请问巫师 #268
我理解您为什么不公布哪些赌场的空气质量最差。但是您能不能公布一下哪些赌场的空气质量最好？在您的赌场空气质量调查中，我看到拉斯维加斯大道2号、3号和9号赌场的得分都很高。我和妻子二月份会去那里（我们住在市中心的Vdara无烟酒店），我们想知道哪里可以赌博。今天早上我们得知我妻子怀孕了，二手烟越少越好。谢谢！
恭喜！希望大家能参考一下我整理的社保热门婴儿名字清单，这样就能避免选那些最热门的名字了。
我不想让排名垫底的赌场难堪，因为我的方法论并非最科学。不过，我想我还是可以给排名前三的赌场一些表扬。它们如下：
- 曼德勒海湾酒店
- 好莱坞星球
- 巴黎
世界上仍在运营的最古老的赌场在哪里？
那就是威尼斯的威尼斯赌场，建于 1638 年。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
在线赌博史上最大的奖金促销是什么？
我最初的答案是1999年和2000年推出的金殿赌场每月20%的奖金，最高奖金额度为2000美元。当时没有限制游戏，游戏要求也只是奖金金额。不幸的是，这项服务突然停止了。
然而，在我的论坛上讨论过之后，我认为这个奖项应该颁给Casino on Net的单零轮盘促销活动，他们为0和7的投注支付了70比1的赔率。这意味着玩家优势高达92%！我听说赌场在那场两小时的促销活动中损失了400万美元，但每个人都得到了奖励。
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
如果一只猴子在玩魔方，那么在任意给定时间，它处于解出的图案中的概率是多少？
魔方的六个中心面是固定的。旋转这些面只能重新排列角和棱。如果将魔方拆开，那么无论每个部分的方向如何，八个角的排列方式就有 8!=40,320 种。同样，无论方向如何，十二条棱的排列方式也有 12!=479,001,600 种。
每个角有 3 种方向，总共有 3 8 = 6,561 种角方向。同样，每个边块有两种方向，总共有 2 12 = 4,096 种边方向。
所以，如果我们把魔方拆开，重新排列棱角，那么就会有 8! × 12! × 3 8 × 2 12 = 519,024,039,293,878,000,000 种可能的排列组合。然而，并非所有这些排列组合都能通过旋转面从起始位置得到。
首先，不可能只旋转一个角，而其他部分保持不变。任何旋转组合都无法做到这一点。基本上，每个动作都必须有一个反应。如果你想旋转一个角，它会以某种方式干扰其他棋子。同样，也不可能只翻转一个边棋子。出于这些原因，我们必须将排列数除以 3 × 2 = 6。
其次，在不干扰魔方其他部分的情况下，不可能交换两个边块。这是这个答案中最难解释的部分。魔方所能做的就是每次旋转一个面。每次转动都会旋转四个边块和四个角块，总共移动八个块。一系列旋转可以用能被 8 整除的块移动次数来表示。通常，一系列移动会导致两个移动相互抵消。但是，任何旋转序列都会移动偶数个块。交换两个边块需要一个移动次数，即奇数次，这不能通过任何偶数集的总和来实现。数学家称之为奇偶校验问题。因此我们必须再除以 2，因为在不干扰其他块的情况下无法交换两个边块。
因此，魔方的排列组合共有 3 × 2 × 2 = 12 种可能。如果你拆开一个魔方，然后随机地重新组装，那么有 1/12 的概率，它能够被解开。因此，魔方的排列组合总数为 8! × 12! × 3 (12) × 2 (12/12 ) = 43,252,003,274,489,900,000。如果有 70 亿只猴子（大约相当于世界人口）随机玩魔方，以每秒旋转一次的速度，魔方平均每 196 年就会经过一次解开的位置。
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最糟糕的牌型是令人闻风丧胆的1-2。它由一张高6、一张低6、一张低4和任意一张7组成。这手牌的概率是2×2×2×4/ combin (32,4) = 32/35,960 = 0.09%，即1/1,124。
有趣的是，如果玩家出牌是0-3，那么高牌就是高3，这通常是庄家试图达到的最低低牌。我不知道这是否是巧合。
超级碗比赛中，有一个拼字游戏点数投注，投注的是第一个达阵得分球员姓氏对应的点数。投注额大小都是10.5和-115。哪一方比较划算呢？
我喜欢这种富有创意的投注。在博伊德赌场、棕榈酒店、埃尔科尔特斯酒店和南角赌场都可以找到。为了回答这个问题，我查看了另一组投注，投注哪位球员率先达阵。这些赔率显示在下表的第二列。为了简单起见，我忽略了5-1的场地情况，以及100-1的无达阵情况。然后，我将这些获胜次数转换为第三列中的“公平概率”，即投注完全公平所需的获胜概率。由于降低了每次获胜的赔率，这些概率被夸大了，因此总和为 166%。第四列中的“调整概率”表示公平赔率除以 1.660842，因此总概率为 100%。第五列显示每位球员姓名对应的拼字游戏分数。第六列中的“预期拼字游戏分数”是概率与拼字游戏分数的乘积。右下角单元格显示平均拼字游戏分数为 14.18521。
从平均值来看，高于这个数字似乎是正确的。逐个玩家统计，Scrabble游戏中获得11分或以上分数的概率为0.641894，换算成公平赔率则为-179。因此，-115这个高于这个数字是一个不错的选择。如果投注115，玩家在高于这个数字上的优势为20%。
不幸的是，当我去下注时，赔率已经变为 -180。
拼字游戏得分，成为超级碗中第一个达阵得分的球员
| 姓名 | 已公布赔率 | 公平概率 | 调整概率 | 拼字游戏总分 | 拼字游戏预期得分 |
|---|---|---|---|---|---|
| 门登霍尔 | 4 | 0.200000 | 0.120421 | 20 | 2.408416 |
| 詹宁斯 | 4.5 | 0.181818 | 0.109473 | 22 | 2.408416 |
| 斯塔克斯 | 5 | 0.166667 | 0.100351 | 10 | 1.003507 |
| 华莱士 | 7 | 0.125000 | 0.075263 | 15 | 1.128945 |
| 病房 | 8 | 0.111111 | 0.066900 | 8 | 0.535204 |
| 罗杰斯 | 8 | 0.111111 | 0.066900 | 10 | 0.669005 |
| 纳尔逊 | 8 | 0.111111 | 0.066900 | 9 | 0.602104 |
| 磨坊主 | 10 | 0.090909 | 0.054737 | 11 | 0.602104 |
| 司机 | 10 | 0.090909 | 0.054737 | 11 | 0.602104 |
| 琼斯 | 12 | 0.076923 | 0.046316 | 15 | 0.694735 |
| 罗斯利斯伯格 | 12 | 0.076923 | 0.046316 | 22 | 1.018945 |
| 桑德斯 | 15 | 0.062500 | 0.037632 | 9 | 0.338684 |
| 棕色的 | 18 | 0.052632 | 0.031690 | 12 | 0.380276 |
| 雷德曼 | 18 | 0.052632 | 0.031690 | 11 | 0.348587 |
| 夸尔斯 | 20 | 0.047619 | 0.028672 | 19 | 0.544761 |
| 库恩 | 二十五 | 0.038462 | 0.023158 | 12 | 0.277894 |
| 杰克逊 | 三十 | 0.032258 | 0.019423 | 24 | 0.466145 |
| 摩尔 | 三十 | 0.032258 | 0.019423 | 8 | 0.155382 |
| 总计 | 1.660842 | 1.000000 | 14.185214 | ||
不幸的是，当我回到赌场下注时，赔率已经变为 -180。
附言：比赛开始前几个小时，我押了-170的赔率。可惜输了。第一个达阵的球员是乔迪·尼尔森。尼尔森在拼字游戏中得了9分。