河船德州扑克

简介

河船德州扑克是一种流行于密西西比州和印第安纳州的扑克类赌桌游戏。通常我会自己为本网站进行所有分析。不过，这款游戏的数学计算是由Stanley Ko完成的。游戏所有者向我提供了Stanley的报告，并允许我在此网站上发布。我只能独立保证河船下注表的准确性。

1. 使用一副 52 张牌的扑克牌。
2. 游戏开始时，玩家进行前注，并可选择进行河牌注。
3. 发牌人会给每位玩家和自己各发两张牌，牌面朝下。玩家可以查看自己的牌，但不允许透露信息。
4. 玩家有以下选项。
   • 弃牌：玩家输掉前注。河牌注（如有）仍然有效。
   • 跟注：玩家必须下注与底注完全相等的额外赌注。
   • 加注：玩家必须下额外的赌注，金额恰好是底注的两倍。
5. 发牌人发出三张面朝上的公共牌。
6. 发牌人将翻开他的两张底牌。
7. 庄家必须持有KJ或更高牌型才算合格。例如，最低合格牌型为K、J、4、3、2。如果庄家不合格，所有前注将按1比1赔付，所有跟注和加注将按平局。
8. 如果庄家有资格并且玩家拥有更高的牌，那么底注和跟注或加注将支付 1 比 1。
9. 如果庄家符合条件并且庄家手牌较大，或者出现平局，则底注和跟注或加注将会输。
10. 荷官将仅根据玩家手牌的牌值来决定河牌注。游戏制造商提供四种赔付表，如下所示。

战略

下表根据玩家最初两张牌，展示了最佳玩家策略。没有弃牌的代码，因为玩家永远不应该弃牌。



分析

按照最优策略，前注的赌场优势为2.2240%。平均而言，玩家跟注的概率为73.3032%，加注的概率为26.6968%，最终平均投注额为2.2670个单位。因此，风险因素为0.9810%。

下表显示了每手初始牌的概率以及每手牌给出的每个结果的概率。

河船德州扑克概率表

初始手牌	可能性	Win 3	赢2	赢 1	输2	输3
非同花 23	0.00905	0	0.128983	0.219176	0.651841	0
非同花24	0.00905	0	0.136228	0.219296	0.644476	0
非同花 25	0.00905	0	0.146682	0.219417	0.633901	0
不合身的 26	0.00905	0	0.157035	0.219537	0.623429	0
不合身的 27	0.00905	0	0.172098	0.219567	0.608335	0
非同花色 28	0.00905	0	0.192181	0.219567	0.588252	0
非同花 29	0.00905	0	0.215257	0.219447	0.565296	0
非同花 2T	0.00905	0	0.241543	0.219326	0.539131	0
非同花 2J	0.00905	0	0.270936	0.225312	0.503753	0
非同花2Q	0.00905	0	0.30825	0.225191	0.466559	0
不适合 2K	0.00905	0	0.332831	0.234335	0.432834	0
非同花 2A	0.00905	0	0.372709	0.247808	0.379483	0
非同花 34	0.00905	0	0.145283	0.219386	0.635331	0
不合身 35	0.00905	0	0.155737	0.219507	0.624756	0
不适合 36	0.00905	0	0.16609	0.219627	0.614283	0
不适合 37	0.00905	0	0.181189	0.219657	0.599154	0
不适合 38	0.00905	0	0.199426	0.219687	0.580887	0
不适合 39	0.00905	0	0.222502	0.219567	0.557931	0
非同花3T	0.00905	0	0.248788	0.219447	0.531765	0
非同花 3J	0.00905	0	0.278722	0.225432	0.495846	0
非同花3Q	0.00905	0	0.316037	0.225312	0.458652	0
不适合 3K	0.00905	0	0.341375	0.234455	0.424169	0
非同花3A	0.00905	0.382518	0	0.247928	0	0.369554
不合身 45	0.00905	0	0.164793	0.219597	0.61561	0
不适合 46	0.00905	0	0.175145	0.219717	0.605138	0
不适合 47	0.00905	0	0.190244	0.219747	0.590008	0
不适合 48	0.00905	0	0.208517	0.219778	0.571705	0
不适合 49	0.00905	0	0.229747	0.219687	0.550566	0
非同花 4T	0.00905	0	0.256033	0.219567	0.5244	0
非同花 4J	0.00905	0	0.286509	0.225552	0.487939	0
非同花4Q	0.00905	0	0.323823	0.225432	0.450745	0
不适合 4K	0.00905	0	0.34992	0.234575	0.415504	0
非同花 4A	0.00905	0.392326	0	0.248048	0	0.359625
不适合 56	0.00905	0	0.1842	0.219807	0.595992	0
不适合 57	0.00905	0	0.1993	0.219838	0.580863	0
不适合 58	0.00905	0	0.217573	0.219868	0.56256	0
不适合 59	0.00905	0	0.238838	0.219778	0.541384	0
不适合的 5T	0.00905	0	0.263278	0.219687	0.517035	0
非同花 5J	0.00905	0	0.294295	0.225673	0.480033	0
非同花5Q	0.00905	0	0.33161	0.225552	0.442838	0
不适合 5K	0.00905	0	0.358465	0.234696	0.406839	0
非同花 5A	0.00905	0.402134	0	0.248169	0	0.349696
不适合 67	0.00905	0	0.208391	0.219928	0.571681	0
不适合 68	0.00905	0	0.226664	0.219958	0.553378	0
不适合 69	0.00905	0	0.24793	0.219868	0.532202	0
不适合的 6T	0.00905	0	0.272405	0.219778	0.507817	0
非同花6J	0.00905	0	0.302118	0.225793	0.47209	0
非同花6Q	0.00905	0	0.339432	0.225673	0.434895	0
不适合 6K	0.00905	0	0.367046	0.234816	0.398138	0
非同花6A	0.00905	0.410232	0	0.248289	0	0.341479
非同花色 78	0.00905	0	0.235984	0.219928	0.544088	0
不适合 79	0.00905	0	0.25725	0.219838	0.522913	0
非同花 7T	0.00905	0	0.281725	0.219747	0.498527	0
非同花7J	0.00905	0	0.311739	0.225763	0.462499	0
非同花7Q	0.00905	0	0.347219	0.225673	0.427109	0
不适合 7K	0.00905	0	0.37559	0.234816	0.389593	0
非同花7A	0.00905	0.42004	0	0.248289	0	0.33167
不适合 89	0.00905	0	0.266534	0.219807	0.513659	0
不适合的 8T	0.00905	0	0.291009	0.219717	0.489273	0
非同花 8J	0.00905	0	0.321564	0.225733	0.452704	0
非同花8Q	0.00905	0	0.35708	0.225642	0.417278	0
不适合的8K	0.00905	0.384135	0	0.234816	0	0.381049
非同花8A	0.00905	0.429849	0	0.248289	0	0.321862
非同花9T	0.00905	0	0.299989	0.219597	0.480414	0
非同花9J	0.00905	0	0.331037	0.225612	0.443351	0
非同花9Q	0.00905	0	0.366554	0.225522	0.407925	0
不适合 9K	0.00905	0.394367	0	0.234696	0	0.370937
非同花9A	0.00905	0.439777	0	0.248169	0	0.312054
不适合的 TJ	0.00905	0	0.340186	0.225492	0.434323	0
不适合的 TQ	0.00905	0	0.375654	0.225402	0.398945	0
不适合的 TK	0.00905	0.404225	0	0.234575	0	0.361199
不适合的TA	0.00905	0.450899	0	0.248048	0	0.301052
非同花JQ	0.00905	0.385222	0	0.232021	0	0.382757
不适合的JK	0.00905	0.407468	0	0.239503	0	0.353028
不适合的 JA	0.00905	0.453968	0	0.254668	0	0.291364
非同花 QK	0.00905	0.417325	0	0.239383	0	0.343292
不合适的质量保证	0.00905	0.463776	0	0.254547	0	0.281676
不适合的 KA	0.00905	0.463523	0	0.264537	0	0.27194
23号花色	0.003017	0	0.135208	0.219127	0.645665	0
24号花色	0.003017	0	0.14242	0.219247	0.638333	0
25号花色	0.003017	0	0.152818	0.219367	0.627814	0
26号花色	0.003017	0	0.16314	0.219488	0.617372	0
27号花色	0.003017	0	0.178128	0.219518	0.602354	0
28号花色	0.003017	0	0.198089	0.219518	0.582393	0
29号花色	0.003017	0	0.221023	0.219397	0.559579	0
同花 2T	0.003017	0	0.247144	0.219277	0.533579	0
同花 2J	0.003017	0	0.276258	0.225272	0.49847	0
同花2Q	0.003017	0	0.313295	0.225152	0.461553	0
同花2K	0.003017	0	0.337669	0.234308	0.428023	0
同花 2A	0.003017	0.377063	0	0.247808	0	0.375129
34号花色	0.003017	0	0.151419	0.219338	0.629243	0
适合 35	0.003017	0	0.161817	0.219458	0.618725	0
36号花色	0.003017	0	0.172139	0.219578	0.608283	0
37号套装	0.003017	0	0.187163	0.219608	0.593229	0
适合 38	0.003017	0	0.205301	0.219638	0.57506	0
39号套装	0.003017	0	0.228236	0.219518	0.552246	0
同花 3T	0.003017	0	0.254357	0.219397	0.526246	0
同花 3J	0.003017	0	0.284004	0.225392	0.490604	0
同花3Q	0.003017	0	0.321041	0.225272	0.453687	0
适合3K	0.003017	0	0.346161	0.234429	0.419411	0
同花 3A	0.003017	0.386799	0	0.247928	0	0.365272
适合 45	0.003017	0	0.170816	0.219549	0.609635	0
适合 46	0.003017	0	0.181138	0.219669	0.599192	0
适合 47	0.003017	0	0.196162	0.219699	0.58414	0
适合 48	0.003017	0	0.214336	0.219729	0.565935	0
49号套装	0.003017	0	0.235449	0.219638	0.544913	0
同花 4T	0.003017	0	0.26157	0.219518	0.518912	0
同花 4J	0.003017	0	0.291749	0.225513	0.482738	0
同花4Q	0.003017	0	0.328786	0.225392	0.445821	0
适合4K	0.003017	0	0.354653	0.234549	0.410798	0
同花 4A	0.003017	0.396535	0	0.248048	0	0.355416
适合 56	0.003017	0	0.190137	0.21976	0.590103	0
适合 57	0.003017	0	0.205161	0.219789	0.575049	0
适合 58	0.003017	0	0.223335	0.219819	0.556846	0
适合 59	0.003017	0	0.244483	0.219729	0.535788	0
适合 5T	0.003017	0	0.268782	0.219638	0.511579	0
同花 5J	0.003017	0	0.299495	0.225633	0.474871	0
同花5Q	0.003017	0	0.336532	0.225513	0.437955	0
适合5K	0.003017	0	0.363145	0.234669	0.402186	0
同花 5A	0.003017	0.406271	0	0.248169	0	0.345559
适合 67	0.003017	0	0.214198	0.21988	0.565922	0
适合 68	0.003017	0	0.232372	0.21991	0.547718	0
适合 69	0.003017	0	0.253521	0.219819	0.526661	0
同花6T	0.003017	0	0.277855	0.219729	0.502416	0
同花 6J	0.003017	0	0.307279	0.225753	0.466967	0
同花6Q	0.003017	0	0.344316	0.225633	0.43005	0
适合6K	0.003017	0	0.371676	0.23479	0.393535	0
同花 6A	0.003017	0.414323	0	0.248289	0	0.337387
78号套装	0.003017	0	0.241636	0.21988	0.538484	0
适合 79	0.003017	0	0.262784	0.219789	0.517426	0
同花 7T	0.003017	0	0.287119	0.219699	0.493183	0
同花 7J	0.003017	0	0.316839	0.225724	0.457437	0
同花7Q	0.003017	0	0.352067	0.225633	0.4223	0
同花7K	0.003017	0	0.380172	0.23479	0.385038	0
同花 7A	0.003017	0.424064	0	0.248289	0	0.327647
适合 89	0.003017	0	0.272012	0.21976	0.508228	0
同花8T	0.003017	0	0.296347	0.219669	0.483984	0
同花 8J	0.003017	0	0.3266	0.225694	0.447706	0
同花 8Q	0.003017	0	0.361863	0.225603	0.412533	0
适合8K	0.003017	0.388669	0	0.23479	0	0.376542
同花 8A	0.003017	0.433804	0	0.248289	0	0.317906
同花 9T	0.003017	0	0.305277	0.219549	0.475174	0
同花9J	0.003017	0	0.336016	0.225573	0.438411	0
同花9Q	0.003017	0	0.371279	0.225483	0.403238	0
同花9K	0.003017	0.398831	0	0.234669	0	0.3665
同花9A	0.003017	0.443665	0	0.248169	0	0.308166
同花TJ	0.003017	0	0.345111	0.225453	0.429436	0
同花TQ	0.003017	0	0.380327	0.225362	0.394311	0
同花TK	0.003017	0.408625	0	0.234549	0	0.356826
适合的TA	0.003017	0.454703	0	0.248048	0	0.297248
同花JQ	0.003017	0.389739	0	0.231982	0	0.378279
同花JK	0.003017	0.411805	0	0.239503	0	0.348692
同花 JA	0.003017	0.457708	0	0.254668	0	0.287624
同花QK	0.003017	0.421597	0	0.239383	0	0.33902
适合的 QA	0.003017	0.467453	0	0.254547	0	0.277999
适合的 KA	0.003017	0.467135	0	0.264537	0	0.268328
第 22 对	0.004525	0.447155	0	0.215914	0	0.336931
第 33 对	0.004525	0.471466	0	0.216155	0	0.312379
第 44 对	0.004525	0.495777	0	0.216395	0	0.287827
55 对	0.004525	0.520088	0	0.216636	0	0.263276
66 对	0.004525	0.544158	0	0.216877	0	0.238965
对子 77	0.004525	0.568469	0	0.216877	0	0.214654
对 88	0.004525	0.592779	0	0.216877	0	0.190343
99对	0.004525	0.617331	0	0.216636	0	0.166033
配对 TT	0.004525	0.641882	0	0.216395	0	0.141722
对子 JJ	0.004525	0.652714	0	0.229634	0	0.117652
配对QQ	0.004525	0.677024	0	0.229394	0	0.093582
对子 KK	0.004525	0.681116	0	0.249372	0	0.069511
对AA	0.004525	0.675098	0	0.279701	0	0.045201

下表显示了每种可能结果的总体概率。

Riverboat Hold'em 的回报表

赢	可能性	返回
3	0.121363	0.364088
2	0.192021	0.384042
1	0.228022	0.228022
-2	0.377389	-0.754779
-3	0.081205	-0.243614
全部的	1	-0.02224

河牌投注

游戏开发商提供的资料包含四种可能的河牌注赔率表。下方的四张赔率表分别显示了四种赔率表、每种结果的概率和回报，以及右下角单元格中的玩家预期值。

游戏制作者告诉我，密西西比州的赌场遵循支付表 3，印第安纳州的赌场遵循支付表 4。

河牌注 - 赔付表 1

事件	支付	组合	可能性	返回
皇家同花顺	10000	4	0.000002	0.015391
同花顺	1000	三十六	0.000014	0.013852
四条	100	624	0.00024	0.02401
客满	20	3744	0.001441	0.028812
冲洗	15	5108	0.001965	0.029481
直的	8	10200	0.003925	0.031397
三条	4	54912	0.021128	0.084514
两对	3	123552	0.047539	0.142617
九点或更好	1	506880	0.195032	0.195032
所有其他	-1	1893900	0.728715	-0.728715
全部的		2598960	1	-0.16361

河牌注 - 赔率表 2

事件	支付	组合	可能性	返回
皇家同花顺	250	4	0.000002	0.000385
同花顺	50	三十六	0.000014	0.000693
四条	20	624	0.00024	0.004802
客满	12	3744	0.001441	0.017287
冲洗	9	5108	0.001965	0.017689
直的	5	10200	0.003925	0.019623
三条	4	54912	0.021128	0.084514
两对	3	123552	0.047539	0.142617
九点或更好	2	506880	0.195032	0.390064
所有其他	-1	1893900	0.728715	-0.728715
全部的		2598960	1	-0.051042

河牌投注 - 赔率表 3（密西西比州）

事件	支付	组合	可能性	返回
皇家同花顺	250	4	0.000002	0.000385
同花顺	50	三十六	0.000014	0.000693
四条	二十五	624	0.00024	0.006002
客满	15	3744	0.001441	0.021609
冲洗	10	5108	0.001965	0.019654
直的	8	10200	0.003925	0.031397
三条	5	54912	0.021128	0.105642
两对	3	123552	0.047539	0.142617
七分或更好	1	675840	0.260042	0.260042
所有其他	-1	1724940	0.663704	-0.663704
全部的		2598960	1	-0.075663

河牌投注 - 赔率表 4（印第安纳州）

事件	支付	组合	可能性	返回
皇家同花顺	500	4	0.000002	0.00077
同花顺	100	三十六	0.000014	0.001385
四条	40	624	0.00024	0.009604
客满	15	3744	0.001441	0.021609
冲洗	8	5108	0.001965	0.015723
直的	6	10200	0.003925	0.023548
三条	4	54912	0.021128	0.084514
两对	3	123552	0.047539	0.142617
六分或更好	1	760320	0.292548	0.292548
所有其他	-1	1640460	0.631199	-0.631199
全部的		2598960	1	-0.038882

撰写者: Michael Shackleford