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老虎机宾果游戏
简介
老虎机宾果游戏 (Slot Bingo) 看起来像是一款 15 选 15 的基诺游戏。这款游戏由 SmartSoft Gaming 制作，该公司是一家为互联网赌场提供游戏的公司。正如我下文所示，这款游戏并不遵循公平基诺的自然赔率。
在向 SmartSoft 提出我的分析后，他们很快就删除了这款游戏。
规则
- 玩家每次可以打出 1 至 8 张牌。
- 每张卡片上标有15个随机数字，从1到80，不可替换。玩家不能选择自己的数字。每局游戏结束后，卡片都会更换。
- 下注后，游戏将随机抽取 20 个球，编号为 1 至 80，不放回。
- 如果游戏中抽出的球与所打出的任何一张牌上的数字相匹配，那么它就会被标记在牌上，这被称为“接球”。
- 每张卡的获胜取决于捕获的次数和下面的赔付表。
老虎机宾果游戏赔率表
| 抓住 | 支付 |
|---|---|
| 15 | 10000 |
| 14 | 1000 |
| 十三 | 800 |
| 12 | 500 |
| 11 | 400 |
| 10 | 200 |
| 9 | 100 |
| 8 | 50 |
| 7 | 40 |
| 6 | 20 |
| 5 | 10 |
| 4 | 5 |
| 3 | 4 |
| 2 | 2 |
| 1 | 0 |
| 0 | 0 |
分析
下表显示了假设公平抽球的预期回报。赔付以“一注”为单位。
老虎机宾果回报表
| 抓住 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 10000 | 15,504 | 0.000000 | 0.000000 |
| 14 | 1000 | 2,325,600 | 0.000000 | 0.000000 |
| 十三 | 800 | 137,210,400 | 0.000000 | 0.000017 |
| 12 | 500 | 4,310,693,400 | 0.000001 | 0.000325 |
| 11 | 400 | 81,903,174,600 | 0.000012 | 0.004937 |
| 10 | 200 | 1,009,047,111,072 | 0.000152 | 0.030412 |
| 9 | 100 | 8,408,725,925,600 | 0.001267 | 0.126716 |
| 8 | 50 | 48,650,485,712,400 | 0.007331 | 0.366572 |
| 7 | 40 | 198,344,287,904,400 | 0.029890 | 1.195589 |
| 6 | 20 | 572,994,609,501,600 | 0.086348 | 1.726962 |
| 5 | 10 | 1,168,909,003,383,260 | 0.176150 | 1.761501 |
| 4 | 5 | 1,660,382,107,078,500 | 0.250213 | 1.251066 |
| 3 | 4 | 1,595,269,083,271,500 | 0.240401 | 0.961604 |
| 2 | 2 | 981,704,051,244,000 | 0.147939 | 0.295878 |
| 1 | 0 | 346,917,972,996,000 | 0.052279 | 0.000000 |
| 0 | 0 | 53,194,089,192,720 | 0.008016 | 0.000000 |
| 全部的 | 6,635,869,816,740,560 | 1.000000 | 7.721578 |
右下角单元格显示预期回报率为 772%！
实验
772%的回报率似乎好得令人难以置信，所以我在SmartSoft网站上玩了免费游戏。我发现平均接球次数低得离谱。所以我连续录制了20场比赛，以便进行更仔细的分析。以下视频展示了这20场比赛。
下表显示了每场比赛中每张卡片上的接球次数。
比赛和罚单总接球数
| 游戏 | 卡 1 | 卡 2 | 卡片 3 | 卡 4 | 卡片 5 | 卡 6 | 卡 7 | 卡 8 | 全部的 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 十三 |
| 2 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 12 |
| 3 | 1 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 3 | 1 | 8 |
| 4 | 2 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 1 | 10 |
| 5 | 2 | 0 | 1 | 2 | 2 | 0 | 1 | 0 | 8 |
| 6 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 3 | 1 | 9 |
| 7 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 9 |
| 8 | 3 | 2 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 2 | 11 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 3 | 3 | 8 |
| 10 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 4 |
| 11 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 0 | 12 |
| 12 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 6 |
| 十三 | 1 | 0 | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 0 | 11 |
| 14 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 | 4 | 9 |
| 15 | 1 | 0 | 4 | 3 | 2 | 2 | 1 | 3 | 16 |
| 16 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 0 | 11 |
| 17 | 2 | 2 | 1 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 12 |
| 18 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 2 | 6 |
| 19 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | 6 |
| 20 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 6 |
| 全部的 | 23 | 20 | 19 | 24 | 二十八 | 20 | 二十七 | 二十六 | 187 |
右下角单元格显示总共接球 187 次。
在 20 场公平游戏中，每场游戏有 8 张牌，每张牌有 15 个数字，预期捕获次数为 20 × 8 × 15 × (20/80) = 600。
我的结果是 600-187 = 413 次接球，比预期少。
20 场比赛总接球数的标准差为 sqrt(20*8*15*(1/4)*(3/4)) = 10.606602。
这使得我的结果 413/10.606602 = 38.938013 个标准差低于预期。
在公平的游戏中，187次或更少次中奖的概率，相当于某个约330位数字的1。换个角度来看，这就像购买39张随机强力球彩票（每张彩票的中奖概率为292,201,338分之一）并全部中奖的概率。
你可能想知道游戏是否会显示抽球不公平。据我所知，并没有显示。点击游戏中的问号，没有任何反应。
很容易得出结论，无论是牌还是球的抽取都不是随机的。我不知道他们具体是怎么做到的，但玩家牌上出现次数最少的数字最有可能被抽到。
更新
在给了SmartSoft Gaming回复此页面的机会后，他们回复说，老虎机宾果游戏仍在开发中，无法在实际赌场使用。此外，他们还表示，在他们的网站上发布未完成的游戏并不是什么好主意，我看到他们已经删除了这些游戏。
我要赞扬 SmartSoft 做了正确的事情并删除了该游戏。