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Four Card Poker四张牌扑克
简介
「Four Card Poker四张牌扑克」是Roger Snow发明的⼀种新的poker扑 克变体改版、由Shufflemaster推⼲⾏销。这款游戏类似「Three Card Poker三张牌扑克」, 如同名称所说的、使⽤四张牌来取代三张牌。此外, 没有庄家qualify合格的牌⾯规则、⽽且玩家可以raise提⾼赌注到他的 「Ante进场注」三倍⾦额。然⽽, 庄家拿到额外的⼀张牌去形成他的最佳 牌⾯。
规则
- 两种可⽤的原初押注: 「Ante进场注」与「Aces Up」。
- 所有玩家各得五张牌、庄家得到六张牌。庄家的⼀张牌朝上、五张牌朝 下。
- 押注「Ante进场注」的玩家必须决定fold弃牌或是raise提⾼赌注。
- 如果玩家fold弃牌、他就放弃他的「Ante进场注」。他可以或不可以放 弃「Aces Up」的押注、这要依照赌场的规则⽽定。这个应该⽆所谓、因 为如果玩家的「Aces Up」押注有⽀付赢注的牌⾯、那么他应该就不会 fold弃牌。
- 如果玩家raise提⾼赌注, 那么他必须提⾼⾄少「Ante进场注」的⾦额、 或是最多三倍的⾦额。
- 玩家保留最佳的四张牌⾯、并且舍弃多余的那张牌。
- 以下是牌⾯由最低排⾏到最⾼的顺序: high card⾼牌, pair对⼦, two pair 两对, straight顺⼦, flush同花, three of a kind三条, straight flush同花顺, four of a kind四条。
- 在玩家们做出决定之后, 庄家翻开他的牌、并从六张牌当中选出最佳的 四张牌⾯。
- 玩家与庄家互相⽐牌, 牌⾯⾼者为赢。
- 如果庄家牌⾯较⾼, 则玩家输去「Ante进场注」与「Raise提⾼赌 注」。
- 如果玩家的牌⾯较⾼或是相等, 则「Ante进场注」与「Raise提⾼赌 注」得以⽀付1⽐1的赔率。
- 如果玩家有⾄少为three of a kind三条的牌⾯, 那他也会得到⼀笔 「Bonus红利」的奖⾦、不论庄家的牌⾯如何。有两种适⽤的「Bonus红 利」⽀付列表, 详列如下, 赔率是基于「Ante进场注」的⾦额。⽀付列表1 是我所知道确实有在使⽤者。
- 另外⼀种可⽤的押注（类似「Three Card Poker三张牌扑克」当中的 「Pairplus」押注）, 只根据玩家的四张牌⾯⽽定, 称为「Aces Up」。有 七种可⽤的⽀付列表详列如下。其中我所知道确实有在使⽤者是⽀付列表
Bonus红利 ⽀付列表
| 牌⾯ | 列表1 | 列表2 |
|---|---|---|
| 四条 | 25 | 30 |
| 同花顺 | 20 | 15 |
| 三条 | 2 | 2 |
Aces Up ⽀付列表
| 牌⾯ | 列表1 | 列表2 | 列表3 | 列表4 | 列表5 | 列表6 | 列表7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 四条 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 | 50⽐1 |
| 同花顺 | 40⽐1 | 40⽐1 | 30⽐1 | 30⽐1 | 40⽐1 | 40⽐1 | 40⽐1 |
| 三条 | 9⽐1 | 7⽐1 | 9⽐1 | 7⽐1 | 8⽐1 | 8⽐1 | 7⽐1 |
| 同花 | 6⽐1 | 6⽐1 | 6⽐1 | 6⽐1 | 5⽐1 | 6⽐1 | 5⽐1 |
| 顺⼦ | 4⽐1 | 5⽐1 | 4⽐1 | 5⽐1 | 4⽐1 | 4⽐1 | 4⽐1 |
| 两对 | 2⽐1 | 2⽐1 | 2⽐1 | 2⽐1 | 3⽐1 | 2⽐1 | 3⽐1 |
| 对⼦Aces或更好 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐1 | 1⽐ 1 |
在这些「Aces Up」side bet边注的⽀付列表当中, 列表5是最为普遍者。 我在⼀份⾮经证实的报告中得知, 唯⼀的例外是在Washington华盛顿州的 Tulalip 使⽤列表4、在Minnesota明尼苏达州的 Grand Casino Hinckley 使 ⽤列表1.
分析
以下的回报率列表是基于2-20-25 Ante进场注 Bonus红利在最佳玩家策略 之下的数值。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为2.79%.
回报率列表 基于最佳策略
| 玩家牌⾯ | 提⾼赌注/弃牌 | 赢/输 | 排列组合总数 | 机率 | ⽀付 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 四条 | 3 | 赢 | 40,182,878,736 | 0.000240 | +29 | 0.006960 |
| 四条 | 3 | 输 | 18,594,576 | 0.000000 | +21 | 0.000002 |
| 同花顺 | 3 | 赢 | 133,224,330,456 | 0.000796 | +24 | 0.019096 |
| 同花顺 | 3 | 输 | 265,177,080 | 0.000002 | +16 | 0.000025 |
| 三条 | 3 | 赢 | 3,675,379,352,400 | 0.021951 | +6 | 0.131703 |
| 三条 | 3 | 输 | 103,559,138,928 | 0.000618 | -2 | -0.001237 |
| 同花 | 3 | 赢 | 6,599,621,152,728 | 0.039415 | +4 | 0.157660 |
| 同花 | 3 | 输 | 784,564,849,080 | 0.004686 | -4 | -0.018743 |
| 顺⼦ | 3 | 赢 | 5,257,469,039,688 | 0.031399 | +4 | 0.125597 |
| 顺⼦ | 3 | 输 | 1,301,555,952,216 | 0.007773 | -4 | -0.031093 |
| 两对 | 3 | 赢 | 5,539,444,298,496 | 0.033083 | +4 | 0.132333 |
| 两对 | 3 | 输 | 2,420,447,417,280 | 0.014456 | -4 | -0.057823 |
| ⼀对 | 3 | 赢 | 14,764,551,298,548 | 0.088179 | +4 | 0.352714 |
| ⼀对 | 3 | 输 | 10,806,299,820,804 | 0.064539 | -4 | -0.258155 |
| ⼀对 | 1 | 赢 | 13,535,004,289,296 | 0.080835 | +2 | 0.161671 |
| ⼀对 | 1 | 输 | 22,887,448,286,136 | 0.136691 | -2 | -0.273382 |
| ⼀对 | 弃牌 | 弃牌 | 5,495,692,732,992 | 0.032822 | -1 | -0.032822 |
| ⾼牌 | 1 | 赢 | 148,058,445,132 | 0.000884 | +2 | 0.001769 |
| ⾼牌 | 1 | 输 | 422,493,233,796 | 0.002523 | -2 | -0.005047 |
| ⾼牌 | 弃牌 | 弃牌 | 73,523,856,056,112 | 0.439108 | -1 | -0.439108 |
| 总计 | 167,439,136,344,480 | 1.000000 | -0.027879 |
在最佳策略之下的平均最后押注为2.142342个单位, 导致其 element of risk 素为 -0.027879/2.142342 = 1.30%. 相对于原初押注的standard deviation标准均⽅差为2.71.
初学者策略
这个游戏有⼀种简单策略, 由Stanley Ko⾸次提出, 如下。
- Raise提⾼3X赌注在⼀对10点或更⾼牌⾯时。
- Raise提⾼1X赌注在⼀对2点到9点牌⾯时。
- Fold弃牌在所有其他牌⾯。
根据James Grosjean所著的《Beyond Counting超越算牌》第⼆版, 这个 「简单策略」导致的赌场优势为3.396%..
中阶策略
以下的中阶策略由我们⾃家的JB所创造、平衡了效果与简单性。
- 对⼦Aces或更好牌⾯: 押注3X
- 对⼦Js, Qs, Ks: 如果庄家朝上那张牌⽐你的对⼦点数还低、或是与你牌 ⾯中的单张牌⼤⼩相符合、那就押注3X, 否则押注1X
- 对⼦9s, 10s: 如果庄家朝上那张牌⼤于你的对⼦点数、那就押注1X, 否则 押注3X
- 对⼦8s: 如果庄家朝上那张牌是⼀张2点、那就押注3X, 否则押注1X
- 对⼦3s, 4s, 5s, 6s, 7s: 押注1X
- 对⼦2点或是AKQ: 如果庄家朝上那张牌与你牌⾯中的单张牌⼤⼩相符 合、那就押注1X, 否则fold弃牌
- 所有其他牌⾯: Fold弃牌
有别于2-20-25 Ante进场注 Bonus红利 ⽀付列表, 其赌场优势为 2.8526%、危险元素为1.3233%.
进阶策略
我很骄傲地呈现以下的进阶策略, 这也是由我的助⼿JB所创造的。
- 对⼦Aces或更好牌⾯: 押注3X
- 对⼦Ks: 押注3X, 除⾮是押注1X以对抗⼀张Ace、⽽且你没有⼀张Ace或 4点。
- 对⼦Js或Qs: 押注3X, 除⾮庄家的朝上那张牌⽐你的对⼦点数还⾼、⽽且 与你牌⾯中的单张牌都不相同、那就押注1X
- 对⼦9s或10s: 押注3X, 除⾮庄家的朝上那张牌⽐你的对⼦点数还⾼、那 就押注1X
- 对⼦8s: 押注1X, 除⾮是对抗⼀张2点、那就押注3X
- 对⼦4s到7s: 押注1X
- 对⼦3s: 押注1X, 除⾮你对抗⼀张Jack的最⾼关键牌是10点或更低、那就 fold弃牌
- 对⼦2s或是AKQ: Fold弃牌, 除⾮庄家的朝上那张牌符合你牌⾯中的单张 牌、那就押注1X
- AKJT: Fold弃牌, 除⾮对抗⼀张Jack、那就押注1X
- AKJ9或更低: Fold弃牌
有别于2-20-25 Ante进场注 Bonus红利 ⽀付列表, 其赌场优势为 2.8498%、危险元素为1.3216%. 这⾥是不同策略之间的赌场优势⽐较。
- 简单: 3.396%
- 中阶: 2.853%
- 进阶: 2.850%
- 最佳: 2.788%
换成另⼀种⽅式, 这⾥是错误的代价:
- 简单: 0.606%
- 中阶: 0.065%
- 进阶: 0.062%
- 最佳: 0.000%
Aces Up 分析
下个列表显⽰「Aces Up」side bet边注在⽀付列表5之下每⼀种牌⾯的机 率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为3.89%.
Aces Up的回报率 在⽀付列表5
| 牌⾯ | 排列组合总数 | 机率 | ⽀付 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 四条 | 624 | 0.00024 | 50 | 0.012005 |
| 同花顺 | 2072 | 0.000797 | 40 | 0.03189 |
| 三条 | 58656 | 0.022569 | 8 | 0.180552 |
| 同花 | 114616 | 0.044101 | 5 | 0.220504 |
| 顺⼦ | 101808 | 0.039173 | 4 | 0.15669 |
| 两对 | 123552 | 0.047539 | 3 | 0.142617 |
| 对⼦Aces | 81096 | 0.031203 | 1 | 0.031203 |
| 没赢⾯ | 2116536 | 0.814378 | -1 | -0.814378 |
| 总计 | 2598960 | 1 | -0.038917 |
下个列表显⽰所有七种「Aces Up」⽀付列表的赌场优势。
Aces Up 赌场优势
| ⽀付列表 | 赌场优势 |
|---|---|
| 1 | 1.98% |
| 2 | 2.58% |
| 3 | 2.78% |
| 4 | 3.37% |
| 5 | 3.89% |
| 6 | 4.24% |
| 7 | 6.15% |
注: 还有另外⼀种类似的游戏称为 Crazy Four Poker疯狂四张扑克 。
感谢
我想要认可表彰:
- JB对最佳策略的分析。
- Stanley Ko的简单策略。
- James Grosjean还没发表的进阶策略。