请问巫师 #89
一个朋友把这个发给了我，我想知道是否有一个公式可以解释这个是如何工作的。
这些读心数字谜题之所以奏效，往往是因为一个有趣的数学奇点。如果一个数字的各位数字之和能被9整除，那么这个数字本身也能被9整除。我们来试试拉斯维加斯Tropicana酒店的电话号码（702-739-2222）。各位数字之和是7+0+2+7+3+9+2+2+2+2=36。36能被9整除，所以702739222也一定能被9整除。这里有一个证明。
- 令 n 为任意整数。将 n 表示为 d 0 *1 + d 1 *10 + d 2 *100+ d 3 *1000+ ... + d n *10 n ，其中 d n是第一位数字，d n-1是第二位数字，依此类推。
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + [d 1 *9 + d 2 *99+ d 3 *999+ ...+ d n *999...9（一个包含 n 个 9 的数字）]
- n = [d 0 + d 1 + d 2 + ... + d n ] + 9*[d 1 *1 + d 2 *11+ d 3 *111+ ... d n *111...1（一个有 n 个 1 的数字）]
- 9*任何整数都能被 9 整除。因此，如果 d 0 + d 2 + d 2 + ... + d n （或数字之和）能被 9 整除，那么整个数字一定能被 9 整除。
现在我们已经有了证明，可以来看看这个魔术了。题目要求你选一个数字。然后重新排列数字，得到第二个数字。最后用较大的数字减去较小的数字。
答案总是数字之和能被 9 整除。为什么？因为原数中的每个数字都会出现在另一个数的某个位置。每次处理一组数字，将其他所有数字都变为零，我们可以将每组数字归结为 +/- n*[10 x - 10 y ]（其中 x>=y，n 为数字）= +/-n *10 y * (10 xy - 1) = 10 y *（一个仅由 9 组成的数字）= 一个能被 9 整除的数字。
举个例子。设原数为 1965，将其打乱后得到 6951。6951 - 1965 = 6*(1000-10) + 9*(100-100) + 5*(10-1) + 1*(1-1000) = 6*990 + 9*0 + 5*9 + 6*-999。注意，由于每个部分都能被 9 整除，因此减法后得到的数字也一定能被 9 整除，最终各位数字之和也能被 9 整除。
然后，这个技巧会要求你圈出一个除 0 以外的数字，并输入所有其他数字的和。程序只需在你输入的数字上加上一个数字，使和能被 9 整除即可。例如，如果你输入的数字和是 13，那么你圈出的一定是 5，因为 13 + 5 = 一个能被 9 整除的数字。
不能圈出零的原因是，如果您这样做了，然后输入一个已经被 9 整除的数字，那么程序将不知道您圈出的是 0 还是 9。
您的资金管理页面显示：
“对于那些有时亏损过多，事后后悔的人来说，一些自我约束或许是必要的。我建议在这种情况下设定一个具体的亏损点，比如200美元。我个人不会给自己设定这样的限制。如果我亏损太多，那就没意思了，我会因此退出。”
但对你来说，“太多”意味着什么？在你精彩的网站的每个页面上，你都警告不要凭直觉行事。但说到输钱，你说如果感觉不好就停下来。尤其是玩视频扑克，我会设定一个资金规模，输掉这个规模就停下来。输钱总是很糟糕，不管是1个积分还是300个积分。
你说得对，我对资金管理没有明确的要求。与其他赌博作家不同，我不太强调应该下注多少或何时退出。对于娱乐性赌徒来说，没有任何资金管理方法可以长期增加或减少赌场优势，所以何必纠结于此呢？所以，虽然我对如何出牌非常明确，但下注多少还是由你自己决定。赌博本身应该有一定的自由意志。不过，我想说的是，如果你输得太多，以至于赌博不再有趣，那么是时候退出了。
一个面公平的骰子被掷了30次。数字1出现的预期次数是多少？数字1出现的概率是多少？
预期的 1 的数量是 30*(1/6) = 5。恰好出现 5 个 1 的概率是 combin(30,5)*(1/6) 5 *(5/6) 25 = 19.21%。
如果在洗牌后的第一手牌中，二十一点牌盒游戏中的赌场优势为“x”，那么如果您玩完整个牌盒（假设平注和基本策略），赌场优势是否也平均恰好为“x”？
在切牌游戏中，答案是否定的。然而，在庄家每副牌恰好发 x 手牌的游戏中，答案可能是肯定的。原因很难解释。更多信息，请参阅我的二十一点附录 10 。
你能推荐一款适用于 Mac 的免费百家乐游戏吗？
我的网站管理员 Michael Bluejay 是一位忠实的 Mac 用户，他有一个关于Macintosh 赌场游戏的有用页面。