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掷骰子游戏的掷骰次数表

简介

我经常被问到的一个问题是:“掷骰子游戏里,掷骰者撑过 x 次的概率是多少?”下表给出了最多 50 次掷骰的答案。第一列是掷骰次数。第二列是该次掷骰中出现 7 点的概率。第三列是该次掷骰后仍然存活的概率。

掷骰子生存表(1 至 50 轮)


数字
可能性
七出局
可能性
生存
1 0.00000000 1.00000000
2 0.11111111 0.88888889
3 0.11676955 0.77211934
4 0.10476680 0.66735254
5 0.09122363 0.57612891
6 0.07891804 0.49721087
7 0.06816676 0.42904411
8 0.05885276 0.37019135
9 0.05080065 0.31939070
10 0.04384414 0.27554656
11 0.03783614 0.23771043
12 0.03264850 0.20506193
十三0.02817002 0.17689190
14 0.02430433 0.15258757
15 0.02096801 0.13161956
16 0.01808886 0.11353070
17 0.01560445 0.09792625
18 0.01346084 0.08446541
19 0.01161138 0.07285403
20 0.01001580 0.06283823
21 0.00863931 0.05419892
22 0.00745187 0.04674705
23 0.00642755 0.04031950
24 0.00554396 0.03477554
二十五0.00478180 0.02999374
二十六0.00412437 0.02586937
二十七0.00355731 0.02231206
二十八0.00306819 0.01924387
二十九0.00264632 0.01659755
三十0.00228244 0.01431511
31 0.00196858 0.01234653
三十二0.00169788 0.01064864
33 0.00146440 0.00918424
三十四0.00126303 0.00792121
三十五0.00108934 0.00683187
三十六0.00093954 0.00589234
三十七0.00081033 0.00508201
三十八0.00069890 0.00438311
三十九0.00060278 0.00378033
40 0.00051989 0.00326044
41 0.00044839 0.00281205
四十二0.00038673 0.00242532
43 0.00033354 0.00209178
四十四0.00028767 0.00180411
45 0.00024811 0.00155600
46 0.00021399 0.00134201
四十七0.00018456 0.00115745
四十八0.00015918 0.00099827
49 0.00013729 0.00086098
50 0.00011841 0.00074257

下表显示了相同的信息,但最多可容纳200次投掷。由于概率非常小,因此该表采用科学计数法。

掷骰子生存表(1 至 200 次掷骰)


数字
可能性
七出局
可能性
生存
1 0.000000E+00 1.000000E+00
2 1.111111E-01 8.888889E-01
3 1.167695E-01 7.721193E-01
4 1.047668E-01 6.673525E-01
5 9.122363E-02 5.761289E-01
6 7.891804E-02 4.972109E-01
7 6.816676E-02 4.290441E-01
8 5.885276E-02 3.701913E-01
9 5.080065E-02 3.193907E-01
10 4.384414E-02 2.755466E-01
11 3.783614E-02 2.377104E-01
12 3.264850E-02 2.050619E-01
十三2.817002E-02 1.768919E-01
14 2.430433E-02 1.525876E-01
15 2.096801E-02 1.316196E-01
16 1.808886E-02 1.135307E-01
17 1.560445E-02 9.792625E-02
18 1.346084E-02 8.446541E-02
19 1.161138E-02 7.285403E-02
20 1.001580E-02 6.283823E-02
21 8.639309E-03 5.419892E-02
22 7.451869E-03 4.674705E-02
23 6.427548E-03 4.031950E-02
24 5.543963E-03 3.477554E-02
二十五4.781795E-03 2.999374E-02
二十六4.124373E-03 2.586937E-02
二十七3.557310E-03 2.231206E-02
二十八3.068195E-03 1.924387E-02
二十九2.646317E-03 1.659755E-02
三十2.282437E-03 1.431511E-02
31 1.968585E-03 1.234653E-02
三十二1.697884E-03 1.064864E-02
33 1.464404E-03 9.184241E-03
三十四1.263027E-03 7.921214E-03
三十五1.089340E-03 6.831874E-03
三十六9.395362E-04 5.892338E-03
三十七8.103321E-04 5.082006E-03
三十八6.988952E-04 4.383111E-03
三十九6.027824E-04 3.780328E-03
40 5.198867E-04 3.260442E-03
41 4.483907E-04 2.812051E-03
四十二3.867267E-04 2.425324E-03
43 3.335427E-04 2.091782E-03
四十四2.876726E-04 1.804109E-03
45 2.481107E-04 1.555998E-03
46 2.139894E-04 1.342009E-03
四十七1.845605E-04 1.157448E-03
四十八1.591789E-04 9.982695E-04
49 1.372878E-04 8.609818E-04
50 1.184072E-04 7.425745E-04
51 1.021232E-04 6.404513E-04
52 8.807867E-05 5.523726E-04
53 7.596559E-05 4.764071E-04
54 6.551837E-05 4.108887E-04
55 5.650790E-05 3.543808E-04
56 4.873660E-05 3.056442E-04
57 4.203405E-05 2.636101E-04
58 3.625328E-05 2.273569E-04
59 3.126751E-05 1.960893E-04
60 2.696741E-05 1.691219E-04
61 2.325869E-05 1.458632E-04
62 2.006001E-05 1.258032E-04
63 1.730124E-05 1.085020E-04
64 1.492187E-05 9.358012E-05
65 1.286972E-05 8.071040E-05
66 1.109980E-05 6.961061E-05
67 9.573283E-06 6.003732E-05
68 8.256706E-06 5.178062E-05
69 7.121193E-06 4.465942E-05
70 6.141842E-06 3.851758E-05
71 5.297178E-06 3.322040E-05
72 4.568677E-06 2.865173E-05
73 3.940364E-06 2.471136E-05
74 3.398461E-06 2.131290E-05
75 2.931083E-06 1.838182E-05
76 2.527982E-06 1.585384E-05
77 2.180319E-06 1.367352E-05
78 1.880468E-06 1.179305E-05
79 1.621854E-06 1.017120E-05
80 1.398806E-06 8.772390E-06
81 1.206434E-06 7.565956E-06
82 1.040518E-06 6.525439E-06
83 8.974191E-07 5.628020E-06
84 7.740004E-07 4.854019E-06
85 6.675550E-07 4.186464E-06
86 5.757487E-07 3.610715E-06
87 4.965681E-07 3.114147E-06
88 4.282770E-07 2.685870E-06
89 3.693777E-07 2.316493E-06
90 3.185785E-07 1.997914E-06
91 2.747656E-07 1.723148E-06
92 2.369781E-07 1.486170E-06
93 2.043874E-07 1.281783E-06
94 1.762788E-07 1.105504E-06
95 1.520358E-07 9.534683E-07
96 1.311269E-07 8.223414E-07
97 1.130935E-07 7.092478E-07
98 9.754019E-08 6.117076E-07
99 8.412586E-08 5.275818E-07
100 7.255634E-08 4.550254E-07
101 6.257794E-08 3.924475E-07
102 5.397183E-08 3.384757E-07
103 4.654929E-08 2.919264E-07
104 4.014754E-08 2.517788E-07
105 3.462620E-08 2.171526E-07
106 2.986419E-08 1.872885E-07
107 2.575708E-08 1.615314E-07
108 2.221480E-08 1.393166E-07
109 1.915969E-08 1.201569E-07
110 1.652473E-08 1.036322E-07
111 1.425214E-08 8.938002E-08
112 1.229210E-08 7.708792E-08
113 1.060161E-08 6.648631E-08
114 9.143612E-09 5.734269E-08
115 7.886126E-09 4.945657E-08
116 6.801576E-09 4.265499E-08
117 5.866181E-09 3.678881E-08
118 5.059427E-09 3.172938E-08
119 4.363623E-09 2.736576E-08
120 3.763510E-09 2.360225E-08
121 3.245929E-09 2.035632E-08
122 2.799529E-09 1.755679E-08
123 2.414520E-09 1.514227E-08
124 2.082460E-09 1.305981E-08
125 1.796067E-09 1.126375E-08
126 1.549061E-09 9.714685E-09
127 1.336024E-09 8.378661E-09
128 1.152286E-09 7.226375E-09
129 9.938163E-10 6.232559E-09
130 8.571405E-10 5.375419E-09
131 7.392611E-10 4.636157E-09
132 6.375933E-10 3.998564E-09
133 5.499075E-10 3.448657E-09
134 4.742808E-10 2.974376E-09
135 4.090547E-10 2.565321E-09
136 3.527990E-10 2.212522E-09
137 3.042799E-10 1.908242E-09
138 2.624334E-10 1.645809E-09
139 2.263419E-10 1.419467E-09
140 1.952140E-10 1.224253E-09
141 1.683669E-10 1.055886E-09
142 1.452120E-10 9.106740E-10
143 1.252416E-10 7.854324E-10
144 1.080176E-10 6.774148E-10
145 9.316232E-11 5.842525E-10
146 8.035006E-11 5.039024E-10
147 6.929981E-11 4.346026E-10
148 5.976927E-11 3.748334E-10
149 5.154943E-11 3.232839E-10
150 4.446003E-11 2.788239E-10
151 3.834561E-11 2.404783E-10
152 3.307208E-11 2.074062E-10
153 2.852380E-11 1.788824E-10
154 2.460103E-11 1.542814E-10
155 2.121774E-11 1.330637E-10
156 1.829975E-11 1.147639E-10
157 1.578305E-11 9.898086E-11
158 1.361247E-11 8.536839E-11
159 1.174039E-11 7.362800E-11
160 1.012578E-11 6.350222E-11
161 8.733222E-12 5.476899E-11
162 7.532174E-12 4.723682E-11
163 6.496303E-12 4.074052E-11
164 5.602891E-12 3.513763E-11
165 4.832346E-12 3.030528E-11
166 4.167772E-12 2.613751E-11
167 3.594594E-12 2.254292E-11
168 3.100243E-12 1.944267E-11
169 2.673878E-12 1.676880E-11
170 2.306150E-12 1.446265E-11
171 1.988993E-12 1.247365E-11
172 1.715455E-12 1.075820E-11
173 1.479535E-12 9.278663E-12
174 1.276060E-12 8.002603E-12
175 1.100568E-12 6.902035E-12
176 9.492110E-13 5.952824E-12
177 8.186696E-13 5.134155E-12
178 7.060810E-13 4.428074E-12
179 6.089764E-13 3.819097E-12
180 5.252261E-13 3.293871E-12
181 4.529938E-13 2.840877E-12
182 3.906952E-13 2.450182E-12
183 3.369644E-13 2.113218E-12
184 2.906229E-13 1.822595E-12
185 2.506546E-13 1.571940E-12
186 2.161831E-13 1.355757E-12
187 1.864522E-13 1.169305E-12
188 1.608101E-13 1.008495E-12
189 1.386945E-13 8.698004E-13
190 1.196204E-13 7.501800E-13
191 1.031694E-13 6.470106E-13
192 8.898094E-14 5.580296E-13
193 7.674372E-14 4.812859E-13
194 6.618945E-14 4.150965E-13
195 5.708666E-14 3.580098E-13
196 4.923575E-14 3.087741E-13
197 4.246454E-14 2.663095E-13
198 3.662455E-14 2.296850E-13
199 3.158771E-14 1.980973E-13
200 2.724357E-14 1.708537E-13

每位投掷者的平均掷骰次数为 8.525510。

有关我如何解决这个问题,请参阅我的MathProblems.info网站,问题 204。