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对掷骰子的期望
免责声明
优势赌徒之间争论最激烈的话题之一是，是否有可能影响掷骰子的掷骰结果。我个人仍然持怀疑态度。我不排除这种可能性，但我并不确信。大多数赌场都乐意允许这样做。如果我经营赌场，我也会允许，因为我认为能够影响骰子掷出结果的人（如果有的话）远远少于那些自以为可以但实际上做不到的人。不过，我尊敬的一些人确实相信这一点，主要是斯坦福·黄 (Stanford Wong)，他曾在“金手指掷骰子”(Golden Touch Craps) 手下接受训练。我的掷骰子附录 3概述了我收集的证据。话虽如此，本页的其他所有内容都是从骰子可以受到影响的假设角度出发的。本页的目的是根据玩家的技能水平量化其优势，并推荐最佳的骰子设置。
骰子控制的工作原理
即使是最坚信骰子控制的人也会承认，即使是最优秀的掷骰者，大多数掷骰结果仍然是随机的。然而，只需要一小部分精准的掷骰就能克服赌场优势。这些成功的掷骰结果是怎么回事呢？有两种观点，或者说有两种类型的掷骰者。这两种类型的掷骰者都以特定的方式放置骰子，希望它们保持在轴上，并一起旋转，就像骰子被粘在一起一样。骰子离开掷骰者之手后，可能会出现两种情况，这就是两种类型掷骰者的区别所在。
第一种类型的掷骰者我称之为“相关性掷骰者”。相关性掷骰者在保持骰子在轴上方面并不比随机掷骰者好。然而，当骰子确实在轴上时，两个骰子的旋转是相关的。对于随机掷骰者来说，如果骰子确实在轴上，那么它们以相同面数落下的概率为 25%，就像骰子在掷骰者手中时一样。相关性掷骰者希望通过降低可怕的双掷概率来将这个概率提高到 25% 以上。双掷是指两个骰子都保持在轴上，但一个骰子比另一个骰子旋转多 180 度。同样，单掷是指两个骰子都保持在轴上，但一个骰子比另一个骰子旋转多 90 度或少 90 度。基于对Wong的《骰子论》的仔细阅读，为了撰写本文，我假设相关投掷者随机投掷，但零投掷的概率比预期高出一定百分比，代价是双投掷的概率也相应减少。Wong从未明确说明相关投掷者究竟会发生这种情况；这只是我自己的简化解读。为了从分析中获得具体结果，我必须做出一些具体的假设。
第二种类型的投掷者我称之为“轴心投掷者”。轴心投掷者不仅能够在骰子位于轴心时保持其相关性，而且他能够使骰子位于轴心的概率高于随机投掷者预期的44.44%。
斯坦福·黄（Stanford Wong）在《黄论骰子》（Wong on Dice）一书中写道，他观察到的大多数谨慎的掷骰者，并没有比随机预期更频繁地将两个骰子保持在轴上，而是通过相关性来施加影响。基于我对黄的信任，以下表格均仅基于相关性掷骰的假设。
骰子设置
掷骰子有 84 种不同的方式。在本文的分析中，我考察了所有 84 种组合，并为每个投注找出了最佳组合。以下组合是所有投注中唯一被评为最佳的组合。出于实际目的，您只需要了解“Hard Ways”组合 #1 和“Sevens”组合 #1。其他组合在某些情况下同样出色，或者对于您不应该进行的投注来说是最佳选择，因为有更好的投注方式可供选择。
骰子设置
 | 艰难之路套装 #1 ： 这是骰子之王。它是掷出7点之前任意点数的最佳选择，或者说并列最佳。 |
 | 艰难之路套装 #2 ： 对于掷出的点数为 4、5、9 和 10，该集合与 Hard Ways 集合 #1 一样好。对于不通过投注，它也是 come out roll 中最好的集合。 |
| JPG格式" /> | 艰难之路系列#3 ： 对于 5、6、8 和 9 的滚动点数，此套装与 Hard Ways 套装 #1 一样好。 |
 | 七人制橄榄球组 #1 ： 在我看来，这套组合最适合掷出7点。它也是过线投注（pass line betting）中开局掷出（come out roll）的最佳组合。在4、5、9和10点的不过线投注（don't pass betting）后掷出7点时，它也并列最佳。 |
 | 七人制橄榄球套装 #2 ： 此组是最好的，或并列最好的，因为在所有点数上均未通过投注后掷出七点。 |
 | 七人制橄榄球组 #3 ： 在对 5、6、8 和 9 点进行不过关投注后，对于掷出七点而言，这组是最好的，或并列最好的。 |
技能因素
技能因素定义为高水平投手将两次投掷转化为零次投掷的百分比。技能因素为零适用于随机投手，此时零次投掷和两次投掷的概率均为 (2/3) × (2/3) × (1/4) = 1/9 = 11.11%。例如，技能因素为 12% 时，12% 的两次投掷将转化为零次投掷。在这种情况下，两次投掷的概率为 11.11% × 88% = 9.78%，而零次投掷的概率为 11.11% × 112% = 12.44%。其他所有结果与随机投手相同。
掷骰子与七点的比率
大多数时候，掷骰者都会想要避免掷出七点。目前为止，衡量骰子控制能力最常用的指标是“七点数：掷骰比率”（Sevens: Rolls Ratio，简称RSR）。根据《骰子王》（Wong on Dice）的定义，RSR是掷出七点的概率。我认为这个缩写词用词不当，因为掷出七点的概率应该缩写为RSR。所以，我打破常规，直接这么叫它。对于随机掷骰者来说，掷出七点的概率是1/6，所以RSR应该是6。一个技术娴熟的掷骰者应该能够掷出更少的七点数，从而将RSR提升到6以上。为了与其他来源进行比较，我将在我的赌场优势表中纳入RSR。《骰子王》中提到的RSR通常在6.3到7.0之间。
赔率为 3-4-5 倍的过线
下表根据技能因素显示了玩家在通过线投注（赔率为 3-4-5 倍）上的优势。我用两种不同的方式测量了赌场优势。Hard Way 组合（HW#1）的赌场优势列表示如果掷骰者始终使用 Hard Way 组合 #1，即使在 come out 掷骰中也是如此。Hard Way 和 Seven 组合（HW#1 & 7#1）的赌场优势列表示掷骰者在 come out 掷骰中使用 Seven 组合 #1，否则使用 Hard Way 组合 #1。单独列出 Hard Way 组合的赌场优势的原因是，许多掷骰者也会进行 come 投注，如果 come out 掷出 7，他们就会输。我观察到一些所谓的技术娴熟的掷骰者即使在没有 come 投注的情况下也会在 come out 掷骰中使用 Hard Way 组合。我相信这样做的原因是为了便于记录。
3-4-5倍赔率通过
| 技能因素 | 相对强度比 | 玩家优势 — HW#1 套装 | 玩家优势 — HW#1 & 7#1 套装 |
|---|---|---|---|
| 0.00 | 6.000 | -0.374% | -0.374% |
| 0.01 | 6.040 | 0.018% | 0.102% |
| 0.02 | 6.081 | 0.414% | 0.581% |
| 0.03 | 6.122 | 0.814% | 1.062% |
| 0.04 | 6.164 | 1.217% | 1.546% |
| 0.05 | 6.207 | 1.623% | 2.032% |
| 0.06 | 6.250 | 2.033% | 2.521% |
| 0.07 | 6.294 | 2.447% | 3.012% |
| 0.08 | 6.338 | 2.864% | 3.506% |
| 0.09 | 6.383 | 3.284% | 4.003% |
| 0.10 | 6.429 | 3.709% | 4.502% |
| 0.11 | 6.475 | 4.137% | 5.004% |
| 0.12 | 6.522 | 4.568% | 5.509% |
| 0.13 | 6.569 | 5.004% | 6.016% |
| 0.14 | 6.618 | 5.443% | 6.527% |
| 0.15 | 6.667 | 5.886% | 7.04% |
| 0.16 | 6.716 | 6.333% | 7.556% |
| 0.17 | 6.767 | 6.784% | 8.074% |
| 0.18 | 6.818 | 7.238% | 8.596% |
| 0.19 | 6.870 | 7.697% | 9.121% |
| 0.20 | 6.923 | 8.160% | 9.648% |
| 0.21 | 6.977 | 8.626% | 10.179% |
| 0.22 | 7.031 | 9.097% | 10.712% |
| 0.23 | 7.087 | 9.572% | 11.249% |
| 0.24 | 7.143 | 10.051% | 11.788% |
| 0.25 | 7.200 | 10.534% | 12.331% |
不要通过3-4-5倍赔率
下表显示了玩家在不通过线投注（赔率为3-4-5倍）时的优势，具体优势取决于玩家的技能因素。与通过线投注一样，我也用两种不同的方式衡量了赌场优势。第一种方式适用于玩家每次投掷都使用“七号”组合2的情况。第二种方式适用于玩家在“come out”（首轮掷出）时使用“Hard Way”（硬路）组合2的情况，并且在所有其他投掷中都使用“七号”组合2的情况。将此表与上表进行比较，玩家在通过线投注中的优势更大，技能因素为0.01或更高。因此，此表的实用价值不大。
不要通过，下注 3-4-5 倍赔率
| 技能因素 | 相对强度比 | 玩家优势 — 7#2 套装 | 玩家优势 — 7#2 和 HW#2 套装 |
|---|---|---|---|
| 0.00 | 6.000 | -0.274% | -0.274% |
| 0.01 | 6.040 | 0.021% | 0.080% |
| 0.02 | 6.081 | 0.314% | 0.433% |
| 0.03 | 6.122 | 0.604% | 0.784% |
| 0.04 | 6.164 | 0.892% | 1.133% |
| 0.05 | 6.207 | 1.177% | 1.480% |
| 0.06 | 6.250 | 1.460% | 1.825% |
| 0.07 | 6.294 | 1.741% | 2.168% |
| 0.08 | 6.338 | 2.02% | 2.509% |
| 0.09 | 6.383 | 2.296% | 2.849% |
| 0.10 | 6.429 | 2.570% | 3.186% |
| 0.11 | 6.475 | 2.841% | 3.522% |
| 0.12 | 6.522 | 3.111% | 3.856% |
| 0.13 | 6.569 | 3.378% | 4.189% |
| 0.14 | 6.618 | 3.643% | 4.519% |
| 0.15 | 6.667 | 3.906% | 4.848% |
| 0.16 | 6.716 | 4.166% | 5.175% |
| 0.17 | 6.767 | 4.425% | 5.501% |
| 0.18 | 6.818 | 4.681% | 5.824% |
| 0.19 | 6.870 | 4.935% | 6.146% |
| 0.20 | 6.923 | 5.187% | 6.467% |
| 0.21 | 6.977 | 5.437% | 6.786% |
| 0.22 | 7.031 | 5.685% | 7.103% |
| 0.23 | 7.087 | 5.931% | 7.418% |
| 0.24 | 7.143 | 6.175% | 7.732% |
| 0.25 | 7.200 | 6.417% | 8.045% |
下注和买注
下表显示了投注5、6、8和9以及购买4和10的赌场优势。购买4和10时，需遵守始终支付佣金的规则。如表所示，投注6和8的优势最大。如果投掷者在过线投注中始终使用Hard Way组合1，并且技能系数达到或超过0.17，那么投注6和8的优势将大于投注3-4-5倍赔率的过线投注。
下注和买注
| 技能因素 | 相对强度比 | 购买 4,10 | 排名第 5、9 位 | 排名第 6、8 位 |
|---|---|---|---|---|
| 0.00 | 6.000 | -2.439% | -4.000% | -1.515% |
| 0.01 | 6.040 | -2.115% | -3.614% | -1.048% |
| 0.02 | 6.081 | -1.793% | -3.226% | -0.579% |
| 0.03 | 6.122 | -1.473% | -2.834% | -0.107% |
| 0.04 | 6.164 | -1.155% | -2.439% | 0.368% |
| 0.05 | 6.207 | -0.840% | -2.041% | 0.845% |
| 0.06 | 6.25 | -0.526% | -1.639% | 1.325% |
| 0.07 | 6.294 | -0.215% | -1.235% | 1.807% |
| 0.08 | 6.338 | 0.095% | -0.826% | 2.292% |
| 0.09 | 6.383 | 0.403% | -0.415% | 2.780% |
| 0.10 | 6.429 | 0.708% | 0.000% | 3.271% |
| 0.11 | 6.475 | 1.012% | 0.418% | 3.764% |
| 0.12 | 6.522 | 1.313% | 0.84% | 4.261% |
| 0.13 | 6.569 | 1.613% | 1.266% | 4.76% |
| 0.14 | 6.618 | 1.911% | 1.695% | 5.261% |
| 0.15 | 6.667 | 2.207% | 2.128% | 5.766% |
| 0.16 | 6.716 | 2.501% | 2.564% | 6.274% |
| 0.17 | 6.767 | 2.793% | 3.004% | 6.784% |
| 0.18 | 6.818 | 3.083% | 3.448% | 7.298% |
| 0.19 | 6.870 | 3.372% | 3.896% | 7.814% |
| 0.20 | 6.923 | 3.659% | 4.348% | 8.333% |
| 0.21 | 6.977 | 3.943% | 4.803% | 8.856% |
| 0.22 | 7.031 | 4.227% | 5.263% | 9.381% |
| 0.23 | 7.087 | 4.508% | 5.727% | 9.909% |
| 0.24 | 7.143 | 4.788% | 6.195% | 10.441% |
| 0.25 | 7.200 | 5.066% | 6.667% | 10.976% |
跳跃投注
当我开始进行这项分析时，我以为我会发现，投注跳注的优势比投注带赔率的过关注的优势更大。然而，在大多数情况下，情况并非如此。唯一的例外是，如果你的技术因素至少为12%，并且你在英国或澳大利亚的赌桌上投掷，那么简单跳注的赔率为16比1，而硬跳注的赔率为33比1。
根据英澳规则，我建议设置跳注时，先设置任意数字，然后对相邻牌面出现的不同组合进行跳注。例如，对于Hard Ways牌组1，投注2-2、3-3、4-4和5-5。对于Sevens牌组1，投注1-6和2-5。
跳跃投注
| 技能因素 | 相对强度比 | 轻松跳跃 15 比 1 | 轻松跳跃 16 比 1 | 硬跳 30 比 1 | 硬跳 31 比 1 | 硬跳 32 比 1 | 硬跳 33 比 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.00 | 6.00 | -11.111% | -5.556% | -13.889% | -11.111% | -8.333% | -5.556% |
| 0.01 | 6.04 | -10.222% | -4.611% | -13.028% | -10.222% | -7.417% | -4.611% |
| 0.02 | 6.08 | -9.333% | -3.667% | -12.167% | -9.333% | -6.500% | -3.667% |
| 0.03 | 6.12 | -8.444% | -2.722% | -11.306% | -8.444% | -5.583% | -2.722% |
| 0.04 | 6.16 | -7.556% | -1.778% | -10.444% | -7.556% | -4.667% | -1.778% |
| 0.05 | 6.21 | -6.667% | -0.833% | -9.583% | -6.667% | -3.750% | -0.833% |
| 0.06 | 6.25 | -5.778% | 0.111% | -8.722% | -5.778% | -2.833% | 0.111% |
| 0.07 | 6.29 | -4.889% | 1.056% | -7.861% | -4.889% | -1.917% | 1.056% |
| 0.08 | 6.34 | -4.000% | 2.000% | -7.000% | -4.000% | -1.000% | 2.000% |
| 0.09 | 6.38 | -3.111% | 2.944% | -6.139% | -3.111% | -0.083% | 2.944% |
| 0.10 | 6.43 | -2.222% | 3.889% | -5.278% | -2.222% | 0.833% | 3.889% |
| 0.11 | 6.47 | -1.333% | 4.833% | -4.417% | -1.333% | 1.75% | 4.833% |
| 0.12 | 6.52 | -0.444% | 5.778% | -3.556% | -0.444% | 2.667% | 5.778% |
| 0.13 | 6.57 | 0.444% | 6.722% | -2.694% | 0.444% | 3.583% | 6.722% |
| 0.14 | 6.62 | 1.333% | 7.667% | -1.833% | 1.333% | 4.500% | 7.667% |
| 0.15 | 6.67 | 2.222% | 8.611% | -0.972% | 2.222% | 5.417% | 8.611% |
| 0.16 | 6.72 | 3.111% | 9.556% | -0.111% | 3.111% | 6.333% | 9.556% |
| 0.17 | 6.77 | 4.000% | 10.500% | 0.750% | 4.000% | 7.25% | 10.500% |
| 0.18 | 6.82 | 4.889% | 11.444% | 1.611% | 4.889% | 8.167% | 11.444% |
| 0.19 | 6.87 | 5.778% | 12.389% | 2.472% | 5.778% | 9.083% | 12.389% |
| 0.20 | 6.92 | 6.667% | 13.333% | 3.333% | 6.667% | 10.000% | 13.333% |
| 0.21 | 6.98 | 7.556% | 14.278% | 4.194% | 7.556% | 10.917% | 14.278% |
| 0.22 | 7.03 | 8.444% | 15.222% | 5.056% | 8.444% | 11.833% | 15.222% |
| 0.23 | 7.09 | 9.333% | 16.167% | 5.917% | 9.333% | 12.750% | 16.167% |
| 0.24 | 7.14 | 10.222% | 17.111% | 6.778% | 10.222% | 13.667% | 17.111% |
| 0.25 | 7.20 | 11.111% | 18.056% | 7.639% | 11.111% | 14.583% | 18.056% |
链接
图书：- 《Wong on Dice》 ，作者：Stanford Wong。
- 《点金骰子控制革命！》 ，作者：弗兰克·斯科布莱特 (Frank Scoblete)。
- 在 Sharpshooter 的《掷骰子》游戏中获得优势。
- 点金掷骰子
- DiceSetter.com
- 骰子教练
内部链接
- 简言之，每次下注的庄家优势是如何得出的。
- 所有主要赌注的赌场优势（按每次下注和每次掷骰计算）
- 骰子控制实验。两项关于掷骰子技巧的实验结果。
- 骰子控制优势。假设玩家能够影响骰子，则玩家拥有优势。
- 掷骰子变体。替代规则和赌注，例如 Fire Bet、Crapless Craps 和 Card Craps。
- 加州掷骰子游戏。加州人使用扑克牌来玩掷骰子游戏。
- 玩掷骰子。在圣地亚哥的 Viejas 赌场使用纸牌玩掷骰子游戏。
- 掷骰次数表。掷骰者在掷出七点之前坚持掷 1 至 200 次的概率。
- 问问巫师。查看我回答过的掷骰子问题：
- 简单的掷骰子游戏。我的简单 Java 掷骰子游戏。
外部链接
- 拉斯维加斯掷骰子调查——每个赌场允许的最大赔率赌注。