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重复投注 Plus
简介
Repeater Bets Plus 是 Craps Repeater重复边注的桌面游戏版本。它包含一些额外投注，并且部分投注支持投降选项。该游戏于 2021 年 7 月 16 日在拉斯维加斯 Linq 酒店开始现场试运行。
规则
- 使用两个普通的六面骰子。
- 有很多种投注方式。所有投注的共同点是，所有未完成的投注在总数为七时均视为输。玩家必须掷出其他总数达到指定次数，然后才能掷出总数为七的投注才能获胜。
- 玩家可以随时对尚未掷出的任何总数进行位置投注。
- 下表1列出了可用的投注选项、赔率以及中奖条件的简要说明。所有中奖均以“一注”计算。
- 如果投注的某个特定总数已至少滚动了一定次数，则该投注将提供投降选项，具体次数取决于具体投注。投降金额如下表2所示。
下表显示了可用的投注、支付金额以及获胜所需的简要说明。
表 1 — 投注列表
| 赌注 | 支付 | 描述 |
|---|---|---|
| 7 点之前 2 点或 12 点 | 3 | 7 点之前 2 点或 12 点 |
| 7 点之前 3 点或 11 点 | 2 | 7 点之前 3 点或 11 点 |
| 2 | 40 | 7 点之前 2 次，2 次 |
| 3 | 50 | 7 点之前 3 点，3 倍 |
| 4 | 65 | 4 比 7 早，4 倍 |
| 5 | 80 | 5 比 7 早，5 倍 |
| 6 | 90 | 6 比 7 早，6 倍 |
| 8 | 90 | 8 比 7 早，6 倍 |
| 9 | 80 | 9 比 7 早，5 倍 |
| 10 | 65 | 10 比 7 早，4 倍 |
| 11 | 50 | 11 比 7 早，3 次 |
| 12 | 40 | 7 点之前 12 点，2 倍 |
| 2、3、11 或 12 | 100 | 任意 2、3、11 或 12、7x |
| 上下 | 15 | 投注 2、3、4、5 或 6 获胜 |
| 市中心 | 15 | 投注 8、9、10、11 或 12 获胜 |
| 甚至 | 12 | 投注 2、4、6、8、10 或 12 获胜 |
| 奇怪的 | 18 | 投注 3、5、9 或 11 获胜 |
| 喇叭 | 12 | 投注 2、3、11 或 12 获胜 |
| 全市 | 9 | 投注 2、3、4、5、6、8、9、10、11 或 12 获胜 |
下表显示了对 2 到 12 进行投注时的全部值和放弃值，根据在七之前已经掷出给定总数的次数计算。
表 2 — 投降价值
| 赌注 | 6倍 | 5倍 | 4倍 | 3倍 | 2倍 | 1x |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6或8 | 90 | 40 | 18 | 8 | ||
| 5或9 | 80 | 三十 | 12 | |||
| 4 或 10 | 65 | 21 | 7 | |||
| 3 或 11 | 50 | 12 | ||||
| 2 或 12 | 40 | 6 |
分析
下表3显示了所有投注的获胜概率和预期回报。平均赌场优势为19.99%，其中Citywide的最低值为17.80%，Horn的最高值为24.65%。
表 3 — 分析
| 赌注 | 支付 | 概率获胜 | 预期值 |
|---|---|---|---|
| 2 | 40 | 0.020408 | -0.183673 |
| 3 | 50 | 0.015625 | -0.218750 |
| 4 | 65 | 0.012346 | -0.197531 |
| 5 | 80 | 0.010240 | -0.180800 |
| 6 | 90 | 0.008820 | -0.206209 |
| 8 | 90 | 0.008820 | -0.206209 |
| 9 | 80 | 0.010240 | -0.180800 |
| 10 | 65 | 0.012346 | -0.197531 |
| 11 | 50 | 0.015625 | -0.218750 |
| 12 | 40 | 0.020408 | -0.183673 |
| 甚至 | 12 | 0.065395 | -0.215265 |
| 奇怪的 | 18 | 0.043176 | -0.222839 |
| 市中心 | 15 | 0.054592 | -0.181121 |
| 上城区 | 15 | 0.054592 | -0.181121 |
| 喇叭 | 12 | 0.062789 | -0.246528 |
| 全市 | 9 | 0.091330 | -0.178032 |
下表 4 显示了投注 2 到 12（7 除外）且具有投降价值或全胜的达到中间状态概率的概率。
表 4 — 中间状态概率
| 赌注 | 6倍 | 5倍 | 4倍 | 3倍 | 2倍 | 1x |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6或8 | 0.008820 | 0.019404 | 0.042688 | 0.093914 | ||
| 5或9 | 0.010240 | 0.025600 | 0.064000 | |||
| 4 或 10 | 0.012346 | 0.037037 | 0.111111 | |||
| 3 或 11 | 0.015625 | 0.062500 | ||||
| 2 或 12 | 0.020408 | 0.142857 |
下表 5 显示了根据可用投降点数计算的 2 至 12 个投注（7 除外）的预期值。
表 5 — 投降预期值
| 赌注 | 6倍 | 5倍 | 4倍 | 3倍 | 2倍 | 1x |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6或8 | -0.206209 | -0.223848 | -0.231610 | -0.248685 | ||
| 5或9 | -0.180800 | -0.232000 | -0.232000 | |||
| 4 或 10 | -0.197531 | -0.222222 | -0.222222 | |||
| 3 或 11 | -0.218750 | -0.250000 | ||||
| 2 或 12 | -0.183673 | -0.142857 |
我的投降建议是，如果您希望最大化每次初始下注的预期价值，那么争取全部胜利是所有下注的最佳策略，除了 2 和 12，玩家应该在一次胜利后投降。
然而，有人可能会认为，玩家在这些投注中拿到一个2或12后就应该继续投注。如果我们将一次2/12的胜率视为单独的投注，那么它的赌场优势为4.76%。这比游戏中任何初始投注都要低。我通常给出的赌博建议是最大化每个初始投注的回报。从这个角度来看，玩家拿到一个2或12后就应该投降。
战略
如前所述，这款游戏的平均赌场优势为19.99%。这听起来很高，但请记住，大多数投注都需要多次掷骰子才能决出胜负。如果您确实要玩，在考虑放弃选项之前，最佳投注是Citywide，其赌场优势为17.80%。不过，您也可以选择押注2或12，并在掷出目标点数一次后放弃，即可获得1赔6的赔率，从而将赌场优势降至14.29%。
方法论
大多数投注的数学计算都相当简单。然而，以下投注的分析则比较复杂：双数、单数、上城区、下城区、角号和全市范围。对于这些投注，我认为大多数人会使用随机模拟，但我尽量尽可能地得到闭式解。对于这些投注，我使用了积分。这里有一份简短的文档，解释了如何在 Repeater Bets Plus 中分析双数、单数、上城区、下城区、角号和全市范围的投注(PDF)。
我要感谢 Ace2 验证了 Even 赌注的答案，并感谢他对这种分析掷骰子边注的方法提供的总体帮助。
外部链接
我在 Wizard of Vegas 论坛上讨论了Repeater Bets Plus。