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请问巫师 #5

你真的相信像二十一点这样的在线赌博网站吗?几周前我玩过一个。那次游戏,荷官拿到了14张二十一点,而我拿到了3张。我只是有点怀疑,也对你的评论感兴趣。谢谢。

Mitch

在前 20 张黑杰克中,你恰好拿到 x 张的概率是 (1/2) 20 * combin (20, x)。让我来帮你省点事。以下是前 20 张中恰好拿到 0 到 3 张黑杰克的概率:

Pr(0) = 0.0000010
Pr(1) = 0.0000191
Pr(2) = 0.0001812
Pr(3) = 0.0010872
Pr(3 或更少) = 0.0012884

所以,3 或更少的概率是 776 分之一。这不足以构成作弊指控。这很可能只是运气不好。

就我个人而言,我希望看到结果低于预期四个标准差(概率为31,574分之一)才会产生怀疑。如果结果低于预期五个标准差(概率为350万分之一),我才会正式提出指控。

根据你的二十一点软件牌桌, Unified GamingBoss Media系统都给玩家带来了些许优势。如果真是这样,那么使用这些软件系统的赌场如何盈利呢?是因为使用基本策略和/或良好资金管理技巧的玩家相对较少吗?

trekon3

在线赌场并非唯一提供正期望值游戏的平台。一些拉斯维加斯赌场采用基本策略,提供赌场优势为负的游戏。全国各地都有视频扑克游戏,假设采用最佳策略,期望值也为正。赌场之所以能承受这种做法,是因为绝大多数玩家都会犯策略错误。作为一个在美国各地赌场玩了数百小时二十一点的人,我很少看到其他玩家使用正确的基本策略。资金管理与此无关。

赌场在二十一点中有何优势?

Rob

庄家占优势,因为玩家必须先出牌。如果双方都爆牌,则不算平局,但你输了。

单副牌二十一点的牌是面朝下发的吗?单副牌的一般规则是什么?我知道您提到只有9-11或10-11点才可以加倍,但您知道单副牌的分牌后加倍、庄家要牌软17点等等的一般规则是什么吗?我是一个基础策略型玩家,想了解单副牌的规则(我只玩过6副或8副牌),这样我就可以从blackjackinfo.com网站获取完美的电子表格。非常感谢您的帮助!

Alex 来自 Berkeley, CA

单副牌二十一点的规则通常很严格。牌面朝下发牌。加倍通常限制在9比11或10比11。庄家拿到软17点后加倍,分牌后可能不允许加倍。如果二十一点的赔率低于3比2(单副牌游戏通常如此),请务必不要玩。

您可以在我的“拉斯维加斯巫师”网站上随时查看拉斯维加斯相对较新的二十一点规则。

如果您掷 6 个六面标准骰子,掷出六个相同点数的概率是多少?

Jeff B. 来自 Miami, Florida

答案是 6*(1/6) 6 = 6/46,656 = 1/7,776 =~ 0.0001286 。

考虑一个拥有75张随机卡片的宾果游戏。根据标准宾果规则,随机抽取12个数字。获得宾果的概率是否为75 * 0.00199521?(0.00199521来自您的宾果概率表中12个数字内标准宾果发生的概率)如果不是,那么发生宾果的概率是多少?您的页面非常棒。

Charlie

你说得对,根据我的宾果游戏概率表格,任何一个人在开出12个号码内得到宾果的概率是0.00199521。

通常情况下,如果某一事件发生的概率为 p ,那么该事件在 n 次中至少发生一次的概率是 1-(1-p)n 。在这种情况下,至少有一人获得宾果的概率为 1 - 0.0019952175 = 1 - .9980048 75 = 1 -.8608886 = .1391114。

不过,在宾果游戏中,我们不能使用上述方法,因为所有的卡片都对应同一组抽出的号码球。解释起来有点复杂,但由于卡片上的数字是按五行排列的,每列有15个可能的号码,因此所需号码球数量的期望值是相关的。要准确回答你的问题,需要进行随机模拟计算。如果不进行模拟的话,13.9% 可以作为一个粗略的估算值。

在计算加勒比梭哈扑克玩家与庄家手牌的组合时,我仅得出3,986,646,103,440种,而你的结果是19万亿等,恰好相差5倍。我使用了组合函数(52,5)*组合函数(47,5)。哪里出错了?谢谢,我认为你的网站非常棒。

Bob 来自 Lake Charles, Louisiana

感谢夸奖。你的计算偏差了五倍,因为庄家可以任意展示五张牌中的一张。换句话说,庄家的手牌顺序确实重要,因为第一张牌是明牌。正确的总组合数推导应为combin(52,5)*47*combin(46,4) = 19,933,230,517,200。

我在当地一家赌场幸运地拿到了四张同点牌,随后受邀参加一场“Let it Ride”锦标赛。大约有300名玩家将争夺相当可观的奖金。我的问题是,你认为最佳策略是什么?每位玩家将获得5000美元的游戏筹码,每手牌最低下注额为25美元。比赛将进行“预赛”,第一轮淘汰100人,第二轮淘汰25人,第三轮淘汰6人,然后进行决赛。

Donald 来自 Rochester, New York

桌面游戏锦标赛策略非常复杂。不过,简而言之,我会在每轮的早期阶段等待时机。有时你的对手会筋疲力尽,你无需付出任何努力就能晋级。当牌局剩下大约五手时,你需要对任何远远领先于你的玩家采取行动。这是你要么先入场,要么破产的时机。最好等到你最大的竞争对手之后再行动,再下大注。

抽三张牌拿到对⼦与抽五张牌扑克拿到full house葫芦的概率是多少?

Nick

在这种状况拿到full house葫芦有两种⽅式: (1)抽到三条、或者(2)对⼦再抽到⼀张同点数牌、还有另⼀个对⼦。我将假设你会舍弃三张各⾃不同的单牌。 ⾸先, 让我们先从(1)的排列组合总数着⼿算起。那⾥只剩下3种花⾊的3种点数牌(记住你已经舍弃3张各⾃不同的单牌)、4种花⾊的9种点数牌。其排列组合总数为 3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39. 接下来, 让我们算⼀下(2)状况的排列组合总数。从既有对⼦再加上⼀张相同点数牌、还剩下有2张牌。剩余的3张牌当中形成3种点数的对⼦有combin(3,2)种⽅式, 剩余的4张牌当中再形成⼀个对⼦有combin(4,2)种⽅式。所以在(2)的排列组合总数为2*(3*combin(3,2)+9*combin(4,2)) =2*(3*3 + 9*6) = 126. 在(1)与(2)状况之下形成full house葫芦的⽅式总和为39+126=165. 第⼆轮抽牌要从3张牌选取的⽅式有combin(47,3)=16,215种。拿到full house葫芦的机率为抽牌⽅式除以排列组合总数, 为165/16,215 = 0.0101758, 或者差不多是98分之⼀。 欲知combin()函数的更多资讯, 请参阅我的 扑克中的机率 专⻚。

给小费的最佳时机和位置是何时何地?是否需要告知发牌员你在给小费?我常担心监控摄像头,以及小费该放哪儿、给多少、如何提及小费。

Josiah 来自 South Haven, Michigan

一般来说,桌上几乎所有动作都应通过手势和筹码摆放来传递,包括给小费。多数时候,玩家会为荷官下注。具体做法是将小费筹码放在押注圈边缘,同时将自己的赌注放在圈中央。由于小费被视为赌注的一部分且专为荷官预留,因此不受台桌最低限额限制。若你对自身赌注进行加倍或分牌,也需同样处理荷官的小费赌注。获胜时,荷官会分别赔付你的赌注和小费赌注。切勿触碰小费或其赢利,应让荷官自行收取。有次我忘记曾为荷官下注,正要将小费及赢利收入自己筹码堆时,荷官提醒道:"我以为那是给我的!"不用说,当时我尴尬万分,赶忙将钱归还荷官。

假设彩票有 1000 万种可能的中奖组合,假设售出 1000 万张彩票,那么有人以 90% 的概率中奖的概率是多少?显然,这个概率不会是 100%,因为有些彩票是重复的。我更感兴趣的是解决问题的方法,而不是答案。

Scott 来自 New York, New York

让我们试着重新表述这个问题。假设彩票有 1000 万种组合,所有玩家随机选择号码(允许重复),那么彩票需要售出多少张彩票才能使至少一人中奖的概率达到 90%?设中奖概率为 p,售出的彩票数量为 n。1 人输掉的概率是 1-p。n 人全部输掉的概率是 (1-p) n 。至少有一人中奖的概率是 1 - (1-p) n 。因此,我们需要将其设为 0.9,并解出 n。

.9 = 1 - (1-p) n
.1 = (1-p) n
ln(.1) = ln((1-p) n )
ln(.1) = n*ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(.9999999)
n = 23,025,850。

因此,彩票需要售出23,025,850张彩票,才能使至少一位中奖者的概率达到90%。如果你想知道,如果彩票恰好售出1000万张彩票,那么至少一位中奖者的概率将是63.2%,非常接近1-(1/e)。