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量子二十一点分析
简介
量子二十一点 (Quantum Blackjack) 是 Playtech 推出的真人荷官二十一点游戏变体。游戏会发牌给一手牌，玩家人数不限。如果所有玩家的行动不同，则只会显示与每位玩家手牌相关的牌。游戏的特色在于，它会从一副牌中随机发 1 到 3 张牌。每张牌都对应一个乘数。如果玩家拿到一张与乘数牌匹配的牌，获胜后即可获得该乘数。如果庄家爆牌三张，所有剩余牌将平局。
规则
- 该游戏遵循传统的二十一点规则，我认为读者熟悉这些规则，除非下文另有说明。
- 一手牌可容纳无限数量的玩家。每位玩家掌控自己的命运。如果部分玩家停牌，则停牌的玩家将无法看到其他玩家所发的牌。
- 使用了八副牌。
- 庄家在软 17 点时停牌。
- 发牌人拿出一张底牌并查看其是否有黑杰克。
- 此外，还会从一副单独的牌堆中发出一到三张牌。这些牌会显示在屏幕上。我称之为“乘数牌”。
- 每张乘数卡都对应一个乘数，范围从3倍到10倍。我不知道每个乘数的概率分布。
- 如果在任何时候向玩家发了一张与其中一张乘数卡相匹配的牌，那么任何玩家都将获得该乘数。
- 如果玩家获得多个乘数，则其实际乘数将是所有已获得乘数的乘积。例如，如果玩家获得一个3倍乘数和一个5倍乘数，则其总乘数为15倍。
- 乘数奖金以“一倍”计算。例如，如果玩家下注100美元，并以3倍乘数获胜，则他的实际奖金为200美元，外加100美元投注金的返还。
- 同一张乘数卡不得重复使用。例如，如果一张乘数卡是方块7，乘数为10倍，而玩家手中有三张方块7并获胜，那么他的总乘数仍然只有10倍。
- 我假设有以下其他规则，但不确定：不投降，玩家可以在任意两张牌上加倍，玩家可以在分牌后加倍，玩家只能分牌一次（不能重新分牌）。
- Playtech 提供21+3和完美对子边注。边注不适用乘数。边注赔率表如下。
战略
我很少这么说，但要制定一个针对这款游戏的基本策略确实非常困难。很容易说，玩家有强烈的动机去尽可能多地拿到牌，但又不至于冒太大的风险。换句话说，玩家应该多要牌和分牌，少加倍和停牌。恐怕我无法更具体了。
分析
关于主游戏，我唯一能说的是，Playtech 声称回报率高达 99.47%。我确信这是基于最佳玩家策略的，不管那是什么策略。
我可以提供下表，显示庄家明牌三张牌爆牌的概率。
庄家爆牌三张
| 向上 卡片 | 爆牌三张 可能性 |
|---|---|
| 高手 | 0.00% |
| 2 | 9.46% |
| 3 | 14.23% |
| 4 | 19.58% |
| 5 | 25.54% |
| 6 | 31.92% |
| 7 | 17.69% |
| 8 | 17.64% |
| 9 | 17.79% |
| 10 | 17.77% |
| 平均的 | 17.30% |
我至少可以说，21+3的边注遵循5-10-30-40-100的赔付表。下表显示赌场优势为3.70%。
21+3 — 8副牌
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花三条 | 100 | 2,912 | 0.000244 | 0.024446 |
| 同花顺 | 40 | 24,576 | 0.002063 | 0.082524 |
| 三条 | 三十 | 61,568 | 0.005169 | 0.155055 |
| 直的 | 10 | 368,640 | 0.030947 | 0.309465 |
| 冲洗 | 5 | 700,928 | 0.058841 | 0.294207 |
| 失败者 | -1 | 10,753,536 | 0.902736 | -0.902736 |
| 全部的 | 11,912,160 | 1.000000 | -0.037039 |
完美对子附加投注遵循6-12-25赔率表。下表显示赌场优势为4.10%。
完美对子——8副牌
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 完美搭配 | 二十五 | 1456 | 0.016867 | 0.421687 |
| 彩色对 | 12 | 1664 | 0.019277 | 0.231325 |
| 红/黑一对 | 6 | 3328 | 0.038554 | 0.231325 |
| 非配对 | -1 | 79872 | 0.925301 | -0.925301 |
| 全部的 | 86320 | 1 | -0.040964 |
更多分析
只要为这个游戏编写一个自定义程序，就可以得出以下几种庄家牌面朝上的概率。假设庄家总是出牌。
荷官活动 — 停在软 17 点 — 8 副牌
| 事件 | 高手 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 平均的 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 庄家二十一点 | 0.308434 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.077108 | 0.047451 |
| 共 17 个 | 0.130210 | 0.139694 | 0.134482 | 0.130539 | 0.121946 | 0.165640 | 0.369048 | 0.128846 | 0.120231 | 0.111791 | 0.145215 |
| 共 18 个 | 0.130813 | 0.134518 | 0.130524 | 0.124534 | 0.122390 | 0.106208 | 0.137898 | 0.359800 | 0.118011 | 0.111608 | 0.139318 |
| 共 19 个 | 0.130643 | 0.129929 | 0.125313 | 0.121300 | 0.117607 | 0.106390 | 0.078478 | 0.128684 | 0.351581 | 0.111814 | 0.133629 |
| 共 20 个 | 0.130879 | 0.124021 | 0.120695 | 0.116451 | 0.112134 | 0.101592 | 0.078668 | 0.069263 | 0.120275 | 0.340560 | 0.179709 |
| 共 21 个 | 0.053595 | 0.118308 | 0.114871 | 0.111707 | 0.108021 | 0.097247 | 0.073878 | 0.069452 | 0.060864 | 0.034738 | 0.072838 |
| 爆牌3张 | 0.000000 | 0.094616 | 0.142297 | 0.195751 | 0.255352 | 0.319236 | 0.176940 | 0.176393 | 0.177871 | 0.177685 | 0.173015 |
| 爆牌4张 | 0.077930 | 0.186456 | 0.177740 | 0.161866 | 0.136237 | 0.086546 | 0.073111 | 0.059515 | 0.045791 | 0.031980 | 0.087163 |
| 爆牌5张 | 0.032068 | 0.062196 | 0.047464 | 0.033718 | 0.023657 | 0.015599 | 0.011055 | 0.007532 | 0.005068 | 0.002614 | 0.019139 |
| 爆牌，6张牌 | 0.004990 | 0.009388 | 0.006106 | 0.003847 | 0.002499 | 0.001462 | 0.000885 | 0.000498 | 0.000298 | 0.000101 | 0.002337 |
| 爆牌，7张牌 | 0.000415 | 0.000826 | 0.000484 | 0.000275 | 0.000151 | 0.000077 | 0.000039 | 0.000016 | 0.000009 | 0.000001 | 0.000177 |
| 爆牌，8张牌 | 0.000022 | 0.000046 | 0.000024 | 0.000011 | 0.000005 | 0.000002 | 0.000001 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000009 |
| 爆牌，9张牌 | 0.000001 | 0.000002 | 0.000001 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 | 0.000000 |
外部链接
- SportingBet 规则— 这是我能找到的对规则的最佳解释。
- 真人娱乐场比较器视频——在这个视频中，比较器边玩边讲解量子二十一点。需要注意的是，他声称即使玩家获得乘数，平局时仍可获得乘数。这与SportingBet的规则相悖。
- 我在维加斯巫师论坛上讨论量子二十一点。