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熊猫8注算牌
介绍
熊猫8是简易百家乐中的一种边注，与龙7投注并列。简易百家乐的规则与传统百家乐相同，区别在于庄家赢注无需支付5%的佣金。然而，如果庄家三张牌总点数为7，则为平局。为了弥补这一情况，简易百家乐还提供了龙7投注，庄家三张牌总点数为7时，龙7投注的赔率为40比1。之后又推出了熊猫8投注，闲家三张牌总点数为8时，熊猫8投注的赔率为25比1。
赔率
下表显示了熊猫8非计数投注的赔率。右下角单元格显示庄家优势为10.19%。
熊猫8赔率
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 赢 | 25 | 172,660,763,262,976 | 0.034543 | 0.863580 |
| 失去 | -1 | 4,825,737,512,240,380 | 0.965457 | -0.965457 |
| 全部的 | 4,998,398,275,503,360 | 1.000000 | -0.101876 |
移除卡牌的效果
进行算牌漏洞研究的标准方法是首先考察每次移除一张牌（每种点数）的影响。下表显示了一副415张牌的牌盒（即完整的八副牌）中，移除一张特定点数的牌后，获胜组合的数量和概率。概率变化列显示了与完整牌盒相比的差异，正值表示熊猫8获胜概率的增加。这些影响非常小，因此右侧一列显示的是乘以100,000的影响。
熊猫8——移除卡牌的效果
| 卡片已移除 | 组合 | 可能性 | 预期值的变化 | 更改 X100,000 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 170,399,271,999,488 | 0.034590 | 0.000046 | 4.6 |
| 1 | 170,420,880,433,408 | 0.034594 | 0.000051 | 5.1 |
| 2 | 170,444,015,883,264 | 0.034599 | 0.000056 | 5.6 |
| 3 | 169,628,395,374,464 | 0.034433 | -0.000110 | -11.0 |
| 4 | 169,689,936,212,224 | 0.034446 | -0.000098 | -9.8 |
| 5 | 169,667,461,501,952 | 0.034441 | -0.000102 | -10.2 |
| 6 | 170,001,539,425,792 | 0.034509 | -0.000034 | -3.4 |
| 7 | 169,997,271,604,224 | 0.034508 | -0.000035 | -3.5 |
| 8 | 169,745,936,511,104 | 0.034457 | -0.000086 | -8.6 |
| 9 | 171,023,504,362,496 | 0.034716 | 0.000173 | 17.3 |
| 加权平均值 | 170,170,463,792,837 | 0.034543 | 0.000000 | 0.0 |
下表将上表中移除卡牌的效果乘以 21,530。这个系数经过精心选择，使得移除 0 分卡牌（最常见的等级）的效果接近 1。接下来，我将其他卡牌的效果四舍五入到最接近的整数，如右列所示。
权重因子
| 卡片已移除 | 效果 X 21,530 | 圆润效果 |
|---|---|---|
| 0 | 0.999987 | 1 |
| 1 | 1.094425 | 1 |
| 2 | 1.195536 | 1 |
| 3 | -2.369064 | -2 |
| 4 | -2.100105 | -2 |
| 5 | -2.198329 | -2 |
| 6 | -0.738270 | -1 |
| 7 | -0.756922 | -1 |
| 8 | -1.855360 | -2 |
| 9 | 3.728141 | 4 |
如果我们把每个牌号的影响加起来，把1（代表0分）算四次（10、J、Q和K），最终总和为零。这意味着计数是平衡的，整双鞋的总分是零。
接下来，我使用上述权重因子模拟了实际结果。下表显示了真实计数为 1 到 25 时，每种计数出现的频率、平均优势以及对游戏总回报的贡献。真实计数基于以下标准百家乐规则：
- 八副牌
- 牌组中的第一张牌被翻开。
- 如果亮出的牌是A，则烧掉一张牌。如果是2到9，则烧牌的数量取决于第一张牌的点数。如果是0点牌，则烧掉10张牌。
- 切牌放置在牌盒末端第 14 张牌和第 15 张牌之间。
- 当切牌出现时，该局结束，并开始发最后一局。如果切牌在两局之间出现，则再发一局。
真实计数定义为 INT(RC/ND)，其中 RC=运行计数，ND=未见牌的牌组数量。
真实计数法下的玩家优势
| 真实计数 | 频率 | 玩家优势 | 对回报的贡献 |
|---|---|---|---|
| 20 | 0.16% | 9.18% | 0.01% |
| 19 | 0.17% | 8.24% | 0.01% |
| 18 | 0.22% | 7.43% | 0.02% |
| 17 | 0.24% | 6.48% | 0.02% |
| 16 | 0.30% | 5.51% | 0.02% |
| 15 | 0.33% | 4.57% | 0.02% |
| 14 | 0.41% | 3.67% | 0.02% |
| 13 | 0.54% | 2.68% | 0.01% |
| 12 | 0.55% | 1.69% | 0.01% |
| 11 | 0.70% | 0.82% | 0.01% |
| 10 | 0.88% | -0.14% | 0.00% |
| 9 | 1.07% | -1.06% | -0.01% |
| 8 | 1.36% | -2.06% | -0.03% |
| 7 | 1.65% | -2.98% | -0.05% |
| 6 | 2.14% | -3.93% | -0.08% |
| 5 | 2.72% | -4.92% | -0.13% |
| 4 | 3.62% | -5.86% | -0.21% |
| 3 | 4.67% | -6.84% | -0.32% |
| 2 | 6.38% | -7.79% | -0.50% |
| 1 | 8.66% | -8.74% | -0.76% |
上表显示，当真实计数达到 11 或更高时，赔率将向玩家有利。
下表列出了所有熊猫8投注（真实计数为11或以上）的各项统计数据。熊猫8还附带另一种投注——龙7，因此我将两者的结果并列展示，以便进行比较。
熊猫8和龙7的概要
| 统计学 | 熊猫8 | 龙7 |
|---|---|---|
| 投注频率 | 4.61% | 9.16% |
| 每注优势 | 6.34% | 8.04% |
| 每手牌优势 | 0.29% | 0.74% |
| 每双鞋的预期获胜数量 | 0.238 | 0.599 |
| 预计每小时赢得的单位数量 | 0.178 | 0.449 |
| 标准差 | 5.150 | 6.567 |
每副牌的赢牌数基于每副牌81.3手牌计算。每小时的赢牌数基于每副牌平均80分钟计算。
结论是，如果算牌者每次熊猫计数达到或超过 11 时都下注 100 美元，那么他每小时可以赚到 17.80 美元。而如果他计算的是龙 7 计数，每小时则可以赚到 44.90 美元。两种计数方式的权重不同，因此同时计算两种计数方式需要花费双倍的精力。如果游戏节奏太快，只能计算一种计数方式，那么显然应该选择龙 7 计数，因为它的收益是熊猫计数的 2.5 倍。但是，如果你本来就打算计算龙 7 计数，并且也能计算熊猫计数，那么这样做可以将预期收益提高 40%，达到每小时 62.70 美元（对于下注 100 美元的玩家而言）。
有些赌场不会把切牌放在牌靴的很深处。对于这些赌场，下表列出了与上表相同的统计数据，涵盖了从牌靴末端14张牌到104张牌的不同切牌位置。下一张表是熊猫8的，再下一张表是龙7的。
熊猫8号在各种渗透
| 统计学 | 14张卡片 | 26张卡片 | 39张卡片 | 52张卡片 | 78张卡片 | 104张卡片 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 投注频率 | 4.61% | 3.87% | 3.20% | 2.63% | 1.74% | 1.10% |
| 每注优势 | 6.34% | 5.15% | 4.39% | 3.81% | 3.08% | 2.51% |
| 每手牌优势 | 0.29% | 0.20% | 0.14% | 0.10% | 0.05% | 0.03% |
| 每双鞋的预期获胜数量 | 0.24 | 0.16 | 0.11 | 0.08 | 0.04 | 0.02 |
| 预计每小时赢得的单位数量 | 0.18 | 0.12 | 0.09 | 0.06 | 0.03 | 0.02 |
Dragon 7 在各种穿透力下
| 统计学 | 14张卡片 | 26张卡片 | 39张卡片 | 52张卡片 | 78张卡片 | 104张卡片 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 投注频率 | 9.16% | 8.32% | 7.49% | 6.73% | 5.37% | 4.20% |
| 每注优势 | 8.04% | 6.96% | 6.23% | 5.66% | 4.82% | 4.19% |
| 每手牌优势 | 0.74% | 0.58% | 0.47% | 0.38% | 0.26% | 0.18% |
| 每双鞋的预期获胜数量 | 0.60 | 0.47 | 0.38 | 0.31 | 0.21 | 0.14 |
| 预计每小时赢得的单位数量 | 0.45 | 0.35 | 0.28 | 0.23 | 0.16 | 0.11 |
有关计算龙 7 的更多信息，请阅读 Eliot Jacobson 博士撰写的《EZ 百家乐中的龙边注算牌》 。
外部链接
一向优秀的网站Discount Gambling有一个专门介绍如何数熊猫和龙的页面。