牌九扑克 - 常问问题

在百家乐扑克中，有时庄家会单独设置一张“龙牌”，依次提供给每位玩家。这相当于玩家同时玩两手牌，你可能观察到的正是这种情况。不过，玩龙牌时，规则通常要求必须按照庄家规定的方式摆放。

即使玩家在设置手牌时能利用14张牌的信息，我怀疑这能有多大帮助，而且妥善利用这些信息会相当复杂。

不，你不应该进行“财富”附加注或任何其他附加注。一般来说，这些附加注都是赌场优势很高的傻瓜式赌注。想了解更多关于“财富”附加注的信息，请访问我的牌九扑克附加注部分。

一般来说，赔率不会根据玩家数量而变化。我能想到的唯一例外是像牌九扑克中的“财富”这样的边注，它有嫉妒奖金，因此根据玩家数量支付的赔率更高。

不算三条和两对，以下是凑成三对的方式和组合数。

没有通配符：combin(13,3)*10*6 ³ *4 =2471040
百搭牌用于对抗一对 A：combin(12,2)*10*6 ² *4 ² = 380,160
外卡用作单张 A 牌：combin(12,3)*6 ³ = 47,520

总组合数为 2,898,720。这还不到三条组合数（747,0676）的一半。

赌博本应充满乐趣，所以如果你觉得每下注5美元就能获得39.5美分的乐趣，那就应该去玩。假设没有其他玩家，这就是你在赌场优势上损失的金额。

形成9高牌的排列方式有两种，一种是您提到的，另一种是2-3-4-6-7-8-9。无法形成同花的花色组合数为4 ⁷ -4*(combin(7,5)*3^2+6*3+1) = 15,552。因此，9高牌的概率为2*15,552/combin(53,7) = 31,104/154,143,080，即9,911分之一。如果您只玩五次，获得两手9高牌的概率为9,826,685分之一。我认为这种情况只是巧合，而不是随机数生成器或程序编码的故障。

我自己也一直很疑惑这个问题。这可能就是那些奇怪的事情之一，就像我们为什么把“上校”拼写成那样一样。

有时两张牌的牌型非常糟糕，最好把第三大的牌作为五张牌的起脚牌。没有经验法则可以指导何时应该这样做，但我注意到，当第二大的牌比较小的时候，这种情况往往会发生。我的程序使用的逻辑是，每手牌都会赢的概率数组，最终选择概率总和最大、不会输掉这手牌的牌。

谢谢你的赞美。实际上，有人邀请我在内华达大学拉斯维加斯分校（UNLV）教授一门关于赌博数学的课程。牌九扑克不是我的游戏，所以我不太关注细节。正如你所说，我知道有些人会轮流发牌，有些人会把庄家在玩家和荷官之间来回交替。但是，抱歉，我记不清是谁用什么方式发牌的。我在城里很多赌场也见过那种累进式边注。同样，我记不清具体是谁在玩这种游戏。不过，用这种边注来做庄是个好主意，我以前从来没想过。抱歉，我帮不上什么忙。

问得好。我猜玩家的庄家策略仍然被允许。内华达州赌场的5%佣金相当于玩家1.46%的佣金。游戏中的赌场优势取决于你的投注金额。100美元的投注最低，为1%。我忽略了“每个人都推”的规则，那样的话，优势会更低。就像洛杉矶地区的牌室一样，我认为如果你的庄家比例足够高，就有可能击败赌场优势。

自然同花顺共有 32 种可能（4 个等级乘以 8 种可能的 7 张牌组合）。从 53 张牌中抽出 7 张牌的可能组合共有 combin(53,7) = 154143080 种。因此答案是 32/154143080，即 4816971 分之 1。

是的，我做过类似的分析。可以在我的牌九扑克附录2中找到。我的策略和他的策略有一些重要的区别。Wong的策略更加详细，考虑了最高的两个单张牌，而我的只考虑了最高的单张牌。Wong还区分了玩家是否庄家。最后，Wong的策略基于加州游戏，没有5%的佣金，这与我的策略不同。我确实信任Wong的研究，并且不反对他的策略表。

两个特定玩家同时拿到同花大顺和任意两张其他牌的概率约为 2900 亿分之一。

牌九扑克的波动性最小，而平均而言基诺的波动性最大。

4% 的佣金使赌场优势降低 0.29%。

他们可能没必要这么做。有一次在大西洋城的Tropicana，他们的牌九扑克规则说，可以申请提供赌场规则。所以我申请了，但他们的公开版已经用完了，而且他们也没法给我提供赌场规则，因为上面没有“赌徒匿名”的免责声明。在我看来，玩家应该始终有权了解游戏规则，但不幸的是，所有博彩机构似乎都持有不同的看法。

各种赌场玩法都非常相似，只有在罕见或边缘玩法上有所不同。我经常听到荷官说，他们的赌场采用保守的赌场玩法，试图平衡牌局，结果导致更多人跟注。然而，我怀疑是否有人做过比较研究。

这也会让我很生气。虽然不是银行账户，但谁在银行应该没什么区别。我从未听说过有关于这种情况的礼仪规则，但在我看来，这违反了基本礼仪。

由于皇家同花顺赔率较低，玩家损失了0.42%。然而，我计算出三对的概率为1.88%。因此，总体而言，这些变化将赌场优势降低了1.46%。

谢谢。我刚刚问了一位荷官，他确认庄家会赢这手牌，因为小丑牌会被当作K使用。一般规则是，小丑牌可以替代任何不在同一手牌中的特定牌，只要它能组成顺子、同花或同花顺即可。否则，它会被视为第五花色的A，因此有可能出现五张A的情况。

谢谢。考虑到赢钱的几率和保本能力，我认为最终的选择是二十一点（赢钱的可能性更大）和牌九扑克（保本的可能性更大）。如果两种游戏都能找到5美元的赌桌，我会选择二十一点。如果最低下注额是10美元，我会选择牌九扑克。

我认为这会对赌场优势产生一点影响，假设你知道如何做出正确的策略调整，但远不能克服它。

关于赠券，经验法则是赌场会返还一定比例，通常是三分之一。所以，如果你的目标是以尽可能低的预期损失赢得房间，那么你应该玩赌场优势最低的游戏。玩牌九或牌九扑克可能会更快赢得房间，而且资金波动性更小。然而，赌场优势更高，所以你的预期损失会比玩二十一点更大。在我看来，你应该玩那些没有赠券时你会玩的游戏。然后把赠券当作锦上添花。

赌场有权这么做。但在我看来，这是一个糟糕的商业决策。赌场不仅浪费时间解决这个烂摊子，而且正如你所指出的，这导致所有玩家都感到不满。这恰恰表明了严格遵守规则是多么愚蠢。我个人认为，规则应该与常识相权衡。

不含百搭牌的三对牌的组合数为combin (13,3)*10*combin(4,2)^3*4/combin(52,7) = 2,471,040。用百搭牌组成一对 A 的三对牌的组合数为 23776。以百搭牌为唯一牌型的三对牌的组合数为 61776。因此，总组合数为 2556592。在 combin(53,7)=154,143,080 种可能的组合中，三对牌出现的概率为 1.659%。因此，将三对牌的赔率从 1 比 1 改为 1 比 1，可使赌场优势降低 3.32%。假设使用标准赔率表，则在有 3 名或更多其他玩家的情况下，这会使玩家的赔率偏向有利方向。

我的两对规则是为了对抗庄家策略而优化的。然而，我认为它可能只是任何合理的策略。例如，我会在与其他玩家对赌时使用它。赌场使用更复杂、更弱的规则的原因可能是出于传统。发明这款游戏的人很可能是相当随意地想出了这个策略，而且它后来成了一个很难戒掉的习惯。另外两条我觉得很荒谬的规则是：将 A2345（被称为“轮盘”）算作第二高的顺子；以及在庄家策略中费心声明一个例外：如果庄家有五张 A 和一对 K，那么在低手牌中打出一对 K。拿到这手牌的概率是 25,690,513 分之一。据我估计，这手牌在游戏历史上可能出现过大约 100 次，但与在高手牌中打出葫芦相比，它可能从未影响过牌局的结果。然而，每个发过这款游戏的庄家都必须费心去学习这个例外。

从我的牌九扑克部分我们得到以下概率。

玩家获胜 28.61%
平局 41.48%
庄家双赢 29.91%

所以你只需要支付4%的佣金。作为闲家，你的预期价值是.2861*0.96 - .2991 = -2.44%。作为庄家（一对一投注）的预期价值是.2991*0.96 - .2861 = 0.001036。因此，4%的佣金可以降低赌场优势约0.3%。

附言：2008 年 5 月，一位读者写信说，Borgata 在牌九扑克游戏中确实使用 25 美分硬币，并且强制以 5 美元为增量下注。

赔率是一样的。不过，如果双方都只下注一半，波动性会更小。

别客气。以下是组成三对的方法数量：

没有百搭牌：组合(13,3)*10*组合(4,2) ³ *4 = 2,471,040
一对 A 牌中使用的 Joker：combin(12,2)*10*4 ² *combin(4,2) ² = 380,160
Joker 用作单例：combin(13,3)*combin(4,2) ³ = 61,776

可能的组合总数为 combin(53,7) = 154,143,080。因此，三对的概率为 (2,471,040+380,160+61,776)/154,143,080 = 0.0189。因此，将三对从输牌变为 1 比 1 的平局，可以将庄家优势降低 1.89%。

据我在华盛顿州的消息来源，如果玩家进行“财富”附加投注，许多赌场都会免除5%的佣金。据我所知，华盛顿州最常见的“财富”投注赔率表是2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000，其赌场优势为7.83%，每增加一名玩家，赌场优势增加1.07%。因此，5美元“财富”投注的预期损失为39.14美分，每增加一名玩家，赌场优势增加5.34美分。下表显示了根据包括您在内的赌桌上玩家人数，进行和不进行“财富”投注之间的盈亏平衡点。

• 1名玩家：27.36美元
• 2名玩家：23.63美元
• 3名玩家：19.90美元
• 4名球员：16.17美元
• 5名球员：12.44美元
• 6名球员：8.71美元
• 6 名玩家：4.98 美元

例如，如果有四名玩家（包括您自己），如果您的牌九扑克赌注为 17 美元或更多，您应该进行财富赌注，而如果赌注为 16 美元或更少，则不应进行财富赌注。

谢谢你的赞美。我一直喜欢听真正的精算师怎么说。我的观点是，除非庄家不介意，否则当其他玩家庄家时撤回赌注是非常不礼貌的。有时玩家之间会合谋，不互相庄家，以减少损失和波动。除此之外，拒绝与庄家对赌，就等于剥夺了庄家通常享有的有利赔率。乐意把钱给赌场，却不给其他玩家，这实在不是什么好事。这就像在机场用完行李后拒绝把行李车交给别人，即使有人给你25美分的退款。

我自己从来不玩龙牌，因为它总是输在复制牌上。无论你手里有什么牌，假设你使用相同的策略，你和庄家组成任何一手牌的概率都是一样的。所以如果你必须玩，你想玩的时候随时都可以。

盈亏平衡点是102,680.24美元。我刚刚在我的“牌九扑克边注”版块添加了对这个赌注的分析。

在拉斯维加斯，庄家似乎总是会把牌藏在你的赌注下面，直到其他人都下完牌才允许你动。如果你试图提前查看，荷官会严厉斥责你。不过，在赌场里，如果庄家提前下牌，我会毫不犹豫地偷看。不过要小心谨慎。我把它比作二十一点里荷官亮出底牌。掌握这些信息非常重要，而且使用这些信息完全合法。

是的！下表根据其他玩家数量显示了玩家和庄家的赌场优势。最后一列显示了庄家与闲家之间达成收支平衡所需的总操作数比率。因此，如果有七名玩家或六名对手，您需要以庄家身份下注的金额是闲家的 13 倍。

牌九扑克中实现收支平衡所需的庄家比率

玩家	房子 边缘 银行家	房子 边缘 玩家	收支平衡 比率
2	0.2%	2.73%	不适用
3	-0.02%	2.73%	136.5
4	-0.1%	2.73%	27.3
5	-0.15%	2.73%	18.2
6	-0.19%	2.73%	14.4
7	-0.21%	2.73%	十三

根据我的牌九扑克版块，庄家获胜的概率是29.91%。因此，您支付的佣金不是玩家通常支付的5%，而是4.76%。这将使赌场优势降低0.2991*(0.05-0.0476) = 0.07%。

在牌九游戏中，哪手牌更大总是显而易见的。你不需要知道高牌应该放在哪儿。只要凑成两叠，每叠两张牌，荷官就能算出来。我从未听说过牌九锦标赛。不过，拉斯维加斯希尔顿酒店每年都会举办牌九扑克锦标赛。我不确定你是否可以要求庄家出牌，但我敢打赌，我反对。大多数锦标赛都有一条非常严格的规定，荷官不能提供任何建议。

为了方便其他读者理解，我们来解释一下，“牌九”指的是七张单张牌，不可能出现顺子或同花。庄家在不使用百搭牌的情况下，出现七张单张牌的概率是 3 ⁷ / combin (46,7) = 2,187/53,524,680 = 1/24,474。

假设玩家遵循赌场的规则，在不收取佣金的情况下，庄家有1.3%的优势，其他玩家则处于1.3%的劣势。如果玩家庄家有一半的次数，那么整体赌场优势恰好是0%。如果玩家在7手牌中庄家押1，那么整体赌场优势是0.93%。如果玩家在14手牌中庄家押1，那么整体赌场优势是1.11%。如果玩家庄家的次数比例是b，那么整体赌场优势就是1.2% - 2.4% × b。

在华盛顿，有时玩家会被要求进行“财富”附加投注才能免佣金。我在我的“问问巫师”专栏第159期中提到过这条规则。

首先回答第二个问题，庄家必须有足够的筹码来覆盖所有赌注。如果没有，荷官会让他选择是继续买，还是放弃庄家的机会。

至于第一个问题，玩家在庄家时，赌桌限额仍然适用。允许任何赌注似乎都是个好主意，因为赌场可以从更大的赌注中抽取5%。我咨询了三家不同的赌场，他们给出的答案如下，按我询问的顺序排列：

赌场 1：博彩管理委员会需要批准增加最高赌注，但他们无法在短时间内完成这一任务。

赌场 2：博彩管理委员会 (GAB) 对此不予置评。任何提高最高赌注额度的申请都需要赌场副总裁的批准，而且通常只针对已知的优质客户。

赌场3：赌场无需博彩控制委员会（GACB）的批准即可提高赌台的最高投注额。我的消息来源从未听说过赌场允许玩家进行无限投注，并补充说，从概念上讲，赌场不会承担任何风险，因此没有理由禁止这样做。

我想补充一点，在我玩牌九的漫长时间里，我从未见过类似情况。通常情况下，玩家不喜欢与其他玩家对赌，而且最高投注额足够高，无论谁是庄家，玩家都很少遇到这种情况。然而，如果这种情况经常发生，我认为赌场确实会重新考虑他们的政策，允许无限下注。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

礼仪规则尚未牢固确立，所以我只能告诉你我的看法。首先，如果你想下庄，那么轮到你的时候你完全有权这么做。有时其他玩家会抱怨，或者用中文直言不讳地抱怨，但不要让他们让你感到羞于行使下庄的权利。其次，如果另一个玩家下庄，而你想下注，那么你无需征求任何人的同意。

但是，如果你想超越职责范围，最好与另一位玩家沟通，确保双方都满意。如果你要求庄家，而对方表示不希望你庄家，那么你就有可能发生冲突。通常情况下，你都能猜到他会怎么说。如果你认为他不会反对，我建议你问问。如果你想在另一位玩家庄家时下注，最好不要超过他的承受能力，同时下注的金额要足够让你觉得有意思。我认为，为了迫使庄家放弃而过度下注是不礼貌的。这种情况我见过好几次了。

总而言之，如果你要对赌的对手看起来通情达理，我会尽量达成双方都能接受的协议。如果他看起来像是那种“见鬼去吧”的人，那我就会按你的意愿去做。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

我的牌九扑克附录1对这类问题很有帮助。要回答这个问题，请将所有可行的牌局玩法的低牌和高牌强度评级相加。下表显示了两种可行的牌局玩法（不庄牌）的强度评级总和。它表明，虽然分拆皇家牌组会很痛苦，但却是更好的玩法。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

基于对77亿手牌的模拟，假设玩家遵循庄家的规则，前手牌（低手牌）出现平局的概率为2.55%，即1/39.24。后手牌（高手牌）出现平局的概率为0.038%，即1/2,637。双平局的概率约为1/78,200。

问得好。赌场规则是，五张A分开，低牌出两张A。例外情况是，如果你能出两张K，高牌中五张同点牌就保留。我的牌九扑克页面列出了拉斯维加斯和大西洋城的七种赌场规则，所有规则都包含这个例外。而这两座城市以外的三家赌场规则则没有。

拿到四张A、一张Jow和两张K的概率是25,690,513分之一。假设庄家押庄，这个例外唯一有用的情况是玩家的高牌是四张同点牌或更好的牌。这种情况的概率约为300分之一。两者同时发生的概率约为76亿分之一。

根据内华达州博彩管理委员会的数据，2009 年内华达州共有 306 张牌九扑克赌桌。如果我们慷慨地假设每小时 60 手，每桌两名玩家，每张赌桌全天候开放，那么这种例外情况需要 23.7 年才会发生，并对结果产生影响。

所以赌场要求每一位牌九扑克荷官记住这个例外，尽管它在游戏历史上可能从未对结果产生过影响。我猜想，提出增加这条规则的人，和决定将A2345顺子（即所谓的“轮盘”）定为第二大顺子的人是同一个人。

由于百搭牌规则，三条的概率（4.98%）低于顺子的概率（7.16%）。在Shuffle Master的“财富”附加注中，三条的赔率更高。虽然他们可以自行制定游戏规则（需经监管机构批准），但我怀疑Shuffle Master是否胆敢更改基础游戏的等级排名。这种改变不仅不符合扑克游戏的规则，还可能招致玩家的不满和抱怨。我怀疑游戏管理员搞混了三条在附加注中赔率更高，错误地认为这意味着它在基础游戏中的等级更高。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

不庄的时候，似乎没有什么牌是不可战胜的。所以，我们来考虑两手牌。第一手牌在高牌中既不能被击败，也不能被打平。第二手牌在低牌中既不能被击败，也不能被打平。

（1）AAAAW/KK（W=百搭）

五张 A 在高牌中无人能敌，但一对 K 在低牌中却可能打成平手。两张 K 的组合数为combin (44,5) = 1,086,008。剩余 46 张牌中，7 张牌的组合数总计为 53,524,680。因此，两张 K 的概率为 1,086,008/53,524,680 = 2.03%。由于这些组合很多，庄家不会在低牌中打出 KK。根据我的牌九扑克附录 1 ，庄家在高牌中拿到一对 A 或更小的牌的概率为 74.93%。这意味着他会组成两对或更好的牌，这让他有 25.07% 的概率在低牌中打出 K。因此，玩家获得两张 K 并能够将其打出低牌的概率为 2.03% × 25.07% = 0.51%，即 196 分之一。

（2）AWQJT（同花）/AA

皇家牌可以与高牌打平，但 A 不能与低牌打平。这里我用百搭牌代替 K 组成皇家牌，但它也可以代替 Q、J 或 T。我不想用它代替 A，因为那样一来牌堆里就剩下两张 A 让庄家打平低牌了。这样，庄家就只能用另一张皇家牌来与高牌打平。这种情况的几率是多少？皇家牌剩下三种花色，另外两张牌可以是任何花色。所以平局的组合数是 3×combin(41,2) = 2,460。玩家从原来的 43 张牌中拿走 7 张后，我从剩下的 46 张牌中得到 41 张，然后再减去庄家皇家牌中的 5 张牌中的 5 张。分母为 combin(46,7) = 53,524,680。因此，与 Wild Royal/AA 打平的概率为 2,460/53,524,680 = 0.004596%，即 21,758 分之一。

在某个完美主义者给我写信之前，我可能会遇到一些奇怪的情况，比如荷官没有按照我的意图出牌。我的目的并非求出每种情况的确切概率，而是想证明为什么我认为狂野皇家/AA 是牌九扑克中不庄牌时能拿到的最佳牌型。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

下表显示了假设玩家不押庄，以及特朗普广场庄家路线的可能结果。右下角单元格显示玩家优势为 16.09%。

冒着再次激怒优势玩家社区的风险，我只想说，在某些情况下，精明的玩家可以在知道自己的第一张牌是什么的情况下下注。

下表显示了每张牌的概率，以及当它是第一张牌时的优势（如果大于零）。条件回报是指在给定第一张牌的情况下的预期收益。预期回报是概率列和条件回报列的乘积。

上表显示，如果玩家只在第一张牌是Q或更高时出牌，那么他每手牌的优势为1.81%。玩家下注的概率为24.52%。每手牌的优势为7.40%。

注意，Q的优势只有0.05%。如果我们不玩这手牌，那么牌桌会变成这样。

上表显示，如果玩家只在第一张牌是K或更高时出牌，那么他每手牌的优势仍然为1.81%。玩家下注的概率为16.98%。每手牌的优势为10.66%。

如果玩家只玩 A 或小丑，则表格如下。

这表明，如果玩家只在第一张牌是A或Joke时出牌，那么他每手牌的优势仍然有1.52%。玩家下注的概率为9.43%。因此，每手牌的优势为16.07%。

请参阅我在Wizard of Vegas论坛上关于此问题的讨论。

牌九扑克从诞生之日起就是一款设计糟糕的游戏，几十年过去了，却无人去改进。牌九扑克的缺陷包括：

• 过于混乱和复杂的家道。
• A2345 直道是第二高的荒谬规则。
• 玩家银行和共同银行的选项，除了我之外几乎没有人会调用。

我曾在拉斯维加斯大道一家大型赌场（名字就不提了）短暂工作过一段时间，当时我提议设计一种更简洁、更强大的赌场玩法，清晰地涵盖所有可能的情况。这种玩法不仅适用于牌九扑克，也适用于骨牌。当然，这个建议被毫无保留地否决了。

现在我的吐槽完毕，我来试着回答你的问题。虽然不同赌场的打法有所不同，但它们的组织方式或多或少都差不多。福克斯伍兹赌场的打法就是典型的打法。以你的牌为例，不清楚应该把它当作顺子牌，然后按AKQJT/TT打，还是当作葫芦牌，然后按TTTJK/AA打。

不是你问的，但让我们来看看在数学上对赌场来说更好的玩法是什么。使用我的牌九扑克附录1，假设庄家押庄，我们得到以下结果：



庄家打顺子牌的预期赢率可达 96.46%，而打葫芦牌的预期赢率仅为 87.49%。因此，按顺子规则出牌要好得多。

就我个人而言，我编写牌九扑克游戏的方式是从最高牌型（五张 A）开始，然后按照 if/else if/else if/else if/end 循环的方式向上移动页面。换句话说，我会根据可能出现的五张牌的最高牌型对牌型进行分类，然后遵循这些规则。

我认为这就是庄家规则的本意。为了证明这一点，不妨考虑一下坎特伯雷公园庄家规则。尤其是同花牌规则，其内容如下。

六张和七张同花牌会在低手牌中打出最高的两张牌。
 （例外：如果两对是同花，则适用两对规则。）

与所有其他赌场规则一样，最低牌型会列在最前面。如果这手牌应该按照遇到的第一套规则来玩，那么他们无论如何都会遵循两对规则。既然两对规则列在同花规则之前，那么没有理由明确破例遵循两对规则。

出于实际考虑，我问了两位荷官，他们会如何处理这手牌。他们都说，书面的赌场规则只是指导原则，如果遇到令人困惑的牌局，就问问赌场工作人员该怎么做，然后照做就行，不要问为什么。其中一位荷官说，有一条不成文的规则是，遵循看起来最适合当时情况的规则。在福克斯伍兹赌场，有一条针对三条的顺子牌的规则。既然这条规则最能具体地描述这手牌，那就遵循这条规则，尽管完整的赌场规则也涵盖了这手牌。

长话短说，我见过的赌场游戏，无论是牌九扑克还是牌九牌，都没有清晰地解释过每一种可能的牌型。它们充满了相互矛盾的规则。除非有人愿意采取措施，否则你只能听从现场工作人员的解释。根据我的经验，这些令人困惑的情况似乎通常会被判对玩家不利。

我希望有一天，玩家会对此感到厌烦，并在下次出现有利于庄家的模糊牌局时向相应的博彩管理机构投诉。

这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。

我在 10 月 1 日检查了凯撒娱乐场的各处场所，发现了这张价值 5 美元的累积式 Face Up Pai Gow Poker 赌注的赔付表。

• 七张同花顺 = $3,922,620
• 五张 A = $185,104
• 皇家同花顺 = 2,969 美元
• 同花顺 = 500 美元
• 四张相同的牌 = 375 美元
• 满堂彩 = 20 美元

我在我的“面朝上牌九扑克”页面上分析了这个赌注。在这个例子中，七张同花顺的超级大奖异常高。我认为它通常在五位数以下。最终结果是，这个5美元的赌注预期回报为9.55美元！这意味着预期利润为4.55美元。

您仍然需要在基础游戏中进行负投注。最低投注额在 15 美元到 100 美元之间。在 1.81% 的赌场优势下，以下是基础游戏中按投注金额计算的预期损失。

• 15美元的赌注=0.27美元的损失
• 25美元的赌注=0.45美元的损失
• 50美元的赌注=0.90美元的损失
• 100美元赌注=1.81美元损失

基本投注为 251.61 美元，累积投注为 5 美元，组合游戏的庄家优势为零。

然而，不值得下注的两个主要原因是37%的最高联邦边际所得税率和巨大的波动性。如果玩家平均每手牌未中前三名累积奖金，则在15美元基本投注下，预计每手牌损失3.38美元；在25美元基本投注下，预计每手牌损失3.56美元。按小时计算，损失相当可观。

尽管如此，从数学角度来看，这仍然是一个非常有利的赌注。以15美元的底注计算，玩家综合优势为21.39%。这种情况并不常见。

我在Wizard of Vegas论坛上提出并讨论了这个问题。