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Double Blackjack 双份二十一点

简介

「Double Blackjack 双份⼆⼗⼀点」于2015年11⽉在Green Valley Ranch 赌场初次亮相。游戏⼤致上可以描述为Blackjack⼆⼗⼀点与Pai Gow牌九 扑克之间的混合体。与牌九扑克很像, 「Double Blackjack 双份⼆⼗⼀ 点」是⼀种有许多push和局的缓慢步调游戏, 所以Blackjack⼆⼗⼀点的玩 家们若要寻找变化起伏不⼤的替代游戏、可以不⽤冒太多⻛险就以它来享 受赌博的乐趣。

規則

  1. 游戏使⽤单副52张牌组。
  2. 所有牌的计点⽅式与Blackjack⼆⼗⼀点相同。
  3. 游戏从玩家押注「Two-Card⼆张牌」与「Three-Card三张牌」等额注 ⾦开始玩起。玩家也可选择性押注「Double-21加倍21」的side bet边 注。
  4. 庄家发给每⼀位玩家和他⾃⼰各五张牌。
  5. 玩家要将他⼿中的牌分成「Two-Card张牌」与「Three-Card三张牌」 两⼿牌⾯。
  6. 两⼿牌⾯的计点如同Blackjack⼆⼗⼀点, 除了:
    • 任何总点数少于17点或⼤于21点的牌⾯算是⼀⼿「fouled hand犯规 牌」。
    • 没有「blackjack」, ⼀张Ace和⼀张10点的牌⾯与三张牌21点俱有同样 的价值。
  7. 当玩家们设定好他们的牌⾯之后, 庄家根据以下的赌场⽅式来设定他的 牌⾯。
  8. 玩家们的「Two-Card⼆张牌」与庄家的「Two-Card⼆张牌」相互⽐ 较。同样的, 玩家们的「Three-Card三张牌」与庄家的「Three-Card三张 牌」相互⽐较。
  9. 任何玩家的「fouled hand犯规牌」⽴即算为输局。
  10. 如果玩家的牌⾯没有犯规、⽽庄家的相对牌⾯犯规的话, 则玩家赢得那 ⼀⼿牌⾯。
  11. 否则, 「Two-Card⼆张牌」押注的输赢应取决于⽐较玩家的「Two- Card⼆张牌」与庄家的「Two-Card⼆张牌」。
  12. 同理, 「Three-Card三张牌」押注的输赢应取决于⽐较玩家的 「Three-Card三张牌」与庄家的「Three-Card三张牌」。
  13. 如果玩家有两⼿21点的牌⾯, 则玩家赢得个别赌注⼀半⾦额的红利, ⽆ 论每⼀⼿牌是赢注或和局。例如, 如果玩家各押注$10在「Two-Card⼆张 牌」与「Three-Card三张牌」、并且拿到两⼿21点的牌⾯, 则他将⾃动获 得⽀付$5的红利, 另外再计算他赢得庄家的部分。
  14. 「Double-21加倍21」的规则解释如下。

如果还不清楚, 这⾥是每种牌⾯的排⾏⼤⼩。

  1. 21点 (包括blackjacks).
  2. 20点
  3. 19点
  4. 18点
  5. 17点
  6. Fouled hands犯规牌 — 17点以下或21点以上

排⾏较⾼的牌⾯为赢, 除⾮玩家与庄家双⽅都是fouled hands犯规牌、则 算是庄家赢。

如果你想知道赌场优势为何, 答案是和Blackjack⼆⼗⼀点相同、基于位置 上的优势。如果玩家有⼀⼿fouled hand犯规牌、他⽴即输去赌注, 即使庄 家的相对牌⾯也是犯规牌。

赌场⽅式

以下为庄家的赌场⽅式。⼀⼿「pat hand现成牌」为17点到21点。庄家应 该按照下列最先适⽤的规则来设定他的牌⾯。

  1. 庄家应该设定最佳的「Three-Card三张牌」现成牌⾯、同时⼜有 「Two-Card⼆张牌」现成牌⾯。
  2. 庄家应该设定最佳的「Three-Card三张牌」现成牌⾯。
  3. 庄家应该设定最佳的「Two-Card⼆张牌」现成牌⾯。
  4. 庄家设定任何两⼿non-pat⾮现成牌⾯。

策略

以下为Charlie Patrick策略、将会导致赌场优势为2.1785%, 那样只⽐最佳 策略的赌场优势多了0.146%.

  1. 如果只能分出⼀⼿有效的牌⾯, 则最⼤化「Two-Card⼆张牌」的牌⾯, 基于以下的例外:
    • 分出「Three-Card三张牌」21点、⽽不是「Two-Card⼆张牌」17-19 点。
    • 分出「Three-Card三张牌」20点、⽽不是「Two-Card⼆张牌」17点。
  2. 如果你可以分出两⼿有效的牌⾯, 则最⼤化去玩「Three-Card三张牌」 那⼿牌⾯、除了以下的例外:
    • 如果两⼿牌⾯都是19点或更少点、⽽你可以弄到「Two-Card⼆张牌」21 点（另⼀⼿爆牌）, 那就这样做。
    • 如果两⼿牌⾯都是18点或更少点、⽽你可以弄到「Two-Card⼆张牌」20 点、或是「Three-Card三张牌」21点（另⼀⼿爆牌）, 那就这样做。

分析

以下列表显⽰所有可能结果的详细解析、在最佳策略之下。⼀⼿ 「automatic win⾃动为赢」的牌⾯是当对⼿的牌⾯为犯规牌时。

详细的回报率列表Expand

结果

赔率

 排列组合总数 机率 回报率
⾃动为赢「⼆张牌」、⾃动为赢「三张牌」、加倍21 2.5 1,041,377,024 0.000261 0.000653
⾃动为赢「⼆张牌」、⾃动为赢「三张牌」 2 15,881,915,580 0.003984 0.007968
⾃动为赢「⼆张牌」、击败庄家「三张牌」、加倍21 2.5 16,633,130,912 0.004172 0.010431
⾃动为赢「⼆张牌」、击败庄家「三张牌」 2 144,815,111,676 0.036325 0.072650
⾃动为赢「⼆张牌」、输给庄家「三张牌」 0 270,232,570,624 0.067784 0.000000
⾃动为赢「⼆张牌」、和局庄家「三张牌」、加倍21 1.5 19,262,735,552 0.004832 0.007248
⾃动为赢「⼆张牌」、和局庄家「三张牌」 1 171,193,142,652 0.042942 0.042942
⾃动为赢「⼆张牌」、⾃动输局「三张牌」 0 606,652,463,296 0.152171 0.000000
击败庄家「⼆张牌」、⾃动为赢「三张牌」、加倍21 2.5 10,085,759,200 0.002530 0.006325
击败庄家「⼆张牌」、⾃动为赢「三张牌」 2 18,971,124,968 0.004759 0.009517
击败庄家「⼆张牌」、击败庄家「三张牌」、加倍21 2.5 26,090,109,056 0.006544 0.016361
击败庄家「⼆张牌」、击败庄家「三张牌」 2 131,933,704,648 0.033094 0.066188
击败庄家「⼆张牌」、输给庄家「三张牌」 0 128,148,972,648 0.032145 0.000000
击败庄家「⼆张牌」、和局庄家「三张牌」、加倍21 1.5 11,602,471,584 0.002910 0.004366
击败庄家「⼆张牌」、和局庄家「三张牌」 1 68,091,636,552 0.017080 0.017080
击败庄家「⼆张牌」、⾃动输局「三张牌」 0 595,514,623,868 0.149377 0.000000
输给庄家「⼆张牌」、⾃动为赢「三张牌」 0 86,215,332,672 0.021626 0.000000
输给庄家「⼆张牌」、击败庄家「三张牌」 0 86,188,573,640 0.021619 0.000000
输给庄家「⼆张牌」、输给庄家「三张牌」 -2 64,951,660,696 0.016292 -0.032585
输给庄家「⼆张牌」、和局庄家「三张牌」 -1 56,198,751,560 0.014097 -0.014097
输给庄家「⼆张牌」、⾃动输局「三张牌」 -2 85,454,009,044 0.021435 -0.042870
和局庄家「⼆张牌」、⾃动为赢「三张牌」、加倍21 1.5 108,290,880 0.000027 0.000041
和局庄家「⼆张牌」、⾃动为赢「三张牌」 1 55,743,953,408 0.013983 0.013983
和局庄家「⼆张牌」、击败庄家「三张牌」、加倍21 1.5 615,864,960 0.000154 0.000232
和局庄家「⼆张牌」、击败庄家「三张牌」 1 67,181,537,388 0.016852 0.016852
和局庄家「⼆张牌」、输给庄家「三张牌」 -1 49,660,086,572 0.012457 -0.012457
和局庄家「⼆张牌」、和局庄家「三张牌」、加倍21 0.5 1,491,651,840 0.000374 0.000187
和局庄家「⼆张牌」、和局庄家「三张牌」 0 33,458,667,776 0.008393 0.000000
和局庄家「⼆张牌」、⾃动输局「三张牌」 -1 205,300,374,932 0.051497 -0.051497
⾃动输局「⼆张牌」、⾃动为赢「三张牌」 0 126,967,955,096 0.031848 0.000000
⾃动输局「⼆张牌」、击败庄家「三张牌」 0 370,165,268,436 0.092851 0.000000
⾃动输局「⼆张牌」、输给庄家「三张牌」 -2 137,607,591,068 0.034517 -0.069034
⾃动输局「⼆张牌」、和局庄家「三张牌」 -1 284,358,619,664 0.071328 -0.071328
⾃动输局「⼆张牌」、⾃动输局「三张牌」 -2 38,827,063,968 0.009739 -0.019479
总计   3,986,646,103,440 1.000000 -0.020325

右下⽅的栏位显⽰两种赌注的期望输值为2.03%. 因为赌场优势传统上被 定义为期望输值对⽐于原初押注的⽐率, 原初押注为2个单位, 所以我将赌 场优势算成1.02%.

如果以上的列表超过你想知道的, 那么以下的列表显⽰所有可能赢注净值 的总览。

概略的回报率列表

赢注净值 排列组合总数 机率 回报率
2.5 53,850,376,192 0.013508 0.033769
2 311,601,856,872 0.078161 0.156323
1.5 31,589,362,976 0.007924 0.011886
1 362,210,270,000 0.090856 0.090856
0 2,303,544,428,056 0.577815 0.000000
0.5 1,491,651,840 0.000374 0.000187
-1 595,517,832,728 0.149378 -0.149378
-2 326,840,324,776 0.081984 -0.163968
总计 3,986,646,103,440 1.000000 -0.020325

加倍21

以下列表显⽰「Double-21 加倍21」side bet边注所有可能结果的机率与 回报率。右下⽅的栏位显⽰其赌场优势为6.54%.

加倍21 邊注

结果 赔率 排列组合总数 机率 回报率
AAKKK 500 24 0.000009 0.004617
加倍21 — 葫芦 100 72 0.000028 0.002770
加倍21、三张牌为软牌 50 5,440 0.002093 0.104657
加倍21、三张牌为硬牌 10 51,136 0.019676 0.196756
两⼿牌⾯⾄少20点 5 261,608 0.100659 0.503294
其他所有牌⾯ -1 2,280,680 0.877536 -0.877536
总计   2,598,960 1.000000 -0.065442

感谢

我要对以下诸位表⽰感谢:

  • Dan Lubin 与 Al Lwin, 这个游戏的发明者, 给我Stephen How的数学报告 以⽰⽀持。这样省去我分析它的时间。
  • Charlie Patrick, 运⽤上述他的策略。

外部连结

关于这个游戏的讨论在我的 Wizard of Vegas拉斯维加斯的巫师 讨论区。

撰写者: Michael Shackleford