投注系统 - 特定游戏和系统
如果在轮盘赌中押注两列，获胜的概率是24/38，也就是63%。我觉得这似乎是一个成功的策略，你觉得呢？
在轮盘赌中，任何赌注或赌注组合都具有很高的赌场优势。您获胜的可能性越大，相对于回报，您需要承担的风险就越大。如果您进行10次这样的操作，盈利的概率为46.42%。如果进行100次，盈利的概率就会降至24.6%。
如果你这样玩轮盘赌会怎么样——在0和00各押5美元，再在任意两列各押15美元。这样你赢的概率不是有70%左右吗？
你将拥有2/38的概率赢得140美元，24/38的概率赢得5美元，以及12/38的概率损失40美元。总体预期回报率为[(2/38)*140 + (24/38)*5 + (12/38)*-40]/40 = -5.26%。这与双零轮盘赌中每次投注的庄家优势相同（除了0-00-1-2-3组合，其庄家优势为7.89%）。
我在当地一家赌场幸运地拿到了四张同点牌，随后受邀参加一场“Let it Ride”锦标赛。大约有300名玩家将争夺相当可观的奖金。我的问题是，你认为最佳策略是什么？每位玩家将获得5000美元的游戏筹码，每手牌最低下注额为25美元。比赛将进行“预赛”，第一轮淘汰100人，第二轮淘汰25人，第三轮淘汰6人，然后进行决赛。
桌面游戏锦标赛策略非常复杂。不过，简而言之，我会在每轮的早期阶段等待时机。有时你的对手会筋疲力尽，你无需付出任何努力就能晋级。当牌局剩下大约五手时，你需要对任何远远领先于你的玩家采取行动。这是你要么先入场，要么破产的时机。最好等到你最大的竞争对手之后再行动，再下大注。
首先，感谢您提供可靠的赌博信息。您是网上仅有的四五个提供此类信息的网站之一。您认为，是否有可能设计出一种数学上合理的方法（比如算牌等）来在百家乐中给出正期望值？最近在bj21和其他赌博论坛上出现了一些猜测（以及一些夸张的说法）。
谢谢你的赞美。我在百家乐附录2中提到了算牌的弱点。长话短说，除非你用电脑，否则百家乐是无法算牌的。
我喜欢你关于取消投注系统的文章。如果你不押注黑色或红色，而是在每次投掷时押注（相同金额）三个区块中的两个，每个区块包含12个数字（例如：1到12和25到36），你会遵循什么样的取消系统？
按照我之前解释的相同方式开始投注。每次投注金额应为左右数字之和。但是，按照你的双列策略，如果输了，你应该在右边加双倍的金额。
轮盘赌中有没有组合投注来最大化赔率的方法？例如，12 的赔率为 2 比 1。如果我下注 22，比如第一组和第二组都是 12，那么我有 63.16% 的概率赢钱。这比简单的红/黑、单/偶或高/低投注要好。虽然我实际上的赔率只有 1 比 1，而不是 2 比 1（如果我赢了，因为中奖号码不能同时出现在第一组和第二组 12 中，所以我的部分投注必须输掉），但通过组合两个投注，赔率略微对我有利。这类组合的赔率已经确定了吗？如果已经确定了，我可以在哪里找到它们？
只要你避开0-0-0-1-2-3的组合，任何投注组合的赌场优势始终是1/19，即5.26%。有一些方法可以提高你的赢钱概率，但代价是赢钱金额相对于你的总投注金额会减少。
像大多数玩家那样，在一次投注中同时投注多个内圈号码（而非连续投注一个号码），难道不是更糟糕的轮盘投注策略吗？例如，假设你手上有 100 美元，那么在“8”这个数字上投注 10 次，每次 10 美元，比在一次投注 10 个号码上投注 10 美元损失更小吗？在我看来，“对冲”只是保证某些投注（在上面的例子中是 9 次）总是会输吗？你的页面上没有提到“对冲”吗？
请参阅我的《赌博十诫》 。第六诫是“切勿两面下注”。关于您的轮盘赌问题，如果一次只押一个数字，则输掉所有十个数字的概率为 (37/38) 10 = 76.59%。如果一次性将十个数字押在不同数字上，则输掉所有十个数字的概率为 (28/38) = 73.68%。通过对冲，即一次性押注十个数字，您可以降低全输的概率，但也将最高赢利限制在 26 美元。如果一次押一个数字，则最高赢利可达 350 美元。这两种方法的总预期回报率相同，均为 94.74%。
我读过你关于系统的页面，而且多年来一直跟别人讲这个！我在赌场发轮盘，各种系统我都见过。我见过一个系统，虽然在电脑模拟中可能行不通（很可能永远行不通），但在现实生活中却“似乎”行得通。也就是说，我看到它赢的次数比输的次数多。
它的运作方式是，玩家在1到18的数字上投注75美元，在第三个12的数字上投注50美元，在0到00的数字上投注10美元，总共135美元。这涵盖了除六个数字（19到22）之外的所有数字，并且每次球未击中这六个数字时，都会产生15美元的赔付，除非击中0或00，在这种情况下，赔付40美元。我知道这听起来很疯狂！！！但相信我，我可以告诉你，我见过用这种方法赢的比输的多。反过来也一样（废话）。我很想知道这个系统的真实赔率，但当有人从我的桌子上赚了2000美元时，很难告诉他它不起作用:-)
有30种方式可以赢得15美元，有6种方式可以输掉135美元，还有2种方式可以赢得45美元（而不是40美元）。这种投注组合的预期回报为((30/38)*15 + (6/38)*-135 + (2/38)*(45))/135 = -0.0526，即5.26%，只要避免可怕的0-0-0-1-2-3组合，任何一种投注或投注组合的赌场优势就为5.26%。在你的观察中，你可能看到的出现次数比预期的要少，只有19-24次，这解释了为什么你会误以为这种方法会赢。
我正在考虑采用以下策略来玩迷你百家乐。我只在庄家或闲家连续出现四次后才下注。如果第一次没赢，我会加倍投注。但是，如果第二次也没赢，我会暂时停止下注，直到下一次连续出现四次庄家或闲家。一旦我赢了，我也会停止下注，直到下一次连续出现四次庄家或闲家。请评估我的策略。谢谢！
等待连续四张牌是没用的。牌没有记忆。输了之后加倍也没什么用。我建议每次都押庄家。跳过几手牌没问题，事实上，完全不玩才是最好的策略。
我同意你的观点，没有任何系统能够战胜负期望值游戏。总之，我研究了一下取消系统，一直在想……如果把它用在像百家乐中庄家投注那样的赌注上，你的期望值是正的，会怎么样？支付给赌场的佣金会在多大程度上侵蚀你的长期收益？我为我蹩脚的英语道歉。
百家乐中的庄家投注并非正期望投注。你混淆了赢钱的概率和正期望值。即使没有投注系统，你也有可能赢得任何庄家投注，但由于 5% 的佣金，你赢得的金额会低于你的投注金额。这使得庄家投注成为负期望投注。
您听说过诺曼·利 (Norman Leigh) 的《十三对银行》一书中详细描述的“逆拉布谢尔”方法吗？
不，我也不在乎它是什么。所有投注系统都一样没用。
你听说过Ken Fuchs的进展吗？如果听说过，请给我发邮件或者在你的网站上发布详细信息。
我对它不太熟悉。Ken Fuchs 是《Knock-Out Blackjack》的合著者，所以他应该不会太差。不过，我一听到“进步”这个词，就立刻有点怀疑了。
你好。你说所有投注系统都会失效。如果你玩轮盘赌，在1-12号投注一个单位，在13-24号投注两个单位，那么你赢钱或不赢钱的概率是不是有66.66%？
不完全是。您有 12/38 的概率赢得 3 个单位，12/38 的概率不赢不赔，14/38 的概率输掉 3 个单位。预期值为 [(12/38)*3 + (12/38)*0 + (14/38)*-3]/3 = (-6/38)/3 = -2/38 = -5.26%。任何投注组合都适用，只要您避开可怕的 5 个数字组合 (0/00/1/2/3)。如果您只玩一轮，并且想要最大化您的获胜概率，那么请在 35 个数字上均等投注。您有 92.11% 的概率赢得 1 个单位，7.89% 的概率输掉 35 个单位。
你好。我玩轮盘赌已经好几年了，这是我第一次考虑尝试轮盘赌系统……现在我知道你对这些所谓的“系统”以及它们背后的骗子是什么感觉了。相信我，我也有同样的感受，但我遇到过两个不容忽视的系统……
第一个是 RD Ellison 著作《赌赢：轮盘》中的 3q/A 策略，其验证胜率为 7.94%（7500 次旋转）。该系统由 Frank Scoblete 的《Spin roultte Gold》和 Eric St. Germain 的《轮盘系统测试员》共同测试和开发。
第二个是 Don Young 的轮盘系统，该系统经过验证，击败了 Zumma Publishing 的轮盘系统测试仪（15000 次旋转）。
现在，我必须得说，我对花钱购买这些系统还是有点怀疑，但既然它们已经经过长期考验，我实在找不到不买的理由。我的意思是，打败这些考试题库肯定意味着什么……
你对这些系统有什么看法？你觉得我应该尝试一下吗？
非常感谢！祝您今天愉快。祝一切顺利
7500次旋转？就这些吗？如果下注积极，任何人都可以在7500次旋转中获得相当于总投注金额7.94%的利润。15000次旋转也是如此。大多数系统的设计初衷就是为了获得大量小额收益和少量巨额亏损。一个需要巨额资金的系统很容易在15000次旋转后就盈利。但最终亏损会接踵而至，它经不起时间的考验。巨额亏损也可能在一开始就出现。检验一个系统的真正方法是进行数十亿次的试验。我对这些系统的看法和所有系统一样，它们一文不值。我不介意你尝试一下，但我不介意有人把一分钱塞进卖主的口袋里。
注：请参阅下一栏中对此问题的后续内容。
您在上一篇专栏文章中说过，任何人都可以创建一个在7500次旋转中盈利6.5%的轮盘赌系统。好吧，我就是任何人，我都想挑战您，请您给我一个。
你懂的！实际上，这个系统的优势是 7.94%。我会把它提高到 8.00%。所以这就是“威世智 8.0% 优势系统”。下面是它的玩法。
- 该系统可以在任何赌注均等的游戏中玩，包括轮盘赌，但由于赌场优势较低，强烈建议玩掷骰子游戏。
- 玩家只能进行等额投注。在轮盘赌中，任何等额投注都可以，并且玩家可以随意更改投注金额（过去投注金额无关紧要）。
- 玩家必须适应 1 到 1000 个单位的投注范围。
- 第一次下注是 1 个单位。
- 每次下注后，玩家将确定其过往总投注额的 8.1%（额外的 0.1% 为安全边际）。如果净赢额低于此金额，他将押注差额与 1000 个单位中的较小者。如果净赢额高于此金额，他将押注 1 个单位。
- 重复此操作，直到下注 7500 次。
在轮盘赌中，我用计算机模拟了10,000次这个实验，玩家4236次成功，5764次失败。因此，在第一次进行现场游戏时，玩家报告成功案例并非不可能。在掷骰子游戏中，使用相同的系统投注过线，结果赢了6648次，输了3352次，成功率为66.48%。回到轮盘赌，如果点差是1比10,000，那么赢的次数是8,036次，输的次数是1,964次。在所有情况下，如果系统在7,500次旋转后仍然无法稳定运行，损失将非常大，平均超过8.0%。
当然，这个系统和其他系统一样毫无价值。我希望我已经表达清楚了，设计一个通常能赢的系统很容易。然而，一旦输了，损失就很大了。长远来看，损失会大于赢，玩家口袋里的钱也会少很多。
尊敬的先生，在单零轮盘游戏中，如果您在更多次旋转中将部分资金押在较少的数字上，而不是每次旋转都押在更多数字上，那么您获胜的概率就会增加。例如：如果您愿意冒 500 美元的风险赢得 250 美元，那么您可以：选项 (A)：在两打中的任意一打上押 250 美元，如果您赢了，您将赢得 250 美元。发生这种情况的概率是 24/37=(0.648648)。选项 (B)：在任意一打上押 125 美元，如果您赢了，您将赢得 250 美元并离开。但是，如果您输了，您现在可以在同一个打上押 187.5 美元，如果您赢了，您将赢得 375 美元，这将使您获得 250 美元以及您在上一次旋转中输掉的 125 美元。现在，即使两次都输了，您仍然有 187.5 美元可用，您可以在任意九个数字上投注 20.833333 美元，如果您赢了，您将获得 750 美元，这相当于您的 500 美元原始资金加上您的目标奖金 250 美元。这种情况发生的可能性是，在三次旋转中至少一次击中 12 个或 9 个数字，其概率等于 [1-(25/37)x(25/37)x(28/37)]=0.65451。因此，对于相同的资金和相同的回报，如果您投注更少的数字和更少的钱，但可能旋转更多次，您就可以像选项 (B) 那样提高成功的概率。（因为您可能在第一次旋转中获胜）如果您一次只投注六个数字并尝试赢得 250 美元，您甚至可以进一步提高您的概率。有什么解释吗？！！！！我向您致以最崇高的敬意，并期待您的回复。
您说得对，尽管目标和本金相同，但选项B的成功概率更大。原因是选项B的平均投注金额较小，因此您的资金承受的庄家优势较小，从而获胜的概率更高。选项A的投注金额始终为500美元。选项B的平均投注金额为(12/37)*125 + (25/37)*(12/37)*(125+187.5)+ (25/37)*(25/37)*(125+187.5+187.5) = 337.29。
当我参加拉斯维加斯挑战赛时，离比赛结束还有几分钟，我手头大约有8000美元，需要至少赢到24000美元。所以我把资金分成四堆，每堆2000美元，每堆都押注一个4个数字的组合，每个组合的赔率是22000美元。这样，我就不必把全部赌注都押在赌场优势上，从而增加了我赢钱的概率。
丹尼尔·雷恩松的挑战读起来很有意思。然而，经过一番思考，我只能得出以下结论：1. 丹尼尔希望对他的系统进行专业分析，亲自确认其预期收益是否为正。2. 丹尼尔认为，冒着2000美元的风险，赢取20000美元，显然比直接花钱请人（比如你）分析他的“程序”要好得多。我不知道你分析一局游戏收费多少，但我相信在这种情况下，肯定不止2000美元。如果是这样，那么使用巫师挑战是一个非常明智的选择——无论成功的可能性有多小。然而，你接受挑战、拒绝投降的决定，才是更明智的选择！最后一个讽刺之处在于，这个故事可能会导致更多设计拙劣的系统出现。你怎么看？
我提出以1000美元的价格向Rainsong先生提供直接无投注分析，但他拒绝了。他坚信自己会赢。任何事物的证据越少，信徒的信念就越坚定。我分析大多数游戏收费超过2000美元，但这只是一个模拟。我只需要修改我现有的二十一点模拟器，使其符合这个程序的规则。毫不奇怪，尽管Rainsong先生的系统没有通过我的测试，但仍有很多买家对他的系统感兴趣。我所能做的就是说实话，系统并非长期有效。大众如何对待我的建议，取决于他们自己。
亲爱的巫师：从数学角度来说，为什么取消系统不起作用？（这个系统还有很多其他名称。为了清楚起见，我指的是那种你从一系列数字开始，然后押注所有外围数字的总和，赢了就取消它们，等等的系统。）看起来你只需要赢1/3加上你投注的两倍就能赢。在轮盘赌中，你的胜率大约是45%。所以从长远来看你应该会赢，但你却没有。为什么呢？
与大多数投注系统一样，取消系统通常能让你赢钱，但偶尔也会输掉巨额赌注。一旦取消系统真的输了，结果可能就是你最可怕的噩梦。在那些你几乎总是输钱的时候，赌注金额会开始几何级数增长，如果牌局不顺，你的资金很快就会耗尽。
www.ccc-casino.com 有无零轮盘，他们称之为超级机会轮盘。有没有其他系统可以有效应对没有零的情况？如果没有零，玩家可以同时有效地玩红黑轮盘吗？因为不用担心零。
我试图找到那个游戏，但当我查看时，网站已经瘫痪了。然而，假设这样的游戏确实存在，答案是否定的。从长远来看，没有任何系统能够击败它，也不会输给它。每个系统的预期值都恰好为零。
我认为，如果遵循凯利准则，视频扑克优势玩家有时应该偏离最佳策略。在边缘牌局中，我认为凯利准则可能倾向于选择波动性较小的玩法，即使回报率较低，但我实在想不出具体的例子。您怎么看？
我同意！正如我在凯利准则部分所讨论的，任何具有玩家优势的投注，都存在一个最佳投注额，以平衡风险和回报。对于运气一般的玩家来说，投注精确的凯利数额将带来最大的资金增长。
例如，在全额赔付的Deuces Wild游戏中，回报率为100.76%，每手牌的最佳下注额是资金总额的0.03419%。如今，如果你能找到全额赔付的Deuces Wild，可能只有25美分的面值，但如果你可以下注任意金额，那么总资金的0.03419%将是长期资金增长的最佳金额。对于资金总额为3,656美元的玩家来说，四分之一面值的游戏是完美的凯利下注额。
正如我在凯利公式部分所讨论的，最佳下注金额是使下注后资金预期对数最大化的金额，我将其称为凯利效用。通常，凯利效用最大化是通过采取最佳策略来实现的。然而，一个例外是五张3到9的牌，以及三张2。具体来说，我们来看看22277。只保留2的预期值为15.057354，而保留五张同点牌的预期值始终恰好为15。
下表显示了持有三张2点牌的常规期望值和凯利效用。任何给定牌型的凯利效用为p*log(1+0.0003419*w)，其中p是概率，w是胜率。
玩家持有三张 2
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 | 凯利实用工具 |
| 四张 2 | 200 | 46 | 0.042553 | 8.510638 | 0.001222 |
| 野生皇家 | 二十五 | 40 | 0.037003 | 0.925069 | 0.000137 |
| 五张相同的牌 | 15 | 67 | 0.06198 | 0.929695 | 0.000138 |
| 同花顺 | 9 | 108 | 0.099907 | 0.899167 | 0.000133 |
| 四条 | 5 | 820 | 0.758557 | 3.792784 | 0.000563 |
| 全部的 | 1081 | 1 | 15.057354 | 0.002193 |
下表显示了持有五张相同牌型的相同数字。
玩家持有五张同花顺
| 手 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 | 凯利实用工具 |
| 四张 2 | 200 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 野生皇家 | 二十五 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 五张相同的牌 | 15 | 1 | 1 | 15 | 0.002222 |
| 同花顺 | 9 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 四条 | 5 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 全部的 | 1 | 1 | 15 | 0.002222 |
您可以看到，凯利实用公式中，保留五条的概率更高，为 0.002222 比 0.002193。对于这手牌，根据凯利公式，对于资金不超过 13,290 美元的玩家，或者对于资金不超过 $16,613 美元的四分之一玩家，保留五条是正确的打法。
正如我所说，对于采用最佳策略的玩家来说，最佳凯利下注额是资金总额的0.03419%。对于采用最佳策略的玩家（除了保留22233到22299的牌面）来说，最佳下注额是资金总额的0.03434%。对于采用最佳策略的玩家来说，每次下注的资金增长率为0.0002605%。对于采用凯利下注额的玩家来说，每次下注的资金增长率为0.0002615%。对于采用最佳策略并采用凯利下注额的玩家来说，每40,000手牌的资金预期增长率为10.98%。而对于采用保守策略并保留22233到22299的牌面并基于该策略采用凯利下注额的玩家来说，每40,000手牌的资金预期增长率为11.03%。
所以，我坚持认为，在某些情况下，你确实应该违背最佳策略，采取更保守的策略。我只是希望罗布·辛格不会听说这件事。一位读者询问永利酒店（Wynn）的老虎机锦标赛。参赛费为2.5万美元，平均奖金为3万美元。您说，根据凯利准则，参赛资金大约需要300万美元。我有两个问题：
1. 这是否考虑了老虎机上未知的庄家优势？
2. 怎样的策略才能获得最佳的总回报？你能不能就此罢休，不去赌博，希望其他49位玩家最终都落后，而你却能收支平衡，赢得100万美元的大奖？
老虎机锦标赛总是在专用的锦标赛机器上举行。这些机器通常不接受投注，所以每次游戏后，你的余额要么保持不变，要么增加。所以回报多少并不重要；你玩得越多，你的余额就越有可能增加。即使你不得不玩传统的老虎机，我仍然会尽快下注，只有中了足够大的累积奖金，有可能赢得锦标赛时才会停止。原因是49个玩家中49个都输的可能性很小。
有趣的是，凯撒宫曾经举办过一场老虎机锦标赛，他们会给最后一名的玩家颁发奖金。不过，他们直到颁奖典礼上才宣布这条规则。如果你知道这条规则，那最好还是不要赌了。
有些赌博书籍说，正确的凯利投注公式是优势/方差。然而，您说这只是一个近似值，正确答案是最大化投注后资金的预期对数。我的问题是，方差近似的误差有多大？
优势/方差是一个相当不错的近似值。我们以全额赔付的双百搭牌 (Deuces Wild ) 为例。方差公式建议下注金额为资金的 0.000295 倍。精确凯利公式则建议下注金额为资金的 0.000345 倍。