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最近更新 August 9, 2019

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Baccarat百家乐Dragon Bet⻰注的算牌

简介

我不喜欢接受其他作者的⽂章。本⺴站之外很少有作者撰写的⽂章符合我 预期的标准。迄今为⽌, 我相信我唯⼀接受的专⻚、是由Michael Bluejay 所写的 Flip It推币机.

然⽽, 当Eliot Jacobson提到他已经找出EZ Baccarat百家乐「Dragon Bet ⻰注」可以轻易算牌时、我就很想将之纳⼊本站之内。据我所知, 直到⺫ 前为⽌这样的主题还没被论述过。因此我很⾼兴Eliot同意与我的读者们分 享他的分析结果。享受阅读吧! — Wizard巫师

EZ Baccarat百家乐边注「Dragon Bet⻰注」的算牌

By Eliot Jacobson Ph.D., © 2011

EZ Baccarat百家乐的边注「Dragon Bet⻰注」很容易描述。这种边注是, 如果dealer庄家的三张牌⾯总点数为7点、并且击败player闲家时、则⽀付 40⽐1的赔率, 否则就输去赌注。押注的分析包含⼀⻓串的循环、透过所 有可能牌⾯的计算过程。列表1给出⼋副牌组的分析、右下⽅的栏位显⽰ 其赌场优势为7.611%.

列表1

EZ Baccarat百家乐 Dragon Bet⻰注

结果 ⽀付 排列组合总数 机率 回报率
赢得⻰注 40 112,633,011,329,024 0.022530 0.901350
输去⻰注 -1 4,885,765,264,174,330 0.977470 -0.977470
总计   4,998,398,275,503,360 1.000000 -0.076110

在⼏个⽉之前, 我⾸先考虑的⾯向, 是否「Dragon Bet⻰注」容易受到算牌 的影响。直觉上来说, 它似乎是押注如果牌组当中有超量的7点与10点张 数、因此导致庄家更可能补到牌。在这个案例, 庄家更可能将10-10的牌⾯ 补牌到10-10-7 = 7点的牌⾯。后来, 当我阅读⺴路上好⼏个讨论区平台, 其他⼈也和我有相同的想法、这事就开始明朗起来。结论是如果真的有弱 点的话, 那就是在shoe牌盒⾥剩余的牌当中、7点与10点牌有超量的张 数。结果却不是这样。 「Dragon Bet⻰注」是容易受到算牌⽅法影响的, 不过答案很出乎意料。

关键在于, 玩家为了赢得「Dragon Bet⻰注」, 庄家必须补第三张牌。这样 的需求超越其他的状况。通常让庄家不会补第三张牌的牌⾯是8点和9点。 当这些牌从牌盒中移除的时候, 对于算牌者的优势就⼤为增加。超量的⼩ 点数牌也会有所帮助。这些1-7点的⼩牌可能让庄家如果补牌的话、导致 最后的总点数不是7点。要决定出哪些⼩点数的牌会让庄家最后总点数为7 点、常常就是关键的所在。

这样研究所使⽤的⽅法是熟悉的。游戏使⽤⼋副牌组的整体house edge 赌场优势为7.611%. 从⼋副牌组当中移除每⼀种牌、所影响的赌场优势是 能够决定的。这就让算牌的法则得以发展。在达到可⾏的候选系统之后, 电脑模拟运算出这些法则是否在实际上可以产⽣优势。如果有优势的话, 问题就变成了效应显著到如果⾜以让优势的玩家有机可乘。

列表2显⽰出从⼋副牌组当中移除⼀种牌、得到赢注与输注牌⾯的次数, 加 上移除那⼀种牌之后的赌场优势。

列表2

移除牌之后的赌场优势

移除牌的点数 ⻰注赢数 ⻰注输数 总数 赌场优势
1 111,068,343,867,648 4,815,237,648,815,950 4,926,305,992,683,600 -0.075620
2 110,900,807,733,248 4,815,405,184,950,350 4,926,305,992,683,600 -0.077010
3 110,879,201,710,336 4,815,426,790,973,260 4,926,305,992,683,600 -0.077190
4 110,686,449,371,648 4,815,619,543,311,950 4,926,305,992,683,600 -0.078790
5 110,691,915,602,560 4,815,614,077,081,040 4,926,305,992,683,600 -0.078750
6 110,618,934,007,296 4,815,687,058,676,300 4,926,305,992,683,600 -0.079360
7 110,577,900,912,896 4,815,728,091,770,700 4,926,305,992,683,600 -0.079700
8 111,654,703,169,536 4,814,651,289,514,060 4,926,305,992,683,600 -0.070740
9 111,583,436,417,536 4,814,722,556,266,060 4,926,305,992,683,600 -0.071330
10 111,112,191,215,104 4,815,193,801,468,490 4,926,305,992,683,600 -0.075250

列表2让我们计算出移除每⼀种牌对于「Dragon Bet⻰注」赌场优势所产 ⽣的效应。列表3给出这些结果。中间的栏位(EOR)显⽰出、当特定点数 的牌被移除后所改变的赌场优势。最后的栏位(EOR x 1000)标⽰出、运⽤ optimal system最佳法则时算牌的标签。

列表3

移除的效应

移除牌的点数 EOR EOR x 1000
1 0.000500 0.5
2 -0.000900 -0.9
3 -0.001080 -1.1
4 -0.002680 -2.7
5 -0.002630 -2.6
6 -0.003240 -3.2
7 -0.003580 -3.6
8 0.005380 5.4
9 0.004790 4.8
10 0.000860 0.9

列表3标⽰出从牌盒当中移除8点和9点牌极度的重要性。其他点数的牌随 着张数减少⽽价值变⼩, ⼤概是因为它们愈少⽤在让庄家补牌到7点。违反 直觉地, 算牌者在移除这些零价值的牌之后、状况就有所进展。

查看列表3的最后⼀个栏位, 并且稍作调整以让它平衡, 我们得到算牌的 「system法则1」、标签为(0.5, -0.9, -1.1, -2.7, -2.7, -3.3, -3.6, 5.4, 4.8, 0.9). 读者很可能认为在实际的运⽤上、「system法则1」会令⼈怯步。然 ⽽, 如同算牌法则的底线, 值得去看看它是如何表现的。经过尽可能努⼒简 化这个不灵便的法则之后, 我也考量算牌法则标签(0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0). 我将之标⽰为「system法则2」。后⾯这个法则对于平均技巧的算 牌者来说⽐较容易实⾏。

为了估算每⼀种牌的效应, 我写了⼀个电脑程式去模拟两种systems法则 在实际演练的状况。我所模拟的游戏有以下的洗牌与切牌规则:

  • 游戏是从⼋副牌组的牌盒当中发牌的。
  • 每个牌盒在⼀开始的时候、先burn烧换掉⼀张牌。根据所烧换掉那⼀张 牌的点数、额外再烧换掉与点数相同张数的牌。
  • 切牌cut card被插⼊到从牌盒末端算起的第14张牌位置。
  • 当发牌到cut card切牌的位置时, 再多玩⼀局之后再重新洗牌。

列表4给定出经过两亿次(200,000,000)牌盒轮替重新洗牌之后的模拟结 果。

列表4

模拟结果: 两亿次牌盒轮替

项⺫ 法则1 法则2
⺫标算牌估值 10 4
期望值 7.315% 8.032%
标准均⽅差 6.456 6.567
押注的频率 10.698% 9.163%
每轮牌盒的赢注单位 0.6361 0.5967

更新: 10⽉/14⽇/2011年。就在这篇⽂章发表之后不久, 我发现⾃⼰犯下⼀ 个错误、导致我明显低估了玩家的优势。这个错误是因为使⽤单副牌组去 估算牌盒当中剩余的牌、⽽不是基于牌组剩余牌的部分加以切确估值。我 重新修正我的模拟程式、并且经过 discountgambling.net ⺴站Steve How 确认我更新的结果。我对于读者因此造成的任何不便感到抱歉。

在列表4当中最后⼀个栏位system法则2很清楚显⽰, 运⽤标签(0, 0, 0, -1, -1, -1, -1, 2, 2, 0), ⽐起它最佳化的近亲法则、表现得相当好。

有⼈若是运⽤system法则2在「Dragon Bet⻰注」上、真确的估值是在+4 或更⾼的数值。如果他这样做的话, 则每次他做出押注时、会得到超过赌 场8.03%的优势。这位算牌者押注「Dragon Bet⻰注」将有机会拿到切确 算牌9.16%或更⾼的优势。给定平均牌盒所发出⼤约80⼿牌⾯, 算牌者在 平均上应该能够有「Dragon Bet⻰注」7点的那个优势。

以⼀美元为计算单位, 如果赌场允许「Dragon Bet⻰注」押注到$100 (例 如), 则每消耗⼀轮牌盒、算牌者平均会有$59.67的收益。算牌者在 「Dragon Bet⻰注」每$100、⼤约会赚进$8.03.

值得去检视system法则2的模拟结果是否俱有组合上的意义。⼀个⽅式是 ⽤+4的切确算牌估值去移除牌组当中的8点和9点牌。这样会在⼋副牌组 的牌盒当中留下400张牌, 其流动的算牌估值为+32, 切确的算牌估值为 4.16. 在这个案例, 组合的分析给定出玩家的优势为1.0227%. 使⽤单副牌 组, ⼀个⽅式是⽤+4的切确算牌估值去移除牌组当中的8点和9点牌。这样 留下50张牌、流动的算牌估值为+4, 给定出4.16切确的算牌估值。在这个 案例, 组合分析给出玩家的优势为1.3114%. 因为玩家押注「Dragon Bet⻰ 注」⽤的是+4或以上的切确算牌估值、⽽不是只有+4, 这些计算对于模拟 结果展现第⼆次的确认。

Cut card切牌的位置随着赌场⽽异, 因此值得调查切牌位置是如何改变优 势。列表5给定出切牌位置从14张牌到52张牌的统计结果, ⽽且有半副牌 组到四副牌组的增量。在单副牌组的⼀张切牌、取代在第14张牌的位置, 降低玩家可能利益约50%.

列表5

切牌深度的算牌统计Expand

切牌深度 触发算牌估值 每轮牌盒的局数 期望值 标准均⽅差 押注频率 牌盒出牌的百分⽐ 每轮牌盒的利益(单位) 每⼩时的利益(60局)
12 4 81.69 8.30% 6.575 9.31% 67.31% 0.631 0.464
13 4 81.48 8.15% 6.570 9.24% 66.54% 0.613 0.451
14 4 81.28 8.03% 6.567 9.16% 65.81% 0.597 0.440
15 4 81.08 7.87% 6.562 9.09% 65.12% 0.580 0.429
16 4 80.88 7.81% 6.560 9.02% 64.47% 0.569 0.422
17 4 80.67 7.67% 6.556 8.95% 63.81% 0.554 0.412
18 4 80.47 7.64% 6.555 8.87% 63.14% 0.545 0.407
19 4 80.27 7.48% 6.551 8.80% 62.48% 0.528 0.395
20 4 80.07 7.42% 6.549 8.73% 61.80% 0.518 0.388
21 4 79.86 7.37% 6.547 8.66% 61.14% 0.510 0.383
22 4 79.66 7.28% 6.545 8.58% 60.51% 0.498 0.375
23 4 79.46 7.20% 6.542 8.52% 59.93% 0.487 0.368
24 4 79.26 7.04% 6.538 8.45% 59.35% 0.472 0.357
25 4 79.05 7.03% 6.537 8.38% 58.77% 0.466 0.353
26 4 78.85 6.92% 6.534 8.32% 58.20% 0.454 0.345
27 4 78.65 6.88% 6.533 8.25% 57.65% 0.446 0.340
28 4 78.45 6.84% 6.532 8.18% 57.13% 0.439 0.336
29 4 78.24 6.75% 6.529 8.12% 56.64% 0.429 0.329
30 4 78.04 6.69% 6.527 8.05% 56.12% 0.421 0.323
31 4 77.84 6.61% 6.525 7.99% 55.61% 0.411 0.317
32 4 77.64 6.58% 6.524 7.92% 55.06% 0.405 0.313
33 4 77.43 6.49% 6.521 7.86% 54.53% 0.395 0.306
34 4 77.23 6.47% 6.521 7.80% 53.99% 0.389 0.302
35 4 77.03 6.38% 6.518 7.73% 53.49% 0.380 0.296
36 4 76.83 6.33% 6.517 7.67% 53.00% 0.373 0.291
37 4 76.62 6.22% 6.513 7.61% 52.53% 0.363 0.284
38 4 76.42 6.21% 6.513 7.55% 52.06% 0.358 0.281
39 4 76.22 6.18% 6.512 7.49% 51.59% 0.353 0.278
40 4 76.02 6.15% 6.511 7.43% 51.13% 0.347 0.274
41 4 75.81 6.10% 6.510 7.37% 50.70% 0.340 0.269
42 4 75.61 5.97% 6.506 7.31% 50.29% 0.330 0.262
43 4 75.41 6.05% 6.508 7.25% 49.85% 0.330 0.263
44 4 75.21 5.97% 6.506 7.19% 49.40% 0.323 0.257
45 4 75.00 5.92% 6.504 7.13% 48.95% 0.317 0.253
46 4 74.80 5.81% 6.501 7.07% 48.48% 0.307 0.246
47 4 74.60 5.80% 6.501 7.01% 48.03% 0.304 0.244
48 4 74.40 5.72% 6.498 6.95% 47.60% 0.296 0.239
49 4 74.19 5.68% 6.497 6.90% 47.19% 0.291 0.235
50 4 73.99 5.68% 6.497 6.84% 46.77% 0.287 0.233
51 4 73.79 5.63% 6.496 6.78% 46.36% 0.282 0.229
52 4 73.59 5.62% 6.495 6.73% 45.95% 0.278 0.227
1.5副牌组 4 68.32 4.79% 6.470 5.37% 36.51% 0.176 0.154
2副牌组 4 63.06 4.16% 6.451 4.20% 28.71% 0.110 0.105
2.5副牌组 4 57.79 3.64% 6.436 3.19% 22.09% 0.067 0.070
3副牌组 4 52.53 3.22% 6.423 2.34% 16.44% 0.039 0.045
3.5副牌组 4 47.27 3.13% 6.420 1.62% 11.70% 0.024 0.030
4副牌组 4 42.00 2.74% 6.409 1.05% 7.79% 0.012 0.017

这个分析在理论上显⽰EZ Baccarat百家乐当中的边注「Dragon Bet⻰ 注」若是运⽤算牌法则、会是⼀种优势的玩法。依我所⻅, 这样⾼度变数 的状况与低回报率, 对于这个游戏来说, 算牌并⾮是⼀种实际上的威胁。

关于作者

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也请参阅我⾃⼰对于 EZ Baccarat百家乐side bet边注 「Panda 8熊猫⼋ 点」 对于算牌弱点的研究。

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