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三十和四十
简介
Trente et Quarante 在法语中是“三四十”的意思。这是一种古老的欧洲赌场游戏，至今仍在蒙特卡洛和其他法国主要赌场中可以找到。我去蒙特卡洛的时候，并没有特意去看这个游戏，但也没有特意去寻找。
这款游戏与百家乐最为相似。游戏中有两手牌，玩家押注哪一手牌的分数更高。在这种情况下，分数越低越好。
规则
- 使用六副 52 张牌的扑克牌。
- A 牌计为 1 分，2 到 10 牌根据点值计为 1 分，人头牌计为 10 分。
- 共有四种投注选项：黑色、红色、彩色和反向。此外，这四种投注选项均可投保。
- 玩家下注后，荷官会发牌，决定“黑”牌的点数。累计点数从0开始，随着牌盒中牌的发出而增加。当总点数达到或超过31点时，荷官将停止发牌。最高点数为40点。
- 接下来，发牌人将对“红”手牌做同样的事情。
- 如果黑手的点数少于红手，则黑方投注获胜。如果红手的点数少于黑手，则结果为输。如果32点到40点打平，则结果为平局。如果31点打平，玩家可以选择输掉一半，或者“禁赛”，我将在下文解释。
- 红注与黑注相反，红牌点数少则赢，多则输。平局规则相同。
- 如果发给黑手的第一张牌是黑色，则颜色赌注就像黑色赌注一样，如果第一张牌是红色，则颜色赌注就像红色赌注一样。
- 逆向赌注与颜色赌注相反，如果第一张牌是红色，则为黑色赌注；如果第一张牌是黑色，则为红色赌注。
- 玩家可以在黑色、红色、彩色或反向投注中投保。保险投注必须等于主投注的1%，如果结果为31平局，则赔付损失。如果主投注赢或输全部金额，则保险投注输。如果32-40平局，则保险投注输。换句话说，如果结果为31平局，保险投注赔率为1赔49；如果结果为其他平局，则保险投注输。
- 如果玩家在31点平局后锁定了一个赌注，该赌注将以某种方式被锁定。然后进行下一手牌。如果下一手牌中锁定的赌注赢了，则该赌注将退还给玩家。如果下一手牌中锁定的赌注输了，则该赌注将被视为输。任何平局，包括31点平局，都会导致锁定的赌注留在牌桌上，直到出现赢或输的局面。
赔率
下表显示了每手牌各个点数的概率。积分分配
| 积分 | 可能性 |
|---|---|
| 31 | 0.148177 |
| 三十二 | 0.137900 |
| 33 | 0.127618 |
| 三十四 | 0.116876 |
| 三十五 | 0.106136 |
| 三十六 | 0.094963 |
| 三十七 | 0.083814 |
| 三十八 | 0.072255 |
| 三十九 | 0.060751 |
| 40 | 0.051510 |
| 全部的 | 1.000000 |
下表显示了黑手和红手之间每种可能结果的概率。
积分分配
| 事件 | 可能性 |
|---|---|
| 黑胜 | 0.445184 |
| 红色获胜 | 0.445184 |
| 平局（32-40） | 0.087705 |
| 领带 (31) | 0.021927 |
| 全部的 | 1.000000 |
下表显示了黑色、红色、彩色和反向投注的回报率。右下角单元格显示赌场优势为 1.10%。
返回黑色、红色、彩色和反色的表格
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 1 | 0.445184 | 0.445184 |
| 推 | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 损失一半 | -0.5 | 0.021927 | -0.010964 |
| 失去一切 | -1 | 0.445184 | -0.445184 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.010964 |
下表显示了保险的回报表，假设玩家选择在31平局时输掉一半。右下角单元格显示玩家优势为18.41%！
保险退还表
| 事件 | 支付 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|
| 赢 | 49 | 0.021927 | 1.074436 |
| 失去 | -1 | 0.890367 | -0.890367 |
| 推 | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 全部的 | 1.000000 | 0.184069 |
上面的保险投注表显示，保险确实是一个不错的选择。除了一些超级碗的投注之外，这是我所知道的最佳选择。可惜的是，根据规则规定，保险投注额不得超过初始投注额的 1%。下表显示了在黑色、红色、彩色或反色上投注 100 个单位，在保险上投注 1 个单位的综合效果。右下角单元格显示预期损失为 0.912295 个单位。因此，两个投注的预期总值为 -0.912295/101 = -0.00903262。
101 个投注单位综合回报表
| 主要投注事件 | 主要赌注支付 | 保险支付 | 总胜率 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|---|
| 赢 | 100 | -1 | 99 | 0.445184 | 44.073184 |
| 推 | 0 | 0 | 0 | 0.087705 | 0.000000 |
| 损失一半 | -50 | 49 | -1 | 0.021927 | -0.021927 |
| 失去一切 | -100 | -1 | -101 | 0.445184 | -44.963551 |
| 全部的 | 1.000000 | -0.912295 |
战略
- 无论您押注黑色、红色、彩色还是反色，都没有关系。
- 一定要购买保险。
- 在 31 平后输掉一半赌注和押注的概率是相同的。
换句话说，只要你买了保险，你想做什么都可以。
方法论
这项分析基于超过260亿手牌的随机模拟。模拟中使用了切牌，切牌位于271张牌之后。链接
- montecarlocasinos.com有一个关于游戏规则的页面。
- 斯图尔特·N·埃蒂尔 (Stewart N. Ethier) 著《机会主义：赌博的概率论》 。本书有一章专门讨论“三月与四月”。我的赌场优势比埃蒂尔高 0.000018。我认为这是由于切牌效应，而这在埃蒂尔的精确组合分析方法中不会起作用。