投注系统 - 常问问题
我很好奇——我肯定我的赔率不可能比庄家更高——但我想测试一种适度的赌博方法——即“见好就收”的策略。假设我一开始的赌注是1000美元。假设我一旦中了其中一个就必须离开，我离开时会带着1200美元而不是一分钱离开的概率是多少？在百家乐中，押闲家赢20%总比输100%要好。
您遗漏了两个关键信息：您的投注金额以及投注的牌局。我假设您在百家乐中每次投注1美元，押注闲家。假设没有平局，闲家获胜的概率为49.3212%。
设i表示玩家拥有 $i 时，在输光所有钱之前，能达到 $1,200 的概率。设 p 表示任意给定赌注的获胜概率，即 49.3212%。
0 = 0
a1 = p* a2
a 2 = p*a 3 + (1-p)*a 1
a 3 = p*a 4 + (1-p)*a 2
。
a 1197 = p*a 1198 + (1-p)*a 1196
a 1198 = p*a 1199 + (1-p)*a 1197
a 1199 = p*a 1200 + (1-p)*a 1198
1200 = 1
将左侧分成两部分：
p* a1 + (1-p)* a1 = p* a2
p* a2 + (1-p)* a2 = p* a3 + (1-p)* a1
p* a3 + (1-p)* a3 = p* a4 + (1-p)* a2
。
。
。
p*a 1197 + (1-p)*a 1197 = p*a 1198 + (1-p)*a 1196
p*a 1198 + (1-p)*a 1198 = p*a 1199 + (1-p)*a 1197
p*a 1199 + (1-p)*a 1199 = p*a 1200 + (1-p)*a 1198
重新排列，左侧为 (1-p) 项，右侧为 p 项：
（1-p）*（a 1 ）= p（a 2 - a 1 ）
（1-p）*（a 2 - a 1 ）= p（a 3 - a 2 ）
（1-p）*（ a3 - a2 ）=p*（ a4 - a3 ）
。
。
。
（1-p）*（a 1197 - a 1196 ）= p*（a 1198 - a 1197 ）
（1-p）*（a 1198 - a 1197 ）= p*（a 1199 - a 1198 ）
接下来将两边乘以 1/p：
（1-p）/p*（a 1 ）=（a 2 - a 1 ）
（1-p）/p*（a 2 - a 1 ）=（a 3 - a 2 ）
（1-p）/p*（ a3 - a2 ）=（ a4 - a3 ）
。
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（1-p）/p*（a 1197 - a 1196 ）=（a 1198 - a 1197 ）
（1-p）/p*（a 1198 - a 1197 ）=（a 1199 - a 1198 ）
下一个望远镜总结：
（a 2 - a 1 ）=（1-p）/p*（a 1 ）
（a 3 - a 2 ）=（（1-p）/p） 2 *（a 1 ）
（a 4 - a 3 ）=（（1-p）/p） 3 *（a 1 ）
。
。
。
（a 1199 - a 1198 ）=（（1-p）/p） 1198 *（a 1 ）
(a 1200 - a 1199 ) = ((1-p)/p) 1199 *(a 1 )
接下来将上述方程相加：
(a 1200 - a 1 ) = a 1 * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )
1 = a 1 * (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )
a 1 = 1 / (1 + ((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 1199 )
a 1 = ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) 1200 - 1)
现在我们知道了1 ，我们就可以找到1000 ：
（a 2 - a 1 ）=（1-p）/p*（a 1 ）
（a 3 - a 2 ）=（（1-p）/p） 2 *（a 1 ）
（a 4 - a 3 ）=（（1-p）/p） 3 *（a 1 ）
。
。
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(a 999 - a 18 ) = ((1-p)/p) 9998 *(a 1 )
（a 1000 - a 19 ）=（（1-p）/p） 9999 *（a 1 ）
将上述等式相加：
(a 1000 - a 1 ) = a 1 * (((1-p)/p) + ((1-p)/p) 2 + ((1-p)/p) 3 + ... + ((1-p)/p) 999 )
1000 = 1 * (((1-p)/p) 1000 - 1)) / ((1-p)/p - 1))
1000 = [ ((1-p)/p - 1) / (((1-p)/p) 1200 - 1) ] * [ (((1-p)/p) 1000 - 1) / ((1-p)/p - 1) ]
1000 = (((1-p)/p) 1000 - 1) / (((1-p)/p) 1200 - 1) =~ 0.004378132。
只要时间足够，在任何靠运气的游戏中，赔率很可能会赶上玩家的节奏，资金也会逐渐减少。但是，如果你下注更多，你的赔率会更高。以下是不同投注额下，赢20%后输100%的赔率。
5美元：0.336507
10美元：0.564184
25美元：0.731927
50美元：0.785049
100美元：0。809914
有关此类问题的更多数学知识，请参阅我的MathProblems.info网站，问题 116。
一般来说，当对任何赔率均等的事物进行投注时，是否有某种“系统”可以帮助提高机会和/或回报？
不。
我一直在思考一些资金管理技巧，想感谢你提供的一些中肯建议（更确切地说，是概率论）。我发现赢钱的概率大致取决于你的初始资金。例如，估算一下在200美元买入的情况下，不先倾家荡产就能赢100美元的概率。这很有帮助，但如果不做数学计算（我知道这很丢脸），我觉得赢钱限额应该更多地基于你的投注单位，例如1美元、5美元、10美元等等。基本上，小额投注比大额投注更容易带来波动。我真正的问题是：如果我的资金有限（比如100美元），并且设定了赢钱限额（比如50美元），那么哪个投注单位（如果有的话）能带来最大的成功概率？我认为投注太小会降低我获得远高于平均水平的收益的机会，而投注太大则会有破产的风险。有什么建议或意见吗？
在你的例子中，假设一场负期望值游戏，为了最大化你达到赢钱目标的概率，最佳下注额是50美元。在一场正期望值游戏中，最佳下注额尽可能小。原因是你玩得越多，赌场优势就越会压垮你；或者说，如果你有优势，你也会压垮赌场。
我在思考赌场优势的问题：赌场总是拥有概率上的优势，但在计算时有一点常被忽视且不可小觑：我掌握着何时停下的选择权。若发现正在亏损，我可以及时止损。若觉得赢够了（虽然不存在"赢够"这回事），我可以决定停止下注。而赌场并无此选择权。这会如何影响计算结果呢？
从长远来看，这种资金管理方式既不会帮到你，也不会伤害你。在某个点止损离场，你可能错失翻盘机会；而带着小幅盈利退出，又可能错过更大的赢面。当然，形势也可能变得更糟。通常可以认为过去无关紧要，每一局都是新的开始。提高胜率的最佳方式是尽可能降低庄家优势。我并不反对资金管理，但它无法影响庄家优势。
百家乐有累积投注系统吗？有没有专门的网站？
它们有很多，但都毫无价值。
在原始人基诺游戏中，持续选相同号码、每次选不同号码或每次只换一个号码，哪种方式更有优势？
没有区别。
您如何看待二十一点中第二次获胜后加 50% 的策略，例如 2-2-5-7-11-15-22-33....
正如我多次说过的，从长远来看，所有投注系统都同样毫无价值。
缩短游戏时间，也就是减少手数而不是增加时间，是否会增加我赢钱的几率？一次玩750手或更少，而不是一次玩2000多手。
不会，牌局数不会影响赌场优势。您预期的损失金额是赌场优势、平均投注额和投注次数的乘积。
您在上一篇专栏文章中说过，任何人都可以创建一个在7500次旋转中盈利6.5%的轮盘赌系统。好吧，我就是任何人，我都想挑战您，请您给我一个。
你懂的！实际上，这个系统的优势是 7.94%。我会把它提高到 8.00%。所以这就是“威世智 8.0% 优势系统”。下面是它的玩法。
- 该系统可以在任何赌注均等的游戏中玩，包括轮盘赌，但由于赌场优势较低，强烈建议玩掷骰子游戏。
- 玩家只能进行等额投注。在轮盘赌中，任何等额投注都可以，并且玩家可以随意更改投注金额（过去投注金额无关紧要）。
- 玩家必须适应 1 到 1000 个单位的投注范围。
- 第一次下注是 1 个单位。
- 每次下注后，玩家将确定其过往总投注额的 8.1%（额外的 0.1% 为安全边际）。如果净赢额低于此金额，他将押注差额与 1000 个单位中的较小者。如果净赢额高于此金额，他将押注 1 个单位。
- 重复此操作，直到下注 7500 次。
在轮盘赌中，我用计算机模拟了10,000次这个实验，玩家4236次成功，5764次失败。因此，在第一次进行现场游戏时，玩家报告成功案例并非不可能。在掷骰子游戏中，使用相同的系统投注过线，结果赢了6648次，输了3352次，成功率为66.48%。回到轮盘赌，如果点差是1比10,000，那么赢的次数是8,036次，输的次数是1,964次。在所有情况下，如果系统在7,500次旋转后仍然无法稳定运行，损失将非常大，平均超过8.0%。
当然，这个系统和其他系统一样毫无价值。我希望我已经表达清楚了，设计一个通常能赢的系统很容易。然而，一旦输了，损失就很大了。长远来看，损失会大于赢，玩家口袋里的钱也会少很多。
你好，我几乎读完了你网站上的所有内容，我只能说“哇”，非常感谢你为大家提供的所有帮助。不过，我有一个问题，我觉得很有意思，应该添加到你的常见问题解答部分。你说没有任何投注系统能打败运气游戏。我完全同意你的观点，因为我试过几十种，都没有成功。从长远来看，你根本赢不了赌场。但是，怎么会有职业玩家呢？我的意思是，有些人被称为“职业二十一点玩家”，他们靠赌博为生。每个人都在电视上看到他们参加锦标赛之类的活动，下注成千上万。如果从长远来看，根本没有赢钱的可能，他们怎么能靠赌博谋生呢？这是他们的工作，所以从长远来看，他们必然会赢。为什么呢？
不客气。我整个网站肯定花了一整天时间才看完。你把毫无价值的投注系统和能给玩家带来优势的合法策略混淆了。二十一点和视频扑克是两种可以通过良好的规则和正确的策略被证明可以赢的游戏。所以我把系统称为在有庄家优势的游戏中追随趋势的毫无价值的方法，而把类似于二十一点中算牌的策略称为数学上证明有效的策略。视频扑克的赢家可以通过寻找最佳赔率表，然后遵循可靠的策略来决定哪些牌该留，哪些牌该弃。
我好像在哪儿读到过，如果有人能想出一个哪怕只有1%玩家优势的系统，就能轻松把1000美元变成100万美元。但有些视频扑克的玩家优势只有0.77%，你为什么不把它变成77万美元左右呢？是不是因为你一次不能下注超过5美元，而且这太费时间了？谢谢。哦，我之前说过，现在再说一遍，我太喜欢你的网站了！！
谢谢！是的，我之前说过，如果我的投注系统只有 1% 的优势，我只需不断磨练，就能将 1000 美元变成 100 万美元。这在视频扑克中也是可能的，但需要更长的时间，因为 0.77% 优势的游戏（全额支付的 Deuces Wild）只能在 25 美分级别中找到。假设您每小时可以玩 1000 手（很少有人能达到这样的速度）并且玩得完美，那么平均每小时收入为 9.63 美元。要达到 100 万美元，需要不停地工作 11.86 年。1000 美元对于玩 25 美分视频扑克来说也非常不足，因此破产的风险会很高。在桌面游戏中，以相同的优势达到 100 万美元会更快，因为玩家可以下注更多。
我想鼓励各位读者继续使用他们最喜欢的投注系统。它们都很有效。我们从未在任何一个系统上长期亏损过。当然，我说的“我们”指的是我们这些在赌场工作的人。
我自己也说不出比这更好的了。
亲爱的巫师，我从您的网站和其他渠道了解到，投注系统并不能让你比赌场更有优势。我的问题是，它们会降低赌场优势吗？过去八年，我一直在玩唐纳德·达尔在《渐进式二十一点》中概述的投注系统，它让我能够投注比平时更高的金额，从而获得刺激。我通常玩10美元的赌桌，经常能下注30美元。上次去拉斯维加斯，我在山姆小镇赌场玩到了100美元，这真的让我心跳加速，更不用说离开赌桌时还赢了600美元。谢谢你的帮助。
不！投注系统不仅不能克服赌场优势，甚至连一点儿削减都做不到。它们也无法提高赌场优势。它们所能做的只是影响波动性。既然听起来你喜欢波动性强、刺激的游戏，那么你的系统就达到了它的目的。只是别指望赢钱。
我知道这个问题没有确切的答案，但是，在判断一个让分方法是否有效时，一个合适的样本量大概是多少呢？例如，如果我有一个1303-1088的测试样本，占比54.5%，是否有理由认为这个方法除了偶然性之外，还存在其他因素？
正如我数百次说过的，当你进入“长期”时，并没有一个神奇的数字。然而，你的成绩越令人印象深刻，你需要证明这些成绩并非随机的牌局就越少。就你的情况而言，在2391场比赛中取得54.5%或更高的胜率的概率大约是二十万分之一。所以我认为这个记录值得认真对待。以下是我得出这个数字的方法：
预期胜率 = 2391/2 = 1195.5
实际胜率高于预期 = 107.5
标准差 = sqrt(2391*(1/2)*(1/2)) = 24.45
与预期的标准差 = (107.5 + 0.5)/24.45 = 4.4174
标准差为 4.4174 或以上的概率 = normsdist(-4.4174) = 0.000005 = 200,000 分之一
除了2000 美元的挑战之外，还有什么方法可以测试我的投注系统吗？
我做一次直接测试的费用仍然是2000美元。这就是我做测试的时间价值。如果你通过挑战，我几乎不用花费任何成本就能提供2万美元，因为从数学上讲，你几乎不可能获胜。
巫师，我刚刚读了胡安·帕隆多悖论，觉得你可能会感兴趣。它展示了如何交替进行两场失败的游戏，从而形成一场胜利的游戏。总之，我觉得这对博弈论者来说是一个有趣的“小把戏”。我喜欢你的网站！
我个人觉得帕隆多悖论没什么意思，但你不是第一个问我这个问题的人，所以我就说说我的看法。它的要点是，如果玩家在两种特定的失败游戏之间交替进行，就能获得优势。
举例来说，在游戏一中，赢1美元的概率是49%，输1美元的概率是51%。在游戏二中，如果玩家的资金能被3整除，那么他赢1美元的概率是9%，输1美元的概率是91%。在游戏二中，如果玩家的资金不能被3整除，那么他赢1美元的概率是74%，输1美元的概率是26%。
第一场比赛的预期值显然是 49%*1 + 51%*-1 = -2%。
在第二局游戏中，你不能简单地取两种可能性的加权平均值。这是因为游戏很快就会从资金余数为1的游戏中获胜，并且经常在余数为0和2之间交替。换句话说，资金会不成比例地投入到获胜概率为9%的游戏中。总体而言，仅玩第二局游戏，预期值为-1.74%。
然而，通过交替进行两场第一局和第二局，我们打破了第二局的交替模式。这会导致75%概率的游戏玩得更多，而9%概率的游戏玩得更少。混合这两种游戏的方式无穷无尽。“2+2”策略，即进行两轮第一局和第二局，然后重复，其预期值为0.48%。
我要强调的是，这在赌场里毫无实际价值。没有哪个赌场游戏会根据玩家资金的模数来改变规则。不过，我预测，迟早会有人发明帕隆多投注系统，在轮盘赌和掷骰子之间交替，这当然会和其他投注系统一样毫无价值。
我想知道哪里可以找到像你常说的十亿手模拟器那样好的测试程序。谢谢。
我经常被问到类似这样的问题。事实上，我已经写了数百个不同的模拟程序。这些模拟程序都是我自己用 C++ 编写的，完全按照我的要求完成。这些程序通常看起来像是在寻找测试博彩系统的方法。恐怕我什么也没有，也不知道有什么能让用户输入博彩系统如何运作，然后进行测试的东西。如果真的有一个完美运行的程序，你会从中学到的是，所有博彩系统都同样毫无价值，这正是我多年来一直在说的。
如果所有赌徒在领先后立即退出，我相信会有几家赌场破产。考虑到你的资金会大幅波动，大多数人在赌博的某个阶段不是会领先吗（当然，这意味着赌场会落后）？
我不同意，至少就你陈述的理由而言。按照你的说法，大多数人确实会离开拉斯维加斯，成为赢家。然而，有些玩家会输掉第一笔赌注，之后越陷越深，直到耗尽所有资金。假设游戏和玩家策略相同，无论玩家的资金管理策略如何，整体赌场优势都将保持不变。换句话说，投注系统不仅无法克服赌场优势，甚至无法对其造成丝毫影响。回到你的问题，如果每个人都在领先后立即退出，那么赌博活动就会少得多。因此，虽然赌场优势保持不变，但总赌注金额会减少，这确实会给赌场带来经济损失。
不是问题，只是真心感谢。继续告诉大家，没有必胜之道。我51岁退休，过去11年玩掷骰子，平均每年赢8.6万美元。我真心希望别人不要相信自己能赢。继续加油！
我会的。玩得够久了，99.9% 的系统输家都会输，剩下的 0.1% 会自以为是地坐在那里，以为是技术问题，其实只是运气问题。
我的一个朋友认为，赌场之所以能从赌客的这种倾向中获利，是因为他们在达到止损点时会离开赌桌，但在赢钱时会留下来。我认为，这种行为在短期内可能会有一定影响，但从长远来看，它没有任何作用，赌场的盈利取决于赌场的优势。虽然在我看来，这显而易见，但他的论点一定很有吸引力，因为我们其他（还算聪明的）朋友也接受了它。我试过了所有我能想到的论据，但我的朋友仍然不相信。我希望你能纠正他。
你说得对。从长远来看，投注系统和下注原因并不重要。资金有限，往往倾家荡产。然而，亏损也有上限，而盈利几乎是无限的。长远来看，所有因素都会平均下来，赌场根据投注额和赌场优势获得的收益接近预期。
我知道赌场的庄家优势能让赌场赚很多钱。但请帮忙解决一个问题：如果一家赌场没有庄家优势，比如抛硬币赢双倍，那么这家赌场是否仍然可能因为顾客资金管理不善而获利？尤其是，人们不是经常在输钱、无法继续玩下去时选择退出吗？谢谢！我喜欢这个网站。
我之前就讨论过这个问题，我不同意你的假设。正如我多次说过的，所有投注系统都同样毫无价值。因此，如果赌场没有庄家优势，从长远来看，它既不会赢也不会输。假设每个玩家的目标都是赢100万美元，否则就破产。大多数人都会破产，但少数赢得100万美元的玩家会平衡局面。
我想你可能会对此感兴趣。我在英国用的是Betfair。我敢肯定你们这些好心人在美国因为某些原因不能用它。如果你不熟悉它，可以去betfair.co.uk看看。它是一个博彩交易所，不是博彩公司。总之，我的问题是：他们现在提供无零轮盘，没错，就是无零轮盘。这确实是真的。你能想到一个好的策略吗？如果有的话，你会保密吗？祝好，乔纳森。附言：他们也提供其他没有庄家优势的赌场游戏。
我尝试在那里注册一个账户来查看情况，但他们屏蔽了美国玩家。我被告知最低投注额为2英镑，最高投注额为50英镑。即使是像无零轮盘这样的零庄家优势游戏，也没有任何投注系统能够超过或低于0%这个数字。无论你做什么，你投注的越多，实际庄家赢利就越接近0%。
我认为赌博最重要的一点就是知道何时放弃。我从赌徒那里听到的最常见的故事是，他们在某个游戏中投入了多少，结果却输得精光。大多数玩家会一直玩下去，直到输光所有钱。
我的问题是，有没有什么方法可以计算出最佳的赢/输范围？如果玩家输了X次，他们就很难恢复，应该直接退出？同样，如果玩家赢了X次，那么考虑到游戏的概率，他已经获得了相当可观的收益，应该趁着领先时退出。
我经常被问到类似这样的问题。如果你玩的游戏预期收益为负（这种情况几乎总是如此），那么保住资金的最佳策略就是永远不玩。然而，如果你为了娱乐而玩，那么就没有最佳退出时间点。你玩得越多，你预计的损失就越大，无论你目前的资金状况如何。正如我之前多次说过的，当你不再感到乐趣时，就是退出的最佳时机。
首先，我要明确地声明，我理解并同意你对投注系统的立场。道理很简单：如果你在某一手牌上处于劣势，那么无论下注金额多少，在多手牌上也同样如此。故事结束了。我知道，我在赌场玩的时间越长，我空手而归的可能性就越大。
我的问题并非在于如何利用系统长期盈利，因为我们知道这是不可能的。而是系统能否在“定制”输钱体验方面发挥作用？例如，玩家A希望每次去赌场都能赢或输适量的钱（当然，他输的次数会比赢的次数略多）。玩家B则希望在5次赌博中，有4次能赚到一点钱，而5次赌博中，有1次会输很多钱。
从长远来看，双方都会亏损，但是否存在一种投注系统可以帮助双方实现目标？
是的。虽然投注系统无法改变赌场优势，但它们可以用来提高达成三条目标的概率。玩家A希望风险尽可能小。为了将风险降至最低，他应该平注。玩家B希望三条获胜的概率更高。他应该在输钱后继续下注。这种策略存在巨额亏损的风险。虽然你没有问，但一个想要小输或大赢的玩家应该在赢钱后继续下注。这种策略通常会输，但有时也会赢大钱。
我是你们时事通讯的长期订阅者，至今仍很喜欢你们的网站。我偶然发现一个赌场网站，它提供的轮盘赌没有零，只有1-36的数字，所有标准的轮盘赌规则都适用。你们有什么办法可以利用这一点吗？我知道你们不喜欢投注系统，但这个网站没有庄家优势。肯定有一个资金管理系统，可以在这些赌桌限额下盈利。任何建议都值得感激。
谢谢你的赞美。我想我之前回答过这个问题，但答案是否定的。即使没有赌场优势，从长远来看，仍然没有任何投注系统能够获胜。
感谢您在网页上提供的所有精彩信息。我目前在空军服役，将主持一场关于负责任博彩的研讨会。
我在新墨西哥州立大学的历史教授告诉我们，玩二十一点的唯一赢钱方法就是每次下注少一点，然后赢取小额利润……比如25美元。在我看来，这种逻辑似乎行不通……我知道它是错的。我的问题是……假设我一生中有100万美元可以赌博。玩一手二十一点，我是不是比玩小手牌时下注100万美元更有“胜算”？还是说，胜算率总是一样？你的网站很棒，请继续努力。非常感谢你的帮助！
不客气。你的历史教授错了。这种“小赢”策略并不新鲜。通常它确实能带来小额收益，但偶尔的大额亏损甚至会使其损失殆尽。要回答你的问题，这取决于你所说的“更好的赔率”是什么意思。如果你指的是哪种方式能带来最大的平均收益，那就没什么区别了。假设你使用基本策略，并且有备用资金可以加倍或分注，那么下注 100 万美元和下注 100 万次 1 美元的预期损失是一样的。然而，如果你指的是哪种情况下净赢的概率更大，那么单次下注的概率要大得多。如果你下注 100 万次 1 美元的预期损失为 2850 美元，标准差为 1142 美元。盈利的概率为 0.6%。下注一手 1,000,000 美元，获胜概率为 42.4%，平局概率为 8.5%，净亏损概率为 49.1%。
哇！这真是个很棒的网站，我简直不敢相信我最近才发现它。我已经花了好几天时间研究你的数据、分析和评论。你的信息太有说服力了，我简直无法反驳。
由于我无法控制统计数据，我的问题涉及到一些我可以控制的东西，那就是游戏时长（以及资金）。既然一百万甚至十亿手牌是由许多“游戏”组成的，例如300到1000手牌，那么玩到a)达到预先设定的目标赢额，或者b)玩到从连败中恢复过来并最终收支平衡，是否就没有意义了？
最后一个问题，您能否推荐一个软件模拟系统，可以处理所有规则变化、止损条款、提取不同长度的“会话”，以及根据投注规模调整不同的要牌/停牌策略。我很想在电脑上试试我的方法。
谢谢。我经常收到这样的问题。通常我会删除它们，但既然你这么恭维我，这次我来回答。正如我在网站上多次提到的，所有投注系统都同样毫无价值。没有神奇的退出点。我并不反对任何输赢标记来决定退出，但预期值并不比凭感觉行事好或坏。我听说Casino Vérité能够模拟你所问的问题。最后，在二十一点中，要牌/停牌的决定不应该取决于赌注的大小。1美元赌注的正确玩法，对于100万美元来说也是正确的。
这纯粹是一个“假设”式的商业问题。如果你创建了一个真正有效运作的博彩系统，并且考虑推广它，你会如何定价？请注意，我并非在建议、暗示、争论或进行任何相关操作。我只是在就定价问题征求你的商业建议。
先不说这个系统是否可行，我的售价大概在5000万美元左右。如果没有买家，那好吧，我干脆自己出去赚更多钱。
按照你的说法，我们玩的时间越长，损失就越接近负预期值，也就是赌场优势。那么，如果我们是完全理性的玩家，是不是应该把全部资金都押在一次投注上，以避免这种逐渐逼近的函数呢？这是 Bluejay 在vegasclick.com上给出的建议。
因此，Bluejay 说道：“……如果你知道玩的时间越长，输的可能性就越大，那么玩的时间越短，赢的几率就越大。而你最短的时间只能玩一次。所以从统计学上讲，这是你最好的选择：只下一次等额赌注，一次性把所有钱都押上……”
概率魔法师同意这个推理吗？是的，绝对没错！如果你的目标是赢或输 x 美元，并且仅限于等额投注游戏，那么只需进行一次等额投注就能最大化你的胜率。这曾经是《赌场》一集（从未播出）中的情况，尽管不限于等额投注。当时有人向我咨询，如何在普通游戏和 1,000 美元的起始资金下，最大化赢得 4,000 美元的胜率。我让他们在过线投注 100 美元，然后在掷骰子游戏中在赔率投注 900 美元。不幸的是，我们输了。如果我们赢了那次投注，我会让他们下注足够多的金额，以达到 4,000 美元的目标。
然而，如果考虑到乐趣，你可以通过长时间的小额投注获得更多收益。如果你只是想尽量减少预期损失，那就干脆别玩了。
探索频道的《Hustling the House》节目中有一长段节目，探讨如何将30美元变成1000美元。节目中，安迪·布洛赫说道：“如果你口袋里有30美元，你想把它变成1000美元，那么轮盘赌是你唯一的选择。” 安迪接着解释了为什么把全部30美元押在一个数字上比五次等额投注更好。
安迪说得对，将 30 美元变成 1,000 美元的最佳方式是将全部 30 美元押在轮盘赌中的一个数字上，对吗？
不，他错了。安迪的单注策略的概率是1/38 = 2.6316%。
经过多次反复试验，我设计出了“万福玛利亚”轮盘赌策略，该策略将 30 美元变成 1,000 美元的几率提高到 2.8074%。
巫师的轮盘赌“万福玛利亚”策略：
此策略假设投注必须以 1 美元为增量。所有投注计算均向下取整。
让：
b = 您的资金
g = 你的目标
- 如果 2*b >=g，则在任何等额赌注上投注 (gb)。
- 否则，如果 3*b >=g，则在任意列上投注 (gb)/2。
- 否则，如果 6*b >=g，则在任意六行（六个数字）上投注 (gb)/5。
- 否则，如果 9*b >=g，则在任意角（四个数字）下注 (gb)/8。
- 否则，如果 12*b >=g，则在任意街道（三个数字）上投注 (gb)/11。
- 否则，如果 18*b >=g，则在任何分割（两个数字）上投注 (gb)/17。
- 否则，对任意单个数字下注 (gb)/35。
换句话说，尽量只用一次投注就达到目标，但不要超过目标金额。如果有多种方法可以实现目标，那就选择获胜概率最大的那个。
你可能会问，其他游戏怎么样？探索频道的配音员说：“大家都同意轮盘赌是赌场里最好的快速致富计划。” 好吧，我不这么认为。即使只限于常见的游戏和规则，我也觉得掷骰子更好。尤其是在押注不及格和下注赔率方面。
按照我的掷骰子“万福玛利亚”策略（下文会解释），30 美元变成 1,000 美元的概率是 2.9244%。这假设玩家可以下注 6 倍赔率，无论点数是多少（即允许 3 倍、4 倍或 5 倍赔率下注的情况）。这个成功概率比我的轮盘赌“万福玛利亚”策略高 0.117%，比安迪·布洛赫策略高 0.2928%。
安迪可能会辩称，我上述论点依赖于最低下注额为 1 美元的假设，这在拉斯维加斯的真人荷官游戏中很难实现。考虑到有人会这么说，我把最低下注额设为 5 美元，并以 5 美元为增量进行下注，并以此为前提，玩了两局游戏。在这种情况下，使用我的“万福玛利亚”策略，在轮盘赌中获胜的概率为 2.753%，在掷骰子中获胜的概率为 2.891%。这两种情况下，都高于安迪·布洛赫策略下的 2.632%。
平心而论，探索频道绝不会把上面那段疯狂的咆哮搬上电视，他们肯定想找一些大众能理解的简单易懂的内容。安迪肯定在给他们讲他们想听的东西。他建议的基本前提是，如果你想达到某个目标，那么“打了就跑”的策略比让赌场优势把你压垮在多重赌注下要好得多。这绝对是真的，也是我17年来一直在宣扬的理念。
巫师的掷骰子“万福玛利亚”策略。
此策略假设投注必须以 1 美元为增量，且赢取的金额将向下取整至最接近的美元。计算投注时，切勿下注过多，以免超出目标金额。此外，切勿下注超过四舍五入金额。
让：
b = 您的资金
g = 你的目标
- 在不通过的情况下下注 max($1,min(b/7,(gb)/6))。
- 如果掷出一个点，并且你的筹码足够进行全额赔率投注，那么就押全额赔率。否则，尽可能押注。
所以，我希望安迪和探索频道能够开心。我花了好几天时间进行模拟，就是为了证明他们错了。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛上提出并讨论的。