请问巫师 #254
我知道很多二十一点玩家不喜欢在面对9、10或A时用8分牌。你认为这种玩法是最常犯的错误吗？如果不是，你认为是什么？
我认为二十一点玩家最容易犯错的玩法是在允许分牌后加倍的情况下，对着5或6分牌，却用4、4分牌。在六副牌的游戏中，出现这种情况的概率是1/1135。根据我的二十一点附录9 ，假设玩家选择要牌而不是分牌，那么对着5的预期成本是2.83%，对着6的预期成本是4.38%。总的来说，如果玩家每次都犯这个错误，游戏的庄家优势就会上升0.0032%。所以，这个错误代价不高，因为它很少发生。然而，我从未见过其他玩家在这种情况下正确地分牌。当我看到的时候，荷官和其他玩家通常会翻白眼。有一次，我听到另一个玩家假装我不在场，错误地对荷官说：“你永远不应该分任何以F开头的牌。”
如果问题是，考虑到玩牌频率和错误代价，哪个错误代价最大，那么我只能大胆猜测一下。我的猜测是，最大的错误是没有在应该软加倍的时候软加倍。我很少看到业余玩家用软17对6这样的牌加倍。下表显示了四种常见错误导致的赌场优势的增加。该表假设玩家在这种情况发生时总是犯错误，而不是选择次优选择。例如，在12对2或3的情况下停牌，我没有将6、6的玩家纳入考虑。
常见的二十一点错误
| 错误 | 可能性 | 每次事故的平均成本 | 每手成本 |
|---|---|---|---|
| 绝不软双 | 0.016430 | 0.054357 | 0.000893 |
| 12 点对 2 点或 3 点时停牌 | 0.000380 | 0.029955 | 0.000380 |
| 软 18 号牌对 9-A 号牌停牌 | 0.000205 | 0.041605 | 0.000205 |
| 击中 8,8 对抗 9-A | 0.000194 | 0.081779 | 0.000194 |
这个问题是在我的同伴网站Wizard of Vegas的论坛中提出并讨论的。
如果我在掷骰子游戏中每次都下注pass或come，那么我每次会有多少个有效投注？我问这个问题是因为我想知道对于这样的玩家来说，公平的平均投注额应该是多少。
此类玩家每次投掷的平均投注额为3.6。例如，如果玩家每次下注10美元，那么合理的平均投注额应为36美元。
从 10 张同花顺中抽出 3 张，持有 3 张同花顺且有 1 张缺口的概率是多少？
这是一个二项分布问题。其一般公式是：如果某个事件的概率为 p，且每个结果都是独立的，那么该事件在 t 次试验中恰好发生 w 次的概率为(t,w)×p w ×(1-p) tw 。
在这种情况下，有两种方法可以组成同花顺。你需要一张方块8和另一张方块6或J。从牌堆剩下的47张牌中抽出2张，一共有combin(47,2)=1,081种方法。因此，任何一手牌中抽出同花顺的概率是2/1,081 = 0.0018501。10张牌中抽出3张的概率是combin(10,3)×0.0018501 3 ×(1-0.0018501) 7 = 0.000000750178，即1/1,333,017。
我在一张Fire Bet的骰子赌桌上，看到一位玩家除了10点外，其他点数都投中了，而且还在继续掷骰子。假设这是一次come out掷骰，那么在7点之前，他掷出10点的概率是多少？
此时，在 come out roll 中可能会出现三种结果。
- 七出局。
- 重复已经提出的观点（4 至 9）。
- 在 come out roll 上掷出 10，然后成功。
我们只需要量化第二和第三个概率。投篮者最终会得分，然后最终投进一分或七分出局。得分为4比9的概率是：
（3/24）×（3/9）+（4/24）×（4/10）+（5/24）×（5/11）+（5/24）×（5/11）+（4/24）×（4/10）= 0.364394。
建立 10 分并取得成功的概率为 (3/24)*(1/3) = 0.041667。
设 p 为在七局出局前拿到 10 分的概率。如果玩家拿到其他分，则回到起始点。所以……
p = 0.364394 × p + 0.041667
p × (1-0.364394) = 0.041667
p = 0.041667/(1-0.364394)
p = 0.065554
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我在大西洋城玩视频扑克，我敢发誓，有时候我拿到的牌和我在抽牌时打出的牌一模一样。如果机器把打出的牌放回牌堆，对赔率会有什么影响？
Cryptologic 的互联网赌场有这样一款游戏，叫做Bonus Video Poker ，玩家将弃牌放回牌堆。这款游戏的 40-20-9-6 Jacks or Better 赔率表的回报率为 95.2642%，这还不包括重抽奖金功能（我这里就不细说了）。在传统的视频扑克中，该赔率表的回报率为 98.2534%。因此，在这个例子中，将弃牌放回牌堆会让玩家损失近 3%。然而，我非常怀疑这是否真的发生在大西洋城的机器上。
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