估算在线二十一点中的牌组数量

简介

在网上玩二十一点时，我经常遇到的一个问题是不知道玩家使用了多少副牌。这在Real Time Gaming 的赌场尤其常见。帮助文件通常不会提及这条规则以及其他规则，而且客服也因在自己的规则上提供错误信息而臭名昭著。因此，我设计了一个测试来帮助确定玩家使用了多少副牌。该测试基于玩家的前两张牌和庄家的前两张牌。

下表显示了二十一点中前四张牌各种组合的概率。请注意同花对子的概率。在所有牌型中，我认为这种牌型最适合测试，因为它出现的频率以及与牌组数量的相关性。

四张牌	1副甲板	2层甲板	4层甲板	6层甲板	8副甲板
4个单例	0.676110	0.63692	0.618504	0.612530	0.609573
非同花对	0.304250	0.286614	0.278327	0.275638	0.274308
同花对		0.047769	0.069582	0.076566	0.080006
两张非同花对子	0.010372	0.009771	0.009488	0.009397	0.009351
两对同花色		0.000271	0.000593	0.000725	0.000796
两对 - 1 同花色		0.003257	0.004744	0.00522	0.005455
三条 - 3 种花色	0.009220	0.008685	0.008434	0.008353	0.008312
三条 - 2 种花色		0.006514	0.009488	0.010441	0.010910
三条 - 1 种花色			0.000527	0.000773	0.000909
四张同点牌 - 4 种花色	0.000048	0.000045	0.000044	0.000044	0.000043
四张同点牌 - 2 种花色 (3&1)			0.000033	0.000048	0.000057
四张同点牌 - 2 种花色 (2&2)		0.000017	0.000037	0.000045	0.000050
四张同点牌 - 3 种花色		0.000136	0.000198	0.000218	0.000227
4张同点牌 - 1套花色			0.000001	0.000002	0.000003
全部的	1	1	1	1	1

要确定在线二十一点游戏中的牌组数量，需要同时统计总手牌数和同花对子的数量。只有当另外两手牌均为单张牌时，才将一手牌计为同花对子。例如，一张同花对子和一张非同花对子不计入。在单副牌游戏中，同花对子占总手牌数的比例显然为零。在双副牌游戏中，该比例约为 4.8%。在四副牌游戏中，该比例将上升至 7.0%。除此之外，差异非常细微，除非进行大量样本调查，否则难以判断。

当然，如果你发现屏幕上同时出现三张相同的牌，那就立即排除了双副牌游戏的可能性。尽管我对客服了解规则缺乏信心，但我建议至少询问一下。如果他们给你的答案是错误的，并且你能证明这一点，你可能会在你的账户里收到一些免费资金作为感谢。这种情况我遇到过好几次了。

遗憾的是，需要相当大的样本量才能确定2到4副牌的数量。250手牌之后，2副牌游戏中样本平均值大于6.96%（4副牌理论平均值）的概率为5.29%。同样，4副牌游戏中样本平均值小于4.78%（2副牌理论平均值）的概率为8.76%。样本量增加到500时，这两个数字分别为1.11%和2.76%。样本量增加到1000时，这两个数字分别为0.06%和0.34%。

撰写者: Michael Shackleford