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皇家第二次机会

介绍

我第一次听说“2nd Chance Royal”是在2006年，当时游戏的发明者找到我，请我做游戏的数学分析。之后的某个时候，他们与IGT合作推广这款游戏。四年零两个月后，它在拉斯维加斯的圣达菲站（Santa Fe Station）首次亮相。这应该能让其他游戏发明者了解，一款游戏要花多长时间才能进入赌场（如果他们足够幸运的话）。

“第二次机会皇家”的重点在于，如果玩家下注最多 5 个硬币，并且在开奖后获得 4 个皇家符号，那么他就可以进行第二次开奖。这是免费的——无需额外下注。当然，在拉斯维加斯，没有真正免费的东西，所以赌场可能会稍微降低赔付表来支付这项功能。玩家将获得第一次和第二次开奖的所有奖金。但是，第二次开奖的皇家符号的赔付是玩家下注金额的 200 倍，而不是通常的 800 倍。

战略

抱歉，说到策略，你只能靠自己了。“第二次机会”功能的价值约为1.5%，所以玩家显然应该更倾向于选择皇家牌，而不是传统的视频扑克。

返回

我很高兴地报告，我2006年的数学计算结果与IGT数学家的计算结果完全一致。下表由IGT友情提供，展示了所有可用游戏和赔付表的预期回报（假设采用最优策略）。2006年，我分析了其中六个。

第二次机会皇家回归总结

游戏返回
JACKS OR BETTER 扑克 - 8/6 99.96%
JACKS OR BETTER 扑克 - 8/5 98.82%
JACKS OR BETTER 扑克 - 7/5 97.67%
JACKS OR BETTER 扑克 - 6/5 96.52%
红利扑克 - 7/5 99.51%
奖金扑克 - 6/5 98.37%
双倍红利扑克 - 9/6/5 99.37%
双倍红利扑克 - 9/6/4 97.95%
双倍奖金扑克 - 8/5 95.69%
双倍双倍奖金扑克 - 9/5 99.37%
双倍双倍奖金扑克 - 8/5 98.28%
双倍双倍奖金扑克 - 7/5 97.22%
双倍双倍奖金扑克 - 6/5 96.17%
双鬼牌扑克 - 20/12/10/4/4/3 99.06%
双鬼牌扑克 - 20/12/9/4/4/3 98.54%
双鬼牌扑克 - 25/16/13/4/3/2 98.31%
双鬼牌扑克 - 20/10/8/4/4/3 97.46%
双鬼牌扑克 - 25/15/10/4/3/2 96.38%
豪华奖金扑克 - 8/6 100.08%
豪华奖金扑克 - 8/5 98.90%
豪华奖金扑克 - 7/5 97.77%
豪华奖金扑克 - 6/5 96.88%
超级王牌奖金扑克 - 6/5 99.30%
超级双倍奖金扑克 - 7/5 100.08%
超级双倍奖金扑克 - 6/5 99.17%
三倍奖金扑克 - 9/6 99.70%
三倍奖金扑克 - 9/5 98.53%
三倍奖金扑克 - 8/5 97.48%
三倍奖金扑克 - 7/5 96.43%
DEUCES WILD 红利扑克 - 10/4/3/3 99.07%
DEUCES WILD 红利扑克 - 12/4/3/2 97.84%
DEUCES WILD 红利扑克 - 10/4/3/2 96.97%

以下是圣达菲加油站 25 美分和 1 美元面值的赔付表。赔付最高的是 1 美元面值的 9-6 三倍奖金。

25 美分圣达菲车站付款表

游戏赔率表返回
红利扑克豪华版7-5 97.77%
红利扑克6-5 98.37%
奖金 Deuces 25-12-4-3-2 97.84%
两局狂野25-16-13-4-3-2 98.31%
双倍奖金9-6-4 97.95%
双倍双倍奖金8-5 98.28%
超级双倍奖金6-5 99.17%
三倍双倍奖金9-5 98.53%

圣达菲车站 1 美元付款表

游戏赔率表返回
红利扑克豪华版8-5 98.90%
红利扑克7-5 99.51%
奖金 Deuces 25-10-4-3-3 99.07%
两局狂野20-12-10-4-4-3-2 99.06%
双倍奖金9-6-4 97.95%
双倍双倍奖金9-5 99.37%
超级双倍奖金6-5 99.17%
三倍双倍奖金9-6 99.70%

以下六张是我在2006年做的回归表。上面几行是第一次抽牌后拿到四张大王的牌型。“事件”指的是玩家第一次和第二次抽牌时分别拿到的牌。例如，如果玩家第一次抽牌后拿到2h Th Jh Qh Kh，第二次抽牌后拿到Ks Th Jh Qh Kh，那么事件会被标记为“同花 -> 对子”。下面几行是玩家第一次抽牌后没有拿到四张大王的牌型。

7-5 J 或更好 — 第二次机会皇家

事件支付组合可能性返回
圣同花顺->皇家250 714,320,808 0.000000 0.000107
St 冲水->Str 冲水100 0 0.000000 0.000000
St 冲洗->冲洗55 4,861,484,064 0.000003 0.000160
St 同花 -> 顺子54 4,102,696,740 0.000002 0.000132
St 同花->对子51 6,259,051,032 0.000004 0.000191
St flush->无50 16,349,344,572 0.000010 0.000488
同花 -> 皇家205 16,822,740,960 0.000010 0.002060
冲洗 -> Str 冲洗55 2,870,195,688 0.000002 0.000094
冲洗 ->冲洗10 109,706,174,952 0.000066 0.000655
同花 -> 顺子9 56,284,754,832 0.000034 0.000303
同花 -> 对子6 156,852,688,692 0.000094 0.000562
刷新->无5 409,556,271,564 0.000245 0.001223
顺子->皇家204 8,144,383,692 0.000005 0.000992
顺子->Str 同花54 2,526,112,752 0.000002 0.000081
顺子->同花9 59,511,381,732 0.000036 0.000320
直行->直行8 22,806,715,944 0.000014 0.000109
顺子->对子5 74,815,496,388 0.000045 0.000223
直行->无4 195,514,505,412 0.000117 0.000467
对子 -> 皇家201 24,401,319,480 0.000015 0.002929
对子 -> Str 同花51 4,354,973,892 0.000003 0.000133
对子 -> 同花6 182,197,551,480 0.000109 0.000653
对子 -> 顺子5 82,623,134,268 0.000049 0.000247
对 -> 对2 209,171,193,168 0.000125 0.000250
配对->无1 590,728,815,504 0.000353 0.000353
无 ->皇家200 53,595,021,636 0.000032 0.006402
无 ->Str 刷新50 9,579,586,080 0.000006 0.000286
无 -> 刷新5 400,318,657,416 0.000239 0.001195
无 -> 直4 180,484,232,028 0.000108 0.000431
无 -> 配对1 496,813,605,192 0.000297 0.000297
无 -> 无0 1,255,382,291,808 0.000750 0.000000
皇家同花顺800 50,974,846,272 0.000030 0.024355
同花顺50 148,341,682,944 0.000089 0.004430
四条二十五3,934,692,381,312 0.002350 0.058748
客满7 19,205,184,535,488 0.011470 0.080290
冲洗5 17,966,298,283,920 0.010730 0.053650
直的4 18,444,057,812,208 0.011015 0.044062
三条3 123,903,222,310,224 0.073999 0.221997
两对2 215,599,195,914,480 0.128763 0.257525
一对1 352,111,195,951,200 0.210292 0.210292
不付牌0 918,390,851,024,976 0.548492 0.000000
全部的0 1,674,391,363,444,800 1.000000 0.976691

6-5 红利扑克 — 第二次机会皇家

事件支付组合可能性返回
圣同花顺->皇家250 714,803,808 0.000000 0.000107
St 冲水->Str 冲水100 0 0.000000 0.000000
St 冲洗->冲洗55 4,865,017,776 0.000003 0.000160
St 同花 -> 顺子54 4,105,110,732 0.000002 0.000132
St 同花->对子51 6,262,914,024 0.000004 0.000191
St flush->无50 16,360,939,596 0.000010 0.000489
同花 -> 皇家205 16,827,666,384 0.000010 0.002060
冲洗 -> Str 冲洗55 2,869,120,488 0.000002 0.000094
冲洗 ->冲洗10 109,744,994,040 0.000066 0.000655
同花 -> 顺子9 56,294,928,744 0.000034 0.000303
同花 -> 对子6 156,899,699,460 0.000094 0.000562
刷新->无5 409,671,317,124 0.000245 0.001223
顺子->皇家204 8,145,000,840 0.000005 0.000992
顺子->Str 同花54 2,525,763,984 0.000002 0.000081
顺子->同花9 59,518,046,628 0.000036 0.000320
直行->直行8 22,806,939,720 0.000014 0.000109
顺子->对子5 74,822,403,708 0.000045 0.000223
直行->无4 195,526,360,752 0.000117 0.000467
对子 -> 皇家201 24,405,334,848 0.000015 0.002930
对子 -> Str 同花51 4,352,967,972 0.000003 0.000133
对子 -> 同花6 182,234,779,944 0.000109 0.000653
对子 -> 顺子5 82,628,421,732 0.000049 0.000247
对 -> 对2 209,206,496,856 0.000125 0.000250
配对->无1 590,822,102,376 0.000353 0.000353
无 ->皇家200 53,604,894,744 0.000032 0.006403
无 ->Str 刷新50 9,575,924,016 0.000006 0.000286
无 -> 刷新5 400,413,678,048 0.000239 0.001196
无 -> 直4 180,500,942,400 0.000108 0.000431
无 -> 配对1 496,908,758,880 0.000297 0.000297
无 -> 无0 1,255,595,961,096 0.000750 0.000000
皇家同花顺800 50,979,917,520 0.000030 0.024357
同花顺50 147,300,776,784 0.000088 0.004399
四A 80 329,176,528,128 0.000197 0.015728
四 2-4 40 882,720,584,928 0.000527 0.021088
四个5公里二十五2,730,865,834,368 0.001631 0.040774
客满6 19,032,059,150,496 0.011367 0.068199
冲洗5 17,947,143,920,160 0.010719 0.053593
直的4 18,431,099,993,376 0.011008 0.044031
三条3 124,077,856,066,416 0.074103 0.222310
两对2 215,613,096,595,344 0.128771 0.257542
一对352,229,647,908,096 0.210363 0.210363
不付牌918,281,204,878,464 0.548427 0.000000
0 1,674,391,363,444,800 1.000000 0.983730

7-5 红利扑克 — 第二次机会皇家

事件支付组合可能性返回
圣同花顺->皇家250 714,180,192 0.000000 0.000107
St 冲水->Str 冲水100 0 0.000000 0.000000
St 冲洗->冲洗55 4,860,650,448 0.000003 0.000160
St 同花 -> 顺子54 4,102,002,732 0.000002 0.000132
St 同花->对子51 6,257,937,192 0.000004 0.000191
St flush->无50 16,345,928,460 0.000010 0.000488
同花 -> 皇家205 16,827,672,096 0.000010 0.002060
冲洗 -> Str 冲洗55 2,869,203,144 0.000002 0.000094
冲洗 ->冲洗10 109,743,986,712 0.000066 0.000655
同花 -> 顺子9 56,296,054,344 0.000034 0.000303
同花 -> 对子6 156,899,731,716 0.000094 0.000562
刷新->无5 409,669,691,220 0.000245 0.001223
顺子->皇家204 8,146,414,056 0.000005 0.000993
顺子->Str 同花54 2,525,834,544 0.000002 0.000081
顺子->同花9 59,528,795,940 0.000036 0.000320
直行->直行8 22,810,298,376 0.000014 0.000109
顺子->对子5 74,835,033,948 0.000045 0.000223
直行->无4 195,560,120,688 0.000117 0.000467
对子 -> 皇家201 24,409,387,008 0.000015 0.002930
对子 -> Str 同花51 4,353,883,236 0.000003 0.000133
对子 -> 同花6 182,265,036,072 0.000109 0.000653
对子 -> 顺子5 82,643,565,924 0.000049 0.000247
对 -> 对2 209,241,603,480 0.000125 0.000250
配对->无1 590,914,685,160 0.000353 0.000353
无 ->皇家200 53,609,203,944 0.000032 0.006403
无 ->Str 刷新50 9,576,169,968 0.000006 0.000286
无 -> 刷新5 400,444,473,456 0.000239 0.001196
无 -> 直4 180,515,306,400 0.000108 0.000431
无 -> 配对1 496,947,127,392 0.000297 0.000297
无 -> 无0 1,255,696,424,424 0.000750 0.000000
皇家同花顺800 50,982,344,784 0.000030 0.024359
同花顺50 146,615,161,392 0.000088 0.004378
四A 80 321,281,505,216 0.000192 0.015350
四 2-4 40 882,721,798,560 0.000527 0.021088
四个5公里二十五2,730,929,289,984 0.001631 0.040775
客满7 19,206,597,463,200 0.011471 0.080296
冲洗5 17,931,593,479,968 0.010709 0.053547
直的4 18,423,450,124,128 0.011003 0.044012
三条3 123,915,851,971,632 0.074007 0.222020
两对2 215,621,230,877,136 0.128776 0.257552
一对1 352,335,346,586,496 0.210426 0.210426
不付牌0 918,186,152,440,032 0.548370 0.000000
全部的1,674,391,363,444,800 1.000000 0.995149

7-5 Bonus Poker Deluxe — 第二次机会皇家

事件支付组合可能性返回
圣同花顺->皇家250 747,271,788 0.000000 0.000112
St 冲水->Str 冲水100 0 0.000000 0.000000
St 冲洗->冲洗55 5,096,461,080 0.000003 0.000167
St 同花 -> 顺子54 4,304,213,796 0.000003 0.000139
St 同花->对子51 6,546,204,204 0.000004 0.000199
St flush->无50 17,083,472,508 0.000010 0.000510
同花 -> 皇家205 16,908,482,220 0.000010 0.002070
冲洗 -> Str 冲洗55 2,880,130,656 0.000002 0.000095
冲洗 ->冲洗10 110,445,021,144 0.000066 0.000660
同花 -> 顺子9 56,599,312,632 0.000034 0.000304
同花 -> 对子6 157,484,976,240 0.000094 0.000564
刷新->无5 411,884,915,940 0.000246 0.001230
顺子->皇家204 8,111,467,848 0.000005 0.000988
顺子->Str 同花54 2,518,077,696 0.000002 0.000081
顺子->同花9 59,340,646,500 0.000035 0.000319
直行->直行8 22,715,385,312 0.000014 0.000109
顺子->对子5 74,417,791,104 0.000044 0.000222
直行->无4 194,894,605,332 0.000116 0.000466
对子 -> 皇家201 24,633,332,856 0.000015 0.002957
对子 -> Str 同花51 4,413,612,960 0.000003 0.000134
对子 -> 同花6 184,121,115,252 0.000110 0.000660
对子 -> 顺子5 83,557,337,688 0.000050 0.000250
对 -> 对2 210,999,016,272 0.000126 0.000252
配对->无1 596,981,959,884 0.000357 0.000357
无 ->皇家200 53,504,847,336 0.000032 0.006391
无 ->Str 刷新50 9,561,348,864 0.000006 0.000286
无 -> 刷新5 400,152,291,120 0.000239 0.001195
无 -> 直4 180,361,028,484 0.000108 0.000431
无 -> 配对1 495,285,250,140 0.000296 0.000296
无 -> 无0 1,254,128,344,872 0.000749 0.000000
皇家同花顺800 51,147,204,192 0.000031 0.024437
同花顺50 150,843,716,352 0.000090 0.004504
四条80 4,041,340,553,376 0.002414 0.193089
客满7 16,076,668,888,224 0.009602 0.067211
冲洗5 18,046,806,856,848 0.010778 0.053891
直的4 21,115,325,908,656 0.012611 0.050443
三条3 127,897,042,056,336 0.076384 0.229153
两对1 182,950,375,314,672 0.109264 0.109264
一对1 375,449,316,387,264 0.224230 0.224230
不付牌0 923,962,818,637,152 0.551820 0.000000
全部的1,674,391,363,444,800 1.000000 0.977665

9-6-4 双倍奖金 — 第二次皇家机会

事件支付组合可能性返回
圣同花顺->皇家250 748,246,440 0.000000 0.000112
St 冲水->Str 冲水100 0 0.000000 0.000000
St 冲洗->冲洗56 5,103,772,272 0.000003 0.000171
St 同花 -> 顺子54 4,308,802,296 0.000003 0.000139
St 同花->对子51 6,551,208,756 0.000004 0.000200
St flush->无50 17,110,281,276 0.000010 0.000511
同花 -> 皇家206 17,313,845,220 0.000010 0.002130
冲洗 -> Str 冲洗56 2,907,466,776 0.000002 0.000097
冲洗 ->冲洗12 113,052,479,424 0.000068 0.000810
同花 -> 顺子10 57,741,508,428 0.000034 0.000345
同花 -> 对子7 161,200,537,404 0.000096 0.000674
刷新->无6 421,466,856,588 0.000252 0.001510
顺子->皇家204 7,991,440,500 0.000005 0.000974
顺子->Str 同花54 2,428,345,284 0.000001 0.000078
顺子->同花10 58,542,640,368 0.000035 0.000350
直行->直行8 22,168,798,320 0.000013 0.000106
顺子->对子5 73,317,157,164 0.000044 0.000219
直行->无4 192,077,195,436 0.000115 0.000459
对子 -> 皇家201 24,085,774,404 0.000014 0.002891
对子 -> Str 同花51 4,317,151,140 0.000003 0.000131
对子 -> 同花7 180,157,577,604 0.000108 0.000753
对子 -> 顺子5 81,527,146,560 0.000049 0.000243
对 -> 对2 205,810,243,032 0.000123 0.000246
配对->无1 584,064,432,828 0.000349 0.000349
无 ->皇家200 54,536,327,436 0.000033 0.006514
无 ->Str 刷新50 9,561,078,468 0.000006 0.000286
无 -> 刷新6 407,683,681,308 0.000243 0.001461
无 -> 直4 182,987,799,372 0.000109 0.000437
无 -> 配对1 504,605,660,904 0.000301 0.000301
无 -> 无0 1,277,540,468,880 0.000763 0.000000
皇家同花顺800 51,492,395,808 0.000031 0.024602
同花顺50 153,799,733,808 0.000092 0.004593
四A 160 378,848,925,504 0.000226 0.036202
四 2-4 80 882,842,208,192 0.000527 0.042181
四个5公里50 2,721,183,304,896 0.001625 0.081259
客满9 18,072,340,816,320 0.010793 0.097140
冲洗6 18,325,035,200,304 0.010944 0.065666
直的4 20,940,967,776,960 0.012507 0.050026
三条3 125,240,622,359,328 0.074798 0.224393
两对1 204,900,815,046,816 0.122373 0.122373
一对1 349,285,753,210,464 0.208605 0.208605
不付牌0 928,756,754,542,512 0.554683 0.000000
全部的1,674,391,363,444,800 1.000000 0.979537

7-5 双倍奖金 — 第二次机会皇家

事件支付组合可能性返回
圣同花顺->皇家250 743,391,912 0.000000 0.000111
St 冲水->Str 冲水100 0 0.000000 0.000000
St 冲洗->冲洗55 5,071,643,532 0.000003 0.000167
St 同花 -> 顺子54 4,285,486,836 0.000003 0.000138
St 同花->对子51 6,511,382,844 0.000004 0.000198
St flush->无50 16,995,376,332 0.000010 0.000508
同花 -> 皇家205 16,462,823,748 0.000010 0.002016
冲洗 -> Str 冲洗55 2,863,418,436 0.000002 0.000094
冲洗 ->冲洗10 107,412,844,584 0.000064 0.000642
同花 -> 顺子9 55,182,128,304 0.000033 0.000297
同花 -> 对子6 153,872,441,916 0.000092 0.000551
刷新->无5 400,122,152,676 0.000239 0.001195
顺子->皇家204 7,640,388,540 0.000005 0.000931
顺子->Str 同花54 2,403,196,356 0.000001 0.000078
顺子->同花9 55,911,072,576 0.000033 0.000301
直行->直行8 21,437,225,688 0.000013 0.000102
顺子->对子5 70,342,577,388 0.000042 0.000210
直行->无4 183,267,419,580 0.000109 0.000438
对子 -> 皇家201 23,070,035,400 0.000014 0.002769
对子 -> Str 同花51 4,268,389,140 0.000003 0.000130
对子 -> 同花6 172,587,325,068 0.000103 0.000618
对子 -> 顺子5 78,519,005,424 0.000047 0.000234
对 -> 对2 197,945,757,228 0.000118 0.000236
配对->无1 558,988,391,628 0.000334 0.000334
无 ->皇家200 51,917,207,520 0.000031 0.006201
无 ->Str 刷新50 9,472,873,428 0.000006 0.000283
无 -> 刷新5 387,788,400,756 0.000232 0.001158
无 -> 直4 175,243,426,092 0.000105 0.000419
无 -> 配对1 482,344,863,156 0.000288 0.000288
无 -> 无0 1,213,995,297,624 0.000725 0.000000
皇家同花顺800 49,390,211,808 0.000029 0.023598
同花顺50 147,793,555,728 0.000088 0.004413
四个A+2-4 400 102,390,364,944 0.000061 0.024460
四个 2-4 + A-4 160 245,545,316,352 0.000147 0.023464
四A 160 289,047,565,296 0.000173 0.027621
四 2-4 80 661,410,285,984 0.000395 0.031601
四个5公里50 2,719,373,649,552 0.001624 0.081205
客满7 17,588,592,259,056 0.010504 0.073531
冲洗5 18,083,246,981,184 0.010800 0.053999
直的4 20,929,476,155,616 0.012500 0.049999
三条3 126,137,734,929,360 0.075333 0.226000
两对1 205,357,562,459,280 0.122646 0.122646
一对1 349,901,722,206,288 0.208972 0.208972
不付牌0 927,711,411,560,640 0.554059 0.000000
全部的1,674,391,363,444,800 1.000000 0.972157

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撰写者: Michael Shackleford