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21 + 3
版本 1
2001年4月，我在拉斯维加斯希尔顿酒店看到了21+3的第一个版本。边注的赔率基于玩家的前两张牌和庄家的明牌。如果三张牌等于同花、顺子、同花顺或三条，边注的赔率为9比1。下表显示了希尔顿酒店六副牌游戏中每手牌的概率。
21+3 — 6副牌
| 手 | 组合 | 可能性 | 支付 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花顺 | 10368 | 0.002068 | 9比1 | 0.018613 |
| 三条 | 26312 | 0.005248 | 9比1 | 0.047236 |
| 直的 | 155520 | 0.031021 | 9比1 | 0.279192 |
| 冲洗 | 236736 | 0.047221 | 9比1 | 0.424993 |
| 对子+同花 | 56160 | 0.011202 | 9比1 | 0.100819 |
| 对子（无同花） | 977184 | 0.194918 | 损失 | -0.194918 |
| 没有什么 | 3551040 | 0.708321 | 损失 | -0.708321 |
| 全部的 | 5013320 | 1 | -0.032386 |
以下是 4、6 和 8 副牌的庄家优势。
- 1副牌 — 13.30%
- 2副牌 — 7.26%
- 4副牌 — 4.24%
- 6副牌 — 3.24%
- 8副牌——2.74%
版本 2
在拉斯维加斯的丽晶酒店（现更名为兰帕特酒店），所有上述牌型，加上一对，赔率为5比2。我将此版本称为“版本2”。此版本使用两副牌。下表显示，在这些规则下，赌场优势为2.78%。
21+3 — 2副牌
| 手 | 组合 | 可能性 | 支付 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花顺 | 384 | 0.002109 | 2.5比1 | 0.005272 |
| 三条 | 728 | 0.003998 | 2.5比1 | 0.009994 |
| 直的 | 5760 | 0.03163 | 2.5比1 | 0.079076 |
| 冲洗 | 8768 | 0.048148 | 2.5比1 | 0.120371 |
| 一对 | 34944 | 0.19189 | 2.5比1 | 0.479726 |
| 没有什么 | 131520 | 0.722225 | 损失 | -0.722225 |
| 全部的 | 182104 | 1 | -0.027786 |
版本 3
我有一份未经证实的报告称，使用Wagerworks软件的互联网赌场使用以下支付表，我将其称为“版本 3”。
21+3 — 版本 3 — 六副牌
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花三条 | 100 | 1040 | 0.000207 | 0.020745 |
| 三条 | 33 | 25272 | 0.005041 | 0.166352 |
| 同花顺 | 三十五 | 10368 | 0.002068 | 0.072383 |
| 直的 | 10 | 155520 | 0.031021 | 0.310214 |
| 冲洗 | 5 | 292896 | 0.058424 | 0.292118 |
| 损失 | -1 | 4528224 | 0.903239 | -0.903239 |
| 全部的 | 5013320 | 1 | -0.041427 |
尽管 Wager Works 在二十一点游戏中只使用六副牌，但据我所知，3 到 8 副牌的庄家优势如下。
21+3 — 版本 3 — 3-8 副牌
| 甲板 | 庄家优势 |
|---|---|
| 3 | 7.76% |
| 4 | 5.99% |
| 5 | 4.89% |
| 6 | 4.14% |
| 7 | 3.60% |
| 8 | 3.18% |
版本 4
这个版本的赔付表为 30-20-10-5，被称为“21+3 Xtreme”。下面的回报表显示，六副牌的赌场优势为 13.39%（哎哟！）。
21+3 — 版本 4 — 六副牌
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花顺 | 三十 | 10,368 | 0.002068 | 0.062043 |
| 三条 | 20 | 26,312 | 0.005248 | 0.104968 |
| 直的 | 10 | 155,520 | 0.031021 | 0.310214 |
| 冲洗 | 5 | 292,896 | 0.058424 | 0.292118 |
| 失败者 | -1 | 4,528,224 | 0.903239 | -0.903239 |
| 全部的 | 5,013,320 | 1.000000 | -0.133896 |
如果您碰巧看到它有六副牌以外的其他牌组，那么这里是不同牌组数量的预期值。
21+3 — 版本 4 — 1 至 8 副牌概要
| 甲板 | 预期的 价值 |
|---|---|
| 1 | -0.227330 |
| 2 | -0.172736 |
| 4 | -0.143780 |
| 5 | -0.137863 |
| 6 | -0.133896 |
| 8 | -0.128912 |
凯撒娱乐博客提到，在拉斯维加斯巴黎赌场的派对区可以找到极限版的21+3。他们的幽默感让我忍不住笑了出来：
“我们会计算这些附加赌注的胜率，但来拉斯维加斯不是为了数学，而是为了享受乐趣。而且，别介意这是一家赌场公司的博客。下次你路过巴黎拉斯维加斯的时候，可以去看看新开的‘哦啦啦派对区’（Ooh La La Party Pit）。”
嘿，到处都与数学有关，即使在 Party Pit 中也是如此！
版本 5
我在一家使用 Evolution Gaming 真人荷官的在线赌场看到了这个版本。以下是基于八副牌的赔率表。
21+3 — 版本 5 — 8 副牌
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花三条 | 100 | 2,912 | 0.000244 | 0.024446 |
| 同花顺 | 40 | 24,576 | 0.002063 | 0.082524 |
| 三条 | 二十五 | 61,568 | 0.005169 | 0.129213 |
| 直的 | 10 | 368,640 | 0.030947 | 0.309465 |
| 冲洗 | 5 | 700,928 | 0.058841 | 0.294207 |
| 失败者 | -1 | 10,753,536 | 0.902736 | -0.902736 |
| 全部的 | 11,912,160 | 1.000000 | -0.062882 |
以下是此赔付表针对不同数量的牌的庄家优势。
- 4副牌：8.78%
- 5副牌：7.81%
- 6副牌：7.14%
- 7副牌：6.29%
版本 6
我收到一份未经证实的报告，堪萨斯城的 Ameristar 正在使用以下带有两副牌的赔率表。
21+3 — 版本 6 — 2 副牌
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花顺 | 7 | 384 | 0.002109 | 0.014761 |
| 三条 | 7 | 728 | 0.003998 | 0.027984 |
| 直的 | 7 | 5,760 | 0.031630 | 0.221412 |
| 冲洗 | 7 | 10,016 | 0.055002 | 0.385011 |
| 一对 | 0 | 33,696 | 0.185037 | 0.000000 |
| 失败者 | -1 | 131,520 | 0.722225 | -0.722225 |
| 全部的 | 182,104 | 1.000000 | -0.073057 |
下表显示了第 6 版赔付表按牌组数量划分的庄家优势。
21+3 — 版本 6
| 甲板 | 庄家优势 |
|---|---|
| 1 | 13.70% |
| 2 | 7.31% |
| 4 | 4.15% |
| 6 | 3.10% |
| 8 | 2.58% |
版本 7
我听说这个赔率表是由 Evolution Gaming 的真人荷官赌场使用的，该赌场使用八副牌。
21+3 — 版本 7 — 8 副牌
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花三条 | 100 | 2,912 | 0.000244 | 0.024446 |
| 同花顺 | 40 | 24,576 | 0.002063 | 0.082524 |
| 三条 | 三十 | 61,568 | 0.005169 | 0.155055 |
| 直的 | 10 | 368,640 | 0.030947 | 0.309465 |
| 冲洗 | 5 | 700,928 | 0.058841 | 0.294207 |
| 失败者 | -1 | 10,753,536 | 0.902736 | -0.902736 |
| 全部的 | 11,912,160 | 1.000000 | -0.037039 |
这是四副和六副牌的庄家优势。
- 四副牌：6.39%
- 六副牌：3.70%
版本 8
我好像在全球游戏博览会上见过这个版本，不过不太确定。这个版本值得一提，因为它能为三张同花色A牌支付累积奖金。这是完整的赔付表。赔付按“一比一”计算。
版本 8 赔付表
| 事件 | 支付 |
|---|---|
| 同花三张 A | 大奖 |
| 同花三条 | 125 |
| 同花顺 | 二十五 |
| 三条 | 20 |
| 直的 | 7 |
| 冲洗 | 3 |
下表显示了我基于六副牌游戏的分析。
版本 8 返回表 — 六副牌
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花三张 A | ？ | 80 | 0.000016 | ？ |
| 同花三条 | 125 | 960 | 0.000191 | 0.023936 |
| 同花顺 | 二十五 | 10,368 | 0.002068 | 0.051702 |
| 三条 | 20 | 25,272 | 0.005041 | 0.100819 |
| 直的 | 7 | 155,520 | 0.031021 | 0.217150 |
| 冲洗 | 3 | 292,896 | 0.058424 | 0.175271 |
| 失败者 | -1 | 4,528,224 | 0.903239 | -0.903239 |
| 全部的 | 5,013,320 | 1.000000 | -0.334360 |
右下角单元格显示，在考虑累积奖金价值之前，赌场优势为33.44%。如果最低投注额为1美元，那么每增加1000美元，赌场优势就会降低1.60%。如果最低投注额为5美元，那么每增加10000美元，赌场优势就会降低3.19%。
基于六副牌，当赌场优势为零时，盈亏平衡点为：下注 1 美元赢 27,016.90 美元，下注 5 美元赢 135,084.50 美元。
版本 9
2021年1月29日，我在拉斯维加斯的Rampart赌场看到了这个版本。这个版本与版本8类似，不同之处在于，需要一张Q到A的同花三条才能中头奖，而且是1美元的“红灯”赌注，也就是说，赔付是按“一赔一”计算的。以下是赔付表。
版本 9 赔付表
| 事件 | 支付 |
|---|---|
| 同花三条（Q's-A's） | 大奖 |
| 同花三条（2-J） | 125美元 |
| 同花顺 | 25美元 |
| 三条 | 20美元 |
| 直的 | 6美元 |
| 冲洗 | 2美元 |
下表显示了我基于六副牌游戏的分析。
版本 9 返回表 — 六副牌
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花三条（Q's-A's） | 大奖 | 240 | 0.000048 | ？ |
| 同花三条（2-J） | 125.00 美元 | 800 | 0.000160 | 0.019947 |
| 同花顺 | 25.00 美元 | 10,368 | 0.002068 | 0.051702 |
| 三条 | 20.00 美元 | 25,272 | 0.005041 | 0.100819 |
| 直的 | 6.00 美元 | 155,520 | 0.031021 | 0.186128 |
| 冲洗 | 2.00 美元 | 292,896 | 0.058424 | 0.116847 |
| 失败者 | $- | 4,528,224 | 0.903239 | 0.000000 |
| 全部的 | 5,013,320 | 1.000000 | 0.475444 + ？ |
右下角单元格的预期回报率为47.54%，这还不包括累积奖金的价值。累积奖金中每增加1,000美元，回报率就会增加4.79%。例如，我看到这个附加投注时，累积奖金为3,886.15美元，预期回报率为66.15%。
在没有赌场优势的情况下，盈亏平衡点是累积奖金 10,957.37 美元。
版本 10
Concept Gaming 是一家为互联网赌场提供游戏的供应商，他们提供这种赌注，并称之为“扑克”赌注。他们使用六副牌，赔率表为 100-35-20-15-5。赢钱以“一人份”计算。下表显示玩家回报率为 95.14%。帮助文件声称回报率为 95.11%。您可以选择相信哪个。
版本 10 返回表 — 六副牌
| 事件 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 同花三条 | 100 | 1,040 | 0.000207 | 0.020745 |
| 同花顺 | 三十五 | 10,368 | 0.002068 | 0.072383 |
| 三条 | 20 | 25,272 | 0.005041 | 0.100819 |
| 直的 | 15 | 155,520 | 0.031021 | 0.465320 |
| 冲洗 | 5 | 292,896 | 0.058424 | 0.292118 |
| 失败者 | 0 | 4,528,224 | 0.903239 | 0.000000 |
| 全部的 | 5,013,320 | 1.000000 | 0.951386 |