⼀般问题 - 常问问题

能否拿回原始赌注取决于你所下注的对象。在多数赌场桌面游戏中，若获胜，确实会返还原始赌注。然而，对于彩票、赛马、老虎机和蛋糕转盘等项目，即使赢了也不会退还本金。经验法则是：若需启动机器才能下注，则赌注本身即被消耗。蛋糕转盘显然是这一规则的例外，但该游戏旨在娱乐与慈善（顺带一提，多年前我在弗雷斯诺集市上赢过一个蛋糕）。

失去原始赌注未必是坏事。若庄家返还本金，他们只会通过降低赔付率来弥补成本。当赔率标注为"兑一"时，获胜可拿回原始赌注；若标注为"换一"，则不会返还。

你可以从两⽅⾯来看。例如, 前提是你押注$11以赢得$10的赌局。 输家⽀付: 可以说它是⼀种even-money等额赔率的押注, 如果你赢的话、有$1可退还的费⽤。所以, 只有输家在最后⽀付这个费⽤。 赢家⽀付: ⼀个公平的even-money等额赔率的押注、针对$11将会赢到$11. 然⽽, 如果押注赢的话, 赢家只拿到$10. 失去的⼀元美⾦可以看成是⼀笔佣⾦或是费⽤。 个⼈⽽⾔, 我将两种⽀付看待成⼀次4.54% house edge赌场优势的形式,假设赢的机率为50%.

弗雷德，在同一个赌注上押对立的一方可没意思。如果你和你老婆互相交谈，那么你们互相下注只会显得像傻瓜。如果你们假装不认识，那就没意思了。

你优先考虑尽量减少潜在损失，但仍然坚持玩下去，这并不罕见。我个人会选择最低投注额较低、让你感到舒适、波动性较低且赌场优势较低的游戏。牌九扑克和牌九（骨牌）是两种节奏较慢、推牌较多的游戏。你可能没有耐心学习骨牌，所以我的建议是学习牌九扑克。

谢谢你的赞美。不，我认为在其他条件相同的情况下，这种一厢情愿的想法在赌场里没什么用。

关于骰子影响力的问题一直备受争议。我个人对此持怀疑态度。当我在2013年回顾这篇回复时，我仍然没有看到令人信服的证据，表明有人能够施加足够的影响力来获得优势。

你说得完全正确。实际下注次数越少，实际赢钱的概率就越高。预期损失也与总下注金额有关。如果玩家不断地在自己和庄家之间来回转钱，赌场优势会逐渐压垮玩家。然而，最大化赢钱概率不应该是赌博的唯一目标。享受乐趣也很重要。一次性把所有钱都押在赌桌上可能不如慢慢玩得开心。根据参与的次数，另一种选择也可能有更大的几率输掉大笔钱。如果真的想降低赌场优势，最好的办法就是把钱投进标有“找零”的机器里。

你的补偿金额取决于你的平均投注额、游戏时间、每小时手数、赌场优势以及某个“补偿”常数（通常为33%到40%）的乘积。我在“赌场优势总结”中列出了拉斯维加斯大道上某家赌场对赌场优势和每小时手数的假设。

这超出了我的专业范围。我上大学的时候，几乎免费坐过从圣巴巴拉到里诺的中介航班，而且最低消费5美元。不过，现在我很少看到飞机中介的广告了。我建议你先给你喜欢的赌场的负责人打电话，提前安排好。不过，我觉得你需要是黑筹码玩家才能获得免费的酒店和机票报销。

我很少玩负期望游戏，只是为了娱乐。牌九（骨牌）是唯一一款我觉得足够有趣、无需优势就可以玩的游戏。

你说得对。就短期预期而言，你应该忽略最大的牌。我知道视频扑克玩家在确定短期预期时有时会忽略皇家同花顺。然而，作为一个纯粹的数学家，我忍不住要考虑所有可能的结果，无论多么不可能。

在你的例子中，假设一场负期望值游戏，为了最大化你达到赢钱目标的概率，最佳下注额是50美元。在一场正期望值游戏中，最佳下注额尽可能小。原因是你玩得越多，赌场优势就越会压垮你；或者说，如果你有优势，你也会压垮赌场。

从长远来看，这种资金管理方式既不会帮到你，也不会伤害你。在某个点止损离场，你可能错失翻盘机会；而带着小幅盈利退出，又可能错过更大的赢面。当然，形势也可能变得更糟。通常可以认为过去无关紧要，每一局都是新的开始。提高胜率的最佳方式是尽可能降低庄家优势。我并不反对资金管理，但它无法影响庄家优势。

我不太了解所有细节，但丹麦的玩家确实滥用奖金。避免被贴上奖金滥用者的标签的方法是，每次玩的金额要远远超过要求。我不想给出确切的数字，但至少超过要求的100%是个好主意。在那些能反复获得奖金的赌场提供免费游戏也是一种很好的伪装。如果你只在促销期间玩，看起来不像是个诚信的赌徒。总的来说，不要太贪心。

完美游戏与使用最佳策略含义相同。换句话说，就是完美利用现有信息，最大化投注的预期结果。

我推荐玩掷骰子或百家乐。玩掷骰子时，要坚持押注线和赔率。玩百家乐时，每次都押庄家。

你问对人了！我洗扑克筹码很在行。可惜我很少有机会炫耀，因为用筹码玩的时候通常都是数牌或读底牌，而我又不想让自己看起来像个高手。总之，先从一叠10个筹码开始。然后把它们切成两半，把两叠5个筹码并排放在一起。把这两叠筹码想象成一个8。把8放在与你的对称面大约45度角的位置。把拇指放在8的底部，食指放在两叠筹码汇合的地方，其他三根手指放在8的顶部。所有五根手指都应该刚好接触桌面。然后用食指轻轻地把两叠筹码抬起来，同时用其他四根手指轻轻地把两叠筹码推到一起。当你的食指距离桌面大约四分之一英寸时，迅速把它移开，继续用其他四根手指把两叠筹码推到一起。这需要练习。我建议你准备10个好的粘土筹码，在家或工作时练习。你可以在广告时间或任何有空的时候练习一下。不知不觉中，你就能像职业牌手一样挥舞筹码，让其他牌手闻风丧胆了。

你说得对，我对资金管理没有明确的要求。与其他赌博作家不同，我不太强调应该下注多少或何时退出。对于娱乐性赌徒来说，没有任何资金管理方法可以长期增加或减少赌场优势，所以何必纠结于此呢？所以，虽然我对如何出牌非常明确，但下注多少还是由你自己决定。赌博本身应该有一定的自由意志。不过，我想说的是，如果你输得太多，以至于赌博不再有趣，那么是时候退出了。

这就是所谓的“粘性奖金”，而且这种奖金并不局限于网络赌场。我去德国的时候，需要支付20德国马克才能进入。但是，如果我购买了100德国马克的筹码，他们就会免费赠送20德国马克的粘性筹码。粘性奖金或粘性筹码是永远无法兑现的。但是，如果你下注赢了，奖金就是真钱。摆脱粘性筹码的方法是不断下注，直到输掉为止。在网络赌场，你需要不断兑现奖金，并将粘性奖金留在账户中，然后返回游戏继续玩。

从长远来看，粘性奖金只会迫使玩家下更大的赌注。在等额投注游戏中，粘性奖金的预期价值接近100%，比赌场优势低2倍。

我记得我第一次去赌场时，根本不知道怎么弄筹码，只能在柜台买，然后拿着筹码走到二十一点赌桌前。在赌桌上买入筹码的正确方法就是把现金放在桌上，等到合适的时间，荷官会把现金兑换成筹码。但是，如果你想玩一些不适合携带现金或不安全的金额，你可以提前把钱电汇到赌场。然后，你到赌场后，只要向赌场经理要筹码，他就会要求你签署一份文件，说明你是用你的现金账户购买筹码。稍微岔开一下话题，我觉得美国财政部应该开始发行500美元的钞票了，这样可以方便携带大额现金。现在已经有500欧元的钞票了，在撰写本文时，它的价值为598美元。

感谢您的赞赏。对此感到困惑的远不止您一个人。原因在于，您正在比较庄家优势和持仓。庄家优势是指您每下注一美元平均损失的百分比。持仓是指赌场赢取的金额与所购买筹码的比率。这会比庄家优势高得多，因为在赌桌游戏中，玩家会在一段时间内使用相同的筹码。因此，百家乐的那个数字表明，在百家乐中，赌场赢取了所有投入赌桌的钱中的19.62%，并将剩余的80.38%返还给了玩家。而五分钱老虎机的数字表明，在总投注金额中，赌场保留了7.89%，并将92.11%返还给了玩家。长话短说，您是在比较苹果和橘子。

谢谢你的赞美。我建议玩比洞赛。我敢肯定那100美元的老虎机游戏是在专门指定的机器上玩的。从传闻来看，我认为这些免费老虎机非常吝啬，回报率设定在25%左右。比洞赛的价值大约是48美分。我建议在掷骰子时押注不及格。我之所以比二十一点更偏爱不及格，是因为二十一点的胜率较低，从而降低了比洞赛的价值。更多解释，请参阅我2001年10月30日的专栏文章。

据塞西尔·亚当斯（Cecil Adams）说，这个词起源于20世纪20年代的餐馆和冷饮店。他说，它最初的意思是指没有东西，后来变成了赶走顾客的表达方式。

附言：2004年12月，另一位读者来信给出了另一种解释。据inspirationline.com网站报道，该词源于纽约市格林威治村贝德福德街86号一家名为Chumley's的餐厅。它最初是警告人们离开大楼，因为警察来了，后来演变为“处理掉某物”的意思。

谢谢你的赞美。在任何游戏中，只要规则和玩家水平相同，赌场优势总是相同的。资金和投注策略并不重要。即使我用5美元玩一场5美元的赌局，目标是赢100万美元，赌场优势也是一样的。虽然我获胜的概率很低，但最糟糕的赌场情况与最好的情况相比根本不值一提。

但它真的很有趣。

忽略赌场优势，实现赢钱目标的概率等于输钱标记除以输钱标记与赢钱标记之和。在这种情况下，1000/(1000+100) = 1000/1100 = 90.91%。然而，赌场优势会根据游戏的赌场优势和每手牌的下注金额降低概率，下注金额越小，实现赢钱目标的概率就越低。

谢谢，我从来没想过用左手尝试。

我大概每个月都会被问到一次关于bad beat jackpot的问题。等我有时间了，我打算在我的网站上加一个版块。我有点犹豫，因为我可能会被问到全世界每个扑克室里每个bad beat jackpot的问题。

我同意你的看法。如果洗牌洗得好，那就没关系。但如果洗得不好，我认为发牌员应该一次发一张牌，这样就不会把乱七八糟的牌分散到各个玩家手中。

我以前见过这种情况，也同意有些荷官喜欢这样。但我认为大多数人并不在意，因为小费会被汇总起来，所有荷官共享。我玩二十一点18年，只见过一次荷官要求玩家这样做。

[Bluejay 补充道：我总是会问荷官他们喜欢哪种方法，因为有些人有自己独特的偏好。有些人喜欢芯片放在最上面，而有些人则讨厌它。我喜欢给荷官选择权，因为只要问一下，就能和他们建立起一种小小的联系，表明我在考虑他们的感受。]

人们赌博通常是为了娱乐或出于强迫，所以让我们分别来看一下。

我认为喜欢赌博的人会觉得赌博既刺激又安全，就像坐过山车一样，能让人肾上腺素飙升。对于经验丰富的赌徒来说，这种娱乐其实很便宜。虽然现在我觉得赌博就像一份工作，但在我开始玩算牌之前，我玩了大约一年的娱乐性基础策略二十一点。按照大西洋城的规则，在满桌的情况下，每手5美元，每小时的预期损失只有2美分，或者说大约1.2美元。这对于娱乐和免费饮料来说，并不算多。所以，那些玩得更好、玩得好的赌徒肯定会说，为了娱乐，这点代价微不足道。

有些人，比如你，根本就不明白赌博有什么乐趣。这很正常，毕竟不是每个人都喜欢各种娱乐方式。有些人喜欢棒球，并不意味着每个人都喜欢。

至于强迫性赌博，心理学家认为强迫性赌徒分为两类：一类是为了刺激而赌博，另一类是为了逃避现实。刺激型赌徒往往是男性，他们热衷于赌桌游戏。逃避现实型赌徒往往是女性，他们热衷于老虎机和视频扑克。以上就是我的看法。要知道，我唯一学过的心理学是在20年前高中的一个学期（很难相信已经过去这么久了）。

标准重量为 11.5 克。赌场品质的筹码由粘土复合材料制成。大多数扑克筹码套装重量相同，但材质不如赌场高品质，摸起来更像塑料。如果您真的想要最好的，可以去赌场以面值从筹码笼中大量购买价值 1 美元的掷骰子/扑克筹码。如果赌场改变款式，或者完全停产，筹码的价值就会上涨。但是，对于大多数娱乐目的，eBay 上总是有很多套装可供选择，500 个筹码的套装售价约为 50 美元。如果您必须购买仿制筹码，我建议您购买真正的 Paulson 筹码（有很多仿制品），其质量与赌场筹码相同。但是，Paulson 不再生产仿制筹码，因此价格会高得多。如果价格涨到每个筹码 1 美元（这种情况经常发生），我宁愿购买真正的赌场筹码。

我相信大多数赌场的政策是，对于大额交易，你可以以任何你想要的方式获得资金。在你考虑用现金换支票洗钱之前，请注意，赌场会要求提供社会安全号码，并记录任何涉及1万美元或以上的交易。

在拉斯维加斯，你可以。

谢谢你的赞美。我问过一位赌场老板这个问题，他一开始也同意，奖金通常是基于平均投注额、游戏时长和赌场优势的乘积。记录买入额是为了遵守政府规定。当买入额达到3000美元和10000美元时，需要填写不同的文件。

仅就巴哈马和库拉索岛而言，赌博与美国类似。别指望有什么特别的规则。二十一点用六副牌玩，庄家拿到软17点。如果你赢了，赌博是一剂良药。

首先，我会打车去Hard Rock，这是离机场最近的大型赌场。我不确定Hard Rock的掷骰子赔率是多少，但我猜是3-4-5。如果是这样，那就把1/7的本金押在“不过线”上，或者275美元向下取整。如果点数确定，就押最大赔率，也就是1650美元。如果赢了，你就离目标更近了，具体金额取决于点数。无论输赢，押注你本金的1/7和你距离4000美元差距的1/7，取两者中较小者。如果接近任何一个极端，就赶紧结束游戏，如果赔率低，就把所有钱都押上；如果赔率高，就把所有钱都押上，直到你离4000美元的差距足够大为止，别在意赔率了。四个小时应该足够了。但是，不要磨磨蹭蹭。安检处的队伍可能很长。如果您的出境航班在 C 航站楼，请务必向工作人员询问秘密入口。

应该有，但我从未听说过这样的名单。即使有这样的名单，我想他也得亲自上榜。一些比较正规的互联网赌场会遵守自己的名单，而且我听说如果赌徒能证明自己正在接受治疗，损失可以退还。

随机洗牌后，牌面顺序正确的概率是 1/52!，即 1/8.06582*10^ ⁶⁷ 。如果你洗牌完美，最后一张牌最先掉落，因此始终是最后一张，那么只需要洗 8 次就能回到起始顺序。如果最先掉落的两张牌是第 26 张，那么需要洗 72 次才能回到起始顺序。

因为它太有趣了！

谢谢。我在视频扑克附录1中解释了如何计算视频扑克的破产风险。然而，对于投注金额不固定的游戏，计算会变得非常复杂，需要计算机模拟。

不可以。非法债务是不可强制执行的。我不是律师，但据我所知，除非法律明确允许对任何你下注的项目进行赌博，并且有人持有接受该赌注的许可证，否则该赌注将不受法律保护。这就是为什么我将“尊重你的赌债”列为我的“赌博十诫”之首。真正的绅士会尊重他所有的债务，尤其是基于荣誉的债务，比如仅通过口头或握手达成的赌注。

我的网站管理员 Michael Bluejay 坚持首先提供他自己的答案：

其实，抽签并不是他们决定谁能得到耶稣长袍的最初想法。一开始他们打算画一匹马，但没找到合适的蜡笔。于是他们各自决定画自己想画的，一个画了凯莉，另一个画了巴里摩尔。但最终的评判变成了苹果和橘子之间的比较，所以他们最终选择了抽签。当然，大家都喜欢抽签，因为抽签意味着丰富。你总是能看到“大量出售”的招牌，却从来没见过“少量出售”的招牌。仔细想想，“大量出售”这个词就有点多余了，就像说“丰饶丰饶”一样。但如果公司能用“披萨披萨”（或者琼脂）来形容，那我想也就没什么问题了。总之，回答你的问题，抽签最初是用来在“牛宾果”游戏中赌博的。你知道，这是一个游戏，把一头牛放在一个用网格标记的空地上，人们打赌牛会在哪个格子里拉屎。抽签在赌博中最著名的用途是它们作为彩票的第一部分。

（呻吟）既然事情已经过去了，我就向我的朋友兼圣经专家、“城墙上的守望者”汤姆·R请教了这件事。他引用了各种圣经词典。归根结底，抽签并非用于赌博，而是用来随机抽取名字的。具体方法是：在木块或石块上分别写上一个名字，然后把它们放进瓶子里，最后摇出一个。

我说你应该把奖金退还。我从未在任何书里看到过这个问题。然而，真的需要写书吗？这才是你的良心所在。你被要求把事情做好，这样做是正确的。

谢谢。要回答这个问题，你首先得问问自己为什么要赌博。如果你想尽可能少输，那你根本就不应该玩。但是，如果你只是为了赌博的乐趣，我建议你选择10美元、0.2%利润率的游戏。预期损失是一样的，但更大的赌注能让你获得更多的满足感。

补偿的基本公式是赌场会返还您理论损失的一定百分比。这个百分比会因游戏而异，赌场优势越高，百分比就越高。我问过一位前拉斯维加斯赌场经理，他说补偿返利大约是 15%。这个等式的其他相关部分是每小时玩 60 手二十一点，平均赌场优势为 1%。因此，您可以预期的补偿价值为（平均投注）×（游戏小时数）× 60 × 1% × 15%。假设游戏时间为 16 小时。然后您可以推算出所需的平均投注额。假设食品和饮料的价值为 500 美元。那么所需的平均投注额为 500/(16*60*0.01*0.15) = 347 美元。一间免费房间可能价值 1,000 美元，因此平均需要投注 694 美元。套房种类繁多，价值大致从每天 1,000 美元到 10,000 美元不等，因此平均需要下注 1,389 美元到 13,889 美元。免费高尔夫可能价值 500 美元，所以回到 347 美元。我听说过拉斯维加斯赌场在时尚秀购物中心提供免费购物，但那里不卖车。如果我们假设机票价格为 2,000 美元，那么就是 1,389 美元。在高水平比赛中，这也可能取决于技能水平，你的水平越高，得到的越少。如果你运气真的不好，他们也可能会同情你，给你比你应得的更多。对于房间，如果你在淡季要求一间有空房的房间，你将有更大的讨价还价的能力。

谢谢。我预测，6比5的比例只会上升。很多游戏你都可以问同样的问题。为什么人们会玩8/5 J或更好的视频扑克，而过道对面却有9/6的游戏？为什么人们会玩双零轮盘赌，而同一家赌场却只有单零？为什么人们在过道上投注超过最低限额，但在掷骰子游戏中却不下最大赌注？诚然，有时游戏限额确实是一个问题，但你经常会看到人们愚蠢地下大注。我个人的猜测是，相信运气和迷信比读一读赔率更容易。

“统治者真幸运，人民不思考。”——阿道夫·希特勒

我希望我能给你一个好的答案。通常，现金返还或免费游戏是积分的一定百分比。然而，你所在的赌场似乎并非如此。邮件通常是个谜。在拉斯维加斯，职业赌徒经常交换游戏和邮件的信息，试图确定获得最佳邮件所需的最少游戏次数。有时，这也与每次游戏的平均次数有关。所以，每天只玩一点点往往会让你吃亏。锦标赛和赠金活动可能会更加神秘。是的，赌场确实会与同一公司的其他赌场共享信息，这有时会让你收到来自你很少或从未玩过的赌场的优惠。有时，欲擒故纵也会有所帮助。如果你经常玩，赌场的评级公式可能会将你视为一个无论奖励多少都会玩的人。然而，一个偶尔玩的玩家可能需要更多的诱惑才能进入。如果赌场告诉您有关如何奖励玩家的所有信息，管理人员就会担心您可能会发现该系统并开始尽可能少地玩以获得最大的奖励。

对于娱乐性赌博，我的规则是当你不再感到有趣时就停止赌博。

仅从最大化期望值的角度来说，玩家应该永远玩下去。虽然玩家最终输掉的概率是1，但在任何给定的决策点，期望值总是倾向于再次玩下去。这似乎是一个悖论。答案在于，有些事件的概率是1，但仍然可能不会发生。例如，如果你向0到10的数字线投掷飞镖，没有恰好击中π的概率是1，但这仍然有可能发生。

然而，从实际角度来看，存在一个临界点。这是因为金钱带来的幸福感并非与金钱的多少成正比。虽然人们普遍认为金钱越多越幸福，但你越富有，每一美元带来的幸福感就越少。

我认为回答这个问题的一个好方法是运用凯利准则。根据凯利准则，玩家在做每一个决定时都应该以最大化下注后资金的预期对数为目标。简而言之（我省略了很多数学运算），玩家应该不断加倍，直到下注金额超过其总财富的 96.5948%。财富应该定义为赢得的金额加上玩家在第一次下注前拥有的资金之和。例如，如果玩家的起始资金为 100,000 美元，他应该不断加倍，直到赢得 4,194,304 美元。此时，玩家的总财富将达到 4,294,304 美元。他将被要求下注 4,194,304/4,294,304 = 其总财富的 96.67%，这大于 96.5948% 的停止点，所以他应该退出。

我把这条信息转发给了 Brian，他曾是一名博彩监管员，现在是一名赌场经理。他是这样说的：

赌场不会知道有人非法入境。如果他持有有效护照，累积奖金就会兑现。非法入境者可能不知道这一点，感到害怕，或者没有有效身份证件出示。每当有人赢得 1,200 美元或以上时，出于税务目的，需要出示身份证件。如果有人没有身份证，累积奖金就会被扣留在箱子里，等着他们去领取。在大多数情况下，该人确实忘记了身份证；然而，有时你会遇到问题，比如未成年人在赌博。如果他没有领取，这笔钱就必须重新计入收入，因为扣除额（累积奖金）从未支付过，或者存在遗弃财产规则。此外，与美国一样，大多数国家都对全球收入征税。为此，美国与多个国家签订了税收协定，规定扣留或通知相关政府在美国赢得的奖金，这样山姆大叔总能分得一杯羹。

我觉得你给的小费有点多。我觉得2%到5%比较合适，赢的越多，给的百分比就越低。

既是也不是。这些游戏通常都有庄家优势，所以如果你抓住每一个机会，就能获得长期优势。然而，赌场和银行机构之间有协议，不允许普通玩家过度参与这种游戏，就好像这是一门生意，而不是娱乐性赌博。

这只是 log(a ^b )=b×log(a) 规则的一个明显扩展。它不值得用任何特殊术语来描述。我认为这个公式可能有助于回答一些关于连续输钱概率的问题。例如，假设一个视频扑克玩家想知道他需要玩多少手牌才能使皇家干旱的概率恰好是 5%。在最佳策略下， 9/6 Jacks or Better中每手牌出现皇家牌的概率为 0.00002476。至少出现一张皇家牌的确定性程度为 95%。因此，5% 皇家干旱的手牌数将是 log(1-.95)/log(1-0.00002476) = 120,989。

但是，你不需要使用该公式来解决这个问题。它可以设置为：

.05 = (1-0.00002476) ⁿ
n
log(.05) = n × log(1-.00002476)
-1.301 = n × -0.000010753
n = 120,989

抱歉，我不知道这项法律背后的历史或原因。它很可能是清教徒和赌博利益集团之间一次误导性的妥协。他们的想法很可能和密西西比州的立法者一样，只允许非印第安人在“游船”上进行博彩。卡特里娜飓风过后，我们都见证了这个绝妙想法的后果。正如我多年来一直强调的那样，我的观点是，如果要允许赌博，那就放下伪装，彻底放开。

说实话，我不太了解。赌场用的毛毡通常比家用的毛毡质量好得多。我在家玩扑克牌的时候，会在餐桌上放一块家用轮盘毛毡。到了晚上，到处都是绿色的小毛毡球。澳门的毛毡比拉斯维加斯的要光滑硬得多。我看在eBay上能买到赌场用的毛毡，大概90美元。

我的理念是，如果人们能够不受限制地获取真实信息，世界将会变得更美好。本着这种精神，我毫不犹豫地讨论这个话题。如果每个人都知道老虎机的运作方式以及玩老虎机的花费，那么无论是娱乐性玩家还是强迫性玩家，都会少很多。

我知道澳大利亚人对老虎机的热爱。在悉尼参加一个赌博会议时，我有幸听到你的Nick Xenophon严厉批评观众，说他们制造了如此令人上瘾的产品。我个人赞成强制要求在老虎机上标注预期回报率。

顺便说一下，在美国，我们会说“数学老师”或“数学知识”。

在评估数学表达式时，请使用以下优先顺序：

• 括号（括号内的内容）
• 指数
• 乘法和除法（同等优先级）
• 加法和减法（同等优先级）

缩小范围后，如果有优先级相同的项，则从左到右进行运算。因此，在本例中，我们先计算括号，得到 48/2 × 12。除法和乘法的优先级相同，所以我们先计算除法，因为它位于最左边。这样，我们得到 24 × 12=288。

我必须声明，虽然我觉得 288 是正确答案，但这个表达式的语法很糟糕。为了更清晰起见，加个括号总是没错的。我本来应该把它表示成 (48/2) × (9+3)。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

我必须承认，我最初在论坛上对这个问题的回答是错误的。世界上只有14种不同的历法，其中7种对应一年开始的那一周的每一天，另两种对应是否有闰日。我错误地认为会有一个2800年的平衡周期。然而，事实并非如此。

在进一步讨论之前，让我们先回顾一下闰年规则：

1. 能被四整除的年份为闰年，但...
2. 能被 100 整除的年份不是闰年，但以下情况除外……
3. 能被 400 整除的年份为闰年。

如果没有第三条规则，就会有一个完美的700年周期。然而，400年规则打破了700年的平衡模式，并从起点重新开始。因此，虽然存在一个400年的周期，但它并不平衡。下表显示了每个月的13号在一个周期中落在一周中每一天的频率。

每个周期的平均数字是685.71。然而，星期五的数字超过了平均值688。因此，每400年，我们就会额外得到2.29个13号星期五。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

这很不寻常。这家赌场可能根本不知道他们在做什么。为了方便其他读者，我来解释一下什么是匹配筹码。这些筹码是你在下注时用真钱匹配的。如果你赢了，你会获得两注的赔付，你的真钱赌注也会被退还。如果你输了，你会输掉两注。平局时什么也不会发生。

因此，比洞赛筹码只能在已结算的投注中使用一次。如果赌场允许您在任何投注中使用它，那么正确的策略是将其投入冷门投注。这是因为在冷门投注中，赢钱后无法收回比洞赛筹码的成本比等额投注要低得多。

下表显示了三种不同游戏中的各种投注方式以及预期赢取的单位数量。为了便于表述，假设玩家在平局时会重复相同的投注，直到结果出来。您可以看到，轮盘赌中单号投注的预期赢取金额最高，为面值的87%。

APR 代表年利率。其目的是将一个包含可能点数、按月复利计算的利率与一个没有点数、按年复利计算的年收益率 (APY) 等同起来。APY 指的是年收益率。

对于那些不了解的人来说，当你申请抵押贷款时，银行通常会根据抵押贷款金额收取一笔融资费。对于每个点，借款人必须向银行支付抵押贷款金额的1%作为额外费用。有时，这笔费用会加到本金上。

APR利率是假设的。如果借款人与贷款人协商提高利率，以换取无点数且每年复利，那么APR利率将导致相同的还款金额。我们来看一个例子。

假设借款人想贷款25万美元。银行收取5.625%的利息，按月复利计算，利率为2个点，贷款期限为30年。那么年利率是多少呢？财务费用是25万美元的2%，相当于5000美元。借款人随后要求银行将这笔费用加到本金上，这样贷款金额就是25.5万美元。我不会详细计算每月还款额，所以就假设是1467.92美元吧。

假设没有点数，利息按年复利计算，那么对于一笔25万美元的贷款，什么利率相当于每月还款1,467.92美元呢？我反复试验发现，利率为5.9635%，没有点数，按年复利计算，每月还款额仍为1,467.92美元。所以，可以这样表述：“一笔30年期固定利率贷款，利率为5.625%，包含两个点数，年利率为5.9635%。”

我不知道。我认为可以肯定的是，现今最早的赌场游戏专利是加勒比梭哈扑克。在此之前可能还有其他游戏的专利，但最终没有成功。加勒比梭哈的专利提交于1988年4月18日，并于1989年6月6日获得授权。专利号为4,836,553 。

不是你问的，但当时赌场游戏专利的有效期为自颁发之日起17年，或自申请之日起20年，以较长者为准。1995年，专利期限延长至自申请之日起20年。就加勒比梭哈而言，其专利将于2008年到期。然而，我认为它仍然拥有有效的商标，这意味着赌场可以免费提供该游戏，但必须想出另一个未注册商标的名称。

这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。

当然，这取决于游戏本身。庄家优势越大，方差越小，胜率就越高。这也取决于信心水平。

下表显示了在假设投注金额相同的情况下，赌场需要多少注才能在不同程度的置信度下对某些常见游戏产生信心。例如，要使百家乐中庄家投注的净利润率达到 95%，赌场需要发 20,791 手牌。

首先，我假设“不可流通筹码”是那种“用到输”的类型。它们的价值大约是面值的98%，具体取决于你使用它们的游戏规则。

话虽如此，平均每个袋子价值5960美元。这比现金报价高出近20%。即使从金钱效用的角度看，你也应该买一个袋子，即使你没有其他财富。

这个问题是在我的Wizard of Vegas论坛中提出并讨论的。

据BookMaker称，《华盛顿邮报》会统计政治虚假言论的数量，并将其作为谎言数量的来源。据该消息来源称，特朗普在2018年平均每天发表15条虚假言论。分析此赌注的下一个问题是，特朗普每天花多少时间发表公开声明？在我看来，推文、采访和即兴发言加起来，20分钟似乎是一个合理的估计。至少是个不错的整数。简单除法即可得出15/20 = 每分钟0.75条虚假言论，即每80秒一条。

媒体在演讲开始前估计会持续六到八分钟。我们把差距缩小到七分钟。七分钟内，每分钟出现0.75次虚假陈述，我们估计会有5.25次虚假陈述。所以，我会把上下限设定为5.5。

顺便说一句，如果我们假设虚假陈述的平均数量为 5.25，那么如果我们假设总数按照泊松分布分布，那么三个或更少虚假陈述的概率为 23.17%，我认为这是一个合理的假设。

顺便说一下，最终，虚假陈述的数量被评为六项。

这个问题是在拉斯维加斯巫师论坛上关于特朗普的很长的帖子中提出和讨论的，但这个特定主题的讨论从这里开始。

按博彩面积计算，排名如下。这让我很惊讶，因为我几乎没听说过俄克拉荷马州的这两家赌场进入前五名。

那要看游戏的规则、还有你本⾝有多会玩⽽定。若是将答案限制在流⾏的 游戏上, 假设你⽤最佳策略来玩、并且在给定选择之下保持所有最佳的押 注, 我会将最佳游戏限缩成以下列举的四种。 （显⽰的百分⽐为这些游戏 的element of risk危险元素, 就是你期望输去⾦额相对于你所押注⾦额的 ⽐率, 这是我认为评估⼀个游戏的适当量测⽅法。）

• Blackjack⼆⼗⼀点 (六副牌, 庄家在软17点停住不补牌, 允许分牌之后加 倍赌注, 允许投降, 允许AA再分牌) — 0.25%
• Craps花旗骰 (3-4-5x odds赔率倍注, 允许laying放最⼤赔率赌注) — 0.27%
• Video Poker视频扑克 (9-6 Jacks or better) — 0.46%
• Ultimate Texas Hold 'Em终极德州扑克 — 0.53%

我的答案是, ⽆论我在哪家赌场, 危险元素最低的那个游戏就是。不过, 若 要问我最好玩的游戏则是牌九（⾻牌）。我不喜欢反覆易变和⾻牌弄出⼀ 堆pushes和局的慢步调游戏, 它却是深具挑战性去理解才能玩得好的游 戏。我发现其他的玩家们通常也⾮常聪明、⼤家⼀起玩起来很有趣味。

所有的押注妙⽅都是毫⽆价值的。押注妙⽅不仅⽆法胜过赌场优势、甚⾄丝毫也影响不了。如果押注妙⽅可以让赌博更加有趣, 那就请便吧。别欺骗你⾃⼰、它最终会有任何的帮助。

我觉得提供最佳概率和整体价值的是South Point.

这种指控除了形容词之外、很少伴随着任何相关的证据。有极少次的案例我得到确实的数字, 那输掉的很容易解释为普通的坏运⽓。不过, 我曾经在⺴路赌场揭发过好⼏次诈骗的案例, 才会开始这样的控诉。因此如果你怀疑赌场有诈骗之嫌, 请在写信给我之前依照科学的⽅法; 换⾔之, 假设赌场是如何诈骗的, 收集证据去确认或否定这个假设, 最后分析证据。我很乐意 能够在步骤3给予帮助。

如果你想要因为犯错⽽输掉更多的钱, 那就请便吧。我只能牵⻢到⽔边, 你若是不想喝⽔的话、可不⼀定就得喝。

这道题叫做“Two not Touch”谜题。下面的按钮显示了我的答案和答案。

这是我的解决方案（PDF）。