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百家乐中的算牌
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简介
几十年来，我一直强调百家乐本质上是一种独立尝试的游戏。换句话说，研究牌盒过去的结果并没有什么帮助。然而，虽然研究庄家和闲家的赢牌规律对你没用，但算牌却能帮上一点忙。
为了避免混淆，在撰写有关百家乐的文章时，我将在提到玩游戏的人时使用全部小写，而在提到下注时将玩家大写。
移除的效果
在像二十一点或百家乐这样的游戏中，玩家在洗牌前会玩多手牌，而任何关于算牌如何提高胜率的讨论，都始于研究移除任何一张特定牌的影响。例如，在二十一点中，移除一张5对玩家有利，移除一张A则不利。这是因为5通常对玩家不利，而A则有利。下表显示了移除所有10点对三种主要赌注的影响。这些数字是从八副牌中移除一张牌后玩家预期价值的增加值乘以一千万。
移除的效果
| 卡片 | 银行家 | 玩家 | 领带 |
|---|---|---|---|
| 0 | 188 | -178 | 5129 |
| 1 | 440 | -448 | 1293 |
| 2 | 522 | -543 | -2392 |
| 3 | 649 | -672 | -2141 |
| 4 | 1157 | -1195 | -2924 |
| 5 | -827 | 841 | -2644 |
| 6 | -1132 | 1128 | -11595 |
| 7 | -827 | 817 | -10914 |
| 8 | -502 | 533 | 6543 |
| 9 | -231 | 249 | 4260 |
有关此表如何开发的更多信息，请参阅我的百家乐附录 2 。
从玩家下注的角度来看，一副牌中大牌较多的牌是有利的。这就是为什么当它们离开牌盒时，对玩家下注不利。另一方面，一副牌中小牌较多的牌则对庄家下注有利。因此，如果牌盒中出现一张小牌，这会增加玩家的胜率；如果出现一张大牌，则对庄家有利。
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运行计数
为了使此方法简单，我为级别 1 和 2 设计了一个简单的加减策略。要使用它，请按照以下说明操作。
- 在开始穿新鞋时，将运行计数设置为 0。
- 随着卡片的暴露，根据看到的每张卡片添加以下值。
- 1 至 4 分 = +1
- 5 至 8 分 = -1
- 0 和 9 分 = 0
- 您将根据游戏过程中的流水点数押注闲家或庄家。具体操作将根据您使用 1 级策略还是 2 级策略进行进一步说明（见下文）。
下表显示了玩家和庄家投注的预期值 (EV)，按 -25 到 +25 的计数进行计算。
按运行计数的预期值
| 跑步 数数 | 可能性 | 玩家 电动汽车 | 银行家 电动汽车 |
|---|---|---|---|
| -25 | 0.01% | -0.83% | -1.46% |
| -24 | 0.02% | -0.81% | -1.47% |
| -23 | 0.03% | -0.76% | -1.52% |
| -22 | 0.05% | -0.83% | -1.45% |
| -21 | 0.07% | -0.85% | -1.44% |
| -20 | 0.10% | -0.89% | -1.40% |
| -19 | 0.15% | -0.87% | -1.42% |
| -18 | 0.20% | -0.88% | -1.41% |
| -17 | 0.28% | -0.91% | -1.37% |
| -16 | 0.38% | -0.92% | -1.36% |
| -15 | 0.51% | -0.94% | -1.35% |
| -14 | 0.67% | -0.95% | -1.34% |
| -13 | 0.87% | -0.98% | -1.31% |
| -12 | 1.11% | -0.98% | -1.31% |
| -11 | 1.40% | -1.01% | -1.28% |
| -10 | 1.75% | -1.01% | -1.28% |
| -9 | 2.15% | -1.03% | -1.26% |
| -8 | 2.61% | -1.05% | -1.23% |
| -7 | 3.13% | -1.07% | -1.22% |
| -6 | 3.68% | -1.09% | -1.20% |
| -5 | 4.27% | -1.12% | -1.17% |
| -4 | 4.88% | -1.14% | -1.15% |
| -3 | 5.47% | -1.17% | -1.13% |
| -2 | 6.03% | -1.19% | -1.10% |
| -1 | 6.42% | -1.21% | -1.08% |
| 0 | 7.81% | -1.24% | -1.05% |
| 1 | 6.40% | -1.26% | -1.03% |
| 2 | 5.97% | -1.29% | -1.01% |
| 3 | 5.43% | -1.32% | -0.98% |
| 4 | 4.84% | -1.33% | -0.97% |
| 5 | 4.24% | -1.36% | -0.94% |
| 6 | 3.65% | -1.38% | -0.92% |
| 7 | 3.10% | -1。39% | -0.90% |
| 8 | 2.59% | -1.41% | -0.88% |
| 9 | 2.14% | -1.42% | -0.88% |
| 10 | 1.73% | -1.44% | -0.86% |
| 11 | 1.39% | -1.45% | -0.84% |
| 12 | 1.10% | -1.47% | -0.83% |
| 十三 | 0.86% | -1.49% | -0.81% |
| 14 | 0.66% | -1.50% | -0.80% |
| 15 | 0.50% | -1.51% | -0.79% |
| 16 | 0.37% | -1.53% | -0.76% |
| 17 | 0.28% | -1.53% | -0.77% |
| 18 | 0.20% | -1.55% | -0.75% |
| 19 | 0.14% | -1.59% | -0.71% |
| 20 | 0.10% | -1.57% | -0.72% |
| 21 | 0.07% | -1.55% | -0.75% |
| 22 | 0.05% | -1.59% | -0.71% |
| 23 | 0.03% | -1.65% | -0.65% |
| 24 | 0.02% | -1.55% | -0.75% |
| 二十五 | 0.01% | -1.76% | -0.55% |
上表显示，当连续点数为 -4 或更少时，最佳投注是押闲家，否则押庄家。
一级策略
使用一级策略，如果总点数为 -4 或更少，则押闲家。否则，押庄家。
采用此策略，玩家押闲家的概率为28.4%。下表显示了这些押闲家的结果。右下角显示赌场优势为1.06%。不计算闲家时，赌场优势为1.24%。
一级玩家投注
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 1 | 0.447281 | 0.447281 |
| 推 | 0 | 0.094824 | 0.000000 |
| 损失 | -1 | 0.457895 | -0.457895 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.010614 |
下表显示了玩家押庄概率为 71.6% 时的结果。右下角显示赌场优势为 0.99%。不计算庄家时，赌场优势为 1.06%。
一级庄家投注
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 0.95 | 0.458875 | 0.435932 |
| 推 | 0 | 0.095281 | 0.000000 |
| 损失 | -1 | 0.445844 | -0.445844 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.009912 |
下表总结了以上两表，展示了闲家和庄家投注的可能结果。右下角单元格显示，合并后的赌场优势为 1.01%。相比之下，仅投注庄家的赌场优势为 1.06%，而同时投注闲家和庄家的赌场优势为 1.11%，且投注比例均为 28.4% 和 71.6%。
一级综合回报表
| 赌注 | 胜利方 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家 | 玩家 | 1 | 0.126836 | 0.126836 |
| 玩家 | 领带 | 0 | 0.026889 | 0.000000 |
| 玩家 | 银行家 | -1 | 0.129846 | -0.129846 |
| 银行家 | 玩家 | 0.95 | 0.328751 | 0.312314 |
| 银行家 | 领带 | 0 | 0.068262 | 0.000000 |
| 银行家 | 银行家 | -1 | 0.319415 | -0.319415 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.010111 |
两注投注的预期值表格显示，它们最接近的点数是-4。点数越接近-4，两个投注中哪个更好就越好。也就是说，当点数接近-4时，玩家可以通过不投注来降低赌场优势。
下表显示了根据未下注跳过的真实点数范围，玩家玩牌手数与赌场优势的比率。例如，如果玩家在真实点数为-8到0时离场，那么他将玩55.69%的牌，而他玩的这些牌的平均赌场优势为0.95%。
跳过错误计数
| 计数 已跳过 | 比例手 播放次数 | 豪斯 边缘 |
|---|---|---|
| 没有任何 | 100.00% | 1.01% |
| -4 | 95.12% | 1.00% |
| -5 至 -3 | 85.37% | 0.99% |
| -6 至 -2 | 75.66% | 0.98% |
| -7 至 -1 | 66.11% | 0.96% |
| -8 到 0 | 55.69% | 0.95% |
| -9 至 +1 | 47.13% | 0.93% |
当累计计数距离 -4 越远时，玩家可能还会考虑下注更多。
2级
为了将赌场优势再削减 0.01%，对于想要每手牌都下注的玩家，他可以使用这个 2 级策略。
1级和2级之间的唯一区别在于，随着牌盒的进展，流水点数低到足以押注闲家的点会发生变化。这是因为在牌盒初期，任何给定的点数都会被稀释，因为要打的牌更多。
玩家应该押闲家的“索引点”取决于玩家当前所在的珠盘的哪一列。珠盘是计分板上显示闲家和庄家获胜历史记录的表格。例如，在下图（取自我的百家乐教练）中，玩家位于第六列。
具体来说，下表列出了珠盘中每列的指数点。当累计点数小于或等于指数值时，玩家应该下注闲家。
二级指数值
| 柱子 | 指数值 |
|---|---|
| 1 | -15 |
| 2 | -14 |
| 3 | -13 |
| 4 | -12 |
| 5 | -11 |
| 6 | -10 |
| 7 | -9 |
| 8 | -8 |
| 9 | -7 |
| 10 | -6 |
| 11 | -5 |
| 12 | -4 |
| 十三 | -3 |
| 14 | -2 |
| 15 | -1 |
下表显示了二级模拟中玩家下注的结果，玩家下注的概率仅为18.3%。右下角单元格显示赌场优势为0.99%。
一级玩家投注
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 1 | 0.447709 | 0.447709 |
| 损失 | -1 | 0.457639 | -0.457639 |
| 领带 | 0 | 0.094651 | 0.000000 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.009930 |
下表显示了二级模拟中庄家投注的结果，庄家投注的概率仅为81.7%。右下角单元格显示庄家优势为1.01%。
2级庄家投注
| 卡片 | 玩家 | 银行家 | 领带 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 0.95 | 0.458810 | 0.435870 |
| 损失 | -1 | 0.445926 | -0.445926 |
| 领带 | 0 | 0.095264 | 0.000000 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.010056 |
下表显示了使用二级策略时，闲家和庄家投注的综合结果。右下角单元格显示庄家优势为 1.00%。
二级综合回报表
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 获胜玩家的赌注 | 1 | 0.081815 | 0.081815 |
| 赢得庄家赌注 | 0.95 | 0.374967 | 0.356219 |
| 领带 | 0 | 0.095152 | 0.000000 |
| 损失 | -1 | 0.448066 | -0.448066 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.010033 |
综合考虑，与一级策略相比，仅仅降低0.01%对大多数人来说可能不值得大惊小怪。不过，既然我已经做了所有分析，不妨也写写看。
3级
第三级是第一级的改良版，其中唯一影响投注方决策的因素是流水计数。牌盒或珠盘中的位置无关紧要。第三级将每张牌的点数提升到一个新的水平，使其与赔率的影响更加成正比。下表显示了如何根据观察到的每张牌调整流水计数。
每级 3 点
| 秩 | 积分 |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 3 |
| 4 | 6 |
| 5 | -4 |
| 6 | -6 |
| 7 | -4 |
| 8 | -3 |
| 9 | -1 |
与 1 级策略一样，从 0 开始计数，并在牌被揭开时添加每个等级的点值。
与 1 级策略不同，玩家应该押注连续计数为 -15 或更少的玩家。
采用此策略，玩家押闲家的概率为28.55%。下表显示了这些押闲家的结果。右下角显示赌场优势为1.05%。不计算闲家时，赌场优势为1.24%。
3级玩家投注
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 1 | 0.447480 | 0.447480 |
| 推 | 0 | 0.094542 | 0.000000 |
| 损失 | -1 | 0.457978 | -0.457978 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.010498 |
下表显示了玩家押庄概率为 71.6% 时的结果。右下角显示赌场优势为 0.99%。不计算庄家时，赌场优势为 1.06%。
3级庄家投注
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 0.95 | 0.458844 | 0.435902 |
| 推 | 0 | 0.095395 | 0.000000 |
| 损失 | -1 | 0.445760 | -0.445760 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.009858 |
下表总结了以上两表，展示了闲家和庄家投注的可能结果。右下角单元格显示，合并后的庄家优势为 1.004%。相比之下，仅投注庄家的庄家优势为 1.06%，而同时投注闲家和庄家的庄家优势为 1.11%，且投注比例均为 28.4% 和 71.6%。需要提醒的是，使用一级策略，每手牌的整体庄家优势为 1.011%，比前者高出 0.007%。
一级综合回报表
| 赌注 | 胜利方 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家 | 玩家 | 1 | 0.127764 | 0.127764 |
| 玩家 | 领带 | 0 | 0.026994 | 0.000000 |
| 玩家 | 银行家 | -1 | 0.130761 | -0.130761 |
| 银行家 | 玩家 | 0.95 | 0.327836 | 0.311444 |
| 银行家 | 领带 | 0 | 0.068158 | 0.000000 |
| 银行家 | 银行家 | -1 | 0.318487 | -0.318487 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.010041 |
与第一级策略类似，玩家可以通过跳过那些接近两种投注方式同样糟糕的牌局来降低整体赌场优势。在本例中，这个糟糕点数是-14。
下表显示了根据未下注跳过的真实点数范围，玩家玩牌手数与赌场优势的比率。例如，如果玩家在真实点数为-8到0时离场，那么他将玩55.69%的牌，而他玩的这些牌的平均赌场优势为0.95%。
跳过错误计数
| 计数 已跳过 | 比例手 播放次数 | 豪斯 边缘 |
|---|---|---|
| 没有任何 | 100.00% | -1.00% |
| -10 至 -20 | 86.55% | -0.98% |
| -5 至 -25 | 74.42% | -0.97% |
| 0 至 -30 | 61.46% | -0.95% |
| +5 至 -35 | 50.52% | -0.93% |
综合考虑所有因素，与级别 1 相比，使用级别 3 时赌场优势仅减少了 0.01%。对于大多数玩家来说，这可能不值得费心。
结论
正如引言中提到的，算牌确实可以用来降低百家乐的赌场优势。我认为，第一级适合大多数人。第二级和第三级可以降低赌场优势约0.01%，我觉得不值得这么费心。
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外部链接
我在 Wizard of Vegas 论坛上讨论了这个话题。