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Pai Gow Poker牌九扑克 - Wizard of Odds概率巫师

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简介

「Pai Gow Poker 牌九扑克」是中国⾻牌游戏「pai gow 牌九」的变化版 本。这款游戏的步调缓慢、并且有许多的平⼿和局, ⽽成为低⻛险的赌 戏。游戏需要技巧, ⼤多数的牌⾯明显易玩, 剩下的要学习适当的策略也不 难。每⼀位玩家玩以各⾃的牌⾯对抗同⼀位庄家的牌⾯, ⽽庄家的牌⾯常 常会通赢或通输全赌桌, 最后变成⼀种有趣⽽社交性质的赌戏。

牌九扑克 - 如何玩 视频

历史

「Pai Gow Poker 牌九扑克」是在1985年由Sam Torosian所发明的, 他 是南加州Bell赌牌俱乐部的⽼板。然⽽, 他的名字却少有⼈知。当其他发明 赌场游戏的⼈赚进⼏百万元时, Sam却得到某些坏的法律建议, 说那种牌戏 是⽆法取得专利的, 所以他从未为他的赌戏申请过专利。当他的赌戏在⾃ ⼰的赌场⼤获成功时, 却⽆法防⽌别的竞争赌场也提供同样的赌戏, ⽽他们 却⽆需付给Sam⼀⽑钱。

资料来源: Casino Boss Can't Cash In on Game He Developed赌场⽼ 板⽆法靠他所研发的赌戏赚钱 — 洛杉矶时报, 2002年11⽉3⽇

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规则

  1. 使⽤单副53张扑克牌, 包括⼀般的52张牌、加上⼀张Joker⼩丑牌。
  2. Joker⼩丑算是半张⺩牌, 它可以⽤来当作Ace, 或是⽤来完成顺⼦、同 花、同花顺、或是同花⼤顺。当玩家下注之后, 庄家会发给每位玩家和他 ⾃⼰各七张牌。
  3. 遵循标准扑克牌的⼤⼩排名, 除了⼀个例外 - 顺⼦A2345 (称做「wheel 轮⼦」)被认为是第⼆⾼位阶的牌⾯。有些赌场已经撤下这个可笑的规定, 但⼤多数赌场依然奉⾏此规则。
  4. 玩家要将他⼿中的七张牌分成五张牌的⾼牌、和两张牌的低牌。⾼牌的 牌⾯在扑克牌价值必须⼤过低牌的牌⾯。
  5. 五张牌的牌⾯是依照传统扑克牌规则来排⾏。两张牌的牌⾯只有对⼦和 ⾮对⼦, ⾮对⼦的牌⾯则⽐较个别张牌的⼤⼩。
  6. 当玩家安排好他的牌⾯之后, 庄家会翻开他的牌, 并且以同样⽅式将牌分 成五张⾼牌和两张低牌, 所依循的特殊法则称做「house way赌场⽅ 式」。
  7. 先⽐两组⾼牌、再⽐两组低牌, 有较⾼扑克牌⾯者赢。如果是tie和局, 例如两张牌的牌⾯都是ace/king, 则和局算庄家赢。
  8. 如果玩家⾼低牌两⼿都赢, 则赢得1⽐1同额赌注, 再抽取5%佣⾦。如果 玩家赢⼀⼿、输⼀⼿, 该押注算是push平⼿。如果玩家⾼低牌两⼿皆输, 则输去赌注。
  9. 不像⼤部份赌场的赌戏, 玩家可以押注对抗庄家, 在「Pai Gow Poker 牌九扑克」也可以对抗其他的玩家们, 这样称为「banking当庄」。
  10. 照理说当庄者是沿着赌桌依序轮流, 但在某些赌场则采取之字形⽅式、 在每位赌客与荷官之间跳着轮流。
  11. 玩家总是可以拒绝当庄（这种事常发⽣）, 在此状况则轮到下⼀位玩家 或是荷官来当庄。

策略

我很骄傲地呈献我的 牌九策略专⻚, 内容包含了简易、中段、进阶策略, 针对充当玩家和庄家双⽅、对抗庄家、还有综合的策略。这个专⻚耗费我 的助理JB好⼏个⽉的时间才得以成形, 所以我希望你前去察阅⼀番。

为了让你省事, 我也有我的单⻚ 简易牌九扑克策略 (PDF).

赌场优势

「Pai Gow Poker 牌九扑克」当中的赌场优势有部份是在于你设定牌组 的技巧, 但⼤部份在于你当庄的⾏动。我计划在2014年⼀⽉发表某种牌九 扑克的策略, 在发表之前, 以下的列表显⽰四种版本的可能结果机率与期望 值- 是否运⽤「house way赌场⽅式」、或是最佳策略, 玩家是否当庄、 或是荷官就是庄家的版本。

赌场⽅式策略 - 荷官庄家

结果 赔率 排列组合总数 机率 回报率
赢 0.95 2,402,491,783,820,756 0.291195 0.276635
平⼿ 0 3,341,087,256,920,524 0.404958 0.000000
输 -1 2,506,879,990,473,120 0.303847 -0.303847
总计 8,250,459,031,214,390 1.000000 -0.027212

赌场⽅式策略 - 玩家当庄

结果 赔率 排列组合总数 机率 回报率
赢 0.95 2,506,879,990,473,120 0.303847 0.288655
平⼿ 0 3,341,087,256,920,524 0.404958 0.000000
输 -1 2,402,491,783,820,756 0.291195 -0.291195
总计 8,250,459,031,214,390 1.000000 -0.002540

最佳策略 - 荷官庄家

结果 赔率 排列组合总数 机率 回报率
赢 0.95 2,413,147,766,131,848 0.292486 0.277862
平⼿ 0 3,337,551,044,510,696 0.404529 0.000000
输 -1 2,499,760,220,571,856 0.302984 -0.302984
总计 8,250,459,031,214,400 1.000000 -0.025122

最佳策略 - 玩家当庄

结果 赔率 排列组合总数 机率 回报率
赢 0.95 2,521,011,760,499,300 0.305560 0.290282
平⼿ 0 3,330,840,908,447,708 0.403716 0.000000
输 -1 2,398,606,362,267,392 0.290724 -0.290724
总计 8,250,459,031,214,390 1.000000 -0.000442

以下列表显⽰在所有四种版本之下期望值的总览。在横向栏位和纵向栏位 「difference差异」的部份显⽰出, 「当庄」相较于「⾮当庄」, 期望值增 加了2.47%. 「house way赌场⽅式」相较于理论上的「最佳策略」, 我很 确定这是没⼈知道的, 期望值的差异为0.21%.

总结

庄家 赌场⽅式 最佳策略 差异
玩家 -0.002540 -0.000442 0.002098
庄家 -0.027212 -0.025122 0.002090
差异 0.024672 0.024680  

免抽佣牌九扑克

在华盛顿州的赌场对于庄家赢局常常不抽取5%佣⾦。他们只靠庄家的优 势和边注来获利。在免抽佣⾦的状况下, 庄家有1.30%的优势, ⽽其他⼈对 抗庄家则为1.30%的劣势。

当庄对抗你⾃⼰

有时候, 当⼀位玩家⾏使当庄的权利, 其他的玩家们会想押注在边注side bet上、但不想在主要赌注对抗别的(当庄)玩家。另外的理由是, 这样做可 能会让赌桌「转运」。在这种情况, 没当庄的赌客会和当庄的玩家做出协 议, 如果他们其中⼀⽅击败另⼀⽅, 赢家会将赌注归还给输家, 再扣除5%的 佣⾦。基本上这就是当庄对抗你⾃⼰的庄家绅⼠约定。荷官对此⽆法可 管, 在某些赌场则是摆明不允许这样做的, 虽然还是难以防范, 尤其是玩家 们彼此之间协议说着荷官听不懂的外国话时。我之所以会提起这个议题, 是要事先警告你, 如果你选择当庄, 或许会被要求做出如此协议。⾄于你要 如何回应, 那还得看你⾃⼰。但是如果你说「不」的话, 可能会引起赌桌上 的某些敌意。

关于这个议题在我的 Wizard of Vegas拉斯维加斯巫师讨论区有相关的讨 论。

赌场⽅式

「house way赌场⽅式」是荷官如何排组他们⾃⼰的牌⾯。不同地⽅的⽅ 式会有变化, 然⽽差异不⼤⽽且罕⻅。 「house way赌场⽅式」适⽤于以 下的赌场:

 

牌九扑克机率

以下列表显⽰形成任何特殊扑克牌⾯的机率。这些机率考虑所有的七张 牌、不管玩家是如何安排⼿中的牌⾯。

牌九扑克⾥的机率

牌⾯ 排列组合总数 机率
五张A 1,128 0.00000732
同花顺/同花⼤顺 210,964 0.00136862
四条 307,472 0.00199472
葫芦 4,188,528 0.02717299
同花 6,172,088 0.04004129
顺⼦ 11,236,028 0.07289350
三条 7,470,676 0.04846585
两对 35,553,816 0.23065464
⼀对 64,221,960 0.41663862
其他所有牌⾯ 24,780,420 0.16076246
总计 154,143,080 1

Note: 按: 同花⼤顺的排列组合总数为26,132, 有⺩牌的为21,620, 天然的为4,512

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House Way赌场方式针对...

撰写者: Michael Shackleford