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交易王牌

简介

Ace on the Deal 是 Bally 推出的一款视频扑克游戏。2006 年 11 月，我在 Suncoast 和 Red Rock 都见过这款游戏。规则与普通视频扑克相同，不同之处在于玩家可以选择支付第六枚硬币，以保证发牌时的第一张牌是 A。第六枚硬币还能提高皇家同花顺、同花顺和四张 A 的胜率。

有两种可行的游戏编程方法。第一种是从四张A牌中发第一张牌，从剩下的51张牌中发另外四张牌。第二种是随机发牌，玩家看不见，直到找到一手牌至少包含一张A。游戏规则没有明确说明具体采用哪种方法，但我强烈认为玩家有权知道这条规则，并且应该公开。为了测试具体方法，我去了红岩赌场玩了游戏，记录了每次发牌时观察到的A牌数量。以下是我的结果。

红岩实验

王牌观察
4 0
3 1
2 11
1 91
全部的103

下表显示了根据两种交易方法的组合数。

发牌时出现的 A 牌 发牌时出现的组合数

王牌第一张牌 A发牌至 Ace
4四十八四十八
3 3384 4512
2 51888 103776
1 194580 778320
全部的249900 886656

下表显示了两种方法下交易中每个 A 数的概率。

发牌时出现 Ace 发牌概率

王牌第一张牌 A发牌至 Ace
4 0.000192 0.000054
3 0.013541 0.005089
2 0.207635 0.117042
1 0.778631 0.877815
全部的1 1

下表将实际观察结果与基于 103 手牌和两种发牌方法的预期进行了比较。

交易观察与预期

王牌观察第一张牌 A发牌至 Ace
4 0 0.019784 0.005576
3 1 1.394766 0.524145
2 11 21.386411 12.055327
1 91 80.19904 90.414952
全部的103 103 103

很容易看出，实际观测结果与“发牌至Ace”的发牌方法更为接近。对两种方法进行卡方检验后发现，“第一张牌Ace”方法结果出现偏态或更大偏差的概率为8.47%，而“发牌至Ace”方法结果出现偏态或更大偏差的概率为91.14%。

现在我希望能够解释清楚牌是如何发的，这里是 2006 年 11 月 19 日在 Suncoast 举行的“9/5”双倍奖金游戏的赔付表。

“9/5”双倍奖金赔付表

手1枚硬币2枚硬币3枚硬币4枚硬币5个硬币6枚硬币
皇家同花顺250 500 750 1000 4000 4799
同花顺50 100 150 200 250 250
四个A+2-4 400 800 1200 1600 2000 3200
四个 2-4 + A-4 160 320 480 640 800 800
四A 160 320 480 640 800 2000
四 2-4 80 160 240 320 400 400
四个5公里50 100 150 200 250 250
客满9 18二十七三十六45 45
冲洗5 10 15 20二十五二十五
直的4 8 12 16 20 20
三条3 6 9 12 15 15
两对1 2 3 4 5 5
一对1 2 3 4 5 5
不付牌0 0 0 0 0 0

下表显示了上述“9/5”赔付表的回报率。与我的大多数视频扑克回报率表不同，该赔付列显示的是最大硬币投注额。回报率列以单位为单位，基于最大硬币投注额。右下角单元格显示回报率为 98.01%。

“9/5”双倍奖金返还表

手6个硬币支付组合可能性返回
皇家同花顺4799 369773856 0.000054 0.043491
同花顺250 286037892 0.000042 0.001753
四个A+2-4 3200 1236649212 0.000182 0.096987
四个 2-4 + A-4 800 588918024 0.000087 0.011547
四A 2000 3475480848 0.000511 0.170357
四 2-4 400 1521383688 0.000224 0.014915
四个5公里250 6361019412 0.000935 0.038975
客满45 46570657392 0.006848 0.051362
冲洗二十五77043122532 0.011329 0.047205
直的20 45953514684 0.006757 0.022525
三条15 467039399340 0.068678 0.171696
两对5 658549186308 0.09684 0.0807
一对5 1865645999352 0.274344 0.22862
不付牌0 3625739947380 0.533167 0
全部的6800381089920 1 0.980132

红岩赌场采用“7/5”双倍赔付表。投注六枚硬币，皇家同花顺、同花顺、四张A + 2-4以及四张A + 5-K的奖金均为累积奖金。下表显示了非累积奖金的回报。

“7/5”双倍奖金累积返还表

手6个硬币支付组合可能性返回
皇家同花顺？ 347515680 0.000051 ？
同花顺？ 397951068 0.000059 ？
四个A+2-4 ？ 1224675948 0.00018 ？
四个 2-4 + A-4 800 592059432 0.000087 0.011608
四A ？ 3435376812 0.000505 ？
四 2-4 400 1539773928 0.000226 0.015095
四个5公里250 6415969800 0.000943 0.039311
客满三十五45975897216 0.006761 0.039438
冲洗二十五79427550792 0.01168 0.048666
直的20 52474248996 0.007716 0.025721
三条15 466607907240 0.068615 0.171537
两对5 655711428312 0.096423 0.080352
一对5 1859530174884 0.273445 0.227871
不付牌0 3626700559812 0.533308 0
全部的6800381089920 1 0.659600

右下角单元格显示非累积奖金贡献了65.96%的回报。对于25美分的游戏，在此回报上加上0.0000511024*（皇家同花顺奖金，美元）+0.0000585189*（同花顺奖金，美元）+0.0001800893*（四张A+2-4，美元）+0.0005051742*（四张A+5-K，美元）。2006年11月19日中午左右，我在那里的时候，皇家同花顺的累积奖金为1199.75美元，同花顺的累积奖金为62.50美元，四张A+2-4的累积奖金为819.69美元，四张A+5-K的累积奖金为502.82美元。此时回报率为 97.07%，遵循非累进的“7/5”策略。

另请参阅Deuce on the Deal 。

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撰写者: Michael Shackleford