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二十一点
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规则
我在赌场听到过很多糟糕的赌博建议。也许最常见的就是这句：“二十一点的目标是尽可能接近21点，但不能超过。” 不对！二十一点的目标是击败庄家。要击败庄家，玩家首先必须不爆牌（超过21点），其次要么得分超过庄家，要么让庄家爆牌。以下是完整的游戏规则。
- 玩二十一点时可以使用一至八副 52 张牌的扑克牌。
- 根据点值，A 可算作 1 点或 11 点，2 到 9 点，而 10 点和人头牌则算作 10 点。
- 一手牌的点数等于每张牌点数之和。“黑杰克”是点数最高的牌，由一张A和任意一张10点的牌组成，其点数高于所有其他21点的牌。
- 玩家下注后，庄家会给每位玩家发两张牌，自己也发两张牌。庄家会发一张牌，牌面朝上。牌面朝下的牌称为“底牌”。
- 如果庄家的牌是A，他会提供一项名为“保险”的附加赌注。如果庄家的底牌是任何10点牌，则附加赌注的赔率为2比1。保险赌注是可选的，且不得超过原始赌注的一半。
- 如果庄家手中有10或A（在A出示保险后），他会偷看自己牌面朝下的牌，看看是否有黑杰克。如果有，他会立即翻开牌。
- 如果庄家确实有黑杰克，则所有赌注（保险除外）将输，除非玩家也持有黑杰克，这将导致平局。此时，庄家将结算保险赌注。
- 游戏从发牌人左边的玩家开始。玩家可以选择以下选项：
- 停牌：玩家保持手中的牌不动。
- 要牌：玩家再抽一张牌（如果需要，可以抽更多）。如果这张牌导致玩家的总点数超过21点（称为“爆牌”），则玩家输。
- 加倍：玩家加倍下注并获得一张（且仅一张）额外的牌。
- 分牌：如果玩家持有一对或任意两张10点牌，则可以加倍下注，并将手中的牌分成两手。荷官会自动给每张牌发第二张牌。之后，玩家可以正常要牌、停牌或加倍。但是，分牌时，每张A只能得到一张牌。有时不允许分牌后加倍。如果玩家分牌后拿到一张10和一张A，则计为21点，而不是黑杰克。通常情况下，玩家可以继续分牌，最多四手。有时不允许重新分牌。
- 投降：玩家放弃一半赌注，保留另一半，并且不出牌。此选项仅适用于最初两张牌，有时根据赌场规则，完全不允许。
- 每位玩家轮流出牌后，庄家会翻开底牌。如果庄家的点数为16或更少，则需要补牌。特殊情况是庄家持有一张A和任意多张总点数为6的牌（称为“软17”）。在某些牌桌上，庄家也会拿到软17。
- 如果庄家的点数超过 21 点，则任何尚未爆牌的玩家都将获胜。
- 如果庄家没有爆牌，则玩家和庄家之间的总点数较高者获胜。
- 获胜的赌注支付等额的钱，但获胜的二十一点玩家通常支付 3 比 2。一些赌场对二十一点的支付较少，这是对赌场非常有利的规则。
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巫师的简单策略
多年来，我一直强调，要玩好二十一点，必须记住基本策略。然而，在推广了二十年之后，我发现很少有人愿意记住它。在我的著作《赌博102》中，我提出了一个“简单策略”，即玩二十一点的七条简单规则。根据拉斯维加斯大道的宽松规则，使用简单策略进行错误操作的损失为0.53%。
自从我的书出版以来，我一直担心我的“简单策略”的错误成本太高。因此，在2009年9月，我制定了以下“巫师策略”。相对于拉斯维加斯大道的宽松规则，由于不完美玩法造成的成本仅为 0.14%。这相当于每 12 小时游戏一手牌的成本。与基本策略中的 250 个单元相比，巫师策略只有 21 个单元，如下所示。
我要明确指出，这个策略并非100%正确。我不断收到邮件，说我在练习游戏中使用这个策略时，玩家因为遵循了它而被纠正。例如，我的简单策略是，如果数字12，对2，则停牌，但从数学上讲，要牌更好。如果你想学习一个始终正确的策略，你应该使用适合你游戏规则的基本策略。
以下是一些澄清的评论。
- “硬”牌是指没有A，或者有A但必须算作点数，否则牌局就会爆牌。“软”牌是指至少有一张A，但仍然可以算作1点或11点。
- 拿到硬10或11，如果点数比庄家多，则加倍，庄家的A视为11点。具体来说，如果点数是2到9，则10加倍；如果点数是2到10，则11加倍。
- 如果策略要求加倍，但您有三张或更多张牌，或者牌桌规则不允许软加倍，则要牌，除非用软 18 停牌。
- 如果策略要求投降（16 对 10），但你由于某种原因不能投降，那么就击中。
- 如果策略说“不分牌”，那么根据所讨论的对子，将手牌的硬总数视为 8、10 或 20。
一位名叫杰夫的读者提供了我的简单策略的另一张表格，其中用小字标注了例外情况。关于“巫师简单策略”的详细信息，请参阅我的“二十一点”附录 21 。
基本策略
庄家优势
请参阅我的“二十一点庄家优势计算器”，以确定 6,912 种可能规则组合下的庄家优势。
规则调查
拉斯维加斯：我很荣幸能为拉斯维加斯的每家赌场提供最新的二十一点规则。本列表每月更新，基于Stanford Wong的《最新二十一点简报》。自2009年11月起，本调查已移至我的配套网站WizardOfVegas.com 。规则变化
下面列出了一些常见的规则变化以及与标准美国规则（8 副牌，庄家在软 17 点停牌，允许分牌后加倍）相比对玩家预期回报的影响。
规则变化
| 规则 | 影响 |
|---|---|
| 单层 | 0.48% |
| 提前投降十 | 0.24% |
| 玩家可以对任意数量的牌加倍 | 0.23% |
| 双层 | 0.19% |
| 玩家可以抽牌来分割 A | 0.19% |
| 六张牌查理 | 0.16% |
| 玩家可以重新分割 A | 0.08% |
| 迟交 | 0.08% |
| 四层甲板 | 0.06% |
| 五副甲板 | 0.03% |
| 六副甲板 | 0.02% |
| 只分成 3 手 | -0.01% |
| 玩家只能在 9-11 点加倍 | -0.09% |
| 只分成 2 手 | -0.10% |
| 欧式无底牌 | -0.11% |
| 玩家分牌后不得加倍 | -0.14% |
| 玩家只能在 10、11 时加倍 | -0.18% |
| 庄家在软 17 点时加牌 | -0.22% |
| 二十一点赔率 7-5 | -0.45% |
| 二十一点赔率 6-5 | -1.39% |
| 二十一点赔率为 1 比 1 | -2.27% |
我还有一个更长的规则变化列表。
小心二十一点的短赔
越来越多的赌桌出现了赔率低于21点3比2的现象。大多数赌桌的赔率是6比5，但也有一些赔率是1比2或7比5的赌桌。我估计，拉斯维加斯目前10%的“21点”赌桌的赔率低于3比2。在我看来，只有赔率3比2的游戏才配得上“21点”，其余的都属于“21点”游戏，包括超级趣味21点和西班牙21点。无论其他规则如何，你都应该要求至少3比2的21点。你应该始终检查赌桌的毛毡以确保无误，如果毛毡上没有标明，就寻找一个标志。如果没有任何标明21点赢钱的标志，那就问问吧。
关于 6-5 二十一点的文章：- 遭受打击：新的二十一点赔率进一步向赌场倾斜，拉斯维加斯太阳报，2003 年 11 月 13 日。
糟糕的策略
在二十一点牌桌上，三种常见的糟糕策略是：永不爆牌、模仿庄家，以及总是假设庄家的牌是10。这三种策略都非常糟糕。以下是我对每种策略的具体分析，包括大西洋城规则下的赌场优势（庄家在软17点停牌、最多4手牌分牌、分牌后加倍、任意两张牌加倍）为0.43%。
永不爆牌：在分析此策略时，我假设玩家永远不会拿到硬12或更大的点数。所有其他决策均基于正确的基本策略。此“永不爆牌”策略的庄家优势为3.91%。
模仿庄家：在分析此策略时，我假设玩家的点数始终为16点或以下，17点或以上（包括软17点）时停牌。玩家不会加倍或分牌，因为庄家不允许这样做。这种“模仿庄家”策略的赌场优势为5.48%。
假设底牌是10：对于这个策略，我首先计算出了在这个假设下的最佳基本策略。如果庄家有一张A，我就恢复到正确的基本策略，因为庄家会偷看牌面是否是黑杰克，这样就不可能拿到10。这个“假设10”策略的庄家优势为10.03%。
玩二十一点
玩我定制的两款二十一点游戏。它们都有一个特殊功能，那就是当你在基本策略上犯错时，它会提醒你。有多种牌组数量和规则可供选择。练习你的算牌能力。
 实践基础策略 |  练习算牌 |
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