是否要fold弃牌不玩、或是raise提⾼赌注到「Play续玩注」。
- 如果玩家fold弃牌、他就放弃所有的押注。
- 如果玩家牌⾯⾄少有⼀对Aces, 可以在「Play续玩注」提⾼赌注最⾼到 「Ante进场注」三倍的⾦额。否则, 「Play续玩注」必须刚好等于「Ante 进场注」的⾦额。
- 玩家选出最佳的四张poker扑克牌⾯、将第五张牌丢弃。
- 当玩家们选好牌之后, 庄家翻开他的牌、并且从五张牌当中选出最佳的 四张扑克牌⾯。
- 玩家与庄家互相⽐较牌⾯, 牌⾯⾼者为赢。
- 为了「Ante进场注」的理由, 庄家牌⾯⾄少要有⼀张King⾼牌才能算 是open开牌。
- Ante进场注的⽀付如下:
- 庄家没有open开牌: Ante进场注push平⼿。
- 庄家open开牌、玩家赢: Ante进场注赢。
- 庄家open开牌、双⽅ties和局: Ante进场注push平⼿。
- 庄家open开牌、庄家赢: Ante进场注输。
- 「Play bet续玩注」的⽀付如下:
- 庄家没有open开牌: Play续玩注赢。
- 庄家open开牌、玩家赢: Play续玩注赢。
- 庄家open开牌、双⽅ties和局: Play续玩注push平⼿。
- 庄家open开牌、庄家赢: 玩家输。
- 「Super Bonus超级红利」押注的⽀付如下。这与庄家牌⾯是否open 开牌⽆关。
- 玩家有straight顺⼦或更⾼的牌⾯（⽆须击败庄家）: Super Bonus超级红 利的赢注根据以下的⽀付列表。
- 玩家牌⾯⼩于straight顺⼦、并且赢牌或平⼿: Super Bonus超级红利算为 push平⼿。
- 玩家牌⾯⼩于straight顺⼦、并且输牌: Super Bonus超级红利算输。
Super Bonus超级红利 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⽀付赔率 |
|---|---|
| 四条Aces | 200 |
| 四条2-K | 30 |
| 同花顺 | 15 |
| 三条 | 2 |
| 同花 | 1.5 |
| 顺⼦ | 1 |
策略
最佳策略很繁琐复杂⽽且不易记住。不过, 玩家可以得到相当接近的这种 简单策略。以下是运⽤的⾸要规则。
- 押下允许的⾼额raise提⾼赌注（有Aces对⼦或更⾼牌⾯时）。
- 有K-Q-8-4或更⾼牌⾯时押下⼩额的raise提⾼赌注。
- 其他的所有牌⾯时要Fold弃牌。
在KQ84牌⾯的策略, 其赌场优势相较于最佳策略、增加了0.000089%
分析
下个列表显⽰在玩家最佳策略之下、Ante bet进场注的回报率。
Ante Bet进场注
| 结果 | ⽀付 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 赢 | 1 | 1,415,369,375,148 | 0.355028 | 0.355028 |
| 平⼿ | 0 | 473,003,972,892 | 0.118647 | 0.000000 |
| 输 | -1 | 2,098,272,755,400 | 0.526325 | -0.526325 |
| 总计 | 3,986,646,103,440 | 1.000000 | -0.171298 |
下个列表显⽰在玩家最佳策略之下、Play bet续玩注的回报率。赢注为 0 也包含folding弃牌, 在那种状况时不会raise提⾼赌注。
Raise Bet提⾼赌注
| 赢注 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|
| 3 | 671,609,661,948 | 0.168465 | 0.505394 |
| 1 | 1,215,649,215,684 | 0.304930 | 0.304930 |
| 0 | 938,265,298,824 | 0.235352 | 0.000000 |
| -1 | 1,093,014,959,196 | 0.274169 | -0.274169 |
| -3 | 68,106,967,788 | 0.017084 | -0.051251 |
| 总计 | 3,986,646,103,440 | 1.000000 | 0.484904 |
下个列表显⽰在玩家最佳策略之下、Super Bonus超级红利的回报率。
Super Bonus超级红利押注
| 结果 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 四条Aces | 200 | 73,629,072 | 0.000018 | 0.003694 |
| 四条2-K | 30 | 883,548,864 | 0.000222 | 0.006649 |
| 同花顺 | 15 | 3,178,321,608 | 0.000797 | 0.011959 |
| 三条 | 2 | 89,974,725,984 | 0.022569 | 0.045138 |
| 同花 | 1.5 | 175,813,952,424 | 0.044101 | 0.066151 |
| 顺⼦ | 1 | 156,167,261,712 | 0.039173 | 0.039173 |
| 平⼿ | 0 | 1,485,273,310,140 | 0.372562 | 0.000000 |
| 输 | -1 | 2,075,281,353,636 | 0.520558 | -0.520558 |
| 总计 | 3,986,646,103,440 | 1.000000 | -0.347795 |
下个列表总结了Ante进场注, Play续玩注, 还有 Super Bonus bets超级红 利押注。其总和值显⽰玩家在每⼀⼿牌⾯会期望输掉Ante进场注的3.48%. 例如, 如果玩家⼀开始各押注$10在Ante进场注与Super Bonus超级红利, 那他预期可能输掉34.8 ¢, 假设是运⽤最佳策略。
总结
| 押注 | 回报率 |
|---|---|
| 进场注 | -0.171298 |
| 提⾼赌注 | 0.484904 |
| 超级红利 | -0.347795 |
| 总计 | -0.034189 |
下个列表显⽰在玩家最佳策略之下, Ante进场注, Play续玩注, 还有 Super Bonus bets超级红利整体的净赢注。
净赢注
| 赢注 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|
| 204 | 56,580,432 | 0.000014 | 0.002895 |
| 203 | 17,048,640 | 0.000004 | 0.000868 |
| 34 | 764,060,808 | 0.000192 | 0.006516 |
| 33 | 119,340,480 | 0.000030 | 0.000988 |
| 26 | 147,576 | 0.000000 | 0.000001 |
| 19 | 2,708,500,216 | 0.000679 | 0.012908 |
| 18 | 467,451,204 | 0.000117 | 0.002111 |
| 15 | 239,544 | 0.000000 | 0.000001 |
| 11 | 2,130,644 | 0.000001 | 0.000006 |
| 6 | 75,428,689,424 | 0.018920 | 0.113522 |
| 5.5 | 140,729,630,976 | 0.035300 | 0.194151 |
| 5 | 132,528,726,036 | 0.033243 | 0.166216 |
| 4.5 | 26,782,817,436 | 0.006718 | 0.030232 |
| 4 | 240,544,812,516 | 0.060338 | 0.241351 |
| 3 | 51,462,003,780 | 0.012909 | 0.038726 |
| 2 | 859,165,302,444 | 0.215511 | 0.431022 |
| 1.5 | 11,157,384 | 0.000003 | 0.000004 |
| 1 | 356,744,817,336 | 0.089485 | 0.089485 |
| 0 | 842,169,384 | 0.000211 | 0.000000 |
| -2 | 938,364,828,496 | 0.235377 | -0.470754 |
| -2.5 | 8,290,346,628 | 0.002080 | -0.005199 |
| -3 | 1,106,499,736,032 | 0.277552 | -0.832655 |
| -5 | 45,115,566,024 | 0.011317 | -0.056583 |
| 总计 | 3,986,646,103,440 | 1.000000 | -0.034189 |
以上列表的右下⽅栏位显⽰其赌场优势为3.42%. 这是 玩家期望输值对⽐ 于Ante bet进场注的⽐率值。有⼈或许会争论, 既然Super Bonus bet超级 红利押注是必须的, 我就要将赌场优势定义为 期望输值对⽐于开始必须押 注的总和值。然⽽, 为了维持与其他游戏相⽐较的连贯性, 我选择赌场优势 只有以Ante进场注为基准。所以, 你在Ante进场注每押注$100、你在Ante 进场注、Raise提⾼赌注、Super Bonus超级红利的组合就会预期输去 $3.42.
其standard deviation标准均⽅差为3.13, 以Ante进场注为基准。
整体来说, 玩家有18.56%的机会做出⾼额的raise提⾼赌注, 57.93%的机会 做出低额的raise提⾼赌注, 有23.51%的机会弃牌不玩, 其最后的平均押注 为3.14个单位。所以, 游戏的element of risk危险元素（期望输值对⽐于平 均总押注的⽐率值）为 3.42%/3.14 = 1.09%.
Queens对⼦以上
据我所知, 有四种⽀付列表适⽤于「Queens Up Queens对⼦以上」的边 注, 依据选择的赌场⽽定。⼤多数拉斯维加斯的赌场都选⽤⽀付列表4.
Queens对⼦以上 ⽀付列表
| 玩家牌⾯ | ⽀付列表 1 | ⽀付列表 2 | ⽀付列表 3 | ⽀付列表 4 |
|---|---|---|---|---|
| 四条 | 50 ⽐ 1 | 50 ⽐ 1 | 50 ⽐ 1 | 50 ⽐ 1 |
| 同花顺 | 30 ⽐ 1 | 40 ⽐ 1 | 30 ⽐ 1 | 40 ⽐ 1 |
| 三条 | 9 ⽐ 1 | 8 ⽐ 1 | 8 ⽐ 1 | 7 ⽐ 1 |
| 同花 | 4 ⽐ 1 | 4 ⽐ 1 | 4 ⽐ 1 | 4 ⽐ 1 |
| 顺⼦ | 3 ⽐ 1 | 3 ⽐ 1 | 3 ⽐ 1 | 3 ⽐ 1 |
| 两对 | 2 ⽐ 1 | 2 ⽐ 1 | 2 ⽐ 1 | 2 ⽐ 1 |
| Queens对⼦或更好牌⾯ | 1 ⽐ 1 | 1 ⽐ 1 | 1 ⽐ 1 | 1 ⽐ 1 |
Queens对⼦以上 — ⽀付列表1
| 结果 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 四条 | 50 | 624 | 0.000240 | 0.012005 |
| 同花顺 | 30 | 2,072 | 0.000797 | 0.023917 |
| 三条 | 9 | 58,656 | 0.022569 | 0.203121 |
| 同花 | 4 | 114,616 | 0.044101 | 0.176403 |
| 顺⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 两对 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 对⼦Qs到As | 1 | 242,916 | 0.093467 | 0.093467 |
| 输家 | -1 | 1,954,716 | 0.752115 | -0.752115 |
| 总计 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.030606 |
Queens对⼦以上 — ⽀付列表2
| 结果 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 四条 | 50 | 624 | 0.000240 | 0.012005 |
| 同花顺 | 40 | 2,072 | 0.000797 | 0.031890 |
| 三条 | 8 | 58,656 | 0.022569 | 0.180552 |
| 同花 | 4 | 114,616 | 0.044101 | 0.176403 |
| 顺⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 两对 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 对⼦Qs到As | 1 | 242,916 | 0.093467 | 0.093467 |
| 输家 | -1 | 1,954,716 | 0.752115 | -0.752115 |
| 总计 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.045203 |
Queens对⼦以上 — ⽀付列表3
| 结果 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 四条 | 50 | 624 | 0.000240 | 0.012005 |
| 同花顺 | 30 | 2,072 | 0.000797 | 0.023917 |
| 三条 | 8 | 58,656 | 0.022569 | 0.180552 |
| 同花 | 4 | 114,616 | 0.044101 | 0.176403 |
| 顺⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 两对 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 对⼦Qs到As | 1 | 242,916 | 0.093467 | 0.093467 |
| 输家 | -1 | 1,954,716 | 0.752115 | -0.752115 |
| 总计 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.053175 |
Queens对⼦以上 — ⽀付列表4
| 结果 | ⽀付赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 四条 | 50 | 624 | 0.000240 | 0.012005 |
| 同花顺 | 40 | 2,072 | 0.000797 | 0.031890 |
| 三条 | 7 | 58,656 | 0.022569 | 0.157983 |
| 同花 | 4 | 114,616 | 0.044101 | 0.176403 |
| 順⼦ | 3 | 101,808 | 0.039173 | 0.117518 |
| 两对 | 2 | 123,552 | 0.047539 | 0.095078 |
| 对⼦Qs到As | 1 | 242,916 | 0.093467 | 0.093467 |
| 输家 | -1 | 1,954,716 | 0.752115 | -0.752115 |
| 总计 | 2,598,960 | 1.000000 | -0.067772 |
6-Card Bonus 六张牌红利
某些赌场增加了⼀种side bet 边注、称为「6-Card Bonus六张牌红利」。 这种边注是建⽴在多重扑克的衍⽣游戏, 我为此制作出⼀篇关于它的专 ⻚。欲知更多的资讯, 请参阅我的专⻚ 6-Card Bonus六张牌红利.
百万富翁累进奖⾦
这是⼀种投注$5的「red light红灯」累进奖⾦的side bet边注、若是玩家的 五张牌⾯拿到⿊桃花⾊的royal flush同花⼤顺即可赢得$1,000,000的百万 奖⾦。对于所有的规则与分析, 请参阅我的专⻚ Millionaire Progressive百 万富翁累进奖⾦.
练习游戏
在你玩真钱之前, 到这⾥去 练习你的Crazy 4 Poker疯狂四张扑克游戏 .
内部连结
还有⼀种类似的游戏称为 Four Card Poker四张牌扑克.
外部连结
Shufflemaster的官⽅⺴站对于 Crazy 4 Poker疯狂四张扑克.