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最近更新 October 21, 2018

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Blackjack X-Change ⼆⼗⼀点 X-换牌

简介

「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀点 X-换牌」是Blackjack⼆⼗⼀点的⼀种变 体版本、让玩家可以⽤⼀张随机的牌来调换他⼿中的任何牌。依照状况, 玩家可以付钱去调换⼀张坏牌、或是换掉⼀张好牌⽽得到⽀付。据我所知 这种游戏可以在Caesars线上/⼿机赌场玩得到。

规则

「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀点 X-换牌」是基于标准的Blackjack⼆⼗⼀ 点规则、我假设读者对此已经⾮常熟悉了。以下是针对传统Blackjack⼆ ⼗⼀点的特别调整项⺫。

  1. 使⽤⽆限副牌组。
  2. 庄家在软17点时停住不补牌。
  3. Blackjack⽀付3⽐2的赔率。
  4. 庄家偷瞄hole card洞牌、查看是否有拿到blackjack.
  5. 玩家可以在任何两张牌加倍赌注、包括分牌之后。
  6. 玩家只能分牌⼀次。
  7. 玩家分牌Aces对⼦之后可以再补牌和加倍赌注。
  8. 玩家可以交换他⼿中的任何牌, 在⼤部份的情况, 以⼀笔价钱换取⼀张随 机的牌。这个换牌选项适⽤于四张或更少张牌、21点或更少点的牌⾯, 并 且不适⽤于加倍赌注或分牌之后的情况。
  9. 如果玩家换过⼀张牌之后, 他不可以加倍赌注或分牌。
  10. 如果玩家换过⼀张牌之后拿到blackjack, ⽀付赔率依然是3⽐2.
  11. 游戏会对玩家收取换掉⼀张坏牌的费⽤、称为「Buy买」的价钱, 或是 付钱给玩家换掉⼀张好牌、称为「Sell卖」的价钱。
  12. 「Buy买」与「Sell卖」两者的价钱视情况⽽定。游戏对玩家收取超出 2.5%公平价钱的费⽤去「Buy买」⼀张牌、⽀付少于2.5%公平价钱去 「Sell卖」⼀张牌, 虽然我发现有时这个百分⽐是稍微太⾼了。
  13. 如果玩家买卖⼀张牌, 付出或得到的价钱会直接从玩家的余额当中扣 减/加⼊, 不会去动到他的押注⾦额。

举例

Blackjack X-Change 1

从以上例⼦当中, 我押注£20并有三张牌总数为13点以对抗庄家的5点。我 有下列的选项:

  • 在15点对抗5点的状况下补牌或停住不补牌, 如同传统的Blackjack⼆⼗⼀ 点。
  • 买⼀张随机的牌换掉6点牌、付费 £6.67.
  • 卖掉2点牌换成⼀张随机牌、得到 £1.74.
  • 买⼀张随机的牌换掉7点牌、付费 £4.90.

分析

假设玩家从未换牌, 我算出赌场优势为0.37%. 这是玩家的期望输值对⽐于 原初赌注的⽐率。游戏的帮助档案宣称回报率为99.68%, 留下0.32%给赌 场。我怀疑从帮助档案不同的「return回报率」是否就是回报给玩家的⾦ 额对⽐于总押注⾦额的⽐率, 包括加倍赌注与分牌。换⾔之, 这差异之处在 于⽐较house edge赌场优势与element of risk危险元素。

以下列表显⽰在每种状况下的期望值, 如果只有补牌和停住不补两种选 项。

期望值 — 补牌 或 停住不补Expand

玩家
总点数
庄家
2
庄家
3
庄家
4
庄家
5
庄家
6
庄家
7
庄家
8
庄家
9
庄家
10
庄家
Ace
硬4点 -0.114913 -0.082613 -0.049367 -0.012380 0.011130 -0.088279 -0.159334 -0.240666 -0.289198 -0.253077
硬5点 -0.128216 -0.095310 -0.061479 -0.023979 -0.001186 -0.119447 -0.188093 -0.266615 -0.313412 -0.278575
硬6点 -0.140759 -0.107291 -0.072917 -0.034916 -0.013006 -0.151933 -0.217242 -0.292641 -0.337749 -0.304147
硬7点 -0.109183 -0.076583 -0.043022 -0.007271 0.029185 -0.068808 -0.210605 -0.285365 -0.319055 -0.310072
硬8点 -0.021798 0.008005 0.038784 0.070805 0.114960 0.082207 -0.059898 -0.210186 -0.249375 -0.197029
硬9点 0.074446 0.101265 0.128981 0.158032 0.196019 0.171868 0.098376 -0.052178 -0.152953 -0.065681
硬 10点 0.182500 0.206088 0.230470 0.256259 0.287795 0.256909 0.197954 0.116530 0.025309 0.081450
硬 11点 0.238351 0.260325 0.283020 0.307350 0.333690 0.292147 0.229982 0.158257 0.119482 0.143001
硬 12点 -0.253390 -0.233691 -0.211063 -0.167193 -0.153699 -0.212848 -0.271575 -0.340013 -0.381043 -0.350540
硬 13点 -0.292784 -0.252250 -0.211063 -0.167193 -0.153699 -0.269073 -0.323605 -0.387155 -0.425254 -0.396930
硬 14点 -0.292784 -0.252250 -0.211063 -0.167193 -0.153699 -0.321282 -0.371919 -0.430930 -0.466307 -0.440007
硬 15点 -0.292784 -0.252250 -0.211063 -0.167193 -0.153699 -0.369762 -0.416782 -0.471578 -0.504428 -0.480006
硬 16点 -0.292784 -0.252250 -0.211063 -0.167193 -0.153699 -0.414779 -0.458440 -0.509322 -0.539826 -0.517149
硬 17点 -0.152975 -0.117216 -0.080573 -0.044941 0.011739 -0.106809 -0.381951 -0.423154 -0.419721 -0.478033
硬 18点 0.121742 0.148300 0.175854 0.199561 0.283444 0.399554 0.105951 -0.183163 -0.178301 -0.100199
硬19点 0.386305 0.404363 0.423179 0.439512 0.495977 0.615976 0.593854 0.287597 0.063118 0.277636
硬20点 0.639987 0.650272 0.661050 0.670360 0.703959 0.773227 0.791815 0.758357 0.554538 0.655470
硬 21点 0.882007 0.885300 0.888767 0.891754 0.902837 0.925926 0.930605 0.939176 0.962624 0.922194
软12点 0.081836 0.103507 0.126596 0.156482 0.185954 0.165473 0.095115 0.000066 -0.070002 -0.020478
软13点 0.046636 0.074119 0.102477 0.133363 0.161693 0.122386 0.054057 -0.037695 -0.104851 -0.057308
软14点 0.022392 0.050807 0.080081 0.111894 0.139165 0.079507 0.013277 -0.075163 -0.139467 -0.093874
软15点 -0.000121 0.029160 0.059285 0.091960 0.118246 0.037028 -0.027055 -0.112189 -0.173704 -0.130027
软16点 -0.021025 0.009059 0.039975 0.073449 0.098821 -0.004890 -0.066795 -0.148644 -0.207441 -0.165637
软17点 -0.000491 0.028975 0.059326 0.091189 0.128052 0.053823 -0.072915 -0.149787 -0.196867 -0.179569
软18点 0.121742 0.148300 0.175854 0.199561 0.283444 0.399554 0.105951 -0.100744 -0.143808 -0.092935
软19点 0.386305 0.404363 0.423179 0.439512 0.495977 0.615976 0.593854 0.287597 0.063118 0.277636
软20点 0.639987 0.650272 0.661050 0.670360 0.703959 0.773227 0.791815 0.758357 0.554538 0.655470
软21点 0.882007 0.885300 0.888767 0.891754 0.902837 0.925926 0.930605 0.939176 0.962624 0.922194

以下列表显⽰在每种状况下的期望值, 如果只有补牌、停住不补、加倍赌 注等⼏种选项。只有显⽰加倍赌注会是最佳玩法的玩家总点数, 否则参⻅ 以上的补牌或停住不补的列表。

期望值 — 补牌, 停住不补, 或 加倍赌注Expand

玩家
总点数
庄家
2
庄家
3
庄家
4
庄家
5
庄家
6
庄家
7
庄家
8
庄家
9
庄家
10
庄家
Ace
硬9点 0.074446 0.120816 0.181949 0.243057 0.317055 0.171868 0.098376 -0.052178 -0.152953 -0.065681
硬10点 0.358939 0.409321 0.460940 0.512517 0.575590 0.392412 0.286636 0.144328 0.025309 0.081450
硬11点 0.470641 0.517795 0.566041 0.614699 0.667380 0.462889 0.350693 0.227783 0.179689 0.143001
软12点 0.081836 0.103507 0.126596 0.156482 0.185954 0.165473 0.095115 0.000066 -0.070002 -0.020478
软13点 0.046636 0.074119 0.102477 0.133363 0.179748 0.122386 0.054057 -0.037695 -0.104851 -0.057308
软14点 0.022392 0.050807 0.080081 0.125954 0.179748 0.079507 0.013277 -0.075163 -0.139467 -0.093874
软15点 -0.000121 0.029160 0.059285 0.125954 0.179748 0.037028 -0.027055 -0.112189 -0.173704 -0.130027
软16点 -0.021025 0.009059 0.058427 0.125954 0.179748 -0.004890 -0.066795 -0.148644 -0.207441 -0.165637
软17点 -0.000491 0.055095 0.118653 0.182378 0.256104 0.053823 -0.072915 -0.149787 -0.196867 -0.179569
软18点 0.121742 0.177641 0.237004 0.295225 0.381506 0.399554 0.105951 -0.100744 -0.143808 -0.092935

以下列表显⽰在每种状况下的期望值, 如果补牌、停住不补、加倍赌注、 分牌为所有的选项。

期望值 — 补牌, 停住不补, 加倍赌注, 或 分牌Expand

玩家
总点数
庄家
2
庄家
3
庄家
4
庄家
5
庄家
6
庄家
7
庄家
8
庄家
9
庄家
10
庄家
Ace
2,2 -0.088887 -0.025616 0.042947 0.127250 0.194779 -0.007399 -0.159334 -0.240666 -0.289198 -0.253077
3,3 -0.138164 -0.063866 0.014625 0.102293 0.169420 -0.067760 -0.217242 -0.292641 -0.337749 -0.304147
4,4 -0.021798 0.008005 0.038784 0.080260 0.145957 0.082207 -0.059898 -0.210186 -0.249375 -0.197029
5,5 0.358939 0.409321 0.460940 0.512517 0.575590 0.392412 0.286636 0.144328 0.025309 0.081450
6,6 -0.218637 -0.136678 -0.049560 0.043987 0.107923 -0.212848 -0.271575 -0.340013 -0.381043 -0.350540
7,7 -0.155485 -0.074767 0.010511 0.099965 0.187691 -0.090501 -0.371919 -0.430930 -0.466307 -0.440007
8,8 0.019285 0.086888 0.156567 0.228318 0.325533 0.211530 -0.087582 -0.405400 -0.489488 -0.394058
9,9 0.184629 0.242140 0.301503 0.363348 0.443375 0.399554 0.215323 -0.093660 -0.178301 -0.100199
10,10 0.639987 0.650272 0.661050 0.670360 0.703959 0.773227 0.791815 0.758357 0.554538 0.655470
A,A 0.739275 0.783881 0.834126 0.895723 0.977514 0.914737 0.801496 0.642847 0.528001 0.597239

以下列表显⽰在每种状况下、换掉⼀张牌之后的期望值。玩家的总点数标 ⽰出在买卖之后拿掉那张牌、但是随机的那张牌还没进来替换之前正在考 虑中的状态。前⾯两⾏横向栏位是玩家只有⼀张10点或Ace的状态、有可 能拿到blackjack的牌⾯。

换牌之后的期望值Expand

玩家
总点数
庄家
2
庄家
3
庄家
4
庄家
5
庄家
6
庄家
7
庄家
8
庄家
9
庄家
10
庄家
Ace
只有10点 0.230038 0.253373 0.277488 0.303047 0.333731 0.301068 0.241753 0.159670 0.066645 0.125896
只有Ace 0.559789 0.576812 0.594448 0.612905 0.639639 0.634007 0.575946 0.493984 0.429347 0.476406
硬2点 -0.075884 -0.049751 -0.022100 0.013730 0.038883 -0.027257 -0.103162 -0.190047 -0.241998 -0.203354
硬3点 -0.100523 -0.068876 -0.036261 0.000170 0.024471 -0.057438 -0.130942 -0.215077 -0.265329 -0.227937
硬4点 -0.114913 -0.082613 -0.049367 -0.012380 0.011130 -0.088279 -0.159334 -0.240666 -0.289198 -0.253077
硬5点 -0.128216 -0.095310 -0.061479 -0.023979 -0.001186 -0.119447 -0.188093 -0.266615 -0.313412 -0.278575
硬6点 -0.140759 -0.107291 -0.072917 -0.034916 -0.013006 -0.151933 -0.217242 -0.292641 -0.337749 -0.304147
硬7点 -0.109183 -0.076583 -0.043022 -0.007271 0.029185 -0.068808 -0.210605 -0.285365 -0.319055 -0.310072
硬8点 -0.021798 0.008005 0.038784 0.070805 0.114960 0.082207 -0.059898 -0.210186 -0.249375 -0.197029
硬9点 0.074446 0.101265 0.128981 0.158032 0.196019 0.171868 0.098376 -0.052178 -0.152953 -0.065681
硬 10点 0.182500 0.206088 0.230470 0.256259 0.287795 0.256909 0.197954 0.116530 0.025309 0.081450
硬11点 0.238351 0.260325 0.283020 0.307350 0.333690 0.292147 0.229982 0.158257 0.119482 0.143001
硬12点 -0.253390 -0.233691 -0.213537 -0.193271 -0.170526 -0.212848 -0.271575 -0.340013 -0.381043 -0.350540
硬13点 -0.307791 -0.291210 -0.274224 -0.257333 -0.235626 -0.269073 -0.323605 -0.387155 -0.425254 -0.396930
硬14点 -0.362192 -0.348729 -0.334911 -0.321395 -0.300726 -0.321282 -0.371919 -0.430930 -0.466307 -0.440007
硬15点 -0.416594 -0.406249 -0.395599 -0.385457 -0.365826 -0.369762 -0.416782 -0.471578 -0.504428 -0.480006
硬16点 -0.470995 -0.463768 -0.456286 -0.449520 -0.430927 -0.414779 -0.458440 -0.509322 -0.539826 -0.517149
硬17点 -0.536151 -0.531674 -0.527011 -0.522986 -0.508753 -0.483486 -0.505983 -0.553695 -0.584463 -0.557300
硬18点 -0.622439 -0.620005 -0.617462 -0.615260 -0.607479 -0.591144 -0.591056 -0.616528 -0.647671 -0.626515
硬19点 -0.729077 -0.728033 -0.726937 -0.725991 -0.722554 -0.715450 -0.713660 -0.715574 -0.729449 -0.724795
硬20点 -0.855230 -0.854977 -0.854710 -0.854480 -0.853628 -0.851852 -0.851492 -0.850833 -0.849029 -0.852139
软12点 0.081836 0.103507 0.126596 0.156482 0.185954 0.165473 0.095115 0.000066 -0.070002 -0.020478
软13点 0.046636 0.074119 0.102477 0.133363 0.161693 0.122386 0.054057 -0.037695 -0.104851 -0.057308
软14点 0.022392 0.050807 0.080081 0.111894 0.139165 0.079507 0.013277 -0.075163 -0.139467 -0.093874
软15点 -0.000121 0.029160 0.059285 0.091960 0.118246 0.037028 -0.027055 -0.112189 -0.173704 -0.130027
软16点 -0.021025 0.009059 0.039975 0.073449 0.098821 -0.004890 -0.066795 -0.148644 -0.207441 -0.165637
软17点 -0.000491 0.028975 0.059326 0.091189 0.128052 0.053823 -0.072915 -0.149787 -0.196867 -0.179569
软18点 0.062905 0.090248 0.118502 0.147613 0.190753 0.170676 0.039677 -0.100744 -0.143808 -0.092935
软19点 0.123958 0.149340 0.175577 0.202986 0.239799 0.220620 0.152270 0.007893 -0.088096 -0.005743
软20点 0.182500 0.206088 0.230470 0.256259 0.287795 0.256909 0.197954 0.116530 0.025309 0.081450
软21点 0.238351 0.260325 0.283020 0.307350 0.333690 0.292147 0.229982 0.158257 0.119482 0.143001

接下来, 让我们检视以下的例⼦。

Blackjack X-Change 4

我押注£100并有⼀⼿软牌19点以对抗庄家的6点。从基本策略当中我们知 道, 如果庄家在软牌17点时停住不补, 我们绝不在软19点时加倍赌注, 所以 我们查看第⼀份期望值列表以得知这种状况的期望值为0.495977 乘上押 注⾦额, 或是£100 × 0.495977 = £49.5977.

⼀旦选择以£37.16的价钱卖出那张Ace, 那将会留给我们⼀张硬8点和⼀张 随机的牌。上⽅的列表显⽰在这样的状况时的期望值为0.114960 乘上押 注⾦额, 亦即£100 × 0.114960 = £ 11.4960. 这是降低的期望值, 相较于维 持在19点状态, 是£49.5977 - £ 11.4960 = £ 38.1017. 我们被提供售出那张 Ace的标价所得为£37.16. 售价相⽐于公平价钱的⽐率为37.16/£ 38.1017 = 97.53%. 换⾔之, 我们得出那张Ace的售价是低过公平价钱的2.47%.

另⼀个选项是花费£14.76买⼀张牌以替换那张8点牌。这样会让我们有⼀ 张Ace和⼀张随机的牌。记住规则上表⽰, 如果换来的那张牌是10点, 则玩 家可以得到3⽐2的⽀付赔率。上⽅列表中「只有Ace」那⼀栏在这状况显 ⽰的期望值为0.639639 乘上押注⾦额, 或£100 × 0.639639 = £ 63.9639. 这和在19点停住不补的期望值相较起来是增加的, 亦即£63.9639 - £ 49.5977 = £ 14.3662. 我们被提供买⼊⼀张牌以取代那张8点牌的标价为£ 14.76. 买⼊标价对⽐于公平价钱的⽐率为£ 14.76/£ 14.3662 = 102.74 %. 换⾔之, 我们付出的买价⾼过公平价钱的2.74%.

策略

以下是我针对「Blackjack X-Change ⼆⼗⼀点 X-换牌」的基本策略。如 果某些软牌的加倍赌注和标准庄家在软17点时停住不补牌的策略不同, 那 是因为⽆限副牌的缘故。

Blackjack X-Change basic strategy

关于换牌, 玩家绝对不要去做, 因为 2.5% 到 3.0% 的范围是⾼过基本游戏 的0.32%.

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外部连结

线上Blackjack⼆⼗⼀点赌场红利

排名 赌场 红利奖⾦ % 赌注 现⾦   赌场 红利资讯  
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🧙 $15 300xB&D 游戏
红利奖⾦ 🧙$15 游戏
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赌注 300xB&D
规则
2
🧙 $400 50% 200xB&D 游戏
红利奖⾦ 🧙$400 游戏
% 50%
赌注 200xB&D
规则
3
🧙 $10 300xB 游戏
红利奖⾦ 🧙$10 游戏
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赌注 300xB
规则
4
🧙 $10 300xB 游戏
红利奖⾦ 🧙$10 游戏
%
赌注 300xB
规则
5
🧙 $33 20xB&D 游戏
红利奖⾦ 🧙$33 游戏
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赌注 20xB&D
规则

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