请问巫师 #289
密歇根州彩票有一款三人游戏，规则如下： 在这场游戏中，最后出局有什么位置优势吗？每位玩家的最佳策略是什么？ 这里有一个YouTube视频，展示了这场游戏。
首先，最后行动没有任何位置优势。由于在前面的玩家进行游戏时，玩家会被安排在隔音室内，所以顺序并不重要。
其次，博弈中必须存在一个纳什均衡，其中至少获得 x 分的策略优于其他任何策略。问题在于找到 x。
我问自己，如果每位玩家拿到的不是1到100的牌，而是0到1之间均匀分布的随机数，并寻找一个点x，让完美的逻辑学家对停牌和换牌无感，那么策略会是什么。有了这个答案，我们就能很容易地将答案应用到1到100的离散分布中。
我就不多说了，让读者自己体会这个问题的乐趣吧。查看下面的链接获取答案和解决方案。
答案为从 0 到 1 的连续分布。
答案为 1 到 100 的离散分布。
如需了解我的解决方案，请点击此处（PDF） 。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。
如今大西洋城的监管几乎荡然无存，我注意到一些赌场（比如凯撒赌场）一直在藐视规则。上周末我在那里玩掷骰子游戏时，发现尽管掷骰子的人随机性很大，而且在多张赌桌上也出现，但还是有很多人掷出了7。我很清楚波动性之类的，但当我看到超过40%的掷骰子结果都是7或掷骰子结果（毫不夸张）时，我不禁感到疑惑。检查骰子后，我进一步证实了这一点，因为骰子的边缘已经磨损（颜色是白色，而不是骰子的蓝色）。
感谢您的警告，但如果我持怀疑态度，请您原谅我。
我的建议是，如果你发现掷骰子时，40% 的概率掷出总数 7 或掷骰子（2、3 或 12），就闭嘴，只押注这些总数。如果你在 1-6、2-5 和 3-4 的简单跳数上各押一个单位，赔率为 15 比 1；在掷骰子时，押两个单位，赔率为 7 比 1，那么你将有 40% 的概率赢得 11 个单位，也有 60% 的概率输掉 5 个单位。这意味着玩家优势为 (0.4×11 + 0.6×-5)/5 = 28%！相比之下，算牌者只有大约 1% 的优势。
如果您被桌面最大赌注拒绝，您还可以下注任意 7，并跳过 1&1、1&2 和 6&6。
不要贪心赢得太快。如果你慢慢玩，你应该很快就能赢100美元，甚至买下大西洋城的赌场。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。
在 NFL 中，在一家体育博彩公司投注超过 50 而在另一个体育博彩公司投注低于 52.5 是否是一个好的选择？
您可以使用我在NFL中的替代总数来解答此类问题。这将显示在总投注中获得额外积分的概率和公平线。
假设公平的上下盘赔率是51。第一个表格显示，假设没有平局，投注低于52.5的获胜概率为54.4%。第三个表格显示，投注高于52.5的获胜概率为53.5%。
要想赢取10%的抽水，你需要有11/21 = 52.38%的胜率。这两个投注的平均赔率是53.95%，所以，没错，选择中间那个投注。你的优势是3.0%。
据《顾客花3750美元买一瓶葡萄酒后大吃一惊》一文报道，一位顾客在Borgota餐厅向女服务员询问一瓶葡萄酒的推荐。他声称之前对葡萄酒一无所知，根本不知道该选什么。女服务员建议他买一瓶“三千七百五十”。他以为这意味着37.50美元，但账单上却显示3750美元，这让他大吃一惊。在他提出抗议后，餐厅将价格降至2200美元。
您对应该发生的事情有何看法？
在这一点上，我同意消费者的观点。普遍的看法是，如果发生合同纠纷，任何含糊不清的条款都应该归于合同未签订方。在本案中，是服务员/餐厅提出了出售这瓶葡萄酒的要约，因此他们有责任确保协议清晰明确。
在这种情况下，女服务员没有明确说明价格是37.50美元还是3750美元。我认为，一个休闲饮酒者会合理地认为她指的是37.50美元。除非顾客明确表示这是他能承受的价格，否则向他推荐一瓶3750美元的酒似乎是不道德且不合理的。
我倾向于认为这位顾客和他的客人是被迫接受2200美元的报价的。我认为餐厅应该退还他2162.50美元，也就是他支付的价格与37.50美元之间的差额。
这个问题是在我的“拉斯维加斯巫师”论坛中提出并讨论的。