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动力四轮车
介绍
Power Quads 是老虎机制造商 IGT 推出的一种视频扑克奖励机制。它的玩法与传统视频扑克类似，但带有免费奖励功能。当玩家在抽牌时凑成四张同点牌时，游戏会记录玩家的进度。当玩家在全部 13 个等级中凑成四张同点牌时，将根据游戏设置获得 500、1000 或 2000 个金币的奖励。
我第一次看到这款游戏是在 2020 年 9 月 26 日，地点是拉斯维加斯的阳光海岸赌场。
规则
Power Quads 的玩法与传统的单手视频扑克类似，但有以下不同。
- 玩家必须先创建一个账户来记录自己的游戏进度。至于具体怎么做，我不太清楚。
- 如果玩家在抽牌时以最多五个硬币的赌注获得了四张相同的牌，并且是之前没有获得过的等级，那么游戏将记录该玩家获得了特定的四张相同的牌。
- 当玩家在所有13个等级中都获得四张相同的牌时，游戏将奖励玩家一笔奖金。奖金金额可能是500、1000或2000个金币，具体取决于游戏的配置。
分析
本分析假设玩家针对特定游戏和赔付表采用最佳策略，不假设玩家为了更快获得奖金而采取的策略偏差。尽管如此，下表显示了不同游戏和赔付表在奖金期间的预期手数，以及奖金功能带来的预期价值增长。
强力四轮车——额外回报
| 游戏 | 赔付表 | 循环* | 500 枚硬币 增加 | 1,000 枚硬币 增加 | 2,000 枚硬币 增加 |
|---|---|---|---|---|---|
| 双鬼牌奖金 | 9/4/4/3 | 19,891 | 0.50% | 1.01% | 2.01% |
| 红利扑克 | 8/5 | 17,578 | 0.57% | 1.14% | 2.28% |
| 红利扑克豪华版 | 8/6 | 17,606 | 0.57% | 1.14% | 2.27% |
| 两局狂野 | 25/16/10/4/4/3 | 20,054 | 0.50% | 1.00% | 1.99% |
| 双倍奖金 | 9/7/5 | 17,748 | 0.56% | 1.13% | 2.25% |
| 双倍双倍奖金 | 9/6 | 17,481 | 0.57% | 1.14% | 2.29% |
| 双倍双倍奖金加值 | 9/5 | 17,467 | 0.57% | 1.15% | 2.29% |
| 杰克或更好 | 9/6 | 17,580 | 0.57% | 1.14% | 2.28% |
| 超级王牌 | 60/7/5 | 17,470 | 0.57% | 1.14% | 2.29% |
| 超级双倍奖金 | 8/5 | 17,205 | 0.58% | 1.16% | 2.32% |
| 超级双倍奖金 | 7/5 | 17,671 | 0.57% | 1.13% | 2.26% |
| 三倍奖金加值 | 8/5 | 17,376 | 0.58% | 1.15% | 2.30% |
| 三倍双倍奖金 | 9/6 | 18,006 | 0.56% | 1.11% | 2.22% |
| 白热王牌 | 8/5 | 17,374 | 0.58% | 1.15% | 2.30% |
* 周期 = 奖金之间的平均手数。
上表显示，所有这些游戏的奖金之间的平均手数为17,893手。500个硬币奖金的平均预期值增幅为0.56%，1,000个硬币奖金的平均预期值增幅为1.12%，2,000个硬币奖金的平均预期值增幅为2.24%。
下表显示了各种游戏的总预期值和根据奖金金额的支付表。
力量四轮车回归表
| 游戏 | 赔付表 | 根据 返回 | 500 枚硬币 返回 | 1,000 枚硬币 返回 | 2,000 枚硬币 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 双鬼牌奖金 | 9/4/4/3 | 99.45% | 99.95% | 100.46% | 101.46% |
| 红利扑克 | 8/5 | 99.17% | 99.73% | 100.30% | 101.44% |
| 红利扑克豪华版 | 8/6 | 98.49% | 99.06% | 99.63% | 100.76% |
| 两局狂野 | 25/16/10/4/4/3 | 99.73% | 100.23% | 100.73% | 101.72% |
| 双倍奖金 | 9/7/5 | 99.11% | 99.67% | 100.23% | 101.36% |
| 双倍双倍奖金 | 9/6 | 98.98% | 99.55% | 100.12% | 101.27% |
| 双倍双倍奖金加值 | 9/5 | 98.33% | 98.91% | 99.48% | 100.62% |
| 杰克或更好 | 9/6 | 99.54% | 100.11% | 100.68% | 101.82% |
| 超级王牌 | 60/7/5 | 98.85% | 99.42% | 100.00% | 101.14% |
| 超级双倍奖金 | 8/5 | 98.69% | 99.27% | 99.85% | 101.01% |
| 超级双倍奖金 | 7/5 | 98.61% | 99.18% | 99.74% | 100.87% |
| 三倍奖金加值 | 8/5 | 98.73% | 99.30% | 99.88% | 101.03% |
| 三倍双倍奖金 | 9/6 | 98.15% | 98.71% | 99.26% | 100.38% |
| 白热王牌 | 8/5 | 99.24% | 99.82% | 100.39% | 101.54% |
方法论
如果每张四张相同的牌都有相同的概率，那么这道题的计算就简单了。所需的四张相同的牌的预期数量为 (13/13) + (13/12) + (13/11) + ... + (13/1) = 41.341739。然后，除以任意四张相同的牌的概率，即可得出循环长度。
然而，每种四条出现的概率并不相同。下表按顺序显示了在采用最佳策略的情况下，9-6 Js 或 Better 中每种四条出现的概率。
四条概率
| 秩 | 可能性 |
|---|---|
| 国王 | 0.000195881 |
| 王牌 | 0.000195666 |
| 皇后区 | 0.000195571 |
| 杰克 | 0.000194995 |
| 五 | 0.000175832 |
| 六 | 0.000175830 |
| 七人制橄榄球 | 0.000175828 |
| 八 | 0.000175793 |
| 四 | 0.000175788 |
| 九 | 0.000175748 |
| 三 | 0.000175746 |
| 平分 | 0.000175702 |
| 十 | 0.000174166 |
鉴于这种不均匀分布，所有 13! = 6,227,020,800 种可能的排序顺序都必须考虑。一般来说，概率分布越不均匀，至少一次获取所有排序所需的时间就越长。为了进行这项分析，我编写了一个递归程序来循环遍历所有排序。大约花了十分钟才完成。
结论
我还没在拉斯维加斯看过这场比赛，但会密切关注。它高达2.3%的额外回报，或许能让一些负面游戏转为正面。如果能采取适当的策略偏差来争取你需要的四条，额外回报甚至会更高。不过，这得你自己决定了。
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