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最近更新 September 13, 2016

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21 to the River河牌

简介

「21 to the River河牌」是Blackjack⼆⼗⼀点的⼀种side bet边注, 我是 2008年3⽉27⽇在拉斯维加斯的Hard Rock酒店赌场⻅到的。其规则如下:

  1. 玩家下注在Blackjack⼆⼗⼀点和poker bet扑克押注。
  2. 在Blackjack⼆⼗⼀点的押注必须规范于传统Blackjack⼆⼗⼀点的规 则。在Hard Rock赌场的案例, 这些规则包括 使⽤六副牌、庄家在软17点 补牌、分牌之后可加倍赌注、没有投降、AA对⼦不可⼜再分牌。
  3. 若是在Blackjack⼆⼗⼀点的牌⾯爆牌, 使⽤玩家爆牌最后补的那张牌、 加上牌盒⾥后续四张牌, ⽤此五张牌组成⼀⼿扑克牌⾯。
  4. 那⼀⼿扑克牌⾯应该依照以下的回报率列表予以⽀付。
  5. 如果玩家没有爆牌, 那么poker bet扑克押注将是push平⼿。
  6. 如果玩家分牌了, 例如说, 在第⼀⼿牌⾯爆牌, 那⼀⼿爆牌将开始玩扑克 牌⾯。如果分牌之后都没有爆牌, 则poker bet扑克押注将是push平⼿。

 

这个游戏分析的第⼀步是决定Blackjack⼆⼗⼀点将会爆牌的机率, 如果是 如此的话, ⼜会是在哪⼀张牌爆牌。要回答这个, 我运算以下的模拟。我的 模拟将所有的10点牌都视为同等⽅式, 所以我在四种10点牌除以那个总 数。

 

Blackjack⼆⼗⼀点结果

结果 机率
玩家补到6点时爆牌 0.003197
玩家补到7点时爆牌 0.006978
玩家补到8点时爆牌 0.012119
玩家补到9点时爆牌 0.017238
玩家补到10点时爆牌 0.023341
玩家补到 J 时爆牌 0.023341
玩家补到 Q 时爆牌 0.023341
玩家补到 K 时爆牌 0.023341
没有爆牌 0.867104
总计 1.000000

 

总计爆牌的机率得出为13.29%. 这⾼于 我的⺴站其他地⽅ 的数值。原因 是在于分牌的规则。

下⼀个列表显⽰每⼀种扑克牌⾯的机率, 使⽤六副牌、根据牌⾯所发的第 ⼀张牌(导致玩家爆牌的最后那张牌)。

 

六副牌扑克机率、根据第⼀张牌Expand

扑克牌⾯ A 朝上 2 点 朝上 3 点 朝上 4 点 朝上 5 点 朝上 6 点 朝上 7 点 朝上 8 点 朝上 9 点 朝上 10 点 朝上 J 点 朝上 Q 点 朝上 K 点 朝上
五条 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023 0.000023
同花⼤顺 0.000003 0 0 0 0 0 0 0 0 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003
同花顺 0.000003 0.000007 0.00001 0.000014 0.000017 0.000017 0.000017 0.000017 0.000017 0.000014 0.00001 0.000007 0.000003
四条 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668 0.001668
葫芦 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653 0.003653
同花 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516 0.003516
顺⼦ 0.001729 0.001729 0.002593 0.003458 0.004322 0.004322 0.004322 0.004322 0.004322 0.004322 0.003458 0.002593 0.001729
三条 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826 0.041826
两对 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558 0.065558
Jacks或更好对⼦ 0.25072 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.091171 0.25072 0.25072 0.25072
其他所有牌⾯ 0.6313 0.790849 0.789982 0.789114 0.788246 0.788246 0.788246 0.788246 0.788246 0.788246 0.629565 0.630432 0.6313
总计 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

下⼀个列表结合了每⼀⼿爆牌的机率、还有开始那张牌的扑克机率。

 

21 to the River河牌 — 回报率列表

牌⾯结果 赔率 机率 回报率
同花⼤顺 500 0 0.000158
同花顺 250 0.000001 0.000365
五条 100 0.000003 0.000308
四条 50 0.000222 0.011081
葫芦 25 0.000485 0.012136
同花 15 0.000467 0.007010
顺⼦ 10 0.000453 0.004533
三条 5 0.005558 0.027792
两对 2 0.008712 0.017425
Jacks或更好对⼦ 0 0.023288 0.000000
没有爆牌 0 0.867104 0.000000
其他所有牌⾯ -1 0.093704 -0.093704
总计   1.000000 -0.012895

 

右下⽅的栏位显⽰每次押注的赌场优势为1.29%. 定下押注为输或赢的机 率为10.96%. 因此每次押注所定下的赌场优势为 1.29%/10.96% = 11.76%.

Buster爆牌 Blackjack⼆⼗⼀点

「Buster爆牌 Blackjack⼆⼗⼀点」是我2008年11⽉30⽇在靠近San Diego圣地⽛哥的Sycuan赌场⻅过的⼀种side bet边注。如果庄家爆牌、 则押注赢, 补的牌数愈多、则玩家赢的钱愈多。以下的列表显⽰六副牌游 戏的机率, 庄家在软17点时补牌。右下⽅的栏位显⽰赌场优势为6.21%.

 

Buster爆牌 Blackjack⼆⼗⼀点 — 六副牌, 庄家软17点补牌

结果 赔率 机率 回报率
8或更多张牌时爆牌 250 0.000012 0.002986
7张牌时爆牌 50 0.000214 0.010722
6张牌时爆牌 12 0.002638 0.031651
5张牌时爆牌 4 0.020473 0.08189
4张牌时爆牌 2 0.089392 0.178784
3张牌时爆牌 2 0.173032 0.346064
庄家没有爆牌 -1 0.714241 -0.714241
总计   1.000000 -0.062143

 

下⼀个列表显⽰回报率, 根据⼏副牌组数、还有是否庄家在软17点时补 牌。

 

Buster Blackjack — Expected Return

⼏副牌组数 软17点不补牌 软17点补牌
1 -0.087690 -0.068890
2 -0.084766 -0.065097
4 -0.083066 -0.062915
5 -0.082707 -0.062455
6 -0.082462 -0.062143
8 -0.082153 -0.061749

 

既然我得努⼒分析这种押注, 下⼀个列表显⽰在六副牌游戏中、庄家在软 17点补牌的状况下, 庄家可能结果的更精细分解。

 

庄家可能结果 — 六副牌、庄家软17点补牌

结果 机率
总点数17点 0.133459
总点数18点 0.141205
总点数19点 0.135682
总点数20点 0.181531
总点数21点 0.0748744
Blackjack 0.0474895
3张牌爆牌 0.173032
4张牌爆牌 0.0893918
5张牌爆牌 0.0204726
6张牌爆牌 0.0026376
7张牌爆牌 0.000214444
8张牌爆牌 0.000011528
9张牌爆牌 0.00000040805
10张牌爆牌 0.00000000909509
11张牌爆牌 0.00000000011986
12张牌爆牌 0.000000000000824386
13张牌爆牌 0.00000000000000222834

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