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额外行动扑克

简介

介绍

额外行动扑克（Extra Action Poker）是我在2014年2月23日于绿谷牧场（Green Valley Ranch）发现的一种视频扑克变体。游戏玩法与传统视频扑克类似，但需要额外下注。玩家如果至少拿到一张A（或在“两点百搭”游戏中拿到两点），即可获得奖励牌。完整规则如下。

规则

  1. 该游戏基于传统的三局和五局视频扑克。
  2. 如果玩家在基础游戏中进行了最大硬币投注，那么玩家只需额外投注 5、10 或 15 个积分即可启用额外行动功能。
  3. 如果玩家至少拿到一张A（或在“两点百搭”游戏中拿到两点），并启用“额外行动”功能，玩家将获得额外手牌。具体来说，额外下注5个积分可获得4个额外手牌，额外下注10个积分可获得8个额外手牌，额外下注15个积分可获得12个额外手牌。
  4. 所有额外牌型将自动保留A牌，且仅保留A牌（在2点百搭牌中为2点）。玩家不得选择保留其他牌型。
  5. 每手额外抽牌都来自一副单独的 52 张牌的牌堆，并且只移除了发牌时持有的 A。
  6. 额外抽牌将根据以下不同的赔付表进行赔付。

以下是所有游戏中额外抽牌牌型的赔率表（除2为百搭牌外）。赔率按每注硬币计算。

额外抽牌赔率表
（《Nothing Wild》）

手支付
皇家同花顺800
同花顺800
四条200
客满12
冲洗8
直的4
三条3
两对2
杰克或更好1
失败者0

以下是双2百搭牌游戏中额外抽牌的赔率表。赔率以每注硬币计算。

额外抽牌赔率表
（双鬼牌）

手支付
四张 2 加 A 400
四张 2 160
野生皇家二十七
五张相同的牌20
同花顺6
四条4
客满2
冲洗1
直的1
所有其他0

主规则屏幕的图像。

例子

在这个例子中，我下了30个积分的赌注。其中15个积分用于玩三手普通的三重玩法视频扑克，每手5个积分。另外15个积分用于启用额外抽奖功能，可以额外玩12手。

在第一张图片中，我拿到了一对Q、一张A和两张垃圾牌。你可以看到，黑桃A在12张额外抽牌中自动复制了。和往常一样，点击任意图片可查看大图。

在下图中，你可以看到我手里拿着一对Q，并且在基础牌局中弃掉了A。注意，弃掉A并不会导致它从额外抽牌中被移除。

在基础游戏中，我拿到了一张三条和两张高对，总共赢了15+2×5=25分。在额外抽牌中，我拿到了一张两对和三张高对，也赢了10+3×5=25分。所以，我的总赢利是25+25=50分。

战略

对于任何给定的游戏和支付表，该策略与传统视频扑克相同。

持有王牌分析

下表显示了持有一张A的额外抽牌的预期价值。右下角单元格显示每手牌的预期赢率为0.486531。

额外抽牌手牌预期价值 — 持有一张 A

手支付组合可能性返回
皇家同花顺800 1 0.000004 0.003201
同花顺800 1 0.000004 0.003201
四条200 60 0.000240 0.048019
客满12 360 0.001441 0.017287
冲洗8 493 0.001973 0.015782
直的4 510 0.002041 0.008163
三条3 5,280 0.021128 0.063385
两对2 11,880 0.047539 0.095078
杰克或更好1 58,080 0.232413 0.232413
失败者0 173,235 0.693217 0.000000
全部的249,900 1.000000 0.486531

下表显示了持有两张A的额外抽牌的预期价值。右下角单元格显示每手牌的预期赢利为1.972245。

额外抽牌预期值——持有两张 A

手支付组合可能性返回
皇家同花顺800 - 0.000000 0.000000
同花顺800 - 0.000000 0.000000
四条200四十八0.002449 0.489796
客满12 192 0.009796 0.117551
冲洗8 - 0.000000 0.000000
直的4 - 0.000000 0.000000
三条3 2,112 0.107755 0.323265
两对2 3,168 0.161633 0.323265
杰克或更好1 14,080 0.718367 0.718367
失败者0 - 0.000000 0.000000
全部的19,600 1.000000 1.972245

下表显示了持有三张A的额外抽牌的预期价值。右下角单元格显示每手牌的预期赢利为11.591837。

额外抽牌手牌预期价值——持有三张 A

手支付组合可能性返回
皇家同花顺800 - 0.000000 0.000000
同花顺800 - 0.000000 0.000000
四条200四十八0.040816 8.163265
客满12 72 0.061224 0.734694
冲洗8 - 0.000000 0.000000
直的4 - 0.000000 0.000000
三条3 1,056 0.897959 2.693878
两对2 - 0.000000 0.000000
杰克或更好1 - 0.000000 0.000000
失败者0 - 0.000000 0.000000
全部的1,176 1.000000 11.591837

下表显示了持有四张A的额外抽牌手牌的预期价值。右下角单元格显示每手牌的预期赢利为200.000000。

额外抽牌预期值——持有四张 A

手支付组合可能性返回
皇家同花顺800 - 0.000000 0.000000
同花顺800 - 0.000000 0.000000
四条200四十八1.000000 200.000000
客满12 - 0.000000 0.000000
冲洗8 - 0.000000 0.000000
直的4 - 0.000000 0.000000
三条3 - 0.000000 0.000000
两对2 - 0.000000 0.000000
杰克或更好1 - 0.000000 0.000000
失败者0 - 0.000000 0.000000
全部的四十八1.000000 200.000000

下表显示了在发牌中拿到0到4张A的概率、每手额外抽牌的平均赢利，以及A数量的预期回报。右下角单元格显示，每手额外抽牌价值0.248273个单位。

额外抽牌手牌 — 持有 Ace 的回报表

王牌平均获胜次数组合可能性返回
4 200.000000四十八0.000018 0.003694
3 11.591837 4,512 0.001736 0.020124
2 1.972245 103,776 0.039930 0.078751
1 0.486531 778,320 0.299474 0.145703
0 0.000000 1,712,304 0.658842 0.000000
全部的2,598,960 1.000000 0.248273

玩家额外下注三个单位（每个单位为五个积分），即可获得12手额外抽奖。这些额外抽奖的预期收益为12 × 0.248273 = 2.979271。该功能需要三个积分，因此假设玩家购买全部12手额外抽奖，该功能的预期收益为2.979271/3 = 0.993090。

举行平分分析

下表显示了持有一张2点牌的额外抽牌的预期价值。右下角单元格显示每手牌的预期赢利为0.454102。

额外抽牌手牌预期价值 — 持有一张 2 点牌

手支付组合可能性返回
四张 2 加 A 400 4 0.000016 0.006403
四张 2 160四十四0.000176 0.028171
野生皇家二十七260 0.001040 0.028091
五张相同的牌20 372 0.001489 0.029772
同花顺6 1,028 0.004114 0.024682
四条4 14,292 0.057191 0.228764
客满2 2,376 0.009508 0.019016
冲洗1 3,824 0.015302 0.015302
直的1 18,468 0.073902 0.073902
三条0 93,060 0.372389 0.000000
失败者0 116,172 0.464874 0.000000
全部的249,900 1.000000 0.454102

下表显示了持有两张2点牌的额外抽牌的预期价值。右下角单元格显示每手牌的预期赢利为2.145714。

额外抽牌预期值 — 持有两张 2 点牌

手支付组合可能性返回
四张 2 加 A 400 4 0.000204 0.081633
四张 2 160四十四0.002245 0.359184
野生皇家二十七120 0.006122 0.165306
五张相同的牌20 192 0.009796 0.195918
同花顺6 428 0.021837 0.131020
四条4 4,952 0.252653 1.010612
客满2 - 0.000000 0.000000
冲洗1 660 0.033673 0.033673
直的1 3,300 0.168367 0.168367
三条0 9,900 0.505102 0.000000
失败者0 - 0.000000 0.000000
全部的19,600 1.000000 2.145714

下表显示了持有三张2的额外抽牌的预期价值。右下角单元格显示每手牌的预期赢利为13.156463。

额外抽牌预期值 — 持有三张 2

手支付组合可能性返回
四张 2 加 A 400 4 0.003401 1.360544
四张 2 160四十四0.037415 5.986395
野生皇家二十七40 0.034014 0.918367
五张相同的牌20 72 0.061224 1.224490
同花顺6 124 0.105442 0.632653
四条4 892 0.758503 3.034014
客满2 - 0.000000 0.000000
冲洗1 - 0.000000 0.000000
直的1 - 0.000000 0.000000
三条0 - 0.000000 0.000000
失败者0 - 0.000000 0.000000
全部的1,176 1.000000 13.156463

下表显示了持有四张2点牌的额外抽牌的预期价值。右下角单元格显示每手牌的预期赢利为180.000000。

额外抽牌预期值 — 持有四张 2

手支付组合可能性返回
四张 2 加 A 400 4 0.083333 33.333333
四张 2 160四十四0.916667 146.666667
野生皇家二十七- 0.000000 0.000000
五张相同的牌20 - 0.000000 0.000000
同花顺6 - 0.000000 0.000000
四条4 - 0.000000 0.000000
客满2 - 0.000000 0.000000
冲洗1 - 0.000000 0.000000
直的1 - 0.000000 0.000000
三条0 - 0.000000 0.000000
失败者0 - 0.000000 0.000000
全部的四十八1.000000 180.000000

下表显示了在交易中拿到0到4个2的概率、每手额外抽牌的平均赢利，以及根据2的数量预期的回报。右下角单元格显示，每手额外抽牌价值0.247835个单位。

额外抽牌 — 平分牌返回表

平分平均获胜次数组合可能性返回
4 180.000000四十八0.000018 0.003324
3 13.156463 4,512 0.001736 0.022841
2 2.145714 103,776 0.039930 0.085678
1 0.454102 778,320 0.299474 0.135991
0 0.000000 1,712,304 0.658842 0.000000
全部的2,598,960 1.000000 0.247835

玩家额外下注三个单位（每个单位为五个积分），即可获得12手额外抽牌。这些额外抽牌的预期收益为12 × 0.247835 = 2.974014。该功能需要三个积分，因此假设玩家购买全部12手额外抽牌，该功能的预期收益为2.974014/3 = 0.991338。

退货摘要

下表显示了所有具有额外抽奖功能的基础游戏的回报。与往常一样，所有回报都假设玩家采取最佳策略。

额外行动扑克 — 回报表

游戏基础游戏手牌额外抽牌
0 4 8 12
红利扑克 8/5 3 0.991660 0.992018 0.992232 0.992375
红利扑克 7/5 3 0.980147 0.983383 0.985324 0.986619
红利扑克 6/5 3 0.968687 0.974788 0.978448 0.980889
红利扑克 10/8/6 3 0.957771 0.966601 0.971899 0.975431
红利扑克豪华版 8/6 3 0.984928 0.986969 0.988193 0.989009
红利扑克豪华版 8/5 3 0.974009 0.978779 0.981642 0.983550
红利扑克豪华版 7/5 3 0.962526 0.970167 0.974752 0.977808
红利扑克豪华版 6/5 3 0.953611 0.963481 0.969403 0.973351
Deuces Wild 奖金 13/4/3/3/1/1 3 0.988025 0.988853 0.989350 0.989682
Deuces Wild 奖金 10/4/3/3/1/1 3 0.973644 0.978068 0.980722 0.982491
Deuces Wild 奖金 12/4/3/2/1/1 3 0.962183 0.969472 0.973845 0.976761
Deuces Wild 奖金 10/4/3/2/1/1 3 0.953368 0.962861 0.968556 0.972353
双倍奖励 9/7/5 3 0.991632 0.991997 0.992215 0.992361
双倍奖励 9/6/5 3 0.978062 0.981819 0.984073 0.985576
双倍奖励 9/6/4 3 0.963754 0.971088 0.975489 0.978422
双倍奖励 8/5/4 3 0.941897 0.954695 0.962374 0.967494
双倍双倍奖金 9/6 3 0.989808 0.990629 0.991121 0.991449
双倍双倍奖金 9/5 3 0.978729 0.982319 0.984474 0.985910
双倍双倍奖金 8/5 3 0.967861 0.974168 0.977953 0.980476
双倍双倍奖金 7/5 3 0.957120 0.966113 0.971508 0.975105
双鬼牌 25/15/9/4/4/3/2 3 0.989131 0.989683 0.990014 0.990235
双鬼牌 20/12/10/4/4/3/2 3 0.975791 0.979678 0.982010 0.983565
双鬼牌 20/12/9/4/4/3/2 3 0.970554 0.975750 0.978868 0.980946
双鬼牌 25/16/13/4/3/2/2 3 0.967651 0.973573 0.977126 0.979495
杰克或更好 9/5 3 0.984498 0.986646 0.987935 0.988794
杰克或更好 8/6 3 0.983927 0.986218 0.987592 0.988509
杰克或更好 8/5 3 0.972984 0.978011 0.981027 0.983037
杰克或更好 7/5 3 0.961472 0.969377 0.974119 0.977281
Tpl Dbl Bonus 9/6 3 0.981540 0.984428 0.986160 0.987315
Tpl Dbl Bonus 9/5 3 0.970204 0.975926 0.979359 0.981647
Tpl Dbl Bonus 8/5 3 0.959687 0.968038 0.973048 0.976389
Tpl Dbl Bonus 7/5 3 0.949178 0.960156 0.966743 0.971134
红利扑克 8/5 5 0.991660 0.991898 0.992069 0.992196
红利扑克 7/5 5 0.980147 0.982304 0.983845 0.985001
红利扑克 6/5 5 0.968687 0.972754 0.975659 0.977838
红利扑克 10/8/6 5 0.957771 0.963658 0.967862 0.971016
红利扑克豪华版 8/6 5 0.984928 0.986288 0.987260 0.987989
红利扑克豪华版 8/5 5 0.974009 0.977189 0.979461 0.981165
红利扑克豪华版 7/5 5 0.962526 0.967620 0.971259 0.973988
红利扑克豪华版 6/5 5 0.953611 0.960191 0.964891 0.968416
Deuces Wild 奖金 13/4/3/3/1/1 5 0.988025 0.988577 0.988972 0.989267
Deuces Wild 奖金 10/4/3/3/1/1 5 0.973644 0.976593 0.978699 0.980279
Deuces Wild 奖金 12/4/3/2/1/1 5 0.962183 0.967042 0.970513 0.973116
Deuces Wild 奖金 10/4/3/2/1/1 5 0.953368 0.959696 0.964217 0.967607
双倍奖励 9/7/5 5 0.991632 0.991875 0.992049 0.992179
双倍奖励 9/6/5 5 0.978062 0.980567 0.982356 0.983698
双倍奖励 9/6/4 5 0.963754 0.968643 0.972136 0.974755
双倍奖励 8/5/4 5 0.941897 0.950429 0.956524 0.961095
双倍双倍奖金 9/6 5 0.989808 0.990355 0.990746 0.991039
双倍双倍奖金 9/5 5 0.978729 0.981123 0.982832 0.984115
双倍双倍奖金 8/5 5 0.967861 0.972066 0.975069 0.977322
双倍双倍奖金 7/5 5 0.957120 0.963115 0.967397 0.970609
双鬼牌 25/15/9/4/4/3/2 5 0.989131 0.989499 0.989762 0.989959
双鬼牌 20/12/10/4/4/3/2 5 0.975791 0.978382 0.980233 0.981621
双鬼牌 20/12/9/4/4/3/2 5 0.970554 0.974018 0.976492 0.978348
双鬼牌 25/16/13/4/3/2/2 5 0.967651 0.971599 0.974419 0.976534
杰克或更好 9/5 5 0.984498 0.985930 0.986953 0.987720
杰克或更好 8/6 5 0.983927 0.985454 0.986545 0.987363
杰克或更好 8/5 5 0.972984 0.976335 0.978729 0.980524
杰克或更好 7/5 5 0.961472 0.966742 0.970506 0.973329
Tpl Dbl Bonus 9/6 5 0.981540 0.983465 0.984840 0.985871
Tpl Dbl Bonus 9/5 5 0.970204 0.974018 0.976743 0.978786
Tpl Dbl Bonus 8/5 5 0.959687 0.965254 0.969231 0.972213
Tpl Dbl Bonus 7/5 5 0.949178 0.956497 0.961724 0.965645

致谢

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撰写者: Michael Shackleford