投注系统 - 一般问题
我读过几篇关于“帕兰多悖论”的文章。请问您能解释一下这其中的原理吗？因为两场按特定顺序进行的输局游戏加起来竟然能赢，这实在是太违反直觉了。我自认为理解了赌博/概率的数学原理！我发现游戏A和游戏B之间存在微妙的联系，因为游戏B依赖于受游戏A影响的资本；我无法进一步解释这个逻辑。帕兰多悖论对持负面期望的赌场赌徒有什么影响吗？我对此表示怀疑，但希望能从更了解的人那里得到一些帮助。
帕兰多悖论指出，两种次优的概率游戏如果交替进行，可能会带来长期收益。然而，这些游戏彼此之间并非独立，因此无法与赌场游戏进行比较。
我在加拿大温哥华做了六年多的荷官。我玩过所有赌场游戏（除了掷骰子），所以我认为最好的投注策略是把所有资金都押在一次性赌注上，最好是百家乐，并且押庄。我的决定是基于这样的观察：玩家赌的时间越长，赔率就越有可能占上风，也就越有可能输光所有钱。一次性赌注的方法可能不太有趣，但肯定更赚钱（或者应该说“损失更小”）。
你说得完全正确。实际下注次数越少，实际赢钱的概率就越高。预期损失也与总下注金额有关。如果玩家不断地在自己和庄家之间来回转钱，赌场优势会逐渐压垮玩家。然而，最大化赢钱概率不应该是赌博的唯一目标。享受乐趣也很重要。一次性把所有钱都押在赌桌上可能不如慢慢玩得开心。根据参与的次数，另一种选择也可能有更大的几率输掉大笔钱。如果真的想降低赌场优势，最好的办法就是把钱投进标有“找零”的机器里。
您在网站上花费了大量时间和篇幅来解释，没有任何系统能够战胜赌场优势。我想知道，既然您知道最终会输，是什么驱使您继续玩赌场游戏？
我很少玩负期望游戏，只是为了娱乐。牌九（骨牌）是唯一一款我觉得足够有趣、无需优势就可以玩的游戏。
首先，我真的很喜欢你的网站。我以为我拥有了终极系统，直到我做了你网站提供的计算。我的问题是，赌场是固定的，而赌徒是移动的。如果每个人都去赌场，赢了一个单位就立刻离开，那还有赌场吗？我所说的一个单位，比如说玩二十一点，是一个5美元的筹码，我带着50美元去，赢了5美元就离开。如果我想采用这种策略，应该使用一个比例（50美元兑5美元=10%）吗？最重要的是，这行得通吗？
赌场仍然会赢。大多数玩家确实会带着一个单位的赌注走人，但也有一些玩家会输掉全部赌注，无论赌注是多少。如果只考虑获胜概率为p的等额赌注游戏，那么在输掉x个单位之前赢得1个单位的概率是(((1-p)/p) x - 1) / (((1-p)/p) x+1 - 1)。在双零轮盘赌中，如果本金为10个单位，赢得1个单位的概率是85.4268%。对于每一位这样的玩家，赌场都会盈利10*(1-0.854268)- 0.854268 = 0.603056个单位。
此外，与留在同一家赌场和赌桌相比，一次获胜后更换赌场不会对赔率产生任何影响。
嗨巫师, 假设我想出⼀种运动签赌的system妙⽅, 每年需要押注$1K以得到 $80K的回报。为了要得到这样的回报率、每年差不多要投注250-300次。 运动赌盘的组头是否会禁⽌我、就像赌场禁⽌算牌者那样？你是否可以公 开地成为⼀位成功的运动签赌者、或者你必须像算牌者那样低调⾏事？
⾸先, 我怀疑任何⼈可以⽤1K的押注⽽赚到80K。不要对我⽤「system妙 ⽅」这个字眼。要回答你的问题, 因为⼤部份最佳的运动签赌者都是公开 的。即使⼀家运动赌盘组头禁⽌⼀位职业赌客的⾏动、或是他们86家的产 业, 还是可以轻易透过别⼈过去签赌。我曾经参加过Fezzik的Super Bowl 超级杯proposition bet主题投注研讨会, 他是⼀位职业赌客, ⽽当时他是戴 着Halloween万圣节⾯具来演讲的。
为什么人们明明知道更合理的投注系统，却仍然坚持相信，甚至战胜庄家？很多人既不懂规则，也不懂概率，但我们当中有些人明明两者都懂，却仍然坚持认为，通过投注系统、时机或其他一些谬误的方法，就能战胜庄家。我知道你的专业是数学，而不是心理学，但根据你的经验，你肯定对赌徒的心理也有一定的了解，这让你明白是什么促使你产生这种想法……对吧？
问得好。我遇到过很多相信系统的人，他们似乎都有一个共同点，那就是自负。尽管他们似乎从未深入研究过代数以外的知识，但如果他们真的做到了，他们就都自以为比数学界的巨擘还要厉害。这种无法考虑反驳证据或其他观点的情况，当然不仅限于博彩系统追逐者。一种信念越荒谬，人们就越容易固执己见，而对于意志薄弱的人来说，相信荒谬的事情可谓数不胜数。
您对《圣经密码》有何看法？
我会把那些幕后黑手和那些兜售快速致富赌博计划的人放在同等地位。不懂数学的人利用不懂数学的人。
你好，巫师。假设我有 300 美元可以赌博，并且能够接受 25% 的破产风险。我该怎么做才能最大化我的收益？谢谢！
在百家乐中，我会押庄家。我的投注建议是采用所谓的两步推进法。首先，押注你资金的三分之一。如果赢了，就放弃。如果输了，就押注剩下的三分之二。同样，如果赢了，就放弃。如果出现平局，就继续下注，直到结果出来。百家乐的赔率如下：
银行家：45.86%
玩家：44.62%
平局：9.52%
假设赌注已决，庄家赢的概率为 45.86%/(45.86%+44.62%) = 50.68%。两步都输的概率为 (1-0.5068) 2 = 24.32%。庄家赌注的赔率为 19 比 20，因此您有 75.68% 的机会赢得 95 美元或 90 美元（取决于您是赢了第一注还是第二注），也有 24.32% 的机会输掉 300 美元。
我认为我有一个成功的投注系统。但是，我需要比你们百家乐页面上提供的3000多个百家乐牌盒更多的牌盒来测试它。你们能提供更多吗？
希望你开心；我刚刚创造了25万个这样的系统。与其在赌场里用真金白银输钱，不如免费发现你的系统最终会崩溃（它们都会崩溃）。
我在Wizard of Vegas论坛上讨论过这个问题。
现在你已经分析了Oscar's Grind 、 Labouchere和斐波那契投注系统。哪一个系统总体上能提供最高的概率来实现你的获胜目标？
假设每个系统都基于百家乐中的玩家投注。假设我们的Oscar's Grind和Labouchere投注系统的资金是现有资金的50倍。斐波那契数列（斐波那契数列为1、2、3、5、8、13和21的和）的资金是现有资金的53倍。
以下是每种方法的成功概率：
- 拉布谢尔：97.53%
- 奥斯卡的磨砺：97.69%
- 斐波那契：97.93%
如果我一直说“所有投注系统都同样没用”，你可能会疑惑，为什么它们会有所不同。原因是我用“以总输钱数与总投注金额之比衡量”来限定这个说法。斐波那契投注系统的成功概率最高，因为玩家平均投注额较小。其他两种投注系统的平均投注额较大，这更有可能消耗玩家的资金。拉布谢尔投注系统的成功概率最低，但投注额最高，这让玩家可以更长时间地享受游戏体验。总体而言，以下是每种投注系统的平均投注额与获胜目标的比率：
- 拉布谢尔：20.95
- 奥斯卡的磨砺：14.56
- 斐波那契数列：9.59
总而言之，你选择的投注系统应该取决于你的游戏目的。如果你想最大化你的成功概率，斐波那契数列是不错的选择。如果你想玩得更久、投注更多，那么洛布切尔数列是最佳选择。
由于它们都基于相同的赌注，因此无论使用什么系统，您玩得越多，输掉的钱与赌注的钱之比总是会接近 1.235%，即玩家赌注的庄家优势。