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21 + 3

版本 1

2001年4月，我在拉斯维加斯希尔顿酒店看到了21+3的第一个版本。边注的赔率基于玩家的前两张牌和庄家的明牌。如果三张牌等于同花、顺子、同花顺或三条，边注的赔率为9比1。下表显示了希尔顿酒店六副牌游戏中每手牌的概率。

21+3 — 6副牌

手组合可能性支付返回
同花顺10368 0.002068 9比1 0.018613
三条26312 0.005248 9比1 0.047236
直的155520 0.031021 9比1 0.279192
冲洗236736 0.047221 9比1 0.424993
对子+同花56160 0.011202 9比1 0.100819
对子（无同花） 977184 0.194918损失-0.194918
没有什么3551040 0.708321损失-0.708321
全部的5013320 1 -0.032386

以下是 4、6 和 8 副牌的庄家优势。

  • 1副牌 — 13.30%
  • 2副牌 — 7.26%
  • 4副牌 — 4.24%
  • 6副牌 — 3.24%
  • 8副牌——2.74%

版本 2

在拉斯维加斯的丽晶酒店（现更名为兰帕特酒店），所有上述牌型，加上一对，赔率为5比2。我将此版本称为“版本2”。此版本使用两副牌。下表显示，在这些规则下，赌场优势为2.78%。

21+3 — 2副牌

手组合可能性支付返回
同花顺384 0.002109 2.5比1 0.005272
三条728 0.003998 2.5比1 0.009994
直的5760 0.03163 2.5比1 0.079076
冲洗8768 0.048148 2.5比1 0.120371
一对34944 0.19189 2.5比1 0.479726
没有什么131520 0.722225损失-0.722225
全部的182104 1 -0.027786

版本 3

我有一份未经证实的报告称，使用Wagerworks软件的互联网赌场使用以下支付表，我将其称为“版本 3”。

21+3 — 版本 3 — 六副牌

手支付组合可能性返回
同花三条100 1040 0.000207 0.020745
三条33 25272 0.005041 0.166352
同花顺三十五10368 0.002068 0.072383
直的10 155520 0.031021 0.310214
冲洗5 292896 0.058424 0.292118
损失-1 4528224 0.903239 -0.903239
全部的5013320 1 -0.041427

尽管 Wager Works 在二十一点游戏中只使用六副牌，但据我所知，3 到 8 副牌的庄家优势如下。

21+3 — 版本 3 — 3-8 副牌

甲板庄家优势
3 7.76%
4 5.99%
5 4.89%
6 4.14%
7 3.60%
8 3.18%

版本 4

这个版本的赔付表为 30-20-10-5，被称为“21+3 Xtreme”。下面的回报表显示，六副牌的赌场优势为 13.39%（哎哟！）。

21+3 — 版本 4 — 六副牌

手支付组合可能性返回
同花顺三十10,368 0.002068 0.062043
三条20 26,312 0.005248 0.104968
直的10 155,520 0.031021 0.310214
冲洗5 292,896 0.058424 0.292118
失败者-1 4,528,224 0.903239 -0.903239
全部的5,013,320 1.000000 -0.133896

如果您碰巧看到它有六副牌以外的其他牌组，那么这里是不同牌组数量的预期值。

21+3 — 版本 4 — 1 至 8 副牌概要

甲板预期的
价值
1 -0.227330
2 -0.172736
4 -0.143780
5 -0.137863
6 -0.133896
8 -0.128912

凯撒娱乐博客提到，在拉斯维加斯巴黎赌场的派对区可以找到极限版的21+3。他们的幽默感让我忍不住笑了出来：

“我们会计算这些附加赌注的胜率，但来拉斯维加斯不是为了数学，而是为了享受乐趣。而且，别介意这是一家赌场公司的博客。下次你路过巴黎拉斯维加斯的时候，可以去看看新开的‘哦啦啦派对区’（Ooh La La Party Pit）。”

嘿，到处都与数学有关，即使在 Party Pit 中也是如此！

版本 5

我在一家使用 Evolution Gaming 真人荷官的在线赌场看到了这个版本。以下是基于八副牌的赔率表。

21+3 — 版本 5 — 8 副牌

事件支付组合可能性返回
同花三条100 2,912 0.000244 0.024446
同花顺40 24,576 0.002063 0.082524
三条二十五61,568 0.005169 0.129213
直的10 368,640 0.030947 0.309465
冲洗5 700,928 0.058841 0.294207
失败者-1 10,753,536 0.902736 -0.902736
全部的11,912,160 1.000000 -0.062882

以下是此赔付表针对不同数量的牌的庄家优势。

  • 4副牌：8.78%
  • 5副牌：7.81%
  • 6副牌：7.14%
  • 7副牌：6.29%

版本 6

我收到一份未经证实的报告，堪萨斯城的 Ameristar 正在使用以下带有两副牌的赔率表。

21+3 — 版本 6 — 2 副牌

事件支付组合可能性返回
同花顺7 384 0.002109 0.014761
三条7 728 0.003998 0.027984
直的7 5,760 0.031630 0.221412
冲洗7 10,016 0.055002 0.385011
一对0 33,696 0.185037 0.000000
失败者-1 131,520 0.722225 -0.722225
全部的182,104 1.000000 -0.073057

下表显示了第 6 版赔付表按牌组数量划分的庄家优势。

21+3 — 版本 6

甲板庄家优势
1 13.70%
2 7.31%
4 4.15%
6 3.10%
8 2.58%

版本 7

我听说这个赔率表是由 Evolution Gaming 的真人荷官赌场使用的，该赌场使用八副牌。

21+3 — 版本 7 — 8 副牌

事件支付组合可能性返回
同花三条100 2,912 0.000244 0.024446
同花顺40 24,576 0.002063 0.082524
三条三十61,568 0.005169 0.155055
直的10 368,640 0.030947 0.309465
冲洗5 700,928 0.058841 0.294207
失败者-1 10,753,536 0.902736 -0.902736
全部的11,912,160 1.000000 -0.037039

这是四副和六副牌的庄家优势。

  • 四副牌：6.39%
  • 六副牌：3.70%

版本 8

我好像在全球游戏博览会上见过这个版本，不过不太确定。这个版本值得一提，因为它能为三张同花色A牌支付累积奖金。这是完整的赔付表。赔付按“一比一”计算。

版本 8 赔付表

事件支付
同花三张 A大奖
同花三条125
同花顺二十五
三条20
直的7
冲洗3

下表显示了我基于六副牌游戏的分析。

版本 8 返回表 — 六副牌

事件支付组合可能性返回
同花三张 A ？ 80 0.000016 ？
同花三条125 960 0.000191 0.023936
同花顺二十五10,368 0.002068 0.051702
三条20 25,272 0.005041 0.100819
直的7 155,520 0.031021 0.217150
冲洗3 292,896 0.058424 0.175271
失败者-1 4,528,224 0.903239 -0.903239
全部的5,013,320 1.000000 -0.334360

右下角单元格显示，在考虑累积奖金价值之前，赌场优势为33.44%。如果最低投注额为1美元，那么每增加1000美元，赌场优势就会降低1.60%。如果最低投注额为5美元，那么每增加10000美元，赌场优势就会降低3.19%。

基于六副牌，当赌场优势为零时，盈亏平衡点为：下注 1 美元赢 27,016.90 美元，下注 5 美元赢 135,084.50 美元。

版本 9

2021年1月29日，我在拉斯维加斯的Rampart赌场看到了这个版本。这个版本与版本8类似，不同之处在于，需要一张Q到A的同花三条才能中头奖，而且是1美元的“红灯”赌注，也就是说，赔付是按“一赔一”计算的。以下是赔付表。

版本 9 赔付表

事件支付
同花三条（Q's-A's）大奖
同花三条（2-J） 125美元
同花顺25美元
三条20美元
直的6美元
冲洗2美元

下表显示了我基于六副牌游戏的分析。

版本 9 返回表 — 六副牌

事件支付组合可能性返回
同花三条（Q's-A's）大奖240 0.000048 ？
同花三条（2-J） 125.00 美元800 0.000160 0.019947
同花顺25.00 美元10,368 0.002068 0.051702
三条20.00 美元25,272 0.005041 0.100819
直的6.00 美元155,520 0.031021 0.186128
冲洗2.00 美元292,896 0.058424 0.116847
失败者$- 4,528,224 0.903239 0.000000
全部的5,013,320 1.000000 0.475444 + ？

右下角单元格的预期回报率为47.54%，这还不包括累积奖金的价值。累积奖金中每增加1,000美元，回报率就会增加4.79%。例如，我看到这个附加投注时，累积奖金为3,886.15美元，预期回报率为66.15%。

在没有赌场优势的情况下，盈亏平衡点是累积奖金 10,957.37 美元。

版本 10

Concept Gaming 是一家为互联网赌场提供游戏的供应商，他们提供这种赌注，并称之为“扑克”赌注。他们使用六副牌，赔率表为 100-35-20-15-5。赢钱以“一人份”计算。下表显示玩家回报率为 95.14%。帮助文件声称回报率为 95.11%。您可以选择相信哪个。

版本 10 返回表 — 六副牌

事件支付组合可能性返回
同花三条100 1,040 0.000207 0.020745
同花顺三十五10,368 0.002068 0.072383
三条20 25,272 0.005041 0.100819
直的15 155,520 0.031021 0.465320
冲洗5 292,896 0.058424 0.292118
失败者0 4,528,224 0.903239 0.000000
全部的5,013,320 1.000000 0.951386

撰写者: Michael Shackleford