请问巫师 #5
你真的相信像二十一点这样的在线赌博网站吗？几周前我玩过一个。那次游戏，荷官拿到了14张二十一点，而我拿到了3张。我只是有点怀疑，也对你的评论感兴趣。谢谢。
在前 20 张黑杰克中，你恰好拿到 x 张的概率是 (1/2) 20 * combin (20, x)。让我来帮你省点事。以下是前 20 张中恰好拿到 0 到 3 张黑杰克的概率：
Pr(0) = 0.0000010
Pr(1) = 0.0000191
Pr(2) = 0.0001812
Pr(3) = 0.0010872
Pr(3 或更少) = 0.0012884
所以，3 或更少的概率是 776 分之一。这不足以构成作弊指控。这很可能只是运气不好。
就我个人而言，我希望看到结果低于预期四个标准差（概率为31,574分之一）才会产生怀疑。如果结果低于预期五个标准差（概率为350万分之一），我才会正式提出指控。
根据你的二十一点软件牌桌， Unified Gaming和Boss Media系统都给玩家带来了些许优势。如果真是这样，那么使用这些软件系统的赌场如何盈利呢？是因为使用基本策略和/或良好资金管理技巧的玩家相对较少吗？
赌场在二十一点中有何优势？
庄家占优势，因为玩家必须先出牌。如果双方都爆牌，则不算平局，但你输了。
单副牌二十一点的牌是面朝下发的吗？单副牌的一般规则是什么？我知道您提到只有9-11或10-11点才可以加倍，但您知道单副牌的分牌后加倍、庄家要牌软17点等等的一般规则是什么吗？我是一个基础策略型玩家，想了解单副牌的规则（我只玩过6副或8副牌），这样我就可以从blackjackinfo.com网站获取完美的电子表格。非常感谢您的帮助！
单副牌二十一点的规则通常很严格。牌面朝下发牌。加倍通常限制在9比11或10比11。庄家拿到软17点后加倍，分牌后可能不允许加倍。如果二十一点的赔率低于3比2（单副牌游戏通常如此），请务必不要玩。
您可以在我的“拉斯维加斯巫师”网站上随时查看拉斯维加斯相对较新的二十一点规则。
如果您掷 6 个六面标准骰子，掷出六个相同点数的概率是多少？
答案是 6*(1/6) 6 = 6/46,656 = 1/7,776 =~ 0.0001286 。
考虑一个拥有75张随机卡片的宾果游戏。根据标准宾果规则，随机抽取12个数字。获得宾果的概率是否为75 * 0.00199521？（0.00199521来自您的宾果概率表中12个数字内标准宾果发生的概率）如果不是，那么发生宾果的概率是多少？您的页面非常棒。
你说得对，根据我的宾果游戏概率表格，任何一个人在开出12个号码内得到宾果的概率是0.00199521。
通常情况下，如果某一事件发生的概率为 p ，那么该事件在 n 次中至少发生一次的概率是 1-(1-p)n 。在这种情况下，至少有一人获得宾果的概率为 1 - 0.0019952175 = 1 - .9980048 75 = 1 -.8608886 = .1391114。
不过，在宾果游戏中，我们不能使用上述方法，因为所有的卡片都对应同一组抽出的号码球。解释起来有点复杂，但由于卡片上的数字是按五行排列的，每列有15个可能的号码，因此所需号码球数量的期望值是相关的。要准确回答你的问题，需要进行随机模拟计算。如果不进行模拟的话，13.9% 可以作为一个粗略的估算值。
在计算加勒比梭哈扑克玩家与庄家手牌的组合时，我仅得出3,986,646,103,440种，而你的结果是19万亿等，恰好相差5倍。我使用了组合函数(52,5)*组合函数(47,5)。哪里出错了？谢谢，我认为你的网站非常棒。
感谢夸奖。你的计算偏差了五倍，因为庄家可以任意展示五张牌中的一张。换句话说，庄家的手牌顺序确实重要，因为第一张牌是明牌。正确的总组合数推导应为combin(52,5)*47*combin(46,4) = 19,933,230,517,200。
我在当地一家赌场幸运地拿到了四张同点牌，随后受邀参加一场“Let it Ride”锦标赛。大约有300名玩家将争夺相当可观的奖金。我的问题是，你认为最佳策略是什么？每位玩家将获得5000美元的游戏筹码，每手牌最低下注额为25美元。比赛将进行“预赛”，第一轮淘汰100人，第二轮淘汰25人，第三轮淘汰6人，然后进行决赛。
桌面游戏锦标赛策略非常复杂。不过，简而言之，我会在每轮的早期阶段等待时机。有时你的对手会筋疲力尽，你无需付出任何努力就能晋级。当牌局剩下大约五手时，你需要对任何远远领先于你的玩家采取行动。这是你要么先入场，要么破产的时机。最好等到你最大的竞争对手之后再行动，再下大注。
抽三张牌拿到对⼦与抽五张牌扑克拿到full house葫芦的概率是多少？
在这种状况拿到full house葫芦有两种⽅式: (1)抽到三条、或者(2)对⼦再抽到⼀张同点数牌、还有另⼀个对⼦。我将假设你会舍弃三张各⾃不同的单牌。 ⾸先, 让我们先从(1)的排列组合总数着⼿算起。那⾥只剩下3种花⾊的3种点数牌(记住你已经舍弃3张各⾃不同的单牌)、4种花⾊的9种点数牌。其排列组合总数为 3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39. 接下来, 让我们算⼀下(2)状况的排列组合总数。从既有对⼦再加上⼀张相同点数牌、还剩下有2张牌。剩余的3张牌当中形成3种点数的对⼦有combin(3,2)种⽅式, 剩余的4张牌当中再形成⼀个对⼦有combin(4,2)种⽅式。所以在(2)的排列组合总数为2*(3*combin(3,2)+9*combin(4,2)) =2*(3*3 + 9*6) = 126. 在(1)与(2)状况之下形成full house葫芦的⽅式总和为39+126=165. 第⼆轮抽牌要从3张牌选取的⽅式有combin(47,3)=16,215种。拿到full house葫芦的机率为抽牌⽅式除以排列组合总数, 为165/16,215 = 0.0101758, 或者差不多是98分之⼀。 欲知combin()函数的更多资讯, 请参阅我的 扑克中的机率 专⻚。
给小费的最佳时机和位置是何时何地？是否需要告知发牌员你在给小费？我常担心监控摄像头，以及小费该放哪儿、给多少、如何提及小费。
一般来说，桌上几乎所有动作都应通过手势和筹码摆放来传递，包括给小费。多数时候，玩家会为荷官下注。具体做法是将小费筹码放在押注圈边缘，同时将自己的赌注放在圈中央。由于小费被视为赌注的一部分且专为荷官预留，因此不受台桌最低限额限制。若你对自身赌注进行加倍或分牌，也需同样处理荷官的小费赌注。获胜时，荷官会分别赔付你的赌注和小费赌注。切勿触碰小费或其赢利，应让荷官自行收取。有次我忘记曾为荷官下注，正要将小费及赢利收入自己筹码堆时，荷官提醒道："我以为那是给我的！"不用说，当时我尴尬万分，赶忙将钱归还荷官。
假设彩票有 1000 万种可能的中奖组合，假设售出 1000 万张彩票，那么有人以 90% 的概率中奖的概率是多少？显然，这个概率不会是 100%，因为有些彩票是重复的。我更感兴趣的是解决问题的方法，而不是答案。
让我们试着重新表述这个问题。假设彩票有 1000 万种组合，所有玩家随机选择号码（允许重复），那么彩票需要售出多少张彩票才能使至少一人中奖的概率达到 90%？设中奖概率为 p，售出的彩票数量为 n。1 人输掉的概率是 1-p。n 人全部输掉的概率是 (1-p) n 。至少有一人中奖的概率是 1 - (1-p) n 。因此，我们需要将其设为 0.9，并解出 n。
.9 = 1 - (1-p) n
.1 = (1-p) n
ln(.1) = ln((1-p) n )
ln(.1) = n*ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(1-p)
n = ln(.1)/ln(.9999999)
n = 23,025,850。
因此，彩票需要售出23,025,850张彩票，才能使至少一位中奖者的概率达到90%。如果你想知道，如果彩票恰好售出1000万张彩票，那么至少一位中奖者的概率将是63.2%，非常接近1-(1/e)。