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神奇交易

简介

魔法交易（Magic Deal）是视频扑克的一种变体，它基于传统的三连发、五连发和十连发视频扑克机。玩家可以正常玩这些游戏，也可以支付相当于每线最高投注额（五个硬币）的费用来激活魔法交易功能。如果激活该功能，游戏会在发牌时随机向玩家提供一到三张魔法交易牌，其功能类似于百搭牌。

规则

  1. 魔法交易 (Magic Deal) 的玩法与传统的三人、五人或十人视频扑克类似。此外，如果玩家在不使用魔法交易功能的情况下支付相当于总投注金额的费用，即可激活魔法交易功能。
  2. 如果启用了魔法牌功能，则根据下表中的概率，玩家在发牌时可以获得一张、两张或三张魔法牌。这些魔法牌始终会被自动保留。额外的魔法牌不会出现在抽牌中。
  3. 万智牌的功能与百搭牌大致相同。然而，与百搭牌不同的是，万智牌必须是玩家抽到的一张特定牌。游戏会判断哪张牌最有利。如果有多张牌并列最高赢率，游戏似乎会随机选择一张。
  4. 如果玩家在发牌时丢弃了一张牌，那么魔法牌仍然可以在抽牌时承担其价值。
  5. 魔法卡牌概率经过精心设计，在玩家策略最优的情况下，启用该功能时魔法卡牌的概率会高于禁用该功能时。在像“杰克或更好”这样牌型较弱的游戏中，魔法卡牌概率通常较高；而在像“双倍奖金”这样牌型较强的游戏中，魔法卡牌概率则较低。

例子

下面的例子展示了一款基于三局“Jacks or Better”的游戏。我拿到了两张“魔法牌”和三张“垃圾牌”。


我把三张垃圾牌都扔掉了。下图显示，我顶手牌是一张A、一张2和一张5。两张魔法牌的最佳用途是3和4组成顺子。中间手牌是两张A和一张6。魔法牌的最佳用途是再加两张A，组成四条。底手牌是一张K、一张5和一张2。我当时能用到的最好牌是三条。游戏本来可以给我一对K、一对5或一对2，但它随机选择了K。


使用的是“8-6”赔付表，不过这次无关紧要。顺子牌在上手牌中每下注一个硬币赔付4分，四条牌在中手牌中每下注一个硬币赔付25分，三条牌在下手牌中每下注一个硬币赔付3分。每条线上投注5个硬币，所以总“赢”额为5×(4+25+3) = 160个筹码。我下注5×3×2 = 30个筹码，所以我的净赢额是130个筹码。

可用的游戏和魔法卡概率

下表列出了支持Magic Deal功能的游戏，包括赔率表、1、2和3张Magic Card的概率，以及启用和禁用该功能的回报。3次、5次和10次玩法的回报列表相同。此信息由游戏开发者VideoPoker.com提供。

魔法交易——可用游戏和赔付表

游戏支付
桌子		问题一
魔法卡		问题二
魔法卡		问题三
魔法卡		基础游戏
返回		返回
特征
双倍双倍奖金9-6 8.400% 1.000% 0.100% 98.981% 99.398%
双倍双倍奖金9-5 8.400% 1.000% 0.100% 97.873% 98.778%
双倍双倍奖金8-5 8.300% 1.000% 0.100% 96.786% 97.898%
双倍双倍奖金7-5 8.000% 1.000% 0.100% 96.497% 96.497%
双倍双倍奖金7-5 7.800% 1.000% 0.100% 95.712% 95.966%
三倍双倍奖金9-6 2.960% 1.000% 0.100% 98.154% 99.045%
三倍双倍奖金9-6 2.710% 1.000% 0.100% 98.154% 98.232%
三倍双倍奖金9-5 2.712% 1.000% 0.100% 97.020% 97.645%
三倍双倍奖金8-5 2.610% 1.000% 0.100% 95.969% 96.770%
三倍双倍奖金7-5 2.459% 1.000% 0.100% 94.918% 95.739%
红利扑克7-5 10.800% 2.000% 0.200% 98.015% 99.079%
红利扑克7-5 10.600% 2.000% 0.200% 98.015% 98.739%
红利扑克6-5 10.100% 2.000% 0.200% 96.869% 97.229%
红利扑克6-5 9.920% 2.000% 0.200% 96.869% 96.926%
双倍奖金10-6-5 9.600% 1.000% 0.145% 98.885% 99.317%
双倍奖金9-6-5 9.630% 1.000% 0.145% 97.806% 98.766%
双倍奖金9-6-4 9.640% 1.000% 0.145% 96.375% 97.793%
双倍奖金9-5-4 9.650% 1.000% 0.130% 95.274% 96.091%
双倍奖金8-5-4 9.640% 1.000% 0.130% 94.190% 95.443%
杰克或更好8-6 10.850% 2.600% 0.200% 98.393% 99.055%
杰克或更好8-5 10.900% 2.600% 0.200% 97.298% 98.428%
杰克或更好7-5 10.900% 2.600% 0.200% 96.147% 97.747%
杰克或更好7-5 10.900% 2.500% 0.200% 96.147% 96.849%
杰克或更好6-5 10.950% 2.400% 0.200% 94.996% 95.344%
红利扑克豪华版8-6 9.300% 1.000% 0.110% 98.493% 99.134%
红利扑克豪华版8-5 9.300% 1.000% 0.110% 97.401% 98.520%
红利扑克豪华版7-5 9.300% 1.000% 0.100% 96.253% 97.172%
红利扑克豪华版7-5 9.120% 1.000% 0.100% 96.253% 96.697%
红利扑克豪华版6-5 9.020% 1.000% 0.100% 95.361% 95.921%
两局狂野25-15-9 12.000% 2.400% 0.200% 98.913% 99.229%
两局狂野2010年12月20日12.100% 2.400% 0.200% 97.579% 98.203%
两局狂野2013年16月25日12.000% 2.300% 0.200% 96.765% 97.747%
两局狂野2013年16月25日12.000% 2.220% 0.200% 96.765% 96.988%
两局狂野2010年25月15日12.000% 2.200% 0.200% 94.818% 95.411%
Deuces Wild 奖金13-4-3-3 11.600% 2.000% 0.200% 98.803% 99.464%
Deuces Wild 奖金10-4-3-3 11.600% 2.000% 0.200% 97.364% 98.429%
Deuces Wild 奖金10-4-3-3 11.600% 1.900% 0.200% 97.364% 97.401%
Deuces Wild 奖金12-4-3-2 11.600% 1.850% 0.200% 96.218% 96.478%
Deuces Wild 奖金10-4-3-2 11.600% 1.850% 0.200% 95.337% 95.826%

分析

以下分析基于 9-6 Double Double Bonus 。提醒一下，魔术卡的概率如下：

  • 0张魔法卡：90.5%
  • 1张魔法卡：8.4%
  • 2 张魔法卡：1.0%
  • 3张魔法卡：0.1%

我的分析方法是将其分成四个部分，每个部分对应一种可能的魔法卡牌数量。然后，我将每种魔法卡牌数量的概率与平均赢率点积，得出总平均赢率。

首先，这是无魔法卡的回报表，与传统的 9-6 双倍奖金相同。

零魔法卡

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 488,567,700 0.000025 0.019608
同花顺50 2,184,917,880 0.000110 0.005481
4张A+2-4 400 1,227,691,500 0.000062 0.024636
4 2-4 + A-4 160 2,854,370,052 0.000143 0.022911
4张A+5张K 160 3,460,011,120 0.000174 0.027773
4 2-4 + 5-K 80 7,662,444,216 0.000384 0.030752
4 5-K 50 32,494,582,452 0.001630 0.081509
客满9 216,474,969,996 0.010860 0.097740
冲洗6 226,412,247,120 0.011359 0.068151
直的4 254,472,741,540 0.012766 0.051065
三条3 1,500,277,164,324 0.075265 0.225795
两对1 2,453,055,008,724 0.123064 0.123064
杰克或更好1 4,212,339,758,244 0.211322 0.211322
没有什么0 11,019,826,042,332 0.552837 0.000000
全部的19,933,230,517,200 1.000000 0.989808

其次，这是一张魔术卡的回报表。右下角单元格显示，一张魔术卡的平均赢利是每手下注金额的6.345418倍，不包括调用魔术卡功能的额外费用。

一张魔法卡

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 143,426,496 0.000681 0.544544
同花顺50 523,794,192 0.002486 0.124292
四个A+2-4 400 253,219,560 0.001202 0.480696
四个 2-4 + A-4 160 727,804,620 0.003454 0.552648
四个A+5-K 160 604,322,040 0.002868 0.458883
四个 2-4 + 5-K 80 1,544,961,420 0.007332 0.586572
四个5公里50 5,345,057,340 0.025367 1.268340
客满9 6,135,845,580 0.029120 0.262078
冲洗6 4,969,881,612 0.023586 0.141518
直的4 11,185,328,112 0.053084 0.212335
三条3 96,146,990,820 0.456299 1.368896
两对1 - 0.000000 0.000000
杰克或更好1 72,614,497,812 0.344617 0.344617
垃圾0 10,515,552,396 0.049905 0.000000
全部的210,710,682,000 1.000000 6.345418

第三，这是两张魔术卡的回报表。右下角单元格显示，两张魔术卡的平均赢利是每手下注金额的38.776304倍，不包括激活魔术卡功能的额外费用。

两张魔法卡

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 9,683,376 0.007927 6.341899
同花顺50 22,221,016 0.018191 0.909571
四个A+2-4 400 17,543,904 0.014362 5.744983
四个 2-4 + A-4 160 57,869,016 0.047375 7.579990
四个A+5-K 160 27,721,536 0.022694 3.631113
四个 2-4 + 5-K 80 65,443,728 0.053576 4.286083
四个5公里50 194,780,016 0.159458 7.972912
客满9 - 0.000000 0.000000
冲洗6 53,907,908 0.044132 0.264793
直的4 180,919,488 0.148111 0.592445
三条3 591,421,212 0.484172 1.452515
两对1 - 0.000000 0.000000
杰克或更好1 - 0.000000 0.000000
垃圾0 - 0.000000 0.000000
全部的1,221,511,200 1.000000 38.776304

第四，这是三张魔术卡的回报表。右下角单元格显示，三张魔术卡的平均赢利是每手下注金额的171.409598倍，不包括激活魔术卡功能的额外费用。

三张魔法卡

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 257,456 0.079249 63.399144
同花顺50 95,500 0.029396 1.469819
四个A+2-4 400 293,940 0.090479 36.191707
四个 2-4 + A-4 160 316,140 0.097313 15.570043
四个A+5-K 160 329,408 0.101397 16.223499
四个 2-4 + 5-K 80 914,736 0.281570 22.525589
四个5公里50 1,041,520 0.320596 16.029797
客满9 - 0.000000 0.000000
冲洗6 - 0.000000 0.000000
直的4 - 0.000000 0.000000
三条3 - 0.000000 0.000000
两对1 - 0.000000 0.000000
杰克或更好1 - 0.000000 0.000000
垃圾0 - 0.000000 0.000000
全部的3,248,700 1.000000 171.409598

下表显示了每种万智牌号码的概率、该号码对应的平均赢率以及对回报的贡献。回报贡献定义为第二列和第三列的乘积与0.5。之所以除以2，是因为赢率仅基于总投注金额的一半。右下角单元格显示总回报率为99.398%。

概括

魔法
牌		可能性平均的
赢		返回
0 90.50% 0.989808 0.447888
1 8.40% 6.345418 0.266508
2 1.00% 38.776304 0.193882
3 0.10% 171.409598 0.085705
全部的100.00% 0.993982

下表以不同的方式总结了整个游戏，它按最终手牌而非魔法牌的数量进行。组合只保留到小数点后15位（这都是Excel的问题）。与上表一样，回报率一栏是胜率、概率和0.5的乘积。右下角的单元格也显示回报率为99.398%。

9-6 双倍奖金返还表

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 47,417,469,856,104 0.000238 0.095153
同花顺50 103,517,300,426,688 0.000519 0.012983
四个A+2-4 400 77,896,908,119,640 0.000391 0.078158
四个 2-4 + A-4 160 197,497,448,072,280 0.000991 0.079264
四个A+5-K 160 144,784,006,868,640 0.000726 0.058108
四个 2-4 + 5-K 80 355,034,250,974,640 0.001781 0.071245
四个5公里50 1,100,572,502,657,160 0.005521 0.138032
客满9 2,446,677,311,632,920 0.012274 0.055235
冲洗6 2,531,927,128,521,770 0.012702 0.038106
直的4 3,487,042,690,521,770 0.017494 0.034987
三条3 22,182,843,520,454,900 0.111286 0.166929
两对1 22,200,147,828,952,200 0.111373 0.055686
杰克或更好1 43,891,913,266,241,000 0.220195 0.110097
垃圾0 100,565,033,538,700,000 0.504509 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.993982

以下是上表中的一些统计数据：

  • 标准差 = 8.43。
  • 命中频率=49.55%。
  • 皇家频率 = 4,204 手中 1 手。

为了避免页面篇幅过长，我下面仅展示一些其他游戏中最慷慨的赔付表的最终回报表。同样，组合只保留到小数点后15位，因为Excel只能显示15位。

8-6 J 或更好回报表

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 107,813,216,050,980 0.000541 0.216349
同花顺50 241,340,738,393,964 0.001211 0.030269
四条二十五3,112,932,512,699,990 0.015617 0.195210
客满8 2,705,048,854,165,550 0.013571 0.054282
冲洗6 2,888,760,663,929,320 0.014492 0.043477
直的4 4,075,201,207,922,060 0.020444 0.040889
三条3 24,752,759,280,902,900 0.124178 0.186268
两对2 22,251,616,497,966,200 0.111631 0.111631
杰克或更好1 44,721,980,874,036,000 0.224359 0.112179
垃圾0 94,474,851,325,932,900 0.473957 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.990552

7-5 红利扑克回报表

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 95,677,866,475,440 0.000480 0.191997
同花顺50 198,220,933,309,296 0.000994 0.024861
四张 A 80 352,899,863,657,232 0.001770 0.070816
四 2-4 40 580,097,605,307,184 0.002910 0.058204
四个5公里二十五1,855,939,020,485,230 0.009311 0.116385
客满7 2,695,193,302,116,530 0.013521 0.047324
冲洗5 2,600,927,214,354,860 0.013048 0.032620
直的4 3,870,268,005,575,380 0.019416 0.038832
三条3 24,426,720,184,136,700 0.122543 0.183814
两对2 22,416,648,077,181,600 0.112459 0.112459
杰克或更好1 45,238,153,508,438,000 0.226948 0.113474
垃圾0 95,001,559,590,962,600 0.476599 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.990786

8-6 Bonus Poker Deluxe 回报表

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 57,027,285,366,036 0.000286 0.114437
同花顺50 96,752,131,716,048 0.000485 0.012135
四条80 1,993,968,131,473,480 0.010003 0.400129
客满8 2,508,869,831,157,610 0.012586 0.050345
冲洗6 2,497,079,643,549,460 0.012527 0.037582
直的4 3,593,843,565,824,440 0.018029 0.036059
三条3 22,724,632,679,242,400 0.114004 0.171006
两对1 22,920,972,431,308,200 0.114989 0.057494
杰克或更好1 44,712,580,189,323,900 0.224312 0.112156
垃圾0 98,226,579,283,038,400 0.492778 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.991342

10-6-5 双倍奖金返还表

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 63,549,827,401,974 0.000319 0.127525
同花顺50 115,342,685,579,526 0.000579 0.014466
四张 A 160 247,615,894,520,184 0.001242 0.099378
四 2-4 80 462,075,285,435,198 0.002318 0.092725
四个5公里50 1,320,977,570,047,160 0.006627 0.165675
客满10 2,637,952,295,359,990 0.013234 0.066170
冲洗6 2,511,876,178,798,080 0.012601 0.037804
直的5 4,314,478,769,385,490 0.021645 0.054112
三条3 22,592,218,856,815,600 0.113339 0.170009
两对1 22,526,918,485,699,600 0.113012 0.056506
杰克或更好1 43,375,157,153,811,600 0.217602 0.108801
垃圾0 99,164,142,169,145,700 0.497482 0.000000
全部的199,332,305,172,000,000 1.000000 0.993172

9-6 三倍双倍奖金返还表

事件支付组合可能性返回
皇家同花顺800 2,701,372,178,996 0.000163 0.065050
同花顺50 5,980,061,265,302 0.000360 0.009000
四个A+2-4 800 6,649,286,529,432 0.000400 0.160117
四个 2-4 + A-4 400 15,933,028,931,430 0.000959 0.191837
四个A+5-K 160 7,964,216,681,580 0.000479 0.038356
四个 2-4 + 5-K 80 22,758,022,374,432 0.001370 0.054802
四个5公里50 65,519,804,539,176 0.003944 0.098609
客满9 180,782,012,611,494 0.010883 0.048975
冲洗6 219,571,969,092,000 0.013218 0.039655
直的4 267,329,686,862,230 0.016094 0.032187
三条2 1,493,762,049,557,470 0.089926 0.089926
两对1 1,934,878,537,339,960 0.116482 0.058241
杰克或更好1 3,444,942,062,276,700 0.207389 0.103694
垃圾0 8,942,253,320,759,810 0.538332 0.000000
全部的16,611,025,431,000,000 1.000000 0.990450

外部链接


撰写者: Michael Shackleford