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解构阿特金斯饮食老虎机

介绍


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2008年，我在澳大利亚悉尼的一个老虎机会议上做了一个演讲，设计了阿特金斯饮食法老虎机。当时，我用它来演示视频老虎机（有时也被称为pokies）的设计。我会先介绍一下它的赔率表和转轴条，然后再展示各种赢钱方式的概率和回报率。

赔率表

下表为阿特金斯饮食法赔付表。所有奖金必须左对齐。阿特金斯符号为百搭符号，可替代除体重秤以外的任何符号。

阿特金斯饮食支付表

象征连续 5 次连续4次连续 3 次连续 2 次
阿特金斯5000 500 50 5
牛排1000 200 40 3
火腿500 150三十2
布法罗鸡翅300 100二十五2
香肠200 75 20 0
鸡蛋200 75 20 0
黄油100 50 15 0
奶酪100 50 15 0
熏肉50二十五10 0
蛋黄酱50二十五10 0

卷轴条

以下是阿特金斯饮食法的卷轴。

阿特金斯饮食卷条

停止卷轴 1卷轴 2卷轴 3卷轴 4卷轴 5
1规模蛋黄酱火腿火腿熏肉
2蛋黄酱布法罗鸡翅黄油奶酪规模
3火腿牛排鸡蛋阿特金斯牛排
4香肠香肠规模规模火腿
5熏肉奶酪奶酪黄油奶酪
6鸡蛋蛋黄酱蛋黄酱熏肉香肠
7奶酪火腿黄油奶酪黄油
8蛋黄酱黄油火腿香肠熏肉
9香肠熏肉香肠牛排布法罗鸡翅
10黄油牛排熏肉鸡蛋奶酪
11布法罗鸡翅香肠牛排熏肉香肠
12熏肉蛋黄酱布法罗鸡翅蛋黄酱火腿
十三鸡蛋火腿黄油香肠黄油
14蛋黄酱阿特金斯蛋黄酱奶酪牛排
15牛排黄油奶酪黄油蛋黄酱
16布法罗鸡翅鸡蛋香肠火腿鸡蛋
17黄油奶酪鸡蛋蛋黄酱香肠
18奶酪熏肉熏肉熏肉火腿
19鸡蛋香肠蛋黄酱布法罗鸡翅阿特金斯
20阿特金斯布法罗鸡翅布法罗鸡翅香肠黄油
21熏肉规模火腿奶酪布法罗鸡翅
22蛋黄酱蛋黄酱香肠鸡蛋蛋黄酱
23火腿黄油熏肉黄油鸡蛋
24奶酪奶酪奶酪布法罗鸡翅火腿
二十五鸡蛋熏肉鸡蛋熏肉熏肉
二十六规模鸡蛋阿特金斯蛋黄酱黄油
二十七黄油布法罗鸡翅布法罗鸡翅鸡蛋牛排
二十八熏肉蛋黄酱熏肉火腿蛋黄酱
二十九香肠牛排黄油香肠香肠
三十布法罗鸡翅火腿奶酪牛排鸡蛋
31牛排奶酪蛋黄酱蛋黄酱奶酪
三十二黄油熏肉牛排熏肉布法罗鸡翅

示例旋转

让我们看看下面的旋转示例。

多线视频老虎机的工作原理是为每个转轴选择一个随机数，并将其映射到转轴条上相应的停止位置。假设所选的随机数指定了转轴在中间行的停止位置。上方和下方的符号将是转轴条上正上方和正下方的符号。

如果1至5号转轴分别出现27、14、3、31和27的随机数，则会出现上述结果。下表显示了所有15个可见符号在屏幕上的转轴条位置。

阿特金斯饮食卷条

停止卷轴 1卷轴 2卷轴 3卷轴 4卷轴 5
顶部二十六十三2三十二十六
中间二十七14 3 31二十七
底部二十八15 4三十二二十八

还要注意的是，卷轴上的条带是环绕的。因此，如果中间位置选择的数字是 1，那么顶部位置的数字就是 32。同样，如果中间位置的数字是 32，那么底部位置的数字就是 1。

符号分布

计算视频老虎机回报率的第一步是计算每个符号在每个转轴上出现的频率。下表解答了这个问题。

阿特金斯饮食符号分布

象征卷轴 1卷轴 2卷轴 3卷轴 4卷轴 5
阿特金斯1 1 1 1 1
牛排2 3 2 2 3
火腿2 3 3 3 4
布法罗鸡翅3 3 3 2 3
香肠3 3 3 4 4
鸡蛋4 2 3 3 3
黄油4 3 4 3 4
奶酪3 4 4 4 3
熏肉4 4 4 5 3
蛋黄酱4 5 4 4 3
规模2 1 1 1 1
全部的三十二三十二三十二三十二三十二

线路支付数学

阿特金斯饮食法共有 32 × 32 × 32 × 32 × 32 = 33,554,432 种可能的结果。下表显示了每种可能的组合中有多少种结果能够获胜。这些数字是由一个包含五个嵌套循环的程序计算得出的，该程序会统计每种可能组合的获胜总数。

阿特金斯饮食线支付组合

象征连续 5 次连续4次连续 3 次连续 2 次全部的
阿特金斯1二十八513 1,024 1,566
牛排431 2,996 32,480 326,656 362,563
火腿955 5,157 42,112 315,392 363,616
布法罗鸡翅764 5,348 58,464 430,080 494,656
香肠1,595 8,613 54,432 - 64,640
鸡蛋956 6,692 52,864 - 60,512
黄油1,995 10,692 88,704 - 101,391
奶酪1,996 13,860 85,536 - 101,392
熏肉2,976 20,832 103,168 - 126,976
蛋黄酱2,980 20,860 128,736 - 152,576
全部的14,649 95,078 647,009 1,073,152 1,829,888

下表显示了每种可能中奖的概率。该概率是用上表所示的中奖组合数除以组合总数 33,554,432 得出的。右下角单元格中的总数反映了每行的中奖频率（即中奖概率）为 5.45%。

阿特金斯线支付概率

象征连续 5 次连续4次连续 3 次连续 2 次全部的
阿特金斯0.00000003 0.00000083 0.00001529 0.00003052 0.00004667
牛排0.00001284 0.00008929 0.00096798 0.00973511 0.01080522
火腿0.00002846 0.00015369 0.00125504 0.00939941 0.01083660
布法罗鸡翅0.00002277 0.00015938 0.00174236 0.01281738 0.01474190
香肠0.00004753 0.00025669 0.00162220 - 0.00192642
鸡蛋0.00002849 0.00019944 0.00157547 - 0.00180340
黄油0.00005946 0.00031865 0.00264359 - 0.00302169
奶酪0.00005949 0.00041306 0.00254917 - 0.00302172
熏肉0.00008869 0.00062084 0.00307465 - 0.00378418
蛋黄酱0.00008881 0.00062168 0.00383663 - 0.00454712
全部的0.00043657 0.00283355 0.01928237 0.03198242 0.05453491

下表显示了每种可能的中奖方式对回报的贡献。每个单元格是上表中概率与赔付表的乘积。右侧单元格显示线赔付的总回报率为 63.46%。

阿特金斯饮食法预期收益

象征连续 5 次连续4次连续 3 次连续 2 次全部的
阿特金斯（野生） 0.000149 0.000417 0.000764 0.000153 0.001483
牛排0.012845 0.017858 0.038719 0.029205 0.098627
火腿0.014231 0.023054 0.037651 0.018799 0.093734
布法罗鸡翅0.006831 0.015938 0.043559 0.025635 0.091963
香肠0.009507 0.019252 0.032444 - 0.061202
鸡蛋0.005698 0.014958 0.031509 - 0.052165
黄油0.005946 0.015932 0.039654 - 0.061532
奶酪0.005949 0.020653 0.038238 - 0.064839
熏肉0.004435 0.015521 0.030746 - 0.050702
蛋黄酱0.004441 0.015542 0.038366 - 0.058349
全部的0.070029 0.159124 0.331651 0.073792 0.634597

分散支付

秤盘用作分散支付符号。只要分散支付符号出现在屏幕上的任何位置，玩家即可获得奖励。与线支付不同，分散支付符号无需左对齐或位于有效支付线上。公平起见，分散支付的赢利取决于总投注金额。下表显示了每卷轴上的分散支付符号数量、每卷轴上的符号总数以及分散支付在该卷轴上的概率，即 3×（第 2 列）/（第 3 列）。乘以 3 的原因是每个卷轴上有三个可见位置。

每卷阿特金斯饮食散布

卷轴散点图总符号数
在卷轴上		分散
可能性
1 2三十二0.18750
2 1三十二0.09375
3 1三十二0.09375
4 1三十二0.09375
5 1三十二0.09375

下表显示了分散符号总数为0至5个时，其概率及其对回报的贡献。右下角单元格显示，分散支付功能为游戏回报贡献了6.98%。

阿特金斯饮食分散支付概率和回报

散点图支付组合可能性返回
5 100 486 0.000014 0.001448
4二十五20,898 0.000623 0.015570
3 5 353,916 0.010548 0.052738
全部的33,554,432 0.011185 0.069756

奖金

玩家至少获得三个分散的刻度即可获得奖励。上表中3至5个刻度的概率之和为0.011185。奖励期间，玩家将获得十次免费旋转，所有奖金将增加三倍。

在此游戏中，免费旋转使用与基础游戏相同的卷轴。我们已经显示，预期线支付回报为 0.634597，预期分散回报为 0.069756。因此，如果奖金增加三倍，则每转预期奖金为 3 × (0.634597 + 0.069756) = 2.113058。

接下来，有一条规则：免费旋转可以无限次获得。奖励中预期的总旋转次数为 10/(1-10×0.011185) = 11.259335。

因此，有 11.259335 次免费旋转，每次旋转的平均赢额为 2.113058，每个奖金的预期最终赢额为 11.259335 × 2.113058 = 23.791632。

首先赢得奖金的概率是 0.011185，因此奖金功能每次初始旋转的预期回报是 0.011185 × 23.791632 = 0.266105。

概括

下表总结了游戏中三种获胜方式。右下角单元格显示预期回报率为 97.046%。换句话说，玩家每投注 1 美元，预期可获得 97 美分的回报。

阿特金斯饮食总结

物品返回
线路支付63.460%
分散6.976%
奖金26.610%
全部的97.046%

更多解构

我拆解过很多老虎机。以下是一些例子：

内部链接

撰写者: Michael Shackleford