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EZ Pai Gow Poker牌九扑克

简介

「EZ Pai Gow Poker牌九扑克」是 pai gow poker牌九扑克 的⼀种免抽佣 ⾦的变体改版。为了取代平常的5%佣⾦, 其替代⽅式是当庄家刚好有⼀⼿ Queen⾼牌的「pai gow牌九」时、则这⼀⼿牌⾃动算为push平⼿。此外, 玩家有四种side bets边注可以押注。本⻚探讨Joker⼩丑牌充当部分wild⺩ 牌功能的⼀般状况。另外还有⼀种 fully-wild Joker version⼩丑牌充当全 ⾯⺩牌的版本, 在加州可以玩得到。

规则

规则如同传统的pai gow poker牌九扑克, 除了以下⼏点例外:

  1. 没有抽取佣⾦。
  2. 如果庄家有⼀⼿Queen⾼的牌⾯、亦即最好的五张牌⾯其poker扑克价 值刚好是⼀⼿Queen⾼的牌⾯, 则赌注⾃动算为push平⼿。
  3. ⼤部份的赌场不允许玩家banking当庄。如果有的话, 那么这⼿牌的规则 就回归到正常的 pai gow poker牌九扑克.
  4. 有不同类型的side bets边注可玩, 分别详述于后。

策略

 

我的策略建议如同 conventional pai gow poker传统的牌九扑克。如果你没 有时间去学习、甚⾄有疑问的话, 就请庄家帮你⽤house way赌场⽅式去 设定你的牌⾯。

 

分析

以下的列表显⽰每⼀种结果的机率与回报率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优 势为2.47%.

EZ Pai Gow Poker牌九扑克 回报率列表 — 部分⺩牌功能的Joker⼩丑牌

结果 ⽀付 机率 回报率
赢 1 0.274597 0.274597
平⼿ 0 0.426112 0
输 -1 0.299291 -0.299291
总计   1 -0.024694

边注

赌场对于「EZ Pai Gow Poker牌九扑克」提供许多种side bets边注。这 ⾥是我所知道的⼀些类型。你在⼀张赌桌上不会⻅到所有的类型、也许只 会有两三种⽽已。

Dynasty Bonus朝代红利

 

类似在传统pai gow牌九游戏中的 「Fortune Bonus幸运红利 」, 「Dynasty Bonus朝代红利」 ⽀付赢注在如果玩家的最好五张牌⾯⾄少有⼀⼿three of a kind三条。赢注牌⾯与玩家如何设定他的牌⾯并不相关。如果别的玩 家拿到⼀⼿four of a kind 四条或更⾼的牌⾯、那么你也可以拿到「Envy Bonus嫉妒红利」。以下的列表显⽰每⼀种玩家牌⾯所⽀付的赢注与 「Envy Bonus嫉妒红利」。最底下⼀⾏倒数第⼆个栏位显⽰其赌场优势 为8.16%, 那是在考量「Envy Bonus嫉妒红利」之前的数值。最底下⼀⾏ 的最后⼀个栏位显⽰每增加⼀位玩家就会降低0.90%的赌场优势、那是因 为「Envy Bonus嫉妒红利」的缘故。

版本 1

在这个版本, 玩家只需投注$1即可qualify合格拿到「Envy Bonus嫉妒红 利」。

Dynasty Bonus朝代红利 回报率列表 — 版本 1

结果 朝代红利⽀付 嫉妒红利 排列组合总数 机率 朝代红利回报率 嫉妒红利
A-5同花顺 + 天然同花⾊AQ 2000 $ 100 12 0.000000 0.000156 0.000008
天然七张牌同花顺 2000 $ 80 32 0.000000 0.000415 0.000017
⺩牌七张牌同花顺 1000 $ 40 196 0.000001 0.001272 0.000051
同花⼤顺 + 天然同花⾊AQ 1000 $ 60 72 0.000000 0.000467 0.000028
五条Aces 500 $ 20 1128 0.000007 0.003659 0.000146
同花⼤顺 120 $ 10 26020 0.000169 0.020257 0.001688
A-5同花顺 120 $ 15 4308 0.000028 0.003354 0.000419
同花顺 50 $ 4 180324 0.001170 0.058492 0.004679
四条 25 $ 1 307472 0.001995 0.049868 0.001995
葫芦 5 $ 0 4188528 0.027173 0.135865 0.000000
同花 4 $ 0 6172088 0.040041 0.160165 0.000000
三条 3 $ 0 7672500 0.049775 0.149326 0.000000
顺⼦ 2 $ 0 11034204 0.071584 0.143168 0.000000
输 -1 $ 0 124556196 0.808056 -0.808056 0.000000
总计     154143080 1.000000 -0.081593 0.009031

下个列表根据参与的玩家⼈数、包括你⾃⼰在内, 显⽰不同投注⾦额的整 体赌场优势。注意赌场优势在投注⾦额为$1时为最低值。这是因为⽆论玩 家投注多少钱、「Envy Bonus嫉妒红利」的赢注都是相同的。

Dynasty Bonus朝代红利 赌场优势 — 版本 1

玩家⼈数 投注$1 投注$2 投注$3 投注$5 投注$10
6 3.64% 5.90% 6.65% 7.26% 7.71%
5 4.55% 6.35% 6.96% 7.44% 7.80%
4 5.45% 6.80% 7.26% 7.62% 7.89%
3 6.35% 7.26% 7.56% 7.80% 7.98%
2 7.26% 7.71% 7.86% 7.98% 8.07%
1 8.16% 8.16% 8.16% 8.16% 8.16%


版本 2

在这个版本, 玩家必须投注$5才能qualify合格拿到「Envy Bonus嫉妒红 利」, 这通常是版本1当中「Envy Bonus嫉妒红利」数值的五倍。

Dynasty Bonus朝代红利 回报率列表 — 版本 2Expand

结果 朝代红利⽀付 嫉妒红利 排列组合总数 机率 朝代红利回报率 嫉妒红利
A-5同花顺 + 天然同花⾊AQ 2000 $500 12 0.000000 0.000156 0.000008
天然七张牌同花顺 2000 $400 32 0.000000 0.000415 0.000017
同花⼤顺 + 天然同花⾊AQ 1000 $300 72 0.000000 0.000467 0.000028
⺩牌七张牌同花顺 1000 $200 196 0.000001 0.001272 0.000051
五条Aces 500 $100 1,128 0.000007 0.003659 0.000146
同花⼤顺 120 $50 26,020 0.000169 0.020257 0.001688
A-5同花順 120 $75 4,308 0.000028 0.003354 0.000419
同花顺 50 $20 180,324 0.001170 0.058492 0.004679
四条 25 $5 307,472 0.001995 0.049868 0.001995
葫芦 5 $- 4,188,528 0.027173 0.135865 0.000000
同花 4 $- 6,172,088 0.040041 0.160165 0.000000
三条 3 $- 7,672,500 0.049775 0.149326 0.000000
顺⼦ 2 $- 11,034,204 0.071584 0.143168 0.000000
输局的组合 输 $- 124,556,196 0.808056 -0.808056 0.000000
总计     154,143,080 1.000000 -0.081593 0.009031

下个列表根据参与的玩家⼈数、包括你⾃⼰在内, 显⽰不同投注⾦额的整 体赌场优势。注意赌场优势在投注⾦额为$5时为最低值。这是因为⽆论玩 家投注多少钱、「Envy Bonus嫉妒红利」的赢注都是相同的。

Dynasty Bonus朝代红利 赌场优势 — 版本 2

玩家⼈数 投注$5 投注$10 投注$15 投注$20 投注$25
6 3.64% 5.90% 6.65% 7.03% 7.26%
5 4.55% 6.35% 6.96% 7.26% 7.44%
4 5.45% 6.80% 7.26% 7.48% 7.62%
3 6.35% 7.26% 7.56% 7.71% 7.80%
2 7.26% 7.71% 7.86% 7.93% 7.98%
1 8.16% 8.16% 8.16% 8.16% 8.16%


版本 3

在版本3, 能够qualify合格拿到「Envy Bonus嫉妒红利」的最⼩投注⾦额 为$5.

Dynasty Bonus朝代红利 回报率列表 — 版本 3Expand

结果 朝代红利⽀付 嫉妒红利 排列组合总数 机率 朝代红利回报率 嫉妒红利
天然七张牌同花顺 2500 $1,000 32 0.000000 0.000519 0.000042
同花⼤顺 + 天然同花⾊AQ 1000 $750 72 0.000000 0.000467 0.000070
⺩牌七张牌同花顺 750 $250 196 0.000001 0.000954 0.000064
五条Aces 250 $100 1,128 0.000007 0.001829 0.000146
同花⼤顺 125 $50 26,020 0.000169 0.021101 0.001688
同花顺 50 $20 184,644 0.001198 0.059894 0.004791
四条 25 $5 307,472 0.001995 0.049868 0.001995
葫芦 5 $- 4,188,528 0.027173 0.135865 0.000000
同花 4 $- 6,172,088 0.040041 0.160165 0.000000
三条 3 $- 7,672,500 0.049775 0.149326 0.000000
顺⼦ 2 $- 11,034,204 0.071584 0.143168 0.000000
输 输 $- 124,556,196 0.808056 -0.808056 0.000000
总计     154,143,080 1.000000 -0.084900 0.008796

下个列表根据参与的玩家⼈数、包括你⾃⼰在内, 显⽰不同投注⾦额的整 体赌场优势。注意赌场优势在投注⾦额为$5时为最低值。这是因为⽆论玩 家投注多少钱、「Envy Bonus嫉妒红利」的赢注都是相同的。

Dynasty Bonus朝代红利 赌场优势 — 版本 3

玩家⼈数 投注$5 投注$10 投注$15 投注$20 投注$25
6 3.64% 5.90% 6.65% 7.03% 7.26%
5 4.55% 6.35% 6.96% 7.26% 7.44%
4 5.45% 6.80% 7.26% 7.48% 7.62%
3 6.35% 7.26% 7.56% 7.71% 7.80%
2 7.26% 7.71% 7.86% 7.93% 7.98%
1 8.16% 8.16% 8.16% 8.16% 8.16%

Bonus Bet红利押注

这个很像「Dynasty Bonus朝代红利」, 同是伴随在⼀起的两个边注、存 在于G3电⼦边注的游戏⾥。⺫前为⽌我知道在Rampart赌场、它就被称为 「Bonus Bet红利押注」。

 

Bonus Bet红利押注 回报率列表

结果 朝代红利⽀付 嫉妒红利 排列组合总数 机率 朝代红利回报率 嫉妒红利
天然七张牌同花顺 8000 $ 5000 32 0.000000 0.001661 0.000208
同花⼤顺 + 天然同花⾊AQ 2000 $ 1000 72 0.000000 0.000934 0.000093
⺩牌七张牌同花顺 1000 $ 500 196 0.000001 0.001272 0.000127
五条Aces 400 $ 250 1128 0.000007 0.002927 0.000366
同花⼤顺 150 $ 50 26020 0.000169 0.025321 0.001688
同花顺 50 $ 20 184644 0.001198 0.059894 0.004791
四条 25 $ 5 307472 0.001995 0.049868 0.001995
葫芦 5 $ 0 4188528 0.027173 0.135865 0.000000
同花 4 $ 0 6172088 0.040041 0.160165 0.000000
三条 3 $ 0 7672500 0.049775 0.149326 0.000000
顺⼦ 2 $ 0 11034204 0.071584 0.143168 0.000000
输 -1 $ 0 124556196 0.808056 -0.808056 0.000000
总计     154143080 1.000000 -0.077656 0.009268

 

下个列表根据参与的玩家⼈数、包括你⾃⼰在内, 显⽰不同投注⾦额的整 体赌场优势。注意赌场优势在投注⾦额为$5时为最⼩值, 这是在「版本 2」规则之下能够qualify合格拿到「Envy Bonuses嫉妒红利」的必须投注 ⾦额。

 

Bonus Bet红利押注 赌场优势

玩家⼈数 投注$1-$4 投注$5 投注$10 投注$15 投注$25
6 7.77% 3.13% 5.45% 6.22% 6.84%
5 7.77% 4.06% 5.91% 6.53% 7.02%
4 7.77% 4.99% 6.38% 6.84% 7.21%
3 7.77% 5.91% 6.84% 7.15% 7.39%
2 7.77% 6.84% 7.30% 7.46% 7.58%
1 7.77% 7.77% 7.77% 7.77% 7.77%

 

Protection保护

 

类似于 Pai Gow Insurance牌九保险, 「Protection保护」的投注⽀付是如 果玩家最佳的五张牌⾯是⼀张Ace⾼牌或更低的牌⾯。以下列表显⽰每种 结果的⽀付赔率、机率、与相应的回报率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势 为7.01%

 

Protection保护 回报率列表

结果 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
A-5同花顺 120 4320 0.000028 0.003363
9点⾼牌Pai Gow 100 31080 0.000202 0.020163
10点⾼牌Pai Gow 25 248640 0.001613 0.040326
J⾼牌Pai Gow 15 963480 0.006251 0.093758
Q⾼牌Pai Gow 7 2719500 0.017643 0.123499
K⾼牌Pai Gow 5 6386940 0.041435 0.207176
A⾼牌Pai Gow 3 14430780 0.093619 0.280858
没有Pai Gow -1 129358340 0.83921 -0.83921
总计   154143080 1 -0.070066

 

 

Red红/Black⿊

「Red红/Black⿊」押注的⽀付是根据选择玩家牌⾥主要颜⾊的张数。换 ⾔之, 玩家需要⾄少四张牌符合所选择的颜⾊才能赢得押注。 Joker⼩丑 牌不算颜⾊。以下列表显⽰每⼀种结果的⽀付赔率、机率、与相应的回报 率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为2.68%.

 

Red红/Black⿊ 回报率列表

结果 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
7张 5 657800 0.004267 0.021337
4张 到6张 1 73033740 0.473805 0.473805
0张 到3张 -1 80451540 0.521928 -0.521928
总计   154143080 1 -0.026786

 

 

Queen's Dragon⻰牌

「Queen's Dragon⻰牌」的⽀付是如果庄家刚好有⼀⼿Queen⾼牌的pai gow牌⾯。赢注⽀付45 或 50 ⽐ 1的赔率, 这要看赌场⽅⾯是慷慨或吝啬 ⽽定。以下有两种列表显⽰其赌场优势在45⽐1赔率时为18.84%、在50⽐ 1赔率时为10.02%.

 

Queen's Dragon⻰牌 — 45 ⽐ 1

结果 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
Queen⾼牌的pai gow 45 2,719,500 0.017643 0.793921
输 -1 151,423,580 0.982357 -0.982357
总计   154,143,080 1.000000 -0.188436

 

 

Queen's Dragon⻰牌 — 50 ⽐ 1

结果 ⽀付赔率 排列组合总数 机率 回报率
Queen⾼牌的pai gow 50 2,719,500 0.017643 0.882135
输 -1 151,423,580 0.982357 -0.982357
总计   154,143,080 1.000000 -0.100222

 

 

Progressive累进奖⾦ Pai Gow牌九

这是在G3电⼦押注系统的progressive累进奖⾦side bet边注。玩家可以投 注$1到$25. ⽆论投注多少⾦额、所有的jackpot⼤奖都是相同的, 所以我从 不投注超过$1以上的⾦额。如同⼀般的progressive累进奖⾦投注、赢注 是以「for one赔⼀」为基准。也就是说, 即使你赢的话、你也拿不回原本 投⼊的注⾦。为了与本⺴站其他的专⻚保持连续性, 以下的内容是以 「return basis回报率为基础」, 亦即玩家每投注$1的⾦额、预期能够拿回 多少钱。

 

Progressive累进奖⾦ Pai Gow牌九

结果 ⽀付 排列组合总数 机率 回报率
七张牌同花顺 Jackpot $ 228 0.000001 0.000000
五条Aces 0.1×Jackpot $ 1,128 0.000007 0.000000
同花⼤顺 $500 $ 26,092 0.000169 0.084636
同花顺 $100 $ 184,644 0.001198 0.119787
四条 $75 $ 307,472 0.001995 0.149604
葫芦 $4 $ 4,188,528 0.027173 0.108692
所有其他 0 $ 149,434,988 0.969456 0.000000
总计   154,143,080 1.000000 0.462719

 

右下⽅的栏位显⽰所有固定赢注的回报率为46.27%. 码表上每笔$100,000 的progressive累进奖⾦其回报率为22.11%. 为了达到100%的回报率、码 表必须累进到$243,011.06的⾦额。当我2011年3⽉17⽇在Rampart赌场⻅ 到这种边注时, 码表已经累进到$207,361, 其回报率为92.12%. 这可能是 不寻常的⾼值⾦额, 因为当时Rampart赌场有⼀台⻋⼦后⾯架着⼤⼤的标 ⽰牌、四处绕⾏以宣传这个jackpot累进⼤奖。

感谢

我要感谢游戏发明⼈Dan Lubin、还有 Future Sight Gaming 的数学家 Charles Mousseau提供给我这个游戏的数学分析报告, 那是本专⻚建⽴的 基础。

外部连结

规则卡 (PDF) 在 DEQ.com.

 

撰写者: Michael Shackleford