新的 NFL 数据
本周，我将更新对2022赛季一些常见NFL投注的分析。如果您对此主题不感兴趣，请直接跳到文章末尾查看本周的新谜题。
我最近获得了2015年至2022赛季的NFL数据。我的网站和书籍之前只涵盖了2017赛季。在分析了1889场比赛后，我提出了以下分析。预期价值的评估基于投注11胜10负的假设。
主队对阵客队，让分盘
在研究期间，主队有880场比赛击败让分盘，客队有953场击败让分盘，56场比赛恰好落在让分盘上。在已结算的投注中，主队胜率为48.0%，客队胜率为52.0%。平注投注主队损失8.3%，客队损失0.7%。
这种差异相当令人惊讶。于是我做了一些调查。我发现主队平均只多得1.64分。我经常听到的“经验法则”是主场优势值3分。我猜测博彩公众高估了主场优势，从而反过来创造了价值。
弱势方 vs. 强势方 让分盘
在八个赛季中，采用非零让分盘口的比赛，弱队赢了898次，强队赢了879次，比赛恰好落在让分盘口的56次。不计平局，弱队胜率为50.5%，强队胜率为49.5%。这相当于弱队输了3.5%，强队输了5.6%。
我一直以来都支持押注弱势股。现在依然如此，但1%的利润率比我预期的要低。
大于或小于总数。
在八个赛季的963场比赛中，小分赢了963场，大分赢了909场，盘口完全正确的有17场。小分赢了51.4%的投注。小分的预期损失为1.8%，大分的预期损失为7.3%。
输赢盘
6; font-family: 'Open Sans', sans-serif; color: #313131 !important; ">对于输赢盘投注，当弱队至少赔付等额赔付时，我会同时考虑双方。因此，像 -115/-105 这样的输赢盘不计算在内。所有投注都视为一个单位，无论是投注弱队还是强队。即便如此，弱队的总损失为 0.9%，强队的总损失为 5.6%。2024年9月19日 谜题
一个邪恶的监狱长召集了 100 名囚犯，并给每个人分配了从 1 到 100 的唯一编号。
另一个房间里有100个编号的盒子。监狱长拿出编号为1到100的纸片，随机地将它们放入盒子里，每个盒子一张。
第二天，囚犯们将被允许逐一进入箱子房间。每位囚犯可以打开50个箱子。如果囚犯找到了自己号码的箱子（例如，23号囚犯找到了写着数字23的箱子），那么他就算“成功”了，如果他在第50次打开之前找到它，就可以提前离开。出口与入口不同，而是通过另一扇门。
如果100名囚犯全部成功，他们就会被释放。但是，如果有一人或多人失败，他们就会被立即处死。
囚犯们可以在一起制定一天的策略。一旦第一个囚犯进入箱子房间，就不允许再进行任何交流。交流的例子包括但不限于：移动纸张和打开箱盖。如果发现任何交流，所有囚犯都将被立即处死，并遭受痛苦的折磨。
什么策略可以最大程度地提高他们被释放的概率？这个概率是多少？
2024年9月19日谜题答案
我承认我在巫师专栏#369问过这个谜题。但是，我对我的答案并不满意。我打算在这里尝试给出一个更简单的解释。
首先，要认识到这 100 个盒子会包含一定数量的闭环。什么是闭环？它是一系列通向原始盒子的盒子。例如，如果盒子 17 通向盒子 79，盒子 79 通向盒子 5，盒子 5 通向盒子 17，那么这三个盒子就形成了一个闭环。
每个囚犯的策略是打开与自己号码对应的盒子。他会阅读里面的纸条，然后打开纸条上的盒子。如果不是50次打开的限制，囚犯最终会打开装有自己号码的盒子。这是因为，通过选择装有自己号码的盒子，他至少处于包含自己号码的闭环中。
然而，这并不能保证成功。很有可能出现一个51号或更大的闭环。如果是这样，那么闭环中的任何囚犯都没有足够的开口来找到他们的号码。
接下来，让我们找出形成大小为 100 的闭环的方式数。对于第一个盒子，里面有 99 个可能的数字与盒子编号不匹配，这将导致闭环为 1。对于第二个盒子，有 98 个数字与第一个或第二个盒子的编号不匹配，这将导致闭环为 2。对于第三个盒子，有 97 个数字与前三个盒子的编号不匹配，这将导致闭环为 3。扩展此逻辑，有 99*98*97 * … * 1 = 99! 种方式可以形成 100 的闭环。有 100! 种方式可以对 100 张纸进行排序。100 个闭环的概率是成功组合数除以所有组合数。即 99!/100! = 1/100。
接下来，我们来计算一下有多少种方法可以构成 99 个闭环。另一个盒子有 100 种可能性，可以通向自身，形成一个 1 的闭环。那么，其他 99 个盒子有多少种排列顺序才能构成 99 个闭环呢？按照上面 100 个盒子的逻辑，99 个闭环的排列数是 98!。99 个闭环和 1 个闭环的组合数是 100*98!。用这个数字除以组合总数 100!，我们得到 1/99。
接下来，我们来计算一下形成 98 闭环的方式数。从 100 个盒子中，选择两个不属于 98 闭环的盒子，就顺序而言，共有 permut(100,2)=100!/98! = 9900 种可能性。那么，其他 98 个盒子要形成 98 闭环，需要多少种顺序呢？根据上面 99 个和 100 个盒子的逻辑，98 闭环的排列数是 97!。98 闭环的排列数加上其他两个盒子的所有排序方式，一共是 100*99*97!。因此，98 闭环的概率为 100*99*97!/100! = 1/98。
将此逻辑扩展到51的闭环，51到99的闭环概率为1/51 + 1/52 + 1/53 + … + 1/100 =~ 68.82%。另一种情况是成功，即没有51或更大的闭环，这意味着每个囚犯都能找到自己的号码。这个概率是31.18%。
一个快速获得粗略近似值的方法是使用欧拉常数（不要与欧拉数混淆）。设 c = 欧拉常数 = ~ 0.577216。相关公式如下：
6；字体系列：'Open Sans'，无衬线；颜色：#313131！重要；“>1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n =~ ln(n) + c。在本题中，51 到 100 的闭环概率为 1/51 + 1/52 + … + 1/100。可以表示为：
（1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/100）-（1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/50）
使用上面的近似公式，这大约是……
(ln(100) + c) – (ln(50) + c) = ln(100) – ln(50) = 4.605170 – 3.912023 = 0.693417。备择函数的成功概率为 0.306853 = 30.69%。实际概率为 31.18%。因此，近似值偏差了 0.50%。
2024年9月26日 谜题
你有一个手电筒和八节电池。电池需要两节好电池才能工作。八节电池中有四节能用，四节坏了。通常情况下，你无法通过外观来区分好坏电池。你如何才能在最多七次尝试的情况下打开手电筒呢？