无限卡牌的预期收益

简介

此页面显示玩家在任何初始手牌下的预期收益。它还显示仅考虑玩家当前手牌和玩家第一张牌时的预期收益。

表格依据以下规则制定：

庄家没有二十一点。
庄家站在软17上
分割后允许重复
无限重分裂
分牌A每人各得一张牌
牌组数量无限。

根据这些规则，庄家优势为 0.5093975%。

任何初始手牌的期望值

使用基本策略的玩家预期收益

玩家的手	庄家牌
玩家的手	2	3	4	5	6	7	8	9	10	高手
5	-0.1282	-0.0953	-0.0615	-0.024	-0.0012	-0.1194	-0.1881	-0.2666	-0.3134	-0.2786
6	-0.1408	-0.1073	-0.0729	-0.0349	-0.013	-0.1519	-0.2172	-0.2926	-0.3377	-0.3041
7	-0.1092	-0.0766	-0.043	-0.0073	0.0292	-0.0688	-0.2106	-0.2854	-0.3191	-0.3101
8	-0.0218	0.008	0.0388	0.0708	0.115	0.0822	-0.0599	-0.2102	-0.2494	-0.197
9	0.0744	0.1208	0.1819	0.2431	0.3171	0.1719	0.0984	-0。0522	-0.153	-0.0657
10	0.3589	0.4093	0.4609	0.5125	0.5756	0.3924	0.2866	0.1443	0.0253	0.0814
11	0.4706	0.5178	0.566	0.6147	0.6674	0.4629	0.3507	0.2278	0.1797	0.143
12	-0.2534	-0.2337	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.2128	-0.2716	-0.34	-0.381	-0.3505
13	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.2691	-0.3236	-0.3872	-0.4253	-0.3969
14	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.3213	-0.3719	-0.4309	-0.4663	-0.44
15	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.3698	-0.4168	-0.4716	-0.5044	-0。48
16	-0.2928	-0.2523	-0.2111	-0.1672	-0.1537	-0.4148	-0.4584	-0.5093	-0.5398	-0.5171
17	-0.153	-0.1172	-0.0806	-0.0449	0.0117	-0.1068	-0.382	-0.4232	-0.4197	-0.478
18	0.1217	0.1483	0.1759	0.1996	0.2834	0.3996	0.106	-0.1832	-0.1783	-0.1002
19	0.3863	0.4044	0.4232	0.4395	0.496	0.616	0.5939	0.2876	0.0631	0.2776
20	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
21	0.882	0.8853	0.8888	0.8918	0.9028	0.9259	0.9306	0.9392	0.9626	0.9222
A,2	0.0466	0.0741	0.1025	0.1334	0.1797	0.1224	0.0541	-0.0377	-0.1049	-0.0573
A,3	0.0224	0.0508	0.0801	0.126	0.1797	0.0795	0.0133	-0.0752	-0.1395	-0.0939
A,4	-0.0001	0.0292	0.0593	0.126	0.1797	0.037	-0.0271	-0.1122	-0.1737	-0.13
A,5	-0.021	0.0091	0.0584	0.126	0.1797	-0.0049	-0.0668	-0.1486	-0.2074	-0.1656
A,6	-0.0005	0.0551	0.1187	0.1824	0.2561	0.0538	-0.0729	-0.1498	-0.1969	-0.1796
A,7	0.1217	0.1776	0.237	0.2952	0.3815	0.3996	0.106	-0.1007	-0.1438	-0.0929
A,8	0.3863	0.4044	0.4232	0.4395	0.496	0.616	0.5939	0.2876	0.0631	0.2776
A,9	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
2,2	-0.0842	-0.0153	0.0597	0.1526	0.2282	0.0073	-0.1593	-0.2407	-0.2892	-0.2531
3,3	-0.1377	-0.056	0.0305	0.1272	0.2026	-0.0525	-0.2172	-0.2926	-0.3377	-0.3041
4,4	-0.0218	0.008	0.0388	0.082	0.1516	0.0822	-0.0599	-0.2102	-0.2494	-0.197
5.5	0.3589	0.4093	0.4609	0.5125	0.5756	0.3924	0.2866	0.1443	0.0253	0.0814
6,6	-0.2123	-0.119	-0.0202	0.0824	0.1555	-0。2128	-0.2716	-0.34	-0.381	-0.3505
7,7	-0.1305	-0.0425	0.0508	0.1485	0.2498	-0.0485	-0.3719	-0.4309	-0.4663	-0.44
8,8	0.076	0.1485	0.2234	0.3002	0.4127	0.3254	-0.0202	-0.3865	-0.4803	-0.3717
9,9	0.1961	0.2592	0.3243	0.3931	0.4725	0.3996	0.2352	-0.0774	-0.1783	-0.1002
10,10	0.64	0.6503	0.661	0.6704	0.704	0.7732	0.7918	0.7584	0.5545	0.6555
A,A	0.4706	0.5178	0.566	0.6147	0.6674	0.4629	0.3507	0.2278	0.1797	0.1091

下表显示了在庄家明牌未知的情况下，玩家前两张牌的预期收益。

前两张牌的期望值

玩家手	预期的价值
难的
5	-0.219214
6	-0.238748
7	-0.213827
8	-0.126898
9	-0.005401
10	0.205780
11	0.292516
12	-0.316036
13	-0.347475
14	-0.372529
15	-0.395793
16	-0.417396
17	-0.291688
18	-0.007066
19	0.265895
柔软的
13	-0.028239
14	-0.055287
15	-0.081151
16	-0.104935
17	-0.078749
18	0.031321
19	0.265895
20	0.579612
21	1.428994
分裂
A,A	0.277241
2,2	-0.146920
3,3	-0.189896
4,4	-0.123221
5.5	0.205780
6,6	-0.246393
7,7	-0.247467
8,8	-0.145153
9,9	0.066113
10,10	0.579612

下表显示了玩家第一张牌的预期收益，此时玩家的第二张牌或庄家的明牌尚未确定。

首张卡的预期价值

玩家手	预期的价值
2	-0.134238
3	-0.155243
4	-0.178283
5	-0.197845
6	-0.211117
7	-0.182054
8	-0.087134
9	-0.010700
10	0.143489
一个	0.501668

内部链接

二十一点主页。
附录 1 ：无限牌组的总相关预期收益表。
附录 2a ：庄家偷看二十一点后的庄家概率。
附录 2b ：庄家在二十一点中偷看牌面之前的概率。
附录 3a ：单副牌基本策略中庄家软 17 点停牌时的组合相关例外情况。
附录 3b ：庄家在软 17 点停牌时，双副牌基本策略的组成相关例外情况。
附录 3c ：单副牌基本策略中与牌型相关的例外情况，其中庄家要软 17 点。
附录 4 ：二十一点中标准差的详细信息。
附录 6 ：何时投降的细则。
附录 7 ：移除卡片的影响。
附录 8 ：对一些流行的二十一点边注的分析，包括超级七、连胜、皇家配对和和局。
附录 9 ：1、2、4、5、6 和 8 副牌的组成相关预期收益。
附录 10 ：连续洗牌机与切牌机对庄家优势的影响。
附录 11 ：678 和 777 奖金的价值和策略。
附录 12 ：破产风险统计。
附录 13 ：前四张牌的概率。可用于测试在线二十一点游戏中牌副数量。
附录 14 ：每张初始玩家卡的价值。
附录 15 ：使用完全依赖型与组合依赖型基本策略的庄家优势
附录 16 ：庄家亮出两张牌时的基本策略。
附录17 ：A-5计数法。可能是最简单的算牌方法。
附录 18 ：三到六张牌的基本策略例外情况。
附录 19 ：当后手玩家下注时，二十一点分牌策略。
附录 20 ：二十一点加倍策略，允许在分牌后加倍。
附录 21 ：巫师的简单策略详情。
电影《21》——真相与虚构：我对电影《21》的评论。
澳大利亚二十一点：澳大利亚二十一点的规则和赔率。
算牌入门
规则变化：几乎所有已知的二十一点规则变更的影响。
二十一点中的自动赢家查理规则。

外部链接

有关澳门二十一点规则的详细解释，请访问我的姊妹网站“澳门巫师” 。
如需了解二十一点的简化解释，请访问我的另一个姊妹网站“拉斯维加斯巫师” 。

撰写者: Michael Shackleford