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Three Card三张牌 Blackjack⼆⼗⼀点
简介
「Three Card三张牌 Blackjack⼆⼗⼀点」是⼀种简单玩法的Blackjack⼆ ⼗⼀点变体改版、在华盛顿州许多较⼩规模的赌场都可找得到。它的拉斯 维加斯初次登场是2010年1⽉1⽇在Monte Carlo蒙地卡罗赌场。
规则
- 使⽤单副52张牌组。
- 玩家押⼀笔Ante wager进场押注、还有选择性的「Ace Plus」side bet 边注。
- 庄家发给玩家和⾃⼰各三张牌。庄家的⼀张牌朝上、另两张牌朝下。玩 家的牌都朝下、玩家可以看牌。
- 牌⾯的计分由任何的两张牌或三张牌来组合成最佳的Blackjack⼆⼗⼀ 点牌⾯。
- 玩家看完牌之后, 可以弃牌不玩或是提⾼赌注。
- 如果玩家弃牌不玩、他放弃了Ante wager进场押注, 但如果有押注 「Ace Plus」的边注、则继续玩下去。
- 如果玩家选择提⾼赌注, 那他必须再押⼀笔Raise wager提⾼赌注、等同 于他的Ante wager进场押注⾦额。
- 庄家要将他盖住的两张牌翻开。
- 庄家必须⾄少有17点才能open开牌。
- 如果庄家⽆法open开牌、⽽玩家有⼀⼿blackjack的牌⾯, 那玩家在 Ante进场押注得到1⽐1的⽀付赔率、⽽Raise提⾼赌注则算为push平⼿。
- 如果庄家⽆法open开牌、⽽玩家没有⼀⼿blackjack的牌⾯, 则Ante进 场押注与Raise提⾼赌注都算为push平⼿。
- 如果庄家能够open开牌、⽽玩家有⼀⼿blackjack的牌⾯, 则Ante进 场押注与Raise提⾼赌注都得到1⽐1的⽀付赔率、即使庄家也有⼀⼿ blackjack的牌⾯也是。
- 如果庄家能够open开牌、⽽玩家没有⼀⼿blackjack的牌⾯, 则点数较 ⾼的牌⾯为赢。如果玩家的牌⾯点数较⾼, 则Ante进场押注与Raise提⾼赌 注都得以⽀付even money等额注⾦的赔率。如果庄家的牌⾯点数较⾼, 则 玩家输去Ante进场押注与Raise提⾼赌注。如果双⽅tie和局, 则Ante进场 押注与Raise提⾼赌注都算为push平⼿。
- Ace Plus的side bet边注只根据玩家的牌⾯来⽀付。可能的⽀付赔率表 会详列在本⻚底端。
Ante进场押注的概率
第⼀份列表显⽰玩家或庄家牌⾯每种点数的机率。
点数分布
| 点数 | 排列组合总数 | 机率 |
|---|---|---|
| 6 | 4 | 0.000181 |
| 7 | 24 | 0.001086 |
| 8 | 48 | 0.002172 |
| 9 | 92 | 0.004163 |
| 10 | 136 | 0.006154 |
| 11 | 200 | 0.009050 |
| 12 | 268 | 0.012127 |
| 13 | 356 | 0.016109 |
| 14 | 536 | 0.024253 |
| 15 | 788 | 0.035656 |
| 16 | 1,156 | 0.052308 |
| 17 | 2,016 | 0.091222 |
| 18 | 2,680 | 0.121267 |
| 19 | 3,336 | 0.150950 |
| 20 | 6,304 | 0.285249 |
| 21 | 1,532 | 0.069321 |
| BJ | 2,624 | 0.118733 |
| 总计 | 22,100 | 1.000000 |
下⼀份列表显⽰Ante进场押注每⼀种可能结果的机率。右下⽅的栏位显⽰ 其赌场优势为3.42%. 玩家有63.66%的时机会提⾼赌注, 所以玩家的平均赌 注为1.6366个单位。因此其element of risk危险元素, 玩家期望输值对⽐于 平均赌注的⽐率为2.09%.
Ante进场押注的回报率列表
| 结果 | 赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| 玩家赢 | 2 | 341,489,680 | 0.279563 | 0.559127 |
| 庄家没开牌、玩家有blackjack | 1 | 25,599,648 | 0.020957 | 0.020957 |
| 平局 | 0 | 257,354,144 | 0.210685 | 0.000000 |
| 玩家弃牌 | -1 | 443,840,928 | 0.363354 | -0.363354 |
| 庄家赢 | -2 | 153,226,800 | 0.125440 | -0.250881 |
| 总计 | 1,221,511,200 | 1.000000 | -0.034151 |
下⼀份列表显⽰根据玩家牌⾯与庄家牌⾯的期望值。玩家在期望值⼩于 -1 时应该弃牌不玩。标⽰红⾊的栏位是偏向弃牌的概率、标⽰绿⾊的栏位则 为提⾼赌注。
Ace Plus的概率
下⼀份列表显⽰「Ace Plus」side bet边注最普遍的⽀付赔率表之回报率, 已知为「pay table⽀付列表 2」。 A 代表⼀张Ace牌, T 为任何的10点牌, x 为⼀张2-9点牌。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为2.75%, 这是⼀种不错 的side bet边注。
针对Pay Table⽀付列表 2 的 Ace Plus边注回报率列表
| 结果 | 赔率 | 排列组合总数 | 机率 | 回报率 |
|---|---|---|---|---|
| AAA | 100 | 4 | 0.000181 | 0.018100 |
| AAT | 25 | 96 | 0.004344 | 0.108597 |
| AAx | 15 | 192 | 0.008688 | 0.130317 |
| ATT | 6 | 480 | 0.021719 | 0.130317 |
| ATx | 3 | 2,048 | 0.092670 | 0.278009 |
| Axx | 1 | 1,984 | 0.089774 | 0.089774 |
| No aces | -1 | 17,296 | 0.782624 | -0.782624 |
| 总计 | 22,100 | 1.000000 | -0.027511 |
下⼀份列表显⽰各家游戏制造商所有六种适⽤的⽀付列表与其赌场优势。
Ace Plus边注的回报率列表
| Hand | P.T. 1 | P.T. 2 | P.T. 3 | P.T. 4 | P.T. 5 | P.T. 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| AAA | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| AAT | 20 | 25 | 30 | 25 | 40 | 25 |
| AAx | 10 | 15 | 12 | 10 | 25 | 10 |
| ATT | 5 | 6 | 6 | 7 | 6 | 6 |
| Atx | 3 | 3 | 3 | 3 | 1 | 3 |
| Axx | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 赌场优势 | 2.46% | 2.75% | 3.19% | 4.92% | 6.08% | 7.10% |
策略
如以上列表显⽰, 玩家根据他的最佳牌⾯所应该提⾼赌注的状况如下:
- 16点或更少点: 绝对不要
- 17点: 庄家2点
- 18点: 庄家2-8点
- 19点: 庄家2-9点
- 20点-BJ: 总是要
若要在押注之间相互⽐较, 我建议使⽤element of risk危险元素。针对 「Ace Plus」的side bet边注, element of risk危险元素等同于赌场优势。 在Ante进场押注的element of risk危险元素为2.09%, 这⽐起任何「Ace Plus」的⽀付列表都还要低。所以, 如果你想尽可能少输⼀些, 那么我建议 只押注在Ante进场押注就好。
要⼩⼼, 如果你没有在Ace Plus边注押点什么的话, 保证庄家或是其他的赌 客会对你胡扯说那side bets边注就是「来钱的地⽅」。如果你没有押注 Ace Plus边注、却⼜拿到了三张Aces, 那我保证你会被啰唆到不⾏。在这 个游戏、还有任何的赌场游戏, 遵守建议就得要⾃⼰负责⻛险。
⽅法
这个分析是基于⼀个在C++的组合程式。因此, 其结果可以被考量为相当 准确。
感谢
我要感谢游戏数学家Eliot Jacobson回答我许多关于游戏的问题还有分析 与确认。