⼆⼗⼀点 - 二十一点变体
是的，然而，对于采用基本策略的玩家来说，在真人娱乐场中，优势实际上会更小。这是因为在真人娱乐场中，荷官通常会发牌到一定点数，结束该手牌，然后重新洗牌。如果在切牌或洗牌点时，牌堆里有很多小牌（对荷官有利），那么比起在洗牌点时牌堆里有很多大牌（对玩家有利）的情况，他们更有可能发出更多牌。数千手牌的结果是，发出的小牌数量不成比例地高，这直接导致玩家的投资回报率降低。这种影响并不大，但从数学上讲，在在线赌场使用相同的规则比在实体赌场玩要好。
有关该主题的更多信息，请参阅我的关于切牌效应的二十一点附录 10。
首先，我想说我非常喜欢你们的网站。很难找到一个真正提供优质信息的赌场网站。其次，我想问一个问题。我来自欧洲，所以我玩二十一点时遵循欧洲的底牌规则。这是一款多副牌的游戏。荷官会先给所有玩家发第一张牌，自己也发一张。之后，他会给所有玩家发第二张牌，自己一张也不发。之后玩家可以自己做决定。所有玩家都发完牌后，荷官会拿到第二张牌，然后他就可以自己做决定了。我想知道我应该用什么基本策略来玩这个游戏。我应该用Microgaming的策略吗？不过，Microgaming赌场的规则有点不同。
为了方便大家理解，我先解释一下：在欧式二十一点游戏中，庄家会等到所有玩家都出完牌后才检查自己是否有黑杰克。如果庄家确实有黑杰克，而玩家加倍或分牌，那么玩家将输掉全部赌注。在美国，如果庄家有黑杰克，玩家的损失不会超过原始赌注。正如您所指出的，使用 Microgaming 软件的在线赌场遵循欧式规则。然而，Microgaming 赌场也玩单副牌游戏，并且允许玩家抽牌分牌，这与欧式规则不同。长话短说，请参阅我的欧式基本策略。
我今年18岁，来自南非，最近对二十一点非常感兴趣。我去过的南非所有赌场（总共4家）都允许提前投降。我想知道，除了四种延迟投降的情况外，还有哪些情况也应该提前投降？我还想知道提前投降能降低多少庄家优势，以及在使用算牌系统时，利用这条规则的效果如何。如果您能提供任何关于这方面的帮助或指导，我将不胜感激。
我的二十一点附录 6有一个完整的提前投降策略。
亲爱的巫师！我即将在芬兰网站上玩二十一点，规则如下：
- 4层甲板
- 9-11双
- 仅一次分割
- 允许分牌后加倍
- 一张牌来分割 A
- 发牌者在软 17 点停牌
- 欧洲卡规则=无
- 不投降
这些规则对我来说划算吗？赌场优势是多少？谢谢你的回答。
此游戏的庄家优势为 0.51%。
我认为您的网站是互联网上最好的赌博网站之一，我有一个问题希望您能解答。离我家几个小时车程的地方有一家印度赌场，那里有一些奇怪的规则和规定。我想知道您是否能根据这些规则确定赌场优势：
- 如果您的赌注在 5 美元到 25 美元之间，则每手需支付 50 美分的费用
- 如果您的赌注为 26 美元至 500 美元，则每手牌需收取 1 美元的费用。
- 您最多可以分牌 4 次，不包括 A
-你可以对任意前两张牌加倍 - 分牌后你可以加倍
- 庄家在 17 点全停牌
- 可以提前投降
- 如果你分 A，每手一张牌
- 获得 7 张牌且不爆牌可获得 100 美元奖金
- 连续获得 3 个 7 可获得 100 美元奖金
- 连续获得 3 个 Blackjack 可获得 500 美元奖金
- 连续获得 4 张 Blackjack 可获得 10,000 美元奖金
感谢您提供的任何帮助。
我假设使用八副牌，并且如果庄家拿到黑杰克，则奖金不适用。使用黑杰克计数分析器，我下注 5 美元，玩家优势为 1.4%。遗憾的是，由于奖金的可比收益会降低，而且下注 25 美元及以上需要支付额外费用，因此下注金额越大，优势就越小。下注 24 美元时，赌场优势为 1.4%，下注 25 美元时为 3.3%。这确实是一款非常有趣的游戏。如果你玩过，请告诉我你的感受。
在芬兰，一些夜总会和餐厅里有二十一点赌桌，但这些赌桌遵循以下规则：六副牌，只有21点才算平局；二十一点，17、18、19和20点算平局，庄家赢！！不投降，欧式无底牌规则，双9-11，无限分牌！我知道这对玩家来说很不利，但到底有多糟糕？这个游戏的庄家优势是多少？
1986 年我去赫尔辛基时确实见过这些规则。毫无疑问，这是我见过的最糟糕的二十一点规则。
回答你的问题，我的二十一点赌场优势计算器显示，赌场优势为0.54%，这还不包括17-20平局输钱的规则。我的规则变化列表显示，17-20平局输钱的概率为8.38%，对赌场有利。所以，整体赌场优势应该是8.92%（哎哟！）。
密西西比州比洛克西的赌场提供单副牌的二十一点游戏，牌面朝下。赌场在这款游戏中的优势是什么？二十一点的基本策略是否仍然适用于这款游戏？顺便说一句，这款游戏中的二十一点赔率是1比1。
发牌到牌堆底部对基本策略玩家没有帮助，但对算牌者却大有裨益。基本策略不会有任何改变。不过，这款游戏或许对算牌者来说很有吸引力。拉斯维加斯的维加斯世界（现在的云霄塔）曾经有这样的游戏，但我认为算牌者从未认真对待过它，因为它有其他不利的规则，比如二十一点只支付等额的赔率。
我刚从哥斯达黎加回来。他们给二十一点赔率是1比1。这对赌场来说值多少钱？如果我拿到21点，而庄家拿到3比6，我是不是应该加倍下注？毕竟我的赔率只有1比1。
请参阅我的拉米牌页面，拉米牌是在哥斯达黎加流行的二十一点变体。
我刚到你的网站，非常喜欢。玩欧式二十一点的时候，有没有要牌和分牌的牌桌？赌场在二十一点上把所有的双倍和分牌都占了，看来应该有个补救措施。
既然你问了，我在我的网站上添加了一个欧洲二十一点的策略。我在最近的一期简报中也讨论过这个话题。
我个人没有二十一点模拟器，但想知道在罗德岛，视频二十一点的赌场优势是多少。它是一副牌（当然每轮都会重新洗牌），只分牌对子一次（不像十点牌那样分牌），只在硬 10 和 11 点时加倍，无论庄家拿什么牌，抽六张牌都自动获胜（即，如果您在 5 张牌后拿到软 19 或 20，您将自动要牌，因为第 6 张牌 100% 不可能爆牌）只在硬 10 和 11 点分牌时加倍）分牌 A 每人只拿一张牌。但是，关键在于，分牌二十一点的赔率为 3 比 2，而传统上它们的赔率为 1 比 1）我知道这可能会对整体赌场优势产生 0.5% 的差异。此外，任何一手牌后期投降，庄家拿软 17。那么，针对这些情况采用最佳基本策略，整体赌场优势是多少。我的猜测是，由于只有一副牌，并且分牌二十一点的赔付率为 3-2，所以赔率在 1.5% 左右。
根据我的二十一点庄家优势计算器，在完美策略下，六张查理规则之前的庄家优势和分牌后的二十一点 3-2 之前的庄家优势为 0.34%。
我的规则变体列表显示，六张查理规则的赔率为 0.16%，而分牌 A 后，3-2 赔付的黑杰克的赔率为 0.19%。分牌 10 仍然不赔付。因此，整体赌场优势为 0.34% - 0.16% - 0.19% = -0.01%。换句话说，玩家优势为 0.01%。
在二十一点游戏中，我读到过，庄家大约有25%的概率会爆牌。如果这个数字正确，那么爆牌的概率是所有发牌的25%，还是仅仅是他要到的牌的25%？另外，在二十一点游戏中，赌场优势会根据游戏规则而有所不同。我想知道的是，与庄家正面交锋会有什么影响（如果有的话）。在我看来，你们俩都会拿到更多的黑杰克，从而在一定程度上降低赌场优势。
我在你的网站上看到你最近有机会去密西西比州的图尼卡玩。我经常在格兰德赌场玩。我相信你一定听说过一种叫做“三七”的附加赌注。我不认为自己算牌好，甚至算不上什么普通的牌手，但如果六手牌中没有出现过“7”，我是不是应该选择玩附加赌注呢？
是的，我在图尼卡见过这种赌注。我在我的二十一点附录8里提到过。我同意这种附加赌注似乎很可数。
我刚从拉斯维加斯回来，在拉斯维加斯俱乐部玩了一把。他们有一款叫“最自由21点”的游戏，规则如下：
- 八副甲板
- 庄家拿到软17
- 前两到四张牌加倍
- 允许分牌后加倍
- 允许逾期投降
- 允许重新分牌 Ace
- 六张牌查理
制定这样的规则对房子有什么好处呢？
你问这个问题的时候，他们仍然在二十一点上支付3-2。在考虑3张或4张牌加倍规则以及六张查理规则之前，我的二十一点赌场优势计算器显示赌场优势为0.50%。我的规则变化列表显示，3张或4张牌加倍的赌场优势为0.23%，六张查理规则的赌场优势为0.16%。因此，总赌场优势为0.50% - 0.23% - 0.16% = 0.11%。
然而，自从你写到之后，他们就修改了规则，对同花二十一点的赔率是2比1，对其他所有二十一点的赔率是1比1。这导致赌场优势从1.13%上升到1.24%。他们仍然挂着“世界上最自由的二十一点”的牌子，如果你把“自由”理解为最低的赌场优势，这显然是不真实的。
温哥华地区有很多赌场。除了一家之外，其他的都没什么惊喜。不过，其中一家赌场允许玩家在二十一点游戏中玩一种特别的变式……玩家可以在任意数量的牌后加倍或投降，直到该玩家停牌或爆牌。请问这究竟会如何影响赔率？我认为这对玩家来说会非常有利。
根据斯坦福·黄（Stanford Wong）的《基础二十一点》（Basic Blackjack） ，这条规则会使玩家的预期收益增加0.2%。黄还在第60-61页指出了这条规则下的一些策略偏差。
你有加州“不爆牌”二十一点的策略吗？这种游戏玩家可以担任庄家。这种游戏在几家赌场都有玩，包括加州加迪纳市拉里·弗林特的“骗子赌场”。
自从你写信以来，我分析了加州不爆牌二十一点的一个版本。然而，那套规则后来消失了。洛杉矶地区的每家赌场似乎都有自己的规则，很难遵守。考虑到游戏费用，这本来就是一场糟糕的赌注，除非你打算下注。抱歉，我帮不上什么忙。
上周末，我在密歇根州芒特普莱森特的翱翔鹰赌场（Soaring Eagle Casino）玩了一款名为“Pitch”的二十一点游戏。这款游戏使用六副牌，放入洗牌机，然后机器会将其中一副牌交给荷官。荷官切牌并发牌（通常满桌玩家只发两手牌）。然后，荷官拿起这副牌，放回洗牌机，并从机器中取出另一副52张牌的“牌”。游戏规则与标准牌盒游戏相同，只是玩家可以用三张牌加倍，前提是他们的牌点总数为9、10或11。我一直对“特殊”游戏持怀疑态度，所以我想知道这款游戏的庄家优势与标准牌盒游戏有何不同。庄家的优势是更大还是更小？
我在拉斯维加斯的俱乐部见过这种事，不过我记得他们只会从六副牌中切掉两副。这是一种欺骗手段，看起来用的牌比实际的要少。从数学上讲，赌场优势与洗牌机的总牌数相同。对于非算牌者来说，穿透力并不重要。因此，无论是机器还是人从六副牌盒中切掉两副牌，牌都是从六副牌盒中取出的。
你好..喜欢你的网站...我最喜欢玩的 ac 游戏是三重动作二十一点...我想知道你是否有这个游戏的策略图，以及策略是否会改变，这是必须的.....例如...16 对 1 面牌，我通常会在这个游戏中站立，因为庄家通常会打破一次....让我知道...谢谢
对于那些不明白你在说什么的人来说，三重行动二十一点 (Triple Action Blackjack) 是一种二十一点变体，庄家会发出三手不同的牌，每手牌都以同一张明牌开始。玩家下注三次，然后他的一手牌会分别与庄家的三手牌进行对战。这款游戏的策略与传统二十一点完全相同。
我和我的朋友正在讨论他加勒比海度假时遇到的两个二十一点问题。（1）如果庄家不抽第二张牌，赔率会有什么变化？是庄家有利还是玩家有利？（2）在你的模拟中，玩家数量对赔率的准确性有什么影响？
(1) 这取决于庄家拿到黑杰克时会发生什么。如果玩家的损失保证不超过原始赌注，那么庄家是否拿第二张牌都无关紧要。如果玩家在加倍或分牌后仍将输掉全部赌注，而庄家拿到黑杰克，那么这对庄家有利。(2) 我不需要模拟这种情况，因为玩家的数量无关紧要。
你的超级趣味21点策略图上显示，如果你的牌少于4张，那么在A牌上加倍10。这是为什么呢？另外，你有没有基于简单算牌的策略来玩这个游戏？谢谢。
用2-4张牌加倍，用5张或以上牌要牌的原因是，6张牌自动获胜，而5张牌总数为21点则赔率为2-1。然而，加倍后这些激励机制不再适用。一旦玩家已经拥有4张牌，要牌的动机就会比加倍更强。bj21.com的“绿色筹码”板块已推出“好牌数”策略。
在斯图加特赌场，玩二十一点时，如果拿到黑杰克，而庄家亮出10或A（以避免平局），玩家可以选择立即赢取等额的奖金。这算不算是傻瓜赌注？多亏了你的卡，我赢了390欧元。非常感谢！
是的，这确实很坑爹，尤其是在明牌是10的情况下。这相当于买保险。这里的赌场在这种情况下总是提供“等额赌注”，如果你拒绝，庄家和其他玩家都会把你当傻子一样对待。然而，当庄家有一张A时，黑杰克的预期价值是1.04个单位，比你接受等额赌注的1.00个单位要好。所以，除非你擅长算牌，并且知道剩下的牌是10，否则永远不要接受等额赌注。我很高兴我的基本策略帮你赢了。
康涅狄格州的金神大赌场 (Mohegan Sun casino) 最近新增了数量有限的二十一点赌桌，但您的简介中似乎并未提及。它采用四副牌的发牌器，由洗牌大师 (Shufflemaster) 发牌，这实际上创造了一副无限的牌，因为荷官会在每轮决策完成后将死牌放回机器重新洗牌。游戏允许分牌至4次、分牌时加倍、庄家在牌面所有17点时停牌、提前投降以及除10点和人头牌外，任何前两张牌加倍。我在这个游戏中运气很好，一直在犹豫是否应该继续玩，还是换回传统的六副或八副牌发牌器。
人们普遍误以为连续洗牌机在数学上等同于无限牌组游戏。其实不然。例如，如果第一张牌是 A，第二张牌是 A 的概率略小于 1/13，因为已经从牌盒中取出一张 A。正如我在二十一点附录 10中详细解释的那样，与切牌游戏相比，连续洗牌机实际上略微降低了赌场优势。然而，荷官从不停下来洗牌，所以你每小时会接触到更多手牌，因此预计每小时的损失也会更大。我非常怀疑 Mohegan Sun 是否允许提前投降，如果他们允许，玩家的优势将是 0.28%。假设你真的是指延迟投降，那么根据 Blackjack Edge 软件的计算，赌场优势恰好是 0.28%。
一些赌场现在推出了单副牌的BJ游戏，天牌赔率仅为6:5。这对赌场优势有何影响？
这使得赌场优势增加了1.39%！这是迄今为止拉斯维加斯最糟糕的二十一点游戏。
新的二十一点 Switch 游戏的基本策略是什么？另外，庄家优势是什么？
大家都在问我这个问题。目前我还没算出赔率。在我算出来之前，你只能靠自己了。因为这个网站没给我带来多少收入，所以我只能优先考虑付费咨询工作。
单副牌、拿到软 17、分牌后加倍、分牌至总共四手牌、前两张牌加倍、分牌 A 时拿到一张牌、二十一点赔率为 6 比 5，那么赌场优势是多少？
这是拉斯维加斯流行的新花招。许多赌场都挂着醒目的“单副牌”二十一点招牌。然而，在一个更小的招牌上，却写着“二十一点赔率 6 比 5”。除了 6 比 5 的规则外，赌场优势为 0.05%。然而，如果二十一点的赔率是 6 比 5，玩家将额外损失 1.39%，总赌场优势高达 1.44%。这是城里迄今为止最糟糕的二十一点游戏，我强烈建议你避免玩。
您好，感谢您提供这个很棒的网站。这里有很多实用信息。我不想打扰您，但我想告诉您我最近玩过的一种二十一点游戏。我当时在威斯康星州格林贝的奥奈达宾果赌场。他们有几张赌桌，乍一看像是两副牌的投球二十一点。仔细检查后，他们使用了自动洗牌机。根据他们列出的规则，这款游戏包含八副牌，自动洗牌机大约会发出100张牌。游戏就是用这100张牌发牌的。荷官会把切好的牌放在100张牌的牌堆大约一半的位置，然后发牌。当切到切好的牌时，荷官会把牌放回自动洗牌机，并从机器中取出另外100张牌，重新开始发牌。在这个游戏中，分牌后不能加倍，最多可以分牌3次。我不确定荷官在软17点时是停牌还是要牌。
从数学上讲，这和玩八副牌的游戏是一样的。众所周知，玩家会被愚弄，误以为这是两副牌的游戏。从算牌的角度来看，渗透率为416张牌中的50张，即12.02%。
上周末，我和几个朋友去了AC的Claridge酒店，在那里玩了一晚上一种叫做“多点行动二十一点”的游戏。如果你不了解这个游戏，基本上你可以下注2次或3次。你会拿到你的牌，庄家会拿到一张牌（牌面朝上）。你可以像普通AC二十一点一样要牌/停牌/加倍/分牌。庄家会正常结算第一个赌注，然后保留原来的牌面朝上，重新开始结算第二个赌注，然后是第三个赌注。本质上，你是用同一手牌对着同一张“牌面朝上”的庄家玩2-3次。
在我们看来，这多少改变了二十一点的策略。它似乎更注重留在游戏中（不拿各种软牌），以免因为超过而一次性输掉3注。例如，如果庄家亮出8，你通常会拿到16，但在这个游戏中，我们似乎最好在16点停牌，并希望庄家至少爆掉3张牌中的一张，这样我们3次输掉2张，而不是因为爆掉3张而输掉3张。
我想知道您是否听说过这个变体，以及它如何改变二十一点的基本策略。我还想知道这个版本的庄家优势与AC中玩的普通二十一点相比如何。
多点牌二十一点的策略与常规二十一点相同。如果点数为 16，而点数为 8，则停牌，输光的几率会更低。然而，安全的做法并不总是正确的。要牌会增加赢得两手牌或三手牌的几率。可以把它想象成连续玩三手相同的牌。适合一手牌的策略也适合三手牌，或者任何数量的牌。
巫师 - 最近在“问问巫师”专栏里提到了多点二十一点，几年前我在福克斯伍兹赌场玩得非常成功。我感觉，当牌堆里有多余的A和10时，玩家会更有优势，因为如果玩家拿到二十一点，那么三手牌都能拿到，而庄家则必须每次都拿到二十一点。如果情况属实，请不要在网站上发布这条消息，因为这意味着这种玩法的终结——福克斯伍兹赌场已经不再提供这种玩法了。我觉得您的网站信息量很大，非常感谢您的辛勤付出。
感谢您的赞赏。与多玩家视频扑克类似，假设规则相同，多玩家二十一点的赌场优势与常规二十一点相同。如果玩家拿到二十一点，他三手牌都能赢。但是，如果玩家拿到16点，他三手牌都必须跟注。总的来说，一切都平衡了。
在安大略省，人们有机会“搭便车”玩二十一点，而不必等到牌桌满了才下注。当主玩家加倍或分牌时，搭便车者可以选择这样做，但没有义务这样做。如果主玩家分牌而搭便车者不分牌，则搭便车者的原始赌注将转移到主玩家的第一手新牌（分牌后）。在某些情况下，这似乎是有利的，例如8、8对10。在这种情况下，E(16对10) < E(8对10) < 0，因此主玩家应该分牌，而搭便车者不应该分牌。在这种情况下，搭便车者免费将他的16变成了8。假设主玩家采用完美的基本策略，那么搭便车者的赌场优势是多少？如果主要玩家与搭便车者合谋以最大化总奖金，并且主要玩家下注 5 美元而搭便车者下注 100 美元，是否有可能克服赌场优势？
我在蒙特利尔的赌场也见过这条规则。没错，这的确是玩家串通的好机会，坐在座位上的玩家下小注，然后为了后面的大注玩家做出牺牲。Stanford Wong 的《基础二十一点》一书对这个话题进行了深入探讨。分牌策略有很多变化，例如，坐在座位上的玩家应该始终分牌，而后面的玩家应该在牌面朝4到6时两手都出牌，否则只出一手。使用 Wong 的完整策略可以将赌场优势降低 0.2%。
为什么您的 Blackjack Switch 基本策略表说总是在 12 点时要拿牌？
在二十一点转换游戏中，玩家应该更积极地要牌，因为庄家点数为22点会导致平局。在常规二十一点游戏中，停牌的价值很大程度上体现在庄家爆牌时。而在二十一点转换游戏中，许多庄家的赢牌都会转化为平局，相比之下，要牌是更好的选择。
我在密歇根北部的时候，偶然发现了一条关于分牌A的新二十一点规则。你不用重新分牌，仍然只会拿到一张牌，但如果你愿意，可以加倍。你能告诉我这条规则的效果吗？
我以前从未听说过这条规则。根据我的分析，允许分牌后加倍会使赌场优势降低0.08%。然而，与分牌到四手牌相比，不允许重新分牌任何一对会使赌场优势增加0.06%。因此，两条规则结合起来会使赌场优势降低0.02%。以下是分牌后何时加倍的基本策略，假设牌堆中有4到8副牌，并且庄家在软17点停牌：
软 12 至软 16：对任何牌加倍
软 17：对 2 至 9 的牌加倍
软 18：3 比 6 时加倍
软19到21：永不加倍
这周我在卢克索酒店，注意到一台看起来很像视频扑克机的二十一点机。这些机器是像线上一样使用随机数生成器，还是像老虎机一样运作？
使用随机数生成器的原理与老虎机相同。在线二十一点、老虎机和视频二十一点都使用随机数生成器。
内华达州法律规定，任何以纸牌或骰子为代表的电子游戏必须基于公平的赔率。因此，此类游戏应公平，赔率应与规则相同的手牌游戏相同。
我注意到，我在拉斯维加斯玩过的所有电子二十一点游戏，都是赔率均等。根据二十一点规则，这公平吗？因为在之前的一个问题（ 2004年7月4日）中，您说过：“根据内华达州法律，任何以纸牌或骰子为代表的电子游戏必须基于公平的赔率。因此，如果电子游戏的赔率与规则相同的手牌游戏相同，那么这种游戏也应该是公平的。”
我的意思是，屏幕上的牌图必须在统计上公平。例如，如果你统计视频扑克或视频二十一点游戏中首手牌中观察到的每张牌，你会发现分布随着时间的推移趋于一条直线，就像在发牌游戏中一样。然而，并没有法律规定必须遵守二十一点的标准规则。机器可以合法地提供一些糟糕的规则，比如玩家在平局时输掉。唯一的警告是，理论回报率必须至少达到 75%。
庄家以平局获胜的“慈善二十一点”的基本策略是什么？
就是这样。我假设庄家在软17点停牌，并在允许分牌后加倍。为了简单起见，我假设牌堆数量无限。此策略与8副或更少牌堆之间的差异非常小。假设无限牌堆，赌场优势为9.36%。
我住的地方附近有一家本地赌场，它的“投降选项”不使用50美分的筹码，所以当我下单数注时，我能赢回一半以上的筹码。特别是3美元的赌注，投降价值是2美元。这条规则有什么影响？如果有的话，策略上会有什么变化？
这规则太棒了！只要你投降输掉3美元赌注的三分之一，就能增加2.25%的预期回报。你没告诉我其他规则，但如果我们假设投降规则之前的庄家优势为0.5%，那么之后的玩家优势就是1.75%。以下是六副牌游戏中你应该投降的牌型（软17点要牌或停牌都无所谓）。
- 玩家 6 对抗 10。
- 玩家 12 或 13 对抗庄家 9、10、A。
- 玩家 14 或 17 对抗庄家 8、9、10 或 A。
- 玩家 15 或 16 对抗庄家 7、8、9、10 或 A。
通常情况下，唯一一手牌是8.8对10，并且你通常会选择投降。这个建议只适用于3美元的下注。随着奇数下注的增加，投降的价值会逐渐降低。
是的！如果你把七算作-12，其他牌算作+1，那么当真实点数（流水点数除以剩余牌堆）达到或超过5点时，边注的赔率就会向玩家倾斜。根据我在六副牌游戏中的模拟，在没有三张牌保证的情况下，渗透率为75%，真实点数达到或超过5点的概率为23.2%，此时玩家的平均优势为27.3%。在有三张牌保证的游戏中，平均优势则上升到29.1%。
在波多黎各圣胡安玩二十一点时，很多赌场会在玩家拿完牌后才给荷官发“底牌”。我相当肯定，如果他们拿到了二十一点，他们不会接受你的加倍/分牌。那么，基本策略应该做哪些调整呢？
假设您说得对，他们不会接受您对庄家二十一点的双倍/分牌下注，那么美国的基本策略就不会发生任何改变。
我了解到你们的“Ties Win Blackjack”正在内华达州拉夫林进行实地试验。需要什么样的许可证？费用是多少？
我需要申请新游戏试玩期许可证。这与“变更”许可证不同，后者费用更低。一款新游戏的费用是3000美元，我得填写很多表格，包括过去20年的就业和居住记录。等待时间是六个月，比我预想的要短。
在采用 AC 规则的 6 副牌 BJ 游戏中，添加一张 A 并从中移除一张 2 对玩家有什么好处？
我的二十一点附录7可以用来近似解答这个问题。加一张A牌会让玩家的胜率增加0.005816/24 = 0.00024。去掉一张2牌会让玩家的胜率增加0.003875/24 = 0.000161。所以总效果是0.000404，也就是赌场优势降低0.04%。
我当地的赌场有一条规则：如果最初的两张牌，例如一对4，被分牌组成两手牌，然后下一张牌又是4，如果玩家选择不再次分牌，那么即使他分牌后的第二手牌又是4，他也无法选择分牌。我的问题是：这条规则会给赌场带来优势吗？如果是，又是怎样的优势？
不。如果分牌是正确的玩法，你应该每次都这么做，否则就永远不这么做。所以，如果你玩得正确，这条规则就毫无意义。
在华盛顿州，二十一点类游戏中有一种流行的选择叫做“双倍下注救援”。如果你双倍下注，但不喜欢你的双倍下注牌，你可以放弃你的双倍下注部分，但可以拿回你原来的赌注。据我理解，你的《二十一点》附录9规定，如果你的双倍下注结果是0-16，而庄家有8到A，你应该选择这个选项；因为你停牌的预期损失大于救援的-0.5损失。顺便说一句，这个网站很棒。它应该成为所有赌徒的必读内容。
谢谢你的赞美。你说得对，如果预期值小于-1，你应该选择双倍投降。正如你所说，如果在我的二十一点附录9中停牌的预期值小于-0.5，你应该投降，因为你下注了两个单位。我只想补充一点，如果庄家拿到软17，那么你也应该在庄家拿到A的情况下投降17。
我目前正在玩你们在哈罗德百货公司推出的“Ties Win BJ”游戏。我非常喜欢这款游戏，它很棒。我的问题是，哈罗德百货公司目前正在推出一个促销活动，如果我连续赢五手牌/下注，我就能赢回该序列中最低的下注。由于我选择平注，实际上我会赢回我的一个下注。我应该选择其他游戏来参加这个促销活动吗？轮盘赌除外，但哈罗德百货公司允许所有其他游戏。谢谢！
感谢您的参与。是的，平局赢二十一点是本次促销活动的不错选择。全赢的概率为43.314%，半赢的概率为8.75%，输的概率为47.936%。因此，任何赢的概率都是52.064%。五连赢的概率是0.52064 ÷5 =3.825%。如果选择平注，玩家将获得额外3.825%的回报。赌场优势通常为0.247%，因此，本次促销活动的玩家优势为3.5785%。然而，我在赌场网站上没有找到任何关于此促销活动的说明，考虑到我通常需要2-3周才能回复邮件，这次促销活动可能已经结束了。
我如何获取全球哪些赌场提供双副牌“投球”二十一点的名录？我搜索了互联网，甚至大多数赌场的网站都没有具体说明。
对于拉斯维加斯，不妨参考我在“拉斯维加斯巫师”赌场进行的二十一点调查。对于美国和加拿大其他地区，我强烈推荐斯坦福·黄的《二十一点时事新闻》 。这本书能告诉你这两个国家几乎所有赌场的二十一点规则。
先生！请问在芬兰、瑞典和波罗的海渡轮公司玩俱乐部二十一点的最佳基本策略是什么？或者在哪里可以找到。6d，NHC，DD9-11，1Spl，NDAS，庄家赢，17-20（瑞典语：17-19）平局。我们知道这完全是一场愚蠢的游戏，庄家优势接近9%，但这是镇上唯一的游戏，既然我们赢不了，至少我们愿意像优秀的士兵一样战斗到底。谢谢！
1986年我去赫尔辛基的时候确实见过这些规则。当时我才20岁，我不好意思说我玩过这个游戏，因为在美国我还未成年，而且距离成为巫师还有好几年的时间。事实上，那应该是我玩过的第一场合法的二十一点游戏。当时，旁边就有一张单零轮盘赌桌。
我假设两种情况下庄家都会在软17点停牌。据我了解，瑞典允许分牌后加倍，但芬兰不允许。假设我在瑞典的赌场优势为5.99%，在芬兰的赌场优势为8.93%。以下是基本策略图表。
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在最近的“问问巫师”专栏中，一位读者来信询问北卡罗来纳州一款售价2美元的BJ视频游戏，BJ的赔率为13美元，其他获胜的赔率为1美元。这位读者不明白的是，赔率并非BJ的赔率是13:2，其他获胜的赔率为1:2……而是BJ的赔率为13美元，其他获胜的赔率为1美元。就像老虎机或视频扑克机一样，这台机器会在您点击“发牌”按钮后立即接受您的投注。然后，如果您“赢了”，BJ的赔率为13美元，OW的赔率为1美元。换句话说，玩家实际上在任何非BJ获胜中都会输钱。考虑到这些赔率，单副牌游戏的期望值是多少？
我觉得芬兰的规则很糟糕。我猜平局算输。平局打平根本没道理，这比赢要好。所以，如果平局输，赢了一半赔率，而黑杰克的赔率是11比2，那么赌场优势就是51%！
我在教堂节日里玩二十一点，我很乐意为我们的规则运行一个基本的策略场景......
4层甲板
庄家在软 17 点停牌
9、10、11 双倍
拆分任何牌
分牌后加倍
玩家输掉推杆
最后一条规则我称之为“上帝之屋优势”，这条规则显然不存在于我在网上找到的任何策略生成器中。我确信“平局输”规则在某些情况下可能会让打出17点成为一种基本的策略玩法。此致，继续努力。
圣经里不是有一条戒律禁止偷窃吗？我算了一下，这个游戏的庄家优势是9.3%（哎哟！）。以下是针对这种“平局输掉二十一点”变体的适用基本策略。请参阅第110栏，了解玩家在软牌上可以加倍的版本。
很棒的网站——堪称赌博圣经。对于普通的六副牌二十一点游戏来说，这才是更好的规则。第一条规则是将两张百搭牌放入牌盒。如果玩家的前两张牌中有一张百搭牌，则自动获胜，赔付等额的奖金。如果百搭牌在其他时间出现，包括发牌时，则视为弃牌。第二条规则是五张牌查理规则。
谢谢。从314张牌的牌盒中发出的两张牌中至少有一张百搭牌的概率是1-( combin (312,2)/combin(314,2)) = 1.27%。因此，将普通牌型变成自动赢家的概率是1.27%。假设普通牌型的预期值为-0.005，那么第一条规则的值为0.0127*(1-(-0.005)) = 1.28%。您可以从我的二十一点部分看到，五张查理规则的价值为1.46%。假设每手牌后都会洗牌，或者您被迫平注，那么作为玩家，如果可以选择，我会选择五张查理规则。然而，百搭牌规则很容易被进一步利用。牌盒中百搭牌与普通牌的比例越大，您就应该下注越多。有了至少 50% 的甲板穿透率，这应该足以使其成为更好的规则。
在里诺，有一种新的正期望值提升机制。荷官会把所有“庄家抽到21点”的牌都推到21点。庄家的天牌仍然赢。（有什么策略建议吗？牌桌限额是5-25美元，我总是玩到最大限额。基本游戏是6副H17 DAS RSA牌，玩4手。）
哇！根据我的计算，这会导致玩家优势达到 6.4%。我假设这条规则在加倍和分牌后也适用。以下是该规则的基本策略。
如果二十一点转换游戏的庄家百分比低于常规二十一点，那么赌场为什么允许它呢？
原因是玩家在 Blackjack Switch 中犯的错误更多。
嗨，巫师，我一直很喜欢你的专栏，也很怀念那些个人专栏。我有个关于二十一点变体的问题。以下是我最近在一家在线赌场玩的“火爆”二十一点规则。
要获得“火力全开”的称号，您必须连赢三手牌。您会在游戏屏幕底部看到“火力全开”计量表。计量表填满后，您就获得“火力全开”的称号。达到此称号后，所有获胜的二十一点牌局都将以 2-1 的赔率（而非 3-2 的赔率）支付给您，这将大幅提高您的潜在赔付。但是，如果您在“火力全开”状态下输了一手牌，您将失去当前的“火力全开”状态，必须返回并尝试连赢三手牌。平局不会影响您的“火力全开”状态。
这能降低多少赌场优势？如果你每次玩“火力全开”时都加注，那会是+EV吗？很想听听你的想法。顺便说一下，赌场是jonwoodgaming.com。谢谢
我的二十一点附录4显示，假设遵循大西洋城规则，二十一点净赢、净输和平局的概率分别为40.59%、42.69%和12.44%。不计平局，赢的概率为40.59%/(40.59%+46.97%) = 46.36%。跳过平局，连续赢三局的概率为0.4636 ÷3 = 9.96%。假设有六副牌，2比1的二十一点赔率额外价值0.02267。因此，玩家将获得0.0996*0.02267 = 0.002258。赌场优势通常高于此，但这已经是一个不错的降低。所有这些都假设你进行平注。如果您可以在“火热”牌上投入更多赌注，您就可以以 1.5% 到 2.0% 的庄家优势击败它们，具体取决于具体规则。
先生！二十一点有一种私人游戏变体，使用西班牙风格的40张牌，没有8、9和点数10。这种游戏在哪里可以买到？或者说，这种游戏的基本策略是什么？这种游戏在芬兰流行，玩的时候通常会带上一瓶烈酒，并且随身携带一把小刀。感谢您抽出时间！
先是庄家赢平局，现在又这样。芬兰的二十一点规则真是奇葩到爆，简直是世界第一。以下是你的根本策略。
假设有六副牌，没有庄家底牌，庄家在软 17 点停牌，不投降，允许分牌后加倍，并且允许重新分牌 A，我的庄家优势为 1.86%。
Betfair 的“Zero Lounge”二十一点的具体赌场优势和基本策略是什么？他们的其他游戏真的没有赌场优势吗？
为了其他读者的利益，二十一点规则如下。
- 8副甲板
- 庄家在软 17 点停牌
- 发牌人总是偷看二十一点
- 仅限硬 8 至 11 的双倍
- 允许分牌后加倍
- 每手牌后洗牌
- A 牌不可拆分。其他所有相同大小的牌只能拆分一次。
- 同花二十一点赔率为 2 比 1
- 5 张牌 21 点自动获胜，赔率为 2 比 1
根据这些规则，我的赌场优势是0.02%。以下是基本策略。
至于其他游戏，百家乐中庄家投注的佣金为2.75%，赌场优势为0.03%。轮盘赌和视频扑克的赌场优势为零。
二十一点、百家乐和轮盘赌的投注限额为 5 至 50 英镑，视频扑克的投币额为 1 英镑，最高投注额为 5 个硬币。
在您的第185期专栏中，有人问到了一个关于私人二十一点变体及其基本策略的问题。请允许我提醒您，这种游戏不能在任何公共场所玩，它只是一种私人游戏。目前只有两种不同的公共版本的二十一点可以在这里玩，它们由Raha-automaattiyhdistys （简称“芬兰老虎机协会”）运营。
第一种是在一些夜总会“Täyspotti”（自1982年以来，这类夜总会和酒吧）玩的，它有一条糟糕的规则：“庄家赢除21点和BJ之外的所有平局”。第二种是“普通”的BJ游戏，只能在这里唯一的国际赌场——赫尔辛基大赌场（Grand Casino Helsinki）玩（是的，那里有洗牌机……）。
在酒吧等地口交：
- 使用欧洲“无底牌”规则
- 所有牌面朝上发
- 庄家点数全部为 17 时停牌
- 六副牌，从牌盒中发出
- 玩家只能在 9 - 11 的硬点数上加倍
- 不投降
- 如果玩家下注保险范围，则不允许加倍或分牌
- 玩家只能分牌一次
- 无 DAS
- 除 21-21 和 bj-bj 外，所有平局均由庄家获胜
- 如果怀疑算牌，玩家不能被禁止
赌场里的 BJ：
- 使用欧洲“无底牌”规则
- 所有牌面朝上发
- 庄家点数全部为 17 时停牌
- 六副甲板
- 玩家只能在 9 - 11 的硬点数上加倍
- 不投降
- 完美对子边注可用（赔率表 B）
- 允许分牌后加倍
- 玩家可以通过分牌最多组成三手牌
- A 牌可以重新分割
- 如果怀疑玩家算牌，赌场不能禁止该玩家
问候，
里斯托 H.
rahapeliopas.fi主编
谢谢你的信息。很高兴知道芬兰至少有一种正规的二十一点游戏。
我在维基百科上读到过“二十一点”的条目，上面说在二十一点还不那么流行的时候，赌场会为黑桃A和任何黑杰克增加10比1的奖金赔付，因此得名。后来，奖金很快就被取消了，但这个名字却保留了下来。我很好奇，如果这手牌的赔率为10比1，赌场优势是多少。
在六副牌的牌盒中，出现黑杰克的概率为 2 × (6/312) × (12/311) = 0.001484。我假设如果庄家也拿到黑杰克，那么这手牌就是平局。也就是说，假设玩家拿到了黑杰克，而庄家没拿到的概率为 1 - 2 × (23/310) × (95/309) = 0.954379。因此，赢得黑杰克的概率为 0.001484 × 0.954379 = 0.001416。每当出现这种情况时，额外 8.5 个单位的价值为 8.5* 0.001416 = 1.2039%。假设拉斯维加斯大道的规则较为宽松，赌场优势为0.28% ，那么按照 10 比 1 规则，玩家优势为 0.92%。
我最近去了一趟拉斯维加斯，在拉斯维加斯俱乐部玩了一款名为“世界上最自由的二十一点”的游戏。在这个游戏中，你可以：用任意2、3或4张牌的组合加倍；随意分牌和再分A；随意分牌和再分任何对子；放弃前两张牌，押注原赌注的一半；任何六张牌的牌型自动获胜。需要注意的是，二十一点的赔率是等额的，除非是同花色的，否则赔率是2比1。这比6副牌3比2的BJ，庄家拿到软17点停牌更好吗？另外，在这种情况下，既然BJ只赔等额，加倍下注是否更划算？
根据我对拉斯维加斯二十一点规则的调查，这款游戏的赌场优势为 1.30% 或 1.33%，具体取决于牌的数量是五副还是八副。任何二十一点赔率 3 比 2 的游戏中，胜率都会更高。如果你玩这款游戏（其实你不应该玩），你仍然应该始终持有二十一点。我个人认为，招牌上“世界上最自由的二十一点”的宣传是虚假广告。
Bally Gaming 提供单副牌、多手牌的二十一点游戏。玩家需要与一手庄家牌对战七手牌。游戏规则很有趣：如果牌用完，所有未爆牌的玩家牌将自动获胜。牌用完的概率是多少？有什么策略可以改变牌用完的策略吗？
为了其他读者的利益，完整的规则如下：
- 单层。
- 庄家在软 17 点时停牌。
- 赢了二十一点，赔付等额的钱。
- 玩家可以将前两张牌加倍。
- 分牌后不加倍。
- 玩家可以重新分成四手牌，包括 A。
- 不抽牌来分牌 A。
- 不投降。
- 六张牌查理（未爆破六张牌的玩家自动获胜）。
- 每手牌结束后都会洗牌。
- 如果游戏中的牌用完了，则所有未爆牌的玩家都会自动获胜。
使用全额依赖型基本策略的赌场优势为2.13%。我进行了一个7人模拟游戏，使用全额依赖型基本策略，平均每轮使用牌数为21.65张，标准差为2.72张。在近1.9亿轮游戏中，最多使用牌数为42张，共发生7次。
在我看来，即使计算机完美地运用基于牌型的策略，玩家实际上也永远看不到最后一张牌。根据你玩牌过程中看到的所有牌，你可以使用基于牌型的策略来进一步降低赌场优势。然而，一开始就背负着2.13%的赌场优势，无论你多么努力，你都永远无法接近收支平衡。
在宾夕法尼亚州，我们有Shufflemaster制作的二十一点游戏，玩家使用终端机与荷官的电子屏幕对战。严格来说，只有“老虎机”在宾夕法尼亚州是合法的。我听说这款游戏是经过“改装”以符合老虎机的定义。这是什么意思？如果这只是一台被美化的老虎机，我真的能掌控自己的命运吗？
是的，确实如此。Shufflemaster 告诉我，为了符合老虎机的定义，一个玩家的行为不能影响其他玩家，就像真人二十一点一样。为了规避这一规则，每位玩家和庄家都会从一副独特的六副牌盒中发牌。所以，你掌握着自己的命运，而不是其他玩家或庄家的命运。我知道这款游戏是用六副牌盒设计的。根据我的模拟，为玩家和庄家使用不同的牌盒会使赌场优势增加 0.06%。
最近，赌场为玩家推出了一项名为“自动赢”的选项。这意味着，如果玩家的牌是20，而庄家的牌是10，玩家可以立即赢得一半的赌注，而不必担心庄家拿到20或21。提出这个建议的人说，玩家拿到20的概率超过一半，要么是平局，要么是输。我不知道我是否同意他的计算方法，请告诉我，谢谢！PS：继续努力！
推牌或输牌超过一半的情况并非如此。从我的二十一点附录2中，你可以看到，当庄家拿到20点时，在庄家偷看二十一点牌后，基于六副牌，可能的结果如下。
庄家拿到 17-19 或爆牌：59.4%
庄家拿到 20：36.8%
庄家拿到 21 点：3.8%
因此，玩家只有 40.6% 的概率会跟注或输掉。庄家 10 点对 20 点的概率是：胜率 (prob(win)) - 负率 (prob(loss)) = 59.4% - 3.8% = 55.6%。这比启用自动半赢机制获得的 50% 还要高，所以你应该拒绝这个选项。我在我的二十一点附录 8 中以“赌场投降”为标题讨论了这个选项。
出于同样的原因，当你拿着黑杰克对抗庄家的A时，也应该拒绝“一比一”的策略。在这两种情况下，双鸟在林确实比一鸟在手更有价值。
在俄克拉荷马州，我们大多数赌场都要求二十一点玩家每手牌下0.5美元的底注。显然，这给了赌场巨大的（或许是无法克服的）优势。他们的游戏规则通常是16点要牌，软17点停牌，二十一点赔率3-2，不投降，分牌后加倍。这对赌场优势有什么影响？这是降低赌场优势、增加赌注的唯一方法吗？我估计是10%（因为你实际上下注5.5美元，却只赢了5美元）。数学真的这么简单吗？
如果你下注 5 美元（不包括 50 美分的手续费），那么赌场优势就会增加 9.09%！增加额的一般公式是 c/(b+c)，其中 b 代表投注额，c 代表佣金。假设每小时玩 60 手牌，那么佣金将花费你每小时 30 美元（哎哟！）。
为了方便其他读者，俄克拉荷马州的赌场与洛杉矶地区的赌场类似，玩家轮流押庄。如果您有能力承担支付赌桌上所有其他赌注的风险，那么请务必这样做。如果还没轮到您押庄，就不要下注。
当地一家赌场有一张“特别”的二十一点赌桌，玩家可以提前预订，只需20美元，即可畅玩一小时。该赌桌最低消费5美元，遵循标准的二十一点规则，但赌场可以拿到软17点。考虑到不可退还的预订费，这游戏有多烂？
假设每小时玩70手，赌场优势为0.64%，下注5美元，那么扣除手续费前的玩牌成本为5美元×70×0.0064=2.24美元。相比之下，20美元的手续费相当高。考虑到你每小时下注350美元，预期总损失为22.24美元，赌场优势为22.24美元/350美元=6.35%（哎哟！）。
不久前，我在拉斯维加斯大道上的一家赌场玩6-5的二十一点，当时我喝了不少免费酒，结果每次庄家2-6，我拿到二十一点，就加倍下注。幸运的是，我每次都赢了。但是，我琢磨着我的决定到底有多糟糕。如果二十一点的赔率是1比1，那还合理吗？
我的二十一点附录9可以解答这类问题。例如，假设有六副牌，庄家拿到软17，那么用二十一点对抗庄家5点加倍的预期价值为0.622136，对抗庄家6点加倍的预期价值为0.667063。两者均远低于1.2，成本超过一半的赌注。即使二十一点只支付等额的赌注（不幸的是，现在有时确实如此），你也应该在二十一点上停牌。唯一不应该在二十一点上停牌的游戏是三倍21点，玩家在二十一点对抗庄家6点上应该三倍下注。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
在拉斯维加斯的 Bighorn and Longhorn 赌场，他们允许在 21 点游戏中三张牌加倍。根据这条规则，我应该调整策略吗？
我的“拉斯维加斯巫师”网站的一位读者说，相对于庄家拿到软 17 点的标准多副牌策略，应该做出以下改变：
- 击中软 13 对抗 5 或 6
- 击中 2 张软 15 点对 4 点
- 命中 3,3 对 2
击中软牌的原因是，击中后你可能会得到更好的软加倍。根据此规则，击中3的价值更高，因为击中A可以算作一个好的3张加倍。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
是否有任何调查或数据可以详细说明拉斯维加斯的二十一点游戏中有多少百分比是 6-5 或任何其他“嘉年华”类型的变体？
根据2010年9月《当代二十一点简讯》的报道，拉斯维加斯共有2099张二十一点赌桌。下表显示了四种最大二十一点变体的数量。
拉斯维加斯的二十一点变体
| 游戏 | 表格 | 百分比 |
| 6点到5点 | 467 | 22.2% |
| 二十一点开关 | 四十二 | 2.0% |
| 超级趣味21 | 41 | 2.0% |
| 西班牙 21 | 6 | 0.3% |
| 全部的 | 556 | 26.5% |
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
我听说过一家赌场，如果庄家爆牌，他会假定所有未出牌的玩家都赢了。游戏发牌时牌面朝上，但双倍下注的牌面朝下。所以，如果双倍下注的牌导致玩家爆牌，而庄家也爆牌，那么玩家就赢了。赌场这样做是因为他们担心算牌者，不想让玩家看到他们认为无关紧要的牌。在这条规则下，正确的基本策略是什么？赌场优势又是什么？
我假设有六副牌，庄家拿到软17，分牌后加倍，投降，然后重新分牌。如果不允许小牌加倍，那么我的玩家优势是4.9%。这是正确的策略。显然，这个策略可能会引发一些危险信号。
如果允许小额加倍，那么我采用以下策略可以获得最高9.4%的玩家优势。小额加倍时，尽量少下注，最好只加一分钱。我的9.4%是基于小额加倍下注的假设。实际上，大多数赌场都要求至少达到赌桌最低投注额才能加倍。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。