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估算在线二十一点中的牌组数量
简介
在网上玩二十一点时，我经常遇到的一个问题是不知道玩家使用了多少副牌。这在Real Time Gaming 的赌场尤其常见。帮助文件通常不会提及这条规则以及其他规则，而且客服也因在自己的规则上提供错误信息而臭名昭著。因此，我设计了一个测试来帮助确定玩家使用了多少副牌。该测试基于玩家的前两张牌和庄家的前两张牌。
下表显示了二十一点中前四张牌各种组合的概率。请注意同花对子的概率。在所有牌型中，我认为这种牌型最适合测试，因为它出现的频率以及与牌组数量的相关性。
| 四张牌 | 1副甲板 | 2层甲板 | 4层甲板 | 6层甲板 | 8副甲板 |
|---|---|---|---|---|---|
| 4个单例 | 0.676110 | 0.63692 | 0.618504 | 0.612530 | 0.609573 |
| 非同花对 | 0.304250 | 0.286614 | 0.278327 | 0.275638 | 0.274308 |
| 同花对 | 0.047769 | 0.069582 | 0.076566 | 0.080006 | |
| 两张非同花对子 | 0.010372 | 0.009771 | 0.009488 | 0.009397 | 0.009351 |
| 两对同花色 | 0.000271 | 0.000593 | 0.000725 | 0.000796 | |
| 两对 - 1 同花色 | 0.003257 | 0.004744 | 0.00522 | 0.005455 | |
| 三条 - 3 种花色 | 0.009220 | 0.008685 | 0.008434 | 0.008353 | 0.008312 |
| 三条 - 2 种花色 | 0.006514 | 0.009488 | 0.010441 | 0.010910 | |
| 三条 - 1 种花色 | 0.000527 | 0.000773 | 0.000909 | ||
| 四张同点牌 - 4 种花色 | 0.000048 | 0.000045 | 0.000044 | 0.000044 | 0.000043 |
| 四张同点牌 - 2 种花色 (3&1) | 0.000033 | 0.000048 | 0.000057 | ||
| 四张同点牌 - 2 种花色 (2&2) | 0.000017 | 0.000037 | 0.000045 | 0.000050 | |
| 四张同点牌 - 3 种花色 | 0.000136 | 0.000198 | 0.000218 | 0.000227 | |
| 4张同点牌 - 1套花色 | 0.000001 | 0.000002 | 0.000003 | ||
| 全部的 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
要确定在线二十一点游戏中的牌组数量，需要同时统计总手牌数和同花对子的数量。只有当另外两手牌均为单张牌时，才将一手牌计为同花对子。例如，一张同花对子和一张非同花对子不计入。在单副牌游戏中，同花对子占总手牌数的比例显然为零。在双副牌游戏中，该比例约为 4.8%。在四副牌游戏中，该比例将上升至 7.0%。除此之外，差异非常细微，除非进行大量样本调查，否则难以判断。
当然，如果你发现屏幕上同时出现三张相同的牌，那就立即排除了双副牌游戏的可能性。尽管我对客服了解规则缺乏信心，但我建议至少询问一下。如果他们给你的答案是错误的，并且你能证明这一点，你可能会在你的账户里收到一些免费资金作为感谢。这种情况我遇到过好几次了。
遗憾的是，需要相当大的样本量才能确定2到4副牌的数量。250手牌之后，2副牌游戏中样本平均值大于6.96%（4副牌理论平均值）的概率为5.29%。同样，4副牌游戏中样本平均值小于4.78%（2副牌理论平均值）的概率为8.76%。样本量增加到500时，这两个数字分别为1.11%和2.76%。样本量增加到1000时，这两个数字分别为0.06%和0.34%。