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丢弃地狱火
简介
我第一次听说 Discard Inferno 是在 2017 年 6 月，当时它出现在不列颠哥伦比亚省温哥华的一家赌场。
这款游戏可以与终极德州扑克 (Ultimate Texas Hold 'Em)相媲美，只是庄家的牌数是可变的。在这两种游戏中，玩家的牌型都会与庄家的牌型对抗，玩家有机会在庄家亮牌前加注或弃牌。这款游戏的亮点在于，庄家会逐张弃牌，直到牌型达到或低于8点为止。
规则
- 该游戏使用标准的 52 张牌的扑克牌，所有牌和手牌的得分与扑克牌相同。
- 开始游戏时，玩家必须下注相同的底注和盲注。玩家还可以选择“Aces Up”、“Two Way Bad Beat”和“Burn Baby Burn”作为边注。
- 玩家将获得六张牌，庄家将获得七张牌。其中一张庄家牌将牌面朝上，另外六张牌将牌面朝下。
- 检查完牌后，玩家有以下选择：
- 弃牌并输掉他的 Ante 和 Blind 赌注。
- 进行与其 Ante 赌注相等的最低 Play 赌注。
- 进行较大的“玩牌”下注。如果牌型为三条或更高，则最高下注金额为“底注”的 3 倍；如果牌型为两对或更低，则最高下注金额为“底注”的 2 倍。
- 所有玩家行动后，如果庄家的牌点为9或更高，则应弃牌。如果庄家弃牌，则应亮出下一张庄家牌；如果亮出的牌点为9或更高，则应弃牌。此过程将持续到庄家亮出的牌点为8或更低，或只剩下一张庄家牌为止。
- 发牌人应翻开剩余的牌，并组成最佳牌型。顺子、同花和同花顺仍然需要五张牌。
- 如果庄家的牌少于五张，任何平局都归玩家所有。例如，如果玩家有QQJ82，而庄家有QQJ8，那么玩家获胜，因为2比0大。
- 玩家和庄家的牌应按如下方式进行比较和裁定：
- 如果庄家的牌较大，则 Ante、Blind 和 Play 赌注均会输。
- 如果玩家和庄家打平，则 Ante、Blind 和 Play 赌注将保持不变。
- 如果玩家手牌较大，则 Ante 和 Play 赌注将按照 1 比 1 赔付，而 Blind 赌注则按照下面的赔付表赔付。
- 如果进行了“Aces Up”下注，则仅根据玩家七张牌的价值和下面的赔付表进行支付。
- 如果进行了双向坏牌投注，并且根据较弱牌的扑克牌值和下面的赔付表，玩家和庄家都至少有一对 A，则该投注将获胜。
以下是盲注的赔率表。赔率以“一比一”计算。
盲注赔付表
| 闲家手牌 | 支付 |
|---|---|
| 皇家同花顺 | 500 |
| 同花顺 | 50 |
| 四条 | 10 |
| 客满 | 3 |
| 冲洗 | 2 |
| 直的 | 1.5 |
| 三条 | 1 |
| 所有其他 | 推 |
以下是“双向爆冷”投注的赔率表。赔率以“一比一”计算。
双向坏节拍赔率表
| 输牌 | 支付 |
|---|---|
| 四张或更高 | 500 |
| 客满 | 100 |
| 冲洗 | 50 |
| 直的 | 40 |
| 三条 | 二十五 |
| 两对 | 9 |
| 一对 A | 8 |
以下是“Aces Up”投注的赔率表。根据赌场管理层的选择，共有三种赔率表可供选择。赔率以“一比一”计算。
Aces Up 赔率表
| 闲家手牌 | 支付表 1 | 赔付表 2 | 支付表 3 |
|---|---|---|---|
| 皇家同花顺 | 100 | 100 | 100 |
| 同花顺 | 50 | 50 | 50 |
| 四条 | 三十 | 三十 | 三十 |
| 客满 | 9 | 9 | 8 |
| 冲洗 | 8 | 7 | 7 |
| 直的 | 6 | 6 | 6 |
| 三条 | 4 | 4 | 4 |
| 两对 | 2 | 2 | 2 |
| 一对 A | 1 | 1 | 1 |
分析
这场比赛的分析难度相当大。为了避免重复造轮子，我向游戏开发商 Scientific Games 索要了数学报告。他们很贴心地提供了，报告是由 Daniel Dale 完成的。
报告指出，在基础游戏中，赌场优势为1.600%（一个单位）。例如，如果玩家在底注和盲注上各下注10美元，那么他预计总共会输掉16美分。报告还指出，到牌局结束时，玩家平均总投注额为3.348个单位。这意味着风险要素（定义为玩家预期损失与平均投注额的比率）等于0.477%。
我可以轻松分析“Aces Up”的投注。以下三个表格展示了三种“Aces Up”赔率表的赔率及其对回报的贡献。
Aces Up — 赔付表 1
| 闲家手牌 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花顺 | 100 | 188 | 0.000009 | 0.000923 |
| 同花顺 | 50 | 1,656 | 0.000081 | 0.004067 |
| 四条 | 三十 | 14,664 | 0.000720 | 0.021609 |
| 客满 | 9 | 165,984 | 0.008153 | 0.073377 |
| 冲洗 | 8 | 205,792 | 0.010108 | 0.080867 |
| 直的 | 6 | 361,620 | 0.017763 | 0.106576 |
| 三条 | 4 | 732,160 | 0.035963 | 0.143853 |
| 两对 | 2 | 2,532,816 | 0.124411 | 0.248821 |
| 一对 A | 1 | 751,332 | 0.036905 | 0.036905 |
| 所有其他 | -1 | 15,592,308 | 0.765886 | -0.765886 |
| 全部的 | 20,358,520 | 1.000000 | -0.048887 |
Aces Up — 赔付表 2
| 闲家手牌 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花顺 | 100 | 188 | 0.000009 | 0.000923 |
| 同花顺 | 50 | 1,656 | 0.000081 | 0.004067 |
| 四条 | 三十 | 14,664 | 0.000720 | 0.021609 |
| 客满 | 9 | 165,984 | 0.008153 | 0.073377 |
| 冲洗 | 7 | 205,792 | 0.010108 | 0.070759 |
| 直的 | 6 | 361,620 | 0.017763 | 0.106576 |
| 三条 | 4 | 732,160 | 0.035963 | 0.143853 |
| 两对 | 2 | 2,532,816 | 0.124411 | 0.248821 |
| 一对 A | 1 | 751,332 | 0.036905 | 0.036905 |
| 所有其他 | -1 | 15,592,308 | 0.765886 | -0.765886 |
| 全部的 | 20,358,520 | 1.000000 | -0.058996 |
Aces Up — 赔付表 3
| 闲家手牌 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 皇家同花顺 | 100 | 188 | 0.000009 | 0.000923 |
| 同花顺 | 50 | 1,656 | 0.000081 | 0.004067 |
| 四条 | 三十 | 14,664 | 0.000720 | 0.021609 |
| 客满 | 8 | 165,984 | 0.008153 | 0.065224 |
| 冲洗 | 7 | 205,792 | 0.010108 | 0.070759 |
| 直的 | 6 | 361,620 | 0.017763 | 0.106576 |
| 三条 | 4 | 732,160 | 0.035963 | 0.143853 |
| 两对 | 2 | 2,532,816 | 0.124411 | 0.248821 |
| 一对 A | 1 | 751,332 | 0.036905 | 0.036905 |
| 所有其他 | -1 | 15,592,308 | 0.765886 | -0.765886 |
| 全部的 | 20,358,520 | 1.000000 | -0.067149 |
下表总结了三种 Aces Up 赔率表的赌场优势。赔率表列分别显示了同花和葫芦的赢利。其他赔率在所有三种赔率表中均相同。
王牌总结
| 玩家表 | 支付 | 庄家优势 |
|---|---|---|
| 1 | 8-9 | 4.89% |
| 2 | 7-9 | 6.71% |
| 3 | 7-8 | 13.44% |
下表显示了双向爆冷投注的分析。该计算由Daniel Dale完成，基于100亿组牌局的模拟。右下角单元格显示，庄家优势为13.44%。
双向坏节拍分析
| 闲家手牌 | 支付 | 组合 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 四张或更高 | 12,884 | 0.000001 | 0.000644 | |
| 客满 | 1,873,468 | 0.000187 | 0.018735 | |
| 冲洗 | 5,736,619 | 0.000574 | 0.028683 | |
| 直的 | 17,538,615 | 0.001754 | 0.070154 | |
| 三条 | 53,653,432 | 0.005365 | 0.134134 | |
| 两对 | 467,041,105 | 0.046704 | 0.420337 | |
| 一对 A | 153,719,478 | 0.015372 | 0.122976 | |
| 所有其他 | 9,300,424,399 | 0.930042 | -0.930042 | |
| 全部的 | 10,000,000,000 | 1.000000 | -0.134380 |
与此游戏相关的另一项附加投注是“Burn Baby Burn”（可能在任何特定赌桌上都有，也可能没有）。该投注根据荷官手中的最终牌点数支付。下表显示赌场优势为 7.69%。
烧伤宝贝烧伤分析
| 庄家牌 | 支付 | 排列 | 可能性 | 返回 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 三十 | 4,457,819,520 | 0.006611 | 0.198339 |
| 2 | 20 | 6,569,418,240 | 0.009743 | 0.194859 |
| 3 | 10 | 15,438,132,864 | 0.022896 | 0.228959 |
| 4 | 4 | 35,287,160,832 | 0.052334 | 0.209334 |
| 5到7 | -1 | 612,521,650,944 | 0.908416 | -0.908416 |
| 全部的 | 674,274,182,400 | 1.000000 | -0.076925 |
战略
以下策略由 Gordon Michaels 制定并经他许可发布。
- 总是使用三张或更高的牌来玩 3x。
- 如果庄家的牌较小（2-8），则：
- 使用 JJAKQ 或更高级别进行 2 倍游戏投注。
- 使用一对 3 或更高牌对与 3-8 牌对进行 1x Play 投注。
- 使用一对 2 或更高牌对 2 进行 1x Play 投注。
- 否则，弃牌。
- 如果庄家有一张高牌（9-A），那么：
- 使用一对 3 或更高牌进行 2 倍游戏下注。
- 使用 K 高或更高牌进行 1x Play 投注。
- 否则，弃牌。
使用此策略，赌场优势将达到1.624%。与最佳策略相比，错误成本仅为0.024%。
致谢
- Scientific Games 与我分享了他们关于 Discard Inferno 的数学报告。
- 感谢 Gordon Michaels（在我的Wizard of Vegas论坛中以 gordonm888 的名字为人所知）允许我将他的策略发布到 Discard Inferno。