解构热卷

介绍

Hot Roll 是制造商IGT添加到各种 3 卷轴老虎机中的一项奖励功能。在本分析中，它基于经典游戏 Triple Double Diamond。如果玩家在三个卷轴上都获得 Hot Roll 图标，则可以玩一款基于掷骰子的奖励游戏。在该游戏中，玩家将持续投掷两个骰子并赢钱，直到掷出 7 点，奖励结束。

2014年1月2日，我在金块赌场（Golden Nugget）玩了284次这款游戏。玩的时候，我录了视频，然后上传到YouTube。本页面记录了我的游戏结果，并尝试进行逆向工程，向您展示游戏可能的编程方式。对于这种带有加权转轴的游戏，284次旋转不足以确切了解IGT的编程方式。您在此页面上看到的是我基于经验做出的最佳猜测。

规则

Hot Roll 是一款 20 线 3 卷轴老虎机。

以下是基础游戏的规则。

1. 玩家必须玩全部 20 条线。
2. 玩家每行可以下注一到十个硬币。
3. 每条线路的赔付表如下：
   

   热卷赔付表

   事件	支付
   三颗三重钻石（第 20 条支付线）	10,000
   三颗三重钻石（支付线 1 至 19）	1,200
   任意三个百搭牌	1,000
   三个红色的七	100
   三个紫色七	80
   混合七人制橄榄球	50
   三个 3 条	三十
   三个 2 条	20
   三个 1 条	10
   三颗樱桃	10
   三间混合酒吧	5
   任意两颗樱桃	5
   任何一颗樱桃	2

   三颗双钻石将与任何三颗钻石一样得分。

   10,000 的奖金是“一比一”的，与投注总额相关。赔付表本身显示 100,000 个硬币的奖金，但这是基于 10 个硬币的投注。如果玩家每条支付线的投注少于 10 个筹码，那么他只能在第 20 条支付线上获得三个三钻，才能赢得 1,200 个筹码。

4. 双钻和三钻符号为百搭符号，可替代同一条支付线上的任何其他符号（Hot Roll 或其他百搭符号除外）。请注意，除非同一条支付线上有天然樱桃，否则百搭符号不能替代樱桃。
5. 双钻石将使该支付线上的任何奖金翻倍。同样，三钻石将使该支付线上的任何奖金翻三倍。
6. 两个百搭符号的组合都会使奖金乘以 4。具体来说，两个双钻符号组合会使奖金乘以 4；一个双钻符号和一个三钻符号组合会使奖金乘以 6；两个三钻符号组合会使奖金乘以 9。
7. 三颗钻石的所有胜利都不会被乘以。
8. 如果玩家在屏幕上的任意位置获得三个 Hot Reel 符号，则他将玩奖励游戏。
9. 如果玩家在第 20 条支付线上获得三张三钻，并且最大下注额为 200 个积分，那么他将在该线上获得 10,000 比 1 的赔付，而不是通常的三张三钻的 1,200 比 1 的赔付。
10. 支付线绘制如下：
    

    热卷赔付线

    线	卷轴 1	卷轴 2	卷轴 3
    1	中间	中间	中间
    2	顶部	顶部	顶部
    3	底部	底部	底部
    4	顶部	中间	底部
    5	底部	中间	顶部
    6	中间	顶部	中间
    7	中间	底部	中间
    8	底部	中间	底部
    9	顶部	中间	顶部
    10	顶部	中间	中间
    11	底部	中间	中间
    12	中间	顶部	顶部
    十三	中间	底部	底部
    14	顶部	顶部	中间
    15	底部	底部	中间
    16	中间	中间	顶部
    17	中间	中间	底部
    18	顶部	底部	顶部
    19	底部	顶部	底部
    20	顶部	顶部	底部

奖励游戏的规则。

1. 玩家应继续掷一对骰子，直到掷出七点。
2. 根据内华达州法律，每个骰子的结果都是独立的，并且每一面都有 1/6 的概率，就像真正的骰子一样。
3. 如果玩家第一次掷出七点，那么他将赢得总赌注金额的 7 倍。
4. 否则，玩家将赢得下表所示的金额。奖金基于下注总额。玩家将保留所有奖金，直至掷出奖励结束的7。
   

   热卷奖金

   卷	支付
   2 或 12	10
   3 或 11	6
   4 或 10	4
   5或9	3
   6或8	2

数据

根据我284次旋转的记录，我整理了卷轴的旋转顺序，并计算了每个卷轴在每个位置停止的次数。下表显示了我的结果。

三重双钻分析

三卷轴老虎机通常的工作方式是为每个卷轴选择一个随机数，然后根据每个卷轴上每个停顿的权重，将其映射到卷轴条上的一个位置。停顿总数之和为2的偶数次方的情况并不罕见。我不知道这款游戏的总停顿数是多少，但为了举例说明，我假设它是2 ^{^8} =256。

下表是我对实际卷轴重量的最佳估算。我尽量保持比例与实际数据一致，并努力实现我认为可信的游戏回报率。你可能还记得，在我的拉斯维加斯一分钱老虎机调查中，金块老虎机在71个老虎机中排名第48位，平均回报率为90.85%。

基于这些权重，游戏的编程方式是选择三个从0到255的随机整数（程序员总是从零开始计数）。然后，游戏会根据每个停止点的以下范围，将这些数字映射到卷轴上的特定停止点。之后，游戏会将每个卷轴停在中间行的预定位置。

我们来看一个例子。假设随机数如下：

• 卷轴 1：222
• 卷轴 2：0
• 卷轴 3：175

从上表可以看出，卷轴1的222被映射到红色7和3条线之间的空白处。卷轴2的0被映射到第一个空白处，位于双菱形上方、红色7下方。卷轴环绕，因此底部的红色7位于列表顶部空白的上方。卷轴3的175将被映射到紫色7。结果如下。

根据上述权重，下表显示了卷轴 1 上每次获胜乘数的组合数。

下表显示了每次赢奖的返还组合。表格主体部分的每个单元格都是赢奖金额、乘数和上表中组合数的乘积。可能的组合总数为 256 ^{× 3} = 16,777,216。将右下角单元格中的总返还组合数 10,717,885 除以总可能组合数 16,777,216，可得出 63.88%。因此，对于在中心支付线上投注 1 个筹码的玩家，预计可获得 0.6388 个筹码的返还，不包括奖金。

由于转轴停止位置是加权的，因此必须对每条支付线重复此分析。为了避免篇幅过长，我将只在下表中展示其他19条支付线的回报率。请注意，右下角单元格显示基础游戏的平均回报率为68.69%。

下表显示了所有 20 条支付线上每种获胜类型的组合数。

下表显示了所有20条支付线上每种奖金的预期金额。右下角单元格显示玩家每注预期赢取1.46个奖金。

下表显示了所有20条赔付线上每种奖金的预期回报。右下角单元格显示，玩家每注可预期获得13.737592个线下赔付点数。用该值除以20个单位的投注，基础游戏的回报率为68.688%。

下表显示了应用乘数后，所有20条支付线上每个赢取金额的出现频率。右下角单元格显示总赢取金额为13.737592。将其除以20（即投注总额），得出基础游戏的回报率为68.688%。

奖金分析

奖金规则已在上文规则部分说明。我们先来分析一下奖金，假设掷出的点数不是7，计算每次掷出的平均赢利。下表回答了这个问题。右下角单元格显示，假设没有7，平均赢利为3.733333。

接下来，平均掷骰次数是多少？如果某个事件的概率为 p，那么平均需要 1/p 次尝试才能发生。掷出 7 的概率为 1/6，因此平均需要掷出 6 次才能发生。然而，玩家在掷出 7 时不会赢得任何奖金，因此在掷出 7 之前还有 5 次掷骰结果为赢。

如果第一次掷出7，还可以获得7点安慰奖。其价值为(1/6) × 7 = 1.166667。因此，每笔奖金的平均奖金为1.166667 + 5 × 3.733333 = 19.833333。

提醒一下，如果玩家在屏幕上的任意位置获得三个“Hot Roll”符号，即可触发奖励。为了确定奖励在每个转轴上出现的概率，我们还需要检查“Hot Roll”符号正上方和正下方与中心赔付线接触的空白停顿。对于转轴1，共有18个（空白）+ 25个（Hot Roll）+ 19个（空白）= 62个停顿，当这些停顿接触中心赔付线时，Hot Roll符号就会出现在转轴1的任意位置，因此概率为62/256 = 0.242188。

下表显示了Hot Roll符号在三个转轴上以及产品上出现的概率。右下角单元格显示奖励概率为1.13%。

奖金的总回报是奖金概率乘以平均中奖率。该乘积为 0.011308 × 19.833333 = 0.224279。

最终分析

综上所述，我们得出基础游戏的回报率为 68.688%，奖励的回报率为 22.428%，总回报率为 91.116%。如果玩家下注少于 200 个积分，从而失去最高金币奖励，回报率将下降 0.039%，降至 91.077%。

我想强调的是，我并不是说这就是确切的回报。本页面更像是一个老虎机设计练习，而不是解决某款游戏的确切回报。要确定确切的回报，我需要知道确切的卷轴重量，而我目前没有这方面的信息。

视频

此分析基于 288 次旋转的视频。

致谢

感谢 Miplet 和 tringlomane 帮助验证上述数学。

撰写者: Michael Shackleford