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最近更新 May 1, 2015

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Four Card Poker四张牌扑克

简介

「Four Card Poker四张牌扑克」是Roger Snow发明的⼀种新的poker扑 克变体改版、由Shufflemaster推⼲⾏销。这款游戏类似「Three Card Poker三张牌扑克」, 如同名称所说的、使⽤四张牌来取代三张牌。此外, 没有庄家qualify合格的牌⾯规则、⽽且玩家可以raise提⾼赌注到他的 「Ante进场注」三倍⾦额。然⽽, 庄家拿到额外的⼀张牌去形成他的最佳 牌⾯。

规则

  1. 两种可⽤的原初押注: 「Ante进场注」与「Aces Up」。
  2. 所有玩家各得五张牌、庄家得到六张牌。庄家的⼀张牌朝上、五张牌朝 下。
  3. 押注「Ante进场注」的玩家必须决定fold弃牌或是raise提⾼赌注。
  4. 如果玩家fold弃牌、他就放弃他的「Ante进场注」。他可以或不可以放 弃「Aces Up」的押注、这要依照赌场的规则⽽定。这个应该⽆所谓、因 为如果玩家的「Aces Up」押注有⽀付赢注的牌⾯、那么他应该就不会 fold弃牌。
  5. 如果玩家raise提⾼赌注, 那么他必须提⾼⾄少「Ante进场注」的⾦额、 或是最多三倍的⾦额。
  6. 玩家保留最佳的四张牌⾯、并且舍弃多余的那张牌。
  7. 以下是牌⾯由最低排⾏到最⾼的顺序: high card⾼牌, pair对⼦, two pair 两对, straight顺⼦, flush同花, three of a kind三条, straight flush同花顺, four of a kind四条。
  8. 在玩家们做出决定之后, 庄家翻开他的牌、并从六张牌当中选出最佳的 四张牌⾯。
  9. 玩家与庄家互相⽐牌, 牌⾯⾼者为赢。
  10. 如果庄家牌⾯较⾼, 则玩家输去「Ante进场注」与「Raise提⾼赌 注」。
  11. 如果玩家的牌⾯较⾼或是相等, 则「Ante进场注」与「Raise提⾼赌 注」得以⽀付1⽐1的赔率。
  12. 如果玩家有⾄少为three of a kind三条的牌⾯, 那他也会得到⼀笔 「Bonus红利」的奖⾦、不论庄家的牌⾯如何。有两种适⽤的「Bonus红 利」⽀付列表, 详列如下, 赔率是基于「Ante进场注」的⾦额。⽀付列表1 是我所知道确实有在使⽤者。
  13. 另外⼀种可⽤的押注(类似「Three Card Poker三张牌扑克」当中的 「Pairplus」押注), 只根据玩家的四张牌⾯⽽定, 称为「Aces Up」。有 七种可⽤的⽀付列表详列如下。其中我所知道确实有在使⽤者是⽀付列表
 

 

Bonus红利 ⽀付列表

牌⾯ 列表1 列表2
四条 25 30
同花顺 20 15
三条 2 2

 

Aces Up ⽀付列表

牌⾯ 列表1 列表2 列表3 列表4 列表5 列表6 列表7
四条 50⽐1 50⽐1 50⽐1 50⽐1 50⽐1 50⽐1 50⽐1
同花顺 40⽐1 40⽐1 30⽐1 30⽐1 40⽐1 40⽐1 40⽐1
三条 9⽐1 7⽐1 9⽐1 7⽐1 8⽐1 8⽐1 7⽐1
同花 6⽐1 6⽐1 6⽐1 6⽐1 5⽐1 6⽐1 5⽐1
顺⼦ 4⽐1 5⽐1 4⽐1 5⽐1 4⽐1 4⽐1 4⽐1
两对 2⽐1 2⽐1 2⽐1 2⽐1 3⽐1 2⽐1 3⽐1
对⼦Aces或更好 1⽐1 1⽐1 1⽐1 1⽐1 1⽐1 1⽐1 1⽐ 1

 

在这些「Aces Up」side bet边注的⽀付列表当中, 列表5是最为普遍者。 我在⼀份⾮经证实的报告中得知, 唯⼀的例外是在Washington华盛顿州的 Tulalip 使⽤列表4、在Minnesota明尼苏达州的 Grand Casino Hinckley 使 ⽤列表1.

分析

 

以下的回报率列表是基于2-20-25 Ante进场注 Bonus红利在最佳玩家策略 之下的数值。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为2.79%.

回报率列表 基于最佳策略

玩家牌⾯ 提⾼赌注/弃牌 赢/输 排列组合总数 机率 ⽀付 回报率
四条 3 40,182,878,736 0.000240 +29 0.006960
四条 3 18,594,576 0.000000 +21 0.000002
同花顺 3 133,224,330,456 0.000796 +24 0.019096
同花顺 3 265,177,080 0.000002 +16 0.000025
三条 3 3,675,379,352,400 0.021951 +6 0.131703
三条 3 103,559,138,928 0.000618 -2 -0.001237
同花 3 6,599,621,152,728 0.039415 +4 0.157660
同花 3 784,564,849,080 0.004686 -4 -0.018743
顺⼦ 3 5,257,469,039,688 0.031399 +4 0.125597
顺⼦ 3 1,301,555,952,216 0.007773 -4 -0.031093
两对 3 5,539,444,298,496 0.033083 +4 0.132333
两对 3 2,420,447,417,280 0.014456 -4 -0.057823
⼀对 3 14,764,551,298,548 0.088179 +4 0.352714
⼀对 3 10,806,299,820,804 0.064539 -4 -0.258155
⼀对 1 13,535,004,289,296 0.080835 +2 0.161671
⼀对 1 22,887,448,286,136 0.136691 -2 -0.273382
⼀对 弃牌 弃牌 5,495,692,732,992 0.032822 -1 -0.032822
⾼牌 1 148,058,445,132 0.000884 +2 0.001769
⾼牌 1 422,493,233,796 0.002523 -2 -0.005047
⾼牌 弃牌 弃牌 73,523,856,056,112 0.439108 -1 -0.439108
总计     167,439,136,344,480 1.000000   -0.027879

 

在最佳策略之下的平均最后押注为2.142342个单位, 导致其 element of risk 素为 -0.027879/2.142342 = 1.30%. 相对于原初押注的standard deviation标准均⽅差为2.71.

初学者策略

这个游戏有⼀种简单策略, 由Stanley Ko⾸次提出, 如下。

 

  • Raise提⾼3X赌注在⼀对10点或更⾼牌⾯时。
  • Raise提⾼1X赌注在⼀对2点到9点牌⾯时。
  • Fold弃牌在所有其他牌⾯。

 

根据James Grosjean所著的《Beyond Counting超越算牌》第⼆版, 这个 「简单策略」导致的赌场优势为3.396%..

中阶策略

以下的中阶策略由我们⾃家的JB所创造、平衡了效果与简单性。

  • 对⼦Aces或更好牌⾯: 押注3X
  • 对⼦Js, Qs, Ks: 如果庄家朝上那张牌⽐你的对⼦点数还低、或是与你牌 ⾯中的单张牌⼤⼩相符合、那就押注3X, 否则押注1X
  • 对⼦9s, 10s: 如果庄家朝上那张牌⼤于你的对⼦点数、那就押注1X, 否则 押注3X
  • 对⼦8s: 如果庄家朝上那张牌是⼀张2点、那就押注3X, 否则押注1X
  • 对⼦3s, 4s, 5s, 6s, 7s: 押注1X
  • 对⼦2点或是AKQ: 如果庄家朝上那张牌与你牌⾯中的单张牌⼤⼩相符 合、那就押注1X, 否则fold弃牌
  • 所有其他牌⾯: Fold弃牌
 

有别于2-20-25 Ante进场注 Bonus红利 ⽀付列表, 其赌场优势为 2.8526%、危险元素为1.3233%.

进阶策略

我很骄傲地呈现以下的进阶策略, 这也是由我的助⼿JB所创造的。

  • 对⼦Aces或更好牌⾯: 押注3X
  • 对⼦Ks: 押注3X, 除⾮是押注1X以对抗⼀张Ace、⽽且你没有⼀张Ace或 4点。
  • 对⼦Js或Qs: 押注3X, 除⾮庄家的朝上那张牌⽐你的对⼦点数还⾼、⽽且 与你牌⾯中的单张牌都不相同、那就押注1X
  • 对⼦9s或10s: 押注3X, 除⾮庄家的朝上那张牌⽐你的对⼦点数还⾼、那 就押注1X
  • 对⼦8s: 押注1X, 除⾮是对抗⼀张2点、那就押注3X
  • 对⼦4s到7s: 押注1X
  • 对⼦3s: 押注1X, 除⾮你对抗⼀张Jack的最⾼关键牌是10点或更低、那就 fold弃牌
  • 对⼦2s或是AKQ: Fold弃牌, 除⾮庄家的朝上那张牌符合你牌⾯中的单张 牌、那就押注1X
  • AKJT: Fold弃牌, 除⾮对抗⼀张Jack、那就押注1X
  • AKJ9或更低: Fold弃牌
 

有别于2-20-25 Ante进场注 Bonus红利 ⽀付列表, 其赌场优势为 2.8498%、危险元素为1.3216%. 这⾥是不同策略之间的赌场优势⽐较。

  • 简单: 3.396%
  • 中阶: 2.853%
  • 进阶: 2.850%
  • 最佳: 2.788%
 

换成另⼀种⽅式, 这⾥是错误的代价:

  • 简单: 0.606%
  • 中阶: 0.065%
  • 进阶: 0.062%
  • 最佳: 0.000%
 

Aces Up 分析

下个列表显⽰「Aces Up」side bet边注在⽀付列表5之下每⼀种牌⾯的机 率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为3.89%.

Aces Up的回报率 在⽀付列表5

牌⾯ 排列组合总数 机率 ⽀付 回报率
四条 624 0.00024 50 0.012005
同花顺 2072 0.000797 40 0.03189
三条 58656 0.022569 8 0.180552
同花 114616 0.044101 5 0.220504
顺⼦ 101808 0.039173 4 0.15669
两对 123552 0.047539 3 0.142617
对⼦Aces 81096 0.031203 1 0.031203
没赢⾯ 2116536 0.814378 -1 -0.814378
总计 2598960 1   -0.038917

 

下个列表显⽰所有七种「Aces Up」⽀付列表的赌场优势。

Aces Up 赌场优势

⽀付列表 赌场优势
1 1.98%
2 2.58%
3 2.78%
4 3.37%
5 3.89%
6 4.24%
7 6.15%

注: 还有另外⼀种类似的游戏称为 Crazy Four Poker疯狂四张扑克 。

感谢

我想要认可表彰:

  • JB对最佳策略的分析。
  • Stanley Ko的简单策略。
  • James Grosjean还没发表的进阶策略。

撰写者:

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