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Megabucks 累积奖金赔率
简介
本页调查了累积奖金老虎机 Megabucks 的赔率，包括平均奖金和盈亏平衡点。
现在，让我们忽略这样一个事实：大奖分 25 年支付，并且大奖需要缴纳所得税。
我不清楚Megabucks的具体编程原理。不过，有一些信息是公开的。如果我们把这些信息整合起来，就能相当准确地估算出回报率达到100%的点，也就是所谓的“盈亏平衡点”。以下是我们所知道的：
- 根据约翰·罗宾逊的说法，中头奖的概率是1/49,836,032。这个数字来自1999年12月24日《拉斯维加斯太阳报》的一篇题为《Megabucks接近创纪录的头奖》的文章。这个概率是(1/368) 3 ，这意味着每个转轴都有1/368的概率停在头奖符号上。
- 内华达州博彩管理委员会（Nevada Gaming Control Board）公布了Megabucks的利润，以百分比和美元计算。以下是1994年至2009年的总结。
百万大奖——1994 年至 2009 年
年 赢（$） 赢 （％） 2009 53,352,000 10.43% 2008 83,981,000 11.85% 2007 88,858,000 12.72% 2006 100,923,000 12.39% 2005 100,923,000 12.39% 2004 67,326,000 10.54% 2003 83,069,000 10.41% 2002 76,842,000 11.98% 2001 69,821,000 11.50% 2000 69,103,000 9.75% 1999 74,921,000 12.28% 1998 134,943,000 12.25% 1997 66,166,000 12.18% 1996 57,619,000 10.03% 1995 65,223,000 10.48% 1994 46,760,000 9.44% 全部的 1,239,830,000 11.39% 这张表的关键信息是，游戏整体利润为11.39%。换句话说，88.61%的利润返还给了玩家。
- 据已失效的消息来源称，从2005年9月开始，Megabucks的头奖金额被重置为1000万美元。在此之前，头奖金额重置为700万美元。
- 根据a2zlasvegas.com的数据，从 2005 年 9 月到上次中奖日期（2010 年 2 月 21 日），共有 11 次累积奖金被开出。该网站还显示，2005 年 9 月 15 日曾出现过一次累积奖金。从那时到本文撰写时，间隔了 1,619 天。我们还从该网站看到，最近 11 次累积奖金总额为 167,367,727 美元。其中，1.1 亿美元来自重置金额，57,367,727 美元来自累积奖金。
因此，以累积奖金形式返还给玩家的金额比例为 167,367,727 美元/1,644,589,056 美元 = 10.18%。根据内华达州博彩报告，我们知道返还给玩家的金额总计为 88.61%。这意味着，以非累积奖金形式返还给玩家的金额比例为 88.61% - 10.18% = 78.44%（0.01% 的明显差异是由于四舍五入造成的）。
如果没有小额奖金，也没有累积奖金，那么游戏的回报率将是1000万美元/(3×(1/368) 3 ) = 6.69%。如前所述，累积奖金的总回报率为10.18%，其中3.49%来自累积奖金表。以下是Megabucks每1美元投注的去向总结：
巨额奖金明细
| 物品 | 美分 |
|---|---|
| 固定胜利 | 78.44美分 |
| 电表重置 | 6.69美分 |
| 渐进式贡献 | 3.49美分 |
| 利润 | 11.39美分 |
| 全部的 | 100.00美分 |
头奖的平均中奖点是1000万美元+[3美元×0.0349/(1/368) 3 ]=15215248美元。2006年，当头奖接近1600万美元时，Megabuck的创始人IGT在当地媒体上购买了广告，声称头奖“迟早会中”。《拉斯维加斯太阳报》在一篇题为“即将中奖”的文章中引用了我的观点。这似乎表明，我预测的1520万美元的中奖数字与事实相差无几。
如果 j 是游戏成为公平赌注的累积奖金，回报率为 100%，那么我们可以按如下方式求解 j：
1 = 0.7844 + j × (1/368) 3 /3
j × (1/368) 3 /3 = 1 - 0.7844
j = 3 × (1 - 0.7844) / (1/368) 3
j = 32,238,319 美元。
任何一笔头奖出现如此巨额的概率是1.41%。按照目前的投注率，平均每29年应该会出现一次这样的巨额头奖。
在任何给定时间，回报率可以估算为 78.44% + 0.6689%×m，其中 m 是当前累积奖金的百万数。例如，如果累积奖金为 1500 万美元，回报率将为 78.44% + 0.006689×15 = 88.47%。
本页所有内容均应视为粗略估计。各种因素都可能导致结果不准确，包括玩家未下注全部 3 美元，以及虽然研究期间共中奖 11 次，但预期数字可能更高或更低。
再次强调，以上数据并未考虑年金或税收。让我们看看如果考虑这些因素会发生什么。对于货币的时间价值，我们以长期国库券的收益率为例。巨额奖金以25年期年金的形式支付。在撰写本文时，20年期国库券的利息为4.58%，30年期国库券的利息为4.74%。我们将差额分成4.66%。使用一些我不会详述的精算数学，基于该利率和25年期分期付款，在每年年初，年金的价值相当于面值的61.07%。
至于税费，我们假设中奖金额接近预期的1500万美元。按照2010年的所得税税率，假设中奖者是夫妻共同申报，且所有其他收入恰好等于扣除额，那么2010年的应缴税额将为30.05%。假设税法不变，这个数字会随着时间的推移而下降，因为税级会上调，但中奖金额不会上调。我倾向于认为，最近通过的医改法案会提高税率，尤其是对高收入人群。为了简单起见，我们假设这些因素相互抵消。
因此，为了保持整数，中奖者在年金支付后将获得61%的奖金，税后将获得70%的奖金。因此，中奖者将获得约61% × 70% = 42.7%的奖金（以当前美元计算）。扣除年金和税金后，盈亏平衡点为7550万美元。任何一笔奖金增长到如此巨额的概率约为28.3万分之一，每11.4万年才会出现一次。再次强调，我做了很多假设，所以这些估算应该被认为是非常粗略的。
这篇文章发表后，一位读者引用了slot-machine-resource.com网站上的一篇文章，文章称，在支付首期款项后，玩家可以选择立即获得剩余款项的 60%，或者继续选择分期付款。撇开税收因素（这对年金有利）不谈，两种方案的利率相同，均为 4.581%。
外部链接
- Megabucks 接近创纪录的头奖，摘自《拉斯维加斯太阳报》，1999 年 12 月 24 日。
- 内华达州博彩管理委员会
- 老虎机支付百分比，来自 Cassaon Casino。
- Megabucks Jackpots 的历史，来自 a2zlasvegas.com。
- 《Pennies Ready to Pop》摘自 2006 年 8 月 9 日的《拉斯维加斯太阳报》。
- Megabucks ，来自 slot-machine-resource.com。