Blackjack X-Change ⼆⼗⼀点 X-换牌

简介

「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀点 X-换牌」是Blackjack⼆⼗⼀点的⼀种变 体版本、让玩家可以⽤⼀张随机的牌来调换他⼿中的任何牌。依照状况, 玩家可以付钱去调换⼀张坏牌、或是换掉⼀张好牌⽽得到⽀付。据我所知 这种游戏可以在Caesars线上/⼿机赌场玩得到。

规则

「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀点 X-换牌」是基于标准的Blackjack⼆⼗⼀ 点规则、我假设读者对此已经⾮常熟悉了。以下是针对传统Blackjack⼆ ⼗⼀点的特别调整项⺫。

1. 使⽤⽆限副牌组。
2. 庄家在软17点时停住不补牌。
3. Blackjack⽀付3⽐2的赔率。
4. 庄家偷瞄hole card洞牌、查看是否有拿到blackjack.
5. 玩家可以在任何两张牌加倍赌注、包括分牌之后。
6. 玩家只能分牌⼀次。
7. 玩家分牌Aces对⼦之后可以再补牌和加倍赌注。
8. 玩家可以交换他⼿中的任何牌, 在⼤部份的情况, 以⼀笔价钱换取⼀张随 机的牌。这个换牌选项适⽤于四张或更少张牌、21点或更少点的牌⾯, 并 且不适⽤于加倍赌注或分牌之后的情况。
9. 如果玩家换过⼀张牌之后, 他不可以加倍赌注或分牌。
10. 如果玩家换过⼀张牌之后拿到blackjack, ⽀付赔率依然是3⽐2.
11. 游戏会对玩家收取换掉⼀张坏牌的费⽤、称为「Buy买」的价钱, 或是 付钱给玩家换掉⼀张好牌、称为「Sell卖」的价钱。
12. 「Buy买」与「Sell卖」两者的价钱视情况⽽定。游戏对玩家收取超出 2.5%公平价钱的费⽤去「Buy买」⼀张牌、⽀付少于2.5%公平价钱去 「Sell卖」⼀张牌, 虽然我发现有时这个百分⽐是稍微太⾼了。
13. 如果玩家买卖⼀张牌, 付出或得到的价钱会直接从玩家的余额当中扣 减/加⼊, 不会去动到他的押注⾦额。

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举例

从以上例⼦当中, 我押注£20并有三张牌总数为13点以对抗庄家的5点。我 有下列的选项:

• 在15点对抗5点的状况下补牌或停住不补牌, 如同传统的Blackjack⼆⼗⼀ 点。
• 买⼀张随机的牌换掉6点牌、付费 £6.67.
• 卖掉2点牌换成⼀张随机牌、得到 £1.74.
• 买⼀张随机的牌换掉7点牌、付费 £4.90.

分析

假设玩家从未换牌, 我算出赌场优势为0.37%. 这是玩家的期望输值对⽐于 原初赌注的⽐率。游戏的帮助档案宣称回报率为99.68%, 留下0.32%给赌 场。我怀疑从帮助档案不同的「return回报率」是否就是回报给玩家的⾦ 额对⽐于总押注⾦额的⽐率, 包括加倍赌注与分牌。换⾔之, 这差异之处在 于⽐较house edge赌场优势与element of risk危险元素。

以下列表显⽰在每种状况下的期望值, 如果只有补牌和停住不补两种选 项。

以下列表显⽰在每种状况下的期望值, 如果只有补牌、停住不补、加倍赌 注等⼏种选项。只有显⽰加倍赌注会是最佳玩法的玩家总点数, 否则参⻅ 以上的补牌或停住不补的列表。

以下列表显⽰在每种状况下的期望值, 如果补牌、停住不补、加倍赌注、 分牌为所有的选项。

以下列表显⽰在每种状况下、换掉⼀张牌之后的期望值。玩家的总点数标 ⽰出在买卖之后拿掉那张牌、但是随机的那张牌还没进来替换之前正在考 虑中的状态。前⾯两⾏横向栏位是玩家只有⼀张10点或Ace的状态、有可 能拿到blackjack的牌⾯。

接下来, 让我们检视以下的例⼦。

我押注£100并有⼀⼿软牌19点以对抗庄家的6点。从基本策略当中我们知 道, 如果庄家在软牌17点时停住不补, 我们绝不在软19点时加倍赌注, 所以 我们查看第⼀份期望值列表以得知这种状况的期望值为0.495977 乘上押 注⾦额, 或是£100 × 0.495977 = £49.5977.

⼀旦选择以£37.16的价钱卖出那张Ace, 那将会留给我们⼀张硬8点和⼀张 随机的牌。上⽅的列表显⽰在这样的状况时的期望值为0.114960 乘上押 注⾦额, 亦即£100 × 0.114960 = £ 11.4960. 这是降低的期望值, 相较于维 持在19点状态, 是£49.5977 - £ 11.4960 = £ 38.1017. 我们被提供售出那张 Ace的标价所得为£37.16. 售价相⽐于公平价钱的⽐率为37.16/£ 38.1017 = 97.53%. 换⾔之, 我们得出那张Ace的售价是低过公平价钱的2.47%.

另⼀个选项是花费£14.76买⼀张牌以替换那张8点牌。这样会让我们有⼀ 张Ace和⼀张随机的牌。记住规则上表⽰, 如果换来的那张牌是10点, 则玩 家可以得到3⽐2的⽀付赔率。上⽅列表中「只有Ace」那⼀栏在这状况显 ⽰的期望值为0.639639 乘上押注⾦额, 或£100 × 0.639639 = £ 63.9639. 这和在19点停住不补的期望值相较起来是增加的, 亦即£63.9639 - £ 49.5977 = £ 14.3662. 我们被提供买⼊⼀张牌以取代那张8点牌的标价为£ 14.76. 买⼊标价对⽐于公平价钱的⽐率为£ 14.76/£ 14.3662 = 102.74 %. 换⾔之, 我们付出的买价⾼过公平价钱的2.74%.

策略

以下是我针对「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀点 X-换牌」的基本策略。如 果某些软牌的加倍赌注和标准庄家在软17点时停住不补牌的策略不同, 那 是因为⽆限副牌的缘故。

关于换牌, 玩家绝对不要去做, 因为 2.5% 到 3.0% 的范围是⾼过基本游戏 的0.32%.

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外部连结

• 游戏⽰范 在Slingo, 这款游戏的创造者。

撰写者: Michael Shackleford