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解构大奖派对

介绍

从历史上看，老虎机是少数几种几乎不可能在没有内部信息的情况下进行分析的赌场游戏之一。其他所有赌场游戏都公开其规则，因此赔率是可以量化的。然而，老虎机的玩家则完全受制于未知的转轴条。赌场不会告诉玩家转轴条上的符号分布，也不会告诉玩家单线老虎机的符号权重。虽然这似乎不会困扰大多数玩家，但我却很困扰。

为了打破这道保密壁垒，我用手机记录了212次“Jackpot Party”游戏的旋转。然后我回家把每次结果都手动输入到电子表格中。最后，我计算了一下，确定了自己面临的困境。本页展示了我的发现。

第一步 - 数据收集

我决定研究一下“Jackpot Party”这款游戏，因为它设计简单，而且是典型的视频老虎机运作方式。在我写这篇文章的时候，这款游戏已经有些过时了，不过我设法在2012年1月24日在永利酒店找到了一款“经典”的便士版本。我用手机摄像头尽可能快地玩了八分钟。之后我停下来吃午饭，然后又回来录制了另外十分钟的游戏过程。我的游戏视频可以在YouTube上找到：

大奖派对 第一部分
大奖派对 第二部分

回家后，我雇了姐夫，帮我手动录制了第一个视频里所有212个投注中每个转轴上出现的三个可见符号。结果发现，第一个视频就足够了，我不需要第二个了。

第二步 - 卷轴条

长话短说，我发现每个转轴上三个符号的组合数量确实有限，正如我所料。具体来说，从第一个视频开始，我就注意到了以下几种转轴的图案：

  • 卷轴 1：26
  • 卷轴 2：28（其中一个图案出现两次，因此卷轴条上共有 29 个位置）
  • 卷轴 3：26
  • 卷轴 4：29
  • 卷轴 5：26

第一个视频里的212次旋转足以确保我至少看过一次所有组合。如果我发现卷轴条上缺少了某个片段，我仍然可以依靠第二个视频，但我根本不需要它。

下一步就像拼图游戏一样。我必须找到三个符号的不同序列如何重叠，才能形成完整的卷轴。我花了几个小时，但最终还是搞明白了。棘手的是，在第二卷轴上，一个序列（蓝色7-梅子橙）出现在两个不同的地方。

下表显示了 Jackpot Party 经过长时间劳动完成的卷轴剥离的结果。

大奖派对卷轴条

位置卷轴 1卷轴 2卷轴 3卷轴 4卷轴 5
1樱桃橙子钟钟西瓜
2野果钟樱桃橙子樱桃
3绿色7李子大奖 7大奖 7橙子
4李子绿色7西瓜野果钟
5樱桃西瓜李子橙子樱桃
6蓝色 7橙子樱桃西瓜李子
7李子蓝色 7绿色7樱桃蓝色 7
8派对李子橙子蓝色 7橙子
9绿色7橙子钟橙子钟
10橙子西瓜李子西瓜李子
11樱桃大奖 7西瓜李子派对
12蓝色 7野果钟绿色7绿色7
十三钟李子橙子樱桃樱桃
14派对橙子樱桃钟橙子
15李子蓝色 7派对绿色7蓝色 7
16西瓜樱桃钟李子派对
17大奖 7橙子蓝色 7钟西瓜
18橙子钟樱桃橙子樱桃
19樱桃大奖 7野果李子蓝色 7
20野果樱桃橙子蓝色 7西瓜
21西瓜钟西瓜樱桃橙子
22橙子李子钟西瓜钟
23李子樱桃樱桃大奖 7绿色7
24樱桃绿色7派对李子李子
二十五钟橙子西瓜西瓜野果
二十六绿色7钟橙子钟大奖 7
二十七西瓜蓝色 7
二十八蓝色 7李子
二十九李子樱桃


多线视频老虎机的工作原理是，它们会为每个转轴抽取一个随机数，以确定转轴条上的停止位置。在这种情况下，游戏会为转轴1、3和5选择三个1到26之间的随机整数，并为转轴2和4选择两个1到29之间的随机整数。然后，它会将这些随机数映射到转轴上的某个位置。

例如，如果游戏为卷轴 1 至 5 分别选择了数字 10、7、7、3、21，并将它们映射到屏幕顶行卷轴上的位置，则屏幕将如下所示：

下表显示了每个卷轴上每个符号的总数。

大奖派对符号分布

象征卷轴 1卷轴 2卷轴 3卷轴 4卷轴 5
大奖 7 1 2 1 2 1
绿色7 3 2 1 2 2
蓝色 7 2 3 1 3 3
钟2 4 5 4 3
野果2 1 1 1 1
西瓜2 3 4 4 3
李子4 5 2 5 3
橙子3 6 4 4 4
樱桃5 3 5 4 4
派对2 0 2 0 2
全部的二十六二十九二十六二十九二十六

第三步 - 赔付表

从规则界面可以轻松查看赔付表。这就是为什么第一个视频中我展示了如何快速浏览它。赔付表有三种类型：7、水果和奖励符号。出现三到五个相同颜色的7符号即可赢取奖金。此外，出现三到五个混合7符号的奖金较低。出现三到五个水果符号也可以赢取奖金，但出现混合水果符号则不会赢取奖金。不过，有一个“百搭水果”符号，它可以替代任何水果。玩家出现1到5个百搭水果符号也会获得奖金。所有7和水果符号的奖金都左对齐，这意味着所有奖金都从最左侧的卷轴开始。玩家将获得每行最高的奖金。

以下是完整的薪酬表。

大奖派对赔付表

象征5次付款4次付款3次付款2次付款1 支付
大奖 7 5000 100 40
绿色7 250 50二十五
蓝色 7 200 50 20
混合7 100 40 5
钟200 50 20
野果2000 50 10 5 2
西瓜150二十五10
李子150二十五10
橙子50 10 5
樱桃50 10 5

第四步 - 线路支付数学

下表显示了每种可能获胜的组合数。如果您尝试复制此表，结果可能会有所不同，因为有些获胜方式可以用两种不同的方式获得相同的分数。例如，野果-野果-樱桃-蓝色7-西瓜，则两个野果或三个樱桃可获得5分。如果单元格未产生获胜结果，则留空。

百搭符号和混合七彩的赢奖方式使得对线式赔付奖金的数学分析变得繁琐、复杂且容易出错。我坚信，分析线式赔付奖金最安全、最简单的方法是用五个嵌套循环对所有可能的结果进行评分。

右下角单元格显示，总中奖组合数为 1,516,294。Jackpot Party 中总共有 26×29×26×29×26 = 14,781,416 种可能的组合。这意味着每条线的中奖频率为 1,516,294/14,781,416 = 10.258%。换句话说，玩家在任何一条线上中奖的概率为 10.3%。

累积奖金派对线支付组合

象征5 4 3 2 1全部的
大奖 7 4 80 1,144 1,228
绿色7 24 240 3,432 3,696
蓝色 7 54 360 3,432 3,846
钟480 3,680 26,000 30,160
野果2 22 572 15,080 980,200 995,876
西瓜1,598 8,756 48,672 59,026
李子2,590 14,212 63,388 80,190
橙子4,373 18,333 107,952 130,658
樱桃4,198 17,598 103,584 125,380
混合7 5,210 16,960 64,064 86,234
全部的18,533 80,241 422,240 15,080 980,200 1,516,294


下表显示了每种可能获胜的概率。它等于上面每个单元格的组合数除以总组合数 14,781,416。

累积奖金派对线支付概率

象征5 4 3 2 1全部的
大奖 7 0.00000027 0.00000541 0.00007739 0.00008308
绿色7 0.00000162 0.00001624 0.00023218 0.00025004
蓝色 7 0.00000365 0.00002435 0.00023218 0.00026019
钟0.00003247 0.00024896 0.00175897 0.00204040
野果0.00000014 0.00000149 0.00003870 0.00102020 0.06631300 0.06737352
西瓜0.00010811 0.00059237 0.00329278 0.00399326
李子0.00017522 0.00096148 0.00428836 0.00542506
橙子0.00029584 0.00124027 0.00730322 0.00883934
樱桃0.00028401 0.00119055 0.00700772 0.00848227
混合7 0.00035247 0.00114739 0.00433409 0.00583395
全部的0.00125380 0.00542851 0.02856560 0.00102020 0.06631300 0.10258111


下表显示了每个中奖概率与其赔付额的乘积。右下角的单元格显示，玩家每转预期可从线赔付中赢得其投注额的59.60%。

大奖派对线支付回报

象征5 4 3 2 1全部的
大奖 7 0.00135305 0.00054122 0.00309578 0.00499005
绿色7 0.00040592 0.00081183 0.00580459 0.00702233
蓝色 7 0.00073065 0.00121775 0.00464367 0.00659206
钟0.00649464 0.01244806 0.03517931 0.05412201
野果0.00027061 0.00007442 0.00038697 0.00510100 0.13262599 0.13845899
西瓜0.01621631 0.01480914 0.03292783 0.06395328
李子0.02628300 0.02403694 0.04288358 0.09320352
橙子0.01479222 0.01240274 0.03651612 0.06371108
樱桃0.01420026 0.01190549 0.03503859 0.06114435
混合7 0.03524696 0.04589547 0.02167045 0.10281288
全部的0.11599362 0.12414305 0.21814689 0.00510100 0.13262599 0.59601056

第五步 - 奖励

转轴 1、3 和 5 上各有两个“派对”符号。如果玩家在三个转轴上都获得一个，即可获得奖励。请注意，派对符号不必位于同一行。该符号被视为“分散”符号，这意味着无论它出现在何处，都可以获得奖励。

您可以在第一个视频的 3:20 处看到奖励回合的示例。

奖励回合中有30份礼物。玩家需要不断挑选礼物并累积其中的金钱，直到选中“派对破坏者”。派对破坏者共有六个。即使是“派对破坏者”，最低奖金也为1。下表显示了所有奖金的分配方式。所有奖金均与初始旋转的总投注金额相关。

大奖派对奖品

奖数字
1 2
2 5
3 1
4 1
5 9
10 3
15 2
20 1
扫兴的人 + 1 6
全部的三十


下表显示了奖励回合中 0 到 25 次选择的概率，包括奖励回合结束时出现的“派对破坏者”选择。恰好出现 n 次选择的概率为permut (24,n-1)×6/permut(30,n)，即从 24 次选择中选出 n-1 次成功选择的方式数乘以选出“派对破坏者”的 6 种方式，再除以从 30 次选择中选出 n 次成功选择的方式数。

右列显示的是概率与选号次数的乘积。右下角单元格是预期选号次数之和，显示平均选号次数为 4.428571。

奖金号码选择

精选可能性预期的
1 0.200000 0.200000
2 0.165517 0.331034
3 0.135961 0.407882
4 0.110783 0.443131
5 0.089478 0.447392
6 0.071583 0.429496
7 0.056670 0.396687
8 0.044350 0.354801
9 0.034271 0.308435
10 0.026111 0.261109
11 0.019583 0.215415
12 0.014430 0.173156
十三0.010421 0.135479
14 0.007356 0.102989
15 0.005057 0.075862
16 0.003372 0.053946
17 0.002167 0.036847
18 0.001334 0.024009
19 0.000778 0.014783
20 0.000424 0.008488
21 0.000212 0.004456
22 0.000094 0.002075
23 0.000035 0.000813
24 0.000010 0.000243
二十五0.000002 0.000042
全部的1.000000 4.428571


顺便说一下，对于总共 n 个图标和 p 个“派对扫兴者”的一般情况，期望选中次数的简便公式是 (n+1)/(p+1)。在这种情况下，它的值为 (30+1)/(6+1) = 4.428571。

奖金总额为 150。其中 6 个是 Party Poopers，所以其中 144 是我所谓的安全奖金。安全投注次数为 30-6=24 次。因此，平均安全投注奖金为 144/24=6。

如上所示，平均总选择次数为 4.428571 次。然而，其中一个是“派对扫兴者”，因此平均而言，安全的选择次数为 3.428571 次。

因此，在“派对扫兴者”出现之前，平均奖金为（平均奖金）*（安全选号数）= 6 × 3.428571 = 20.571429。然后加上“派对扫兴者”安慰奖1，平均奖金为21.571429。

如果玩家在1、3和5号转轴上的任意位置获得派对符号，即可触发奖励。每个转轴上都有26个派对符号。每个奇数转轴上有两个派对符号，每个转轴上有三个可见位置。因此，派对符号出现在任何奇数转轴上的概率为2×3/26 = 23.08%。派对符号出现在所有三个转轴上的概率为(6/26) 3 = 0.0122895，即1/81.4。

奖金回报为（奖金概率）×（平均奖金赢利）= 0.0122895 × 21.571429 = 0.265102。

第六步 — 总结

我已经证明，玩家预期可以从线支付中赢得59.601%的投注金额，从奖金中赢得26.510%的投注金额。总和计算得出，该游戏的总回报率为86.111%。换句话说，赌场优势为13.889%。

对于老虎机来说，86% 的回报率相当低。然而，这并不让我感到意外。这是一款在豪华赌场里玩的低回报游戏，两者都不利于高回报率。但这并不意味着 Jackpot Party 的回报率总是设置为 86%。老虎机制造商 WMS 可能会提供其他版本，让老虎机主管选择在机器中安装哪种程序芯片（即EPROM ）。

本页的目的不是让任何人难堪，而是为了展示老虎机如何运作的实际例子。

更多解构

我拆解过很多老虎机。以下是一些例子：

撰写者: Michael Shackleford